小船渡河問題(含知識點、例題和練習(xí))

1、 小船渡河問題小船渡河的問題,可以分解為它同時參與的兩個分運動,一是小船相對水的運動（設(shè)水不流時船的運動,即在靜水中的運動）,一是隨水流的運動（即水沖船的運動,等于水流的運動）,船的實際運動為合運動.兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間?！纠?】一條寬度為L的河，水流速度為水，已知船在靜水中速度為船，那么:1）怎樣渡河時間最短（2）若船水，怎樣渡河位移最?。?）若船水，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如右圖所示,L船頭與河岸垂直渡

2、河，渡河時間最短：t二一。minv此時，實際速度（合速度八合n叮丐船LLjv2+v2實際位移（合位移）s二二船水_sinov船（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應(yīng)指向河的上游，合并與河岸成-定的角度5所以有v船v水,即v（合速度八合二卩船嘰0=arccos水。因為6為銳角，0cos。v時，船頭與河岸上游的夾角0船才有可船水v船能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即smm=L。實際速度LL運動時間t二二vvsin0合船(3)若vv則不論船的航向如何，總是被水沖向下船水游，怎樣才能使漂下的距

3、離最短呢如右圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成e角。合速度v合與河岸TOC o 1-5 h z船合成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下a角最大呢以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時，a角最水船合vv大，根據(jù)COS。=船，船頭與河岸的夾角應(yīng)為0=arccos-，此時渡河的最短位移：vv水水Lv水v船Ls=cos0渡河時間：Lt=vsin0船船沿河漂下的最短距離為：xmincos0)vLsin0誤區(qū)：不分條件，認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應(yīng)?！揪毩?xí)1】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，4vv=

4、kx,k=o，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v，水do則下列說法中正確的是()小船渡河的軌跡為曲線B小船到達離河岸2處，船渡河的速度為f2v0C.小船渡河時的軌跡為直線D小船到達離河岸3d/4處，船的渡河速度為10vo【練習(xí)2】小船過河，船對水的速率保持不變?nèi)舸^垂直于河岸向前劃行，則經(jīng)10min可到達下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成6角向前劃行，則經(jīng)可到達正對岸，試問河寬有多少米【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度vo拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成e角時，求物體a的速度。xyzzxzfL芒丁廠廠廠r圖1解：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體

5、A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于v二v；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度e的值。這樣就1o可以將v按圖示方向進行分解。所以V及v實際上就是v的兩個分速度，如圖1所示，由A12A此可得va1-cos0v0-cos0練習(xí)3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運動的汽車,通過定滑輪用輕繩吊起一個物體m,若汽車和物體m在同一時刻的速度分別為A物體m做勻速運動且物體m做減速運動且vv12物體m做加速運動且vv12【練習(xí)4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達P點時，繩子與水平方向的【練習(xí)5】如圖所示