微積分課件第5章不定積分習(xí)題

1、第五章不定積分習(xí)題1、 求 eex xdx cos x dx2、1 cos xcos x(1 cos x)原式= dx = cot csc x (csc x 1)dx2sin2 x1 sin x dx 1 1 sin x3、sec2 xddx dxcos2 x ln4、（2007 期末題）（逐步湊微分）cos解 原式 ln tan x sec2 xdx = ln tan x d tan xtan xtan x提示： 設(shè) x sin t,t ( , ) arcsin x dx5、（2007 期末題）1 x2 32 2arcsinx 26、提示： 設(shè)x t, x t 2dxx x27、 sin(l

2、n x)dx 1sin x8、xe dx1 cos x9、 x(1 x2 )ex2 dx x earctan xdx10、提示t arctan x(1 x2 )3x2x 11 x 1x 1max(1, x2 )dx11、提示： max(1, x ) 12x2設(shè) f (x) 的一個(gè)原函數(shù)為 x2 ，求 xf (1 x2 )dx 。f (tan x) cos2 x ，且 f (0) 0 ，求 f (x) 。12、13、xex14、2 dx（逐步湊微分）1 e x cos 1 x dx ；15、（復(fù)合函數(shù)求積分，直換）1 dx ，16、提示：令 1 ex t ，1 ex1arctan ex ex e

3、x17、dx（2005 期末題）x arctan x dx ，18、（2005 期末題）1 x219、1 dx,(a 0)）x2 a2提示：當(dāng) x a 時(shí)，令 x a sec t ， t (0,) ，當(dāng) x a 時(shí)，令u x220、.x5dx1解：原式 x ( x 2)1266611lnC 。（方法 2：令 x ） 212tln sin x dx .21、原式= ln sin xd cotcot2 xdxsin 2 xarctan ex22、dx,（2001 年題）e2 x原式= 1 arctan earctan e222= 1 e2x arctan ex 11dex2e (1 e )2 x2

4、 x211dt 1 dt 1 e2x (1 e2x ) t 2 (1 t 2 )1 t 2dex dt而2txe x2 dx23、令t 1 x ，則 x 1 t ， dx dt(1 x)(1 t)et1(t 1)et1 1t1原式= t 2 2dt e1dt ee dt e dtttt 2t24、 設(shè) f (sin2 x) x ，求 x f (x)dx 。（2002 年題）1 xsin xf (u) arcsin uf (x) arcsinx ，解：令u sin2 x ，則，從而ux2 x f (x)dx = arcsinx dx arcsinx d (1 x)1 x1 x1 x 2 1 x 1dx= 2 arcsinxd 1 1 x= 2 1 c已知 f (ex ) xex ，且 f (1) 0 ，求 f (x) 。（2004 年25、題）26、設(shè) f (x) 的原函數(shù) F (x) 0 ，且 F (0) 1 ，當(dāng) x 0 時(shí)有 f (x)F (x) si