2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市宜興市中學(xué)八年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016 學(xué)年江蘇省無錫市宜興市中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2015 秋無錫期末）下面圖案中是軸對稱圖形的有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個2（3 分）（2015 秋東?？h月考）不能判斷兩個三個角形全等的條件是（A有兩角及一邊對應(yīng)相等 B有兩邊及夾角對應(yīng)相等 C有三條邊對應(yīng)相等 D有兩個角及夾邊對應(yīng)相等）3（3 分）（2015 秋宜興市校級月考）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配A BCD和4（3 分）（201

2、5 秋宜興市校級月考）下列圖形：角；直角三角形；等邊三角形；線段；等腰三角形其中一定是軸對稱圖形的有（A2 個 B3 個 C4 個 D5 個）5（3 分）（2015 春海門市期末）如圖，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上兩點且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，則BCF=（）A150 B40C806（3 分）（2010巴中）D90，AB=AC，明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE7（3 分）（2009欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分ABCAB 與 CD 互相垂直平分D

3、CD 平分ACB8（3 分）（2010 秋灌云縣校級期末）如圖，已知點 C 是AOB 的平分線上一點，點 P、P分別在邊OA、OB 上如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOCABC D9（3 分）（2015 秋無錫校級月考）如圖，點A，E，F(xiàn)，D 在同一直線上，若 ABCD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有 （）A1 對 B2 對 C3 對 D4 對10（3 分）（2011 春校級期末）如圖，在ABC 中，ADBC 于點 D，DB=DC，若BC=6，AD=5，則圖中陰影部分的面積為（

4、）A30B15C7.5D6二、填空題（本大題 10 個小題，每小題 3 分，其中第 15 題第一空 2 分，第二空 1 分，共30 分）11（3 分）（2013 秋羅平縣期末）如圖，沿直線 AD 折疊，ACD 與ABD 重合，若B=58，則CAD=度12（3 分）（2015 秋邗江區(qū)期中）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是數(shù)是“13（3 分）（2015 秋長樂市期中）如圖，若ABCADE，且B=60，C=30，則DAE=14（3 分）（2013柳州）如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出 x=15（3 分）（2012 秋廬江縣期末）如圖，ABC

5、 中，ADBC 于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件，若加條件B=C，則可用判定16（3 分）（2010 春太倉市期末）如圖，ABCACE，點 B 和點 C 是對應(yīng)頂點，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，則 DC=cm17（3 分）（2006舟山）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是18（3 分）（2015 秋宜興市校級期中）如圖，OP 平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA 的面積等于cm219（3 分）（2012遵義）在 44 的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個

6、正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種20（3 分）（2015 秋東臺市期中）已知ABC 是等邊三角形，點 D、E 分別在AC、BC 上，且 CD=BE，則AFD=三、作圖題（4 分）21（4 分）（2009德城區(qū)）如圖，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形四、簡答題（共 36 分）22（5 分）（2015 秋宜興市校級月考）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為 C、D，AC=BD，RtABC 與 RtBAD 全等嗎？為什么？23（5 分）（2015 秋宜興市校級月考）已知，如圖，1=2，C=D，AD

7、=EC，ABDEBC 嗎？為什么？24（8 分）（2013 秋建湖縣期末）如圖，B、C、E 三點在同一條直線上，ACDE，AC=CE，ACD=B求證：BC=DE若A=40，求BCD 的度數(shù)25（8 分）（2012漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出的圖形（其中點 B、F、C、E 在同一直線上），并寫出四個條件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：；結(jié)論：（均填寫序號）證明：26（10 分）（2016 春長清區(qū)期末）如圖，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點 D 為AB 的中點（1）如果

8、點 P段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點Q段 CA 上由點 C 向點A 運動若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，BPD 與CQP 是否全等，請說明理由；若點Q 的運動速度與點P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP 全等？（2）若點Q 以中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿ABC 三邊運動，則經(jīng)過后，點 P 與點 Q 第一次在ABC 的邊上相遇？（在橫線上直接寫出，不必書寫解題過程）2015-2016 學(xué)年江蘇省無錫市宜興市（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷中學(xué)八年級

9、參考與試題一、選擇題（本大題 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2015 秋無錫期末）下面圖案中是軸對稱圖形的有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可【解答】解：第 1，2 個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形一共有 2 個故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2（3 分）（2015 秋東?？h月考）不能判斷兩個三個角形全等的條件是（A有兩角及一邊對應(yīng)相等 B有兩邊及夾角對應(yīng)相等 C有三條邊對應(yīng)相等

10、 D有兩個角及夾邊對應(yīng)相等）【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本選項正確；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤； C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本選項錯誤； D、符合全等三角形的判定定理 ASA，故本選項錯誤；故選 A【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（3 分）（2015 秋宜興市校級月考）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配A B

