工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十二章-光的衍射

1、第十二章光的衍射解：(1)零強(qiáng)度點(diǎn)有asin0=n九(n=1,2,3沖央亮紋的角半寬度為a00=a亮紋半寬度ro50 x10-2x500 x10-90.025X10-3=0.01m兀(2)第一亮紋，有a=asin0=4.493九1同理r=24.6mm2衍射光強(qiáng)12=10沁丫，其中a斗asin0九當(dāng)asin0=n九時(shí)為暗紋，tga=a為亮紋對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)a12平行光斜入射到單縫上，證明：?jiǎn)慰p夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為1=10sin(sin0-sini)罟(sin0一sini)2）中央亮紋的角中,4.4930.047180是中央亮紋中心強(qiáng)度；a是縫寬；0是衍射角，是入射角（見(jiàn)圖12-50）半寬度為a0=呂證

2、明：與垂直入射相比，只需將方向余弦l=sin0變?yōu)椋╯in0一sini）即可令器(sin0=sini)=入:兀對(duì)于中央亮斑sin0-，測(cè)得日九i=a3.在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為30mm，光波波長(zhǎng)為632.8nm。問(wèn)細(xì)絲直徑是多少？圖12-50習(xí)題3圖九”，解：設(shè)直徑為a，則有一f=da4利用第三節(jié)的結(jié)果導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為a和b的圓環(huán)（見(jiàn)圖12-51）的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求出當(dāng)ab=2時(shí)，（1）圓環(huán)衍射與半徑為a的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；（2）圓環(huán)衍射圖樣第一個(gè)暗環(huán)的角半徑。解：已知半徑同樣，圓屏因此.P對(duì)于衍射土當(dāng)b(1).I（0）_9

3、圖麻j廠16習(xí)題6圖a2）第一暗紋有a2J(kaO)b2J(kb0)11kaOkbO查表可有kaO_3.1449ca4164.（1）一束直徑為2mm的氦氖激光（九_(tái)632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76xl03km，問(wèn)在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望遠(yuǎn)鏡用作為擴(kuò)束器將該擴(kuò)展成直徑為4m的光束，該用多大倍數(shù)的望遠(yuǎn)鏡？將擴(kuò)束后的光束再射向月球，在月球上的光斑為多大？解：（1）圓孔衍射角半寬度為0_-a.傳到月球上時(shí)光斑直徑為（2）若用望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)束，則放大倍數(shù)為2000倍。直徑5.若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3x10-7rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望

4、遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？解：0.61-O61X550X10X2_2.24m3x10-7人眼分辨率為1沁2.9x10-4rad放大率M、2.9x10-4-3x10-79006.若要使照相機(jī)感光膠片能分辨2卩m的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當(dāng)時(shí)線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？（光波波長(zhǎng)為550nm）解：膠片分辨率為N=丘=500線/毫米2）D=1.22九-N上=0.34d口14907.臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為085，問(wèn)（1）它用于波長(zhǎng)X=400nm時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)

5、計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為1）。解：（1）0.61九nsinu0.61x400 x10-9085=0.29x10-6m（2）提高=1.70.853）人眼在明視距離處能夠分辨的長(zhǎng)度為放大率至少為解：（1）雙縫衍射亮紋條件為dsin0=m九,m=0,1,2取微分有dcos0-A0=XAmXTOC o 1-5 h z令A(yù)m=1，且cos01，則A0口dX又e=A0-f=-f.d(2)衍射極小位置為asin0=nX取n=1,m=4(3)對(duì)于第一級(jí)亮紋有dsin0=X2兀即5=dsin0=2兀X又d=4a第一級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度=0廠sina2Ia丿sin25丿22.5sinI2丿(.兀2sin4兀=

6、0.81同理厶=0.4,厶=0.09009.在雙縫的一個(gè)縫前貼一塊厚0.001mm，折射率為1.5的玻璃片。設(shè)雙縫間距為1.5卩m，縫寬為0.5卩m,用波長(zhǎng)500nm的平行光垂直入射。試分析該雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。解：衍射圖樣不變，干涉位置變?yōu)閐sin0+（n-n）d=mX10一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問(wèn)（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)九二632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？解：（1）1mm1mmd=2x10-6mN500

7、對(duì)于一級(jí)主極大有dsin0二九二打二18.43同理r=4.08x10-3mm22)dsin0二m九Vz1/J.線色散ggmfdcos0J1，2級(jí)衍射線色散為而AX二0.5nm譜線間距11.設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長(zhǎng)九=600nm的第2級(jí)譜線的衍射角0300,（2）色散盡可能大，（3）第3級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)九二600nm的2級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后,問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？解：為使九=600nm的二級(jí)譜線的衍射角030，則光柵常數(shù)d應(yīng)滿足d0色散dXmdcos0d越小色散越大d=2.4x10-6m3若第三級(jí)缺級(jí)，應(yīng)有a=0.8x

