【復(fù)習(xí)方略】(湖北專用)2014高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)訓(xùn)練 文 新人教A版

1、 word課時(shí)提升作業(yè)(五)一、選擇題1.函數(shù) f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()(A)(-,0,(-,1(B)(-,0,(D)(D)在(1,+)上單調(diào)遞減bx4.(2013某某模擬)若函數(shù) y=ax 與 y=在(0,+)上都是減函數(shù),則 y=ax2+bx 在(0,+)上是()(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)(C)先增后減(D)先減后增 x 4x, x 0,24x x ,x 0,25.已知函數(shù) f(x)=若 f(2-a2)f(a),則實(shí)數(shù) a 的取值 X 圍是()(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)（）（ ） 3a 2

2、 x 6a 1 x 1 ,（ax x 1）6.已知函數(shù) f(x)=單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù) a 的取值 X 圍是()23 28 3383(A)(0,1)(B)(0, )(C) , )(D) ,1)7.(2013某某模擬)函數(shù) f(x)=loga(6-ax)在0,2上為減函數(shù)，則 a 的取值 X 圍是()(A)(0，1)(B)(1，3)(C)(1，3(D)3，+)8.定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng) x0,則函數(shù) f(x)在上有()(A)最小值 f(a)(B)最大值 f(b)a b2(C)最小值 f(b)(D)最大值 f() 2 a, x 2,xx a ,x 2

3、.29. (能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù) f(x)=(A)(-,-1若 f(x)的值域?yàn)?R,則常數(shù) a 的取值 X 圍是()(C)(-,-210. (2013某某模擬)定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)滿足 f(x+2)=2f(x), ，x x, x 0,1) 2 f x t 1 0.5,x 1,2).4 2tx1.5當(dāng) x0,2)時(shí)，若 x-4,-2)時(shí)，f(x)恒成立，則實(shí)- 1 - / 5 word數(shù) t 的取值 X 圍是(A)-2,0)(0,1)(C)-2,1)(B)-2,0)1,+)(D)(-,-2(0,1二、填空題11.函數(shù) y=-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是.，a a b， b a b.12

4、.(2013某某模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b,定義 mina,b=則函數(shù) h(x)=minf(x),g(x)的最大值是設(shè)函數(shù) f(x)=-x+3,g(x)=log2x,.x a, x 1,2x,x 113.設(shè)函數(shù) f(x)=的最小值為 2,則實(shí)數(shù) a 的取值 X 圍是.14.(2013某某模擬)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?A，若 x1，x2A 且 f(x1)=f(x2)時(shí)總有 x1=x2,則稱 f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù) f(x)=2x+1(xR)是單函數(shù)，給出下列命題：函數(shù) f(x)=x2(xR)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù) f(x)=2x(xR)是單函數(shù)；若 f(x)為單函數(shù)，x1,x2A 且 x1x

5、2,則 f(x1)f(x2);在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題是_.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))三、解答題xx a15. (能力挑戰(zhàn)題)已知 f(x)=(xa).(1)若 a=-2,試證 f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)若 a0 且 f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,求 a 的取值 X 圍.答案解析，x x 0,， x x 0,1.【解析】選 C.f(x)=|x|=函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是.故選 C.12.【解析】選 B.y= x 在 x0 時(shí)是增函數(shù),2log（x 1）1y=在 x-1 時(shí)是減函數(shù).2y=|x-1|在 x(0,1)時(shí)是減函數(shù).y=2x+1 在 xR 上

6、是增函數(shù).1x3.【解析】選 B.f(x)可由沿 x 軸向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位得到,如圖.- 2 - / 5 bxb2a0,（22（）4x x x 2 4,x 0,22-2a1.6.【解析】選 C.由題意知需滿足:32 a.83） 3a 2 1 6a 1 a17.【解析】選 B.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=loga(6-ax)在0,2上為減函數(shù),則有 a1 且 6-2a0，解得 1a3.8.【思路點(diǎn)撥】先探究 f(x)在上的單調(diào)性,再判斷最值情況.【解析】選 C.設(shè) x12 時(shí),f(x)4+a,當(dāng) x2 時(shí),f(x)2+a2,由題意知 2+a24+a,解得 a2 或 a-1.10.【解析

7、】選 D.若 x-4,-2)，則 x+40,2),f x f x 2 f x 424所以，x 4 x 4 ,x 4,3)24,x 3,2)x41.5124x2.5當(dāng) x-4,-3)時(shí)，f(x)= (x2+7x+12)= (x+ )2- 的對(duì)稱軸為 x=116x-4,-3)時(shí)，最小值為 f()=(0.5)|x+2.5|,當(dāng) x=-2.5 時(shí)，111 t 144,所以當(dāng) x -4,-2)時(shí)，函數(shù) f(x)的最小值為t 1 1 0,4 2t 4t即所以不等式等價(jià)于或，解得 0t1 或 t-2,即 t 的取值 X 圍是(-,-2(0,1.11.【解析】y=-(x-3)|x|2，2=，2當(dāng) 0 x2 時(shí)

8、,h(x)=log2x 是增函13.【解析】當(dāng) x1 時(shí),f(x)2,當(dāng) xa-1,由題意知,a-12,a3.答案:- 4 - / 5 wordxx12x a x af(x1)-f(x2)=12（ ）a x x（ ）2（1）x ax a=.12a0,x2-x10,要使 f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0 恒成立,a1.綜上所述知 a 的取值 X 圍是(0,1.23【變式備選】已知函數(shù) f(x)對(duì)于任意 x,yR,總有 f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng) x0 時(shí),f(x)x2,則 x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0 時(shí),f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)x2,則 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0 時(shí),f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)f(x2),f