11、CD和【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答【解答】解：帶去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形故選 A【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵4（3 分）（2015 秋宜興市校級月考）下列圖形：角；直角三角形；等邊三角形；線段；等腰三角形其中一定是軸對稱圖形的有（A2 個 B3 個 C4 個 D5 個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各小題分析判斷后即【解答】解：角是軸對稱圖形；直角三角形不一定是軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形；線段是軸對稱圖形；等腰三角形是軸對稱圖形；綜上所述，一定是軸對稱圖形的有共 4 個故選：C）解【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形

12、的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5（3 分）（2015 春海門市期末）如圖，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上兩點且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，則BCF=（）A150 B40C80D90【分析】由 AB=DC，AD=BC 可知四邊形 ABCD 為平行四邊形，根據(jù) BF=DE，可證ADECBF，則BCF=DAE，因為AEB=120、ADB=30，所以可推得BCF=90【解答】解：AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD 為平行四邊形，ADE=CBF，BF=DE，ADECBF，BCF=DAE，DAE=180ADBAED，AED=180AEB=60，ADB=

13、30，BCF=90故選 D【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等6（3 分）（2010巴中），AB=AC，明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE【分析】ADC 和AEB 中，已知的條件有AB=AC，A=A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應(yīng)角相等，或 AD=AE 即可可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的【解答】解：A、當B=C 時，符合ASA 的判定條件，故 A 正確；B、當 AD=AE 時，符合SAS 的判定條件，故

14、 B 正確；C、當ADC=AEB 時，符合AAS 的判定條件，故C 正確；D、當 DC=BE 時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故D 錯誤；故選：D【點評】本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 SSA 和AAA 不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù)7（3 分）（2009欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分ABCAB 與 CD 互相垂直平分DCD 平分ACB【分析】由已知條件 AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用點 A 在 CD 的垂直平分線上，同理，點 B 也在 CD 的垂直平分線上，于是 A 是符合題意的，是正確的，

15、【解答】解：AC=AD，BC=BD，點 A，B段 CD 的垂直平分線上AB 垂直平分 CD故選 A【點評】本題考查的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵8（3 分）（2010 秋灌云縣校級期末）如圖，已知點 C 是AOB 的平分線上一點，點 P、P分別在邊OA、OB 上如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOCABC D【分析】根據(jù)所加條件，結(jié)合已知條件，能夠證明 OP 和 OP所在的三角形全等即可【

16、解答】解：若加OCP=OCP，則根據(jù) ASA 可證明OPCOPC，得OP=OP；若加OPC=OPC，則根據(jù) AAS 可證明OPCOPC，得OP=OP；若加 PC=PC，則不能證明OPCOPC，不能得到 OP=OP；若加 PPOC，則根據(jù) ASA 可證明OPCOPC，得 OP=OP故選 C【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定方法是關(guān)鍵9（3 分）（2015 秋無錫校級月考）如圖，點A，E，F(xiàn)，D 在同一直線上，若 ABCD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有 （）A1 對 B2 對 C3 對 D4 對【分析】求出 AF=DE，A=D，根據(jù) SAS 推出BAFCDE，BA

17、ECDF，求出BE=CF，AEB=DFC，推出BEF=CFE，根據(jù)SAS 推出BEFCFE 即可【解答】解：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF 和CDE 中，BAFCDE（SAS），在BAE 和CDF 中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=CFE，在BEF 和CFE 中，BEFCFE（SAS），即全等三角形有 3 對，故選 C【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA，AAS，SSS10（3 分）（2011 春校級期末）如圖，在ABC 中，ADBC 于點 D，DB=DC，若BC=6

18、，AD=5，則圖中陰影部分的面積為（）A30B15C7.5D6【分析】根據(jù)題意：ABC 關(guān)于 AD 對稱，再由軸對稱圖形的性質(zhì)：圖中陰影部分的面積為ABC 的面積的一半【解答】解：BC=6，AD=5，SABC=65=15，所以陰影部分面積=SABC=7.5故選：C【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形推出陰影部分面積是三角形面積的一半是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題 10 個小題，每小題 3 分，其中第 15 題第一空 2 分，第二空 1 分，共30 分）11（3 分）（2013 秋羅平縣期末）如圖，沿直線 AD 折疊，ACD 與ABD 重合，若B=58，則CAD= 32度【分

19、析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，B=C，ADB=ADC=90，繼而即可求出CAD 的度數(shù)【解答】解：由題意得：B=C，ADB=ADC=90，CAD=90C=32故為：32【點評】本題考查翻折變換的知識，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等12（3 分）（2015 秋邗江區(qū)期中）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是 9087【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱【解答】解：由圖分析題中所給的“”與“9087”成軸對稱故為：9087【點評】本題考查了鏡面對稱的

20、性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是得到對稱軸，進而得到相應(yīng)數(shù)字也可以簡單的寫在紙上，然后從紙的后面看13（3 分）（2015 秋長樂市期中）如圖，若ABCADE，且B=60，C=30，則DAE= 90【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DAE=BAC，求出即可【解答】解：在ABC 中，B=60，C=30，BAC=180BC=90，ABCADE，DAE=BAC=90，故為：90【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等14（3 分）（2013柳州）如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出 x= 20【分析】先利用三角