8、10-6md由條件(4)N=ax-=N=15000AX-m0.02x2光柵總長(zhǎng)度L=N-d=36mm可看到最高級(jí)條紋為m=智0X，光柵形成主級(jí)大的條件可以寫(xiě)為（dcosi）-i）=mlm=0,1,2,.兀bsin0令，十.a=|3,6=4P,5=12P15.塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為77012。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)九=500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍有多大？（3）試問(wèn)空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和自由光譜范圍作一比較。解：（1）光柵刻痕數(shù)為N=7.8x104dc,2x-mmxsin7712TOC o

9、 1-5 h z2dsinV300閃耀級(jí)數(shù)為m=-=*013九500 x10-6mm口-分辨本領(lǐng)為臥=mN-106(2)自由光譜范圍為A-=38.5nmm132h(3)F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨為A=0.97ms=0.97xs口IO6自由光譜范圍為4等-黑=0-0125nm比光柵小得多16.透射式階梯光柵由20塊折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板t=1cm,玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)九=500nm的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)次；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。解：（1）由于階梯高度d與九相比極大，所以衍

10、射角極小，此時(shí)相鄰兩階梯的光程差為A=nlcos01+dsin0=（n1）l+d*0對(duì)應(yīng)00處，m(n1)11040(2)(n-1)1+d*0=m九設(shè)n與九相比變化很小,分辨本領(lǐng)A令mN104x202x105兀17.18.設(shè)光柵的振幅透射系數(shù)為t（x）t+1cos2兀fx+1cos（2兀fx+），這塊光柵的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)中010102將出現(xiàn)幾個(gè)衍射斑？各斑的中心強(qiáng)度與零級(jí)的比值是多少？在寬度為b的狹縫上放一折射率為n、折射角為a的小光楔，由平面單色波垂直照射（見(jiàn)圖12-55）,求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布以及中央零級(jí)極大和極小的方向。19.圖12-56為一透射型閃耀光柵，周期為d，閃的光強(qiáng)分布

11、。（2）求光柵對(duì)分布的特點(diǎn)。m=1級(jí)光譜閃耀時(shí)a耀角為a，由平面波垂直入射（1）求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣應(yīng)滿足的條件。（3）試分析對(duì)m=1級(jí)閃耀時(shí)，光譜強(qiáng)度20.如圖12-58所示，單色點(diǎn)光源（波長(zhǎng)九=500nm）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑考察點(diǎn)P離光闌1m（SP連線通過(guò)圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面），問(wèn)在之比是多少？、dS幕上正對(duì)圓孔時(shí)求出向后）移P.3x10-3令J二2圓強(qiáng)分別為0.5mm和1mm的通光P點(diǎn)的光強(qiáng)和沒(méi)有光闌時(shí)的光解：半徑為1mm的圓孔包含半徑為0.5mm的圓圓環(huán)通過(guò)亍波帶相消，所以只有一個(gè)波帶的光在P點(diǎn)產(chǎn)生振幅，無(wú)光闌時(shí)P點(diǎn)振21.波長(zhǎng)九56，3.3n解：在P點(diǎn)包

12、含中心為亮勺題題入M放置光闌前后光強(qiáng)變化4倍。徑D二2.6mm的圓孔，與孔相距匚=1m處放一屏幕。問(wèn)（1）屏?（2）要使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕向前（同P2r1.5m0J九2x563.3x10-9試寫(xiě)出圖中雙狹縫衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)的表達(dá)式（設(shè)縫寬為a,縫距為b,且b=4a）。圖12-58習(xí)題28圖（2）.用單位振幅單色平面光波正入射照明時(shí)，試求在透鏡L后焦面內(nèi)沿x軸的復(fù)振幅分布。（3）.求在透鏡L后焦面內(nèi)沿x軸的光強(qiáng)度分布。（4）.指明光強(qiáng)度分布的特征（單縫衍射中央亮區(qū)的半角寬度；干涉主亮紋間距）。解（1）雙狹縫衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)為：或（2）復(fù)振幅分布為：（3）光強(qiáng)度分布為：簡(jiǎn)要分析如圖2所示夫瑯和費(fèi)衍射裝置如有以下變動(dòng)時(shí)，衍射圖樣會(huì)發(fā)生怎樣的變化？1）增大透鏡L的焦距；22）減小透鏡