21、形的內(nèi)角和定理求出A=70，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答【解答】解：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即 x=20故為：20【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵15（3 分）（2012 秋廬江縣期末）如圖，ABC 中，ADBC 于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件 AB=AC，若加條件B=C，則可用 AAS判定【分析】要使ABDACD，且利用 HL，已知 AD 是直邊，則要添加對應(yīng)斜邊；已知兩角及一對應(yīng)邊相等，顯然根據(jù)的判定為AAS【解答】解：添加AB=ACADBC，AABDACD已知 ADBC

22、于B=ACD，若加條件B=C，顯然根據(jù)的判定為 AAS【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角16（3 分）（2010 春太倉市期末）如圖，ABCACE，點 B 和點 C 是對應(yīng)頂點，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，則 DC= 5cm【分析】利用ABCACE，求出 AC=AB=8cm，即易得，做題時要根據(jù)“ABCACE，點 B 和點 C 是對應(yīng)頂點”找準對應(yīng)邊【解答】解：ABCACE，點 B 和點 C

23、是對應(yīng)頂點，AB=8cm，AD=3cm，AC=AB=8cm；DC=ACAD=5cm【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、找對應(yīng)邊的方法；找準對應(yīng)邊是正確解答本題的關(guān)鍵17（3 分）（2006舟山）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是 三角形穩(wěn)定性 【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性【點評】注意能夠運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性18（3 分）（2015 秋宜興市校級期中）如圖，OP 平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA 的面積

24、等于 12cm2【分析】過點 P 作 PDOA 于點D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 PD 的長，再由三角形的面積公式即出結(jié)論【解答】解：過點 P 作 PDOA 于點 D，OP 平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，OAPD= 83=12cm2SPOA=故為：12【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵19（3 分）（2012遵義）在 44 的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 13種【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即出符合要

25、求的【解答】解：故一共有 13 做法，故為：13【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案20（3 分）（2015 秋東臺市期中）已知ABC 是等邊三角形，點 D、E 分別在AC、BC 上，且 CD=BE，則AFD= 60【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABE=C=60，AB=BC，證ABEBCD，推出BAE=CBD，求出AFD=ABF+BAE=ABF+CBD=ABC，代入求出即可【解答】解：ABC 是等邊三角形，ABE=C=60，AB=BC，在ABE 和BCD 中，ABEBCD（SAS），

26、BAE=CBD，AFD=ABF+BAE=ABF+CBD=ABC=60，或為：60【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用三、作圖題（4 分）21（4 分）（2009德城區(qū)）如圖，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形【分析】作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)基本作法：先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點【解答】解：【點評】解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對稱圖形，然后將對稱部分涂黑，即為所求四、簡答題（

27、共 36 分）22（5 分）（2015 秋宜興市校級月考）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為 C、D，AC=BD， RtABC 與 RtBAD 全等嗎？為什么？【分析】利用 HL 定理直接證明 RtACBRtBDA 即可【解答】解：全等，理由：ACBC，ADBD，C=D=90，在 RtACB 和 RtBDA 中，RtACBRtBDA（HL）【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23（5 分）（2015 秋宜興市校級月考）已知，如圖，1=2，C=D，AD=EC，ABDEBC 嗎？為什么？【分析】根據(jù)1=2，ABDEBCA

28、BD=EBC，然后C=D，AD=EC，利用 AAS 可證明【解答】解：ABDEBC1=2，1+EBD=2+EBD，ABD=EBC，在ABD 和EBC 中，ABDEBC（AAS）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角24（8 分）（2013 秋建湖縣期末）如圖，B、C、E 三點在同一條直線上，ACDE，AC=CE，ACD=B求證：BC=DE若A=40，求BCD 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)ACB=

29、DEC，ACD=D，再由ACD=BD=B，然后可利用 AAS 證明ABCCDE，進而得到 CB=DE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)A=DCE=40，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進行計算即可【解答】（1）證明：ACDE，ACB=DEC，ACD=D，ACD=BD=B，在ABC 和DEC 中，ABCCDE（AAS），CB=DE；（2）解：ABCCDE，A=DCE=40BCD=18040=140【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具25（8 分）（2012漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出的圖形（其中點 B、F、C、E 在同一直線上），并寫出四個條件

30、：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)： 可以為；結(jié)論： （均填寫序號）證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用SAS 定理證明ABCDEF；情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用 AAS 證明ABCDEF；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用 ASA 證明ABCDEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論【解答】情況一：題設(shè)：；結(jié)論：證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），1=2；情況二：題設(shè)：；結(jié)論：證明：在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS），BC=EF，BCFC=EFFC，即 BF=EC；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：證明：BF=EC，