山東大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件02泊松分布

1、讓我們回憶一下上一講介紹的泊松定理： 等式右端給出的概率分布，是又一種重要的離散型分布：設 是一個正整數(shù)， ，則有 泊松分布 一、泊松分布的定義及圖形特點 設隨機變量X所有可能取的值為0 , 1 , 2 , , 且概率分布為：其中 0 是常數(shù), 則稱 X 服從參數(shù)為 的泊松分布, 記作XP( ). 泊松分布的圖形特點：XP( ) 歷史上，泊松分布是作為二項分布的近似，于1837年由法國數(shù)學家泊松引入的. 近數(shù)十年來，泊松分布日益顯示其重要性, 成為概率論中最重要的幾個分布之一. 在實際中，許多隨機現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布.二、二項分布與泊松分布 由泊松定理，n重貝努里試驗中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)

2、近似地服從泊松分布. 我們把在每次試驗中出現(xiàn)概率很小的事件稱作稀有事件.如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等 在自然界和人們的現(xiàn)實生活中，經(jīng)常要遇到在隨機時刻出現(xiàn)的某種事件. 我們把在隨機時刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列，叫做隨機事件流. 若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，則稱該事件流為泊松事件流（泊松流）. 三、泊松分布產(chǎn)生的一般條件下面簡要解釋平穩(wěn)性、無后效性、普通性.平穩(wěn)性: 在任意時間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生k次(k0)的概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關.無后效性:普通性: 在不相重疊的時間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相互獨立的. 如果時間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計.都

3、可以看作泊松流.某電話交換臺收到的電話呼叫數(shù)；到某機場降落的飛機數(shù);一個售貨員接待的顧客數(shù);一臺紡紗機的斷頭數(shù); 一放射性源放射出的 粒子數(shù)；例如 對泊松流，在任意時間間隔(0,t)內(nèi),事件(如交通事故)出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 t 的泊松分布 . 稱為泊松流的強度.例1 一家商店采用科學管理，由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)=5的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應進某種商品多少件？解:設該商品每月的銷售數(shù)為X,已知X服從參數(shù)=5的泊松分布.設商店在月底應進某種商品m件,求滿足P(Xm)0.95的最小的m .進貨數(shù)銷售數(shù)求滿足P(Xm)0.95的最小的m.查泊松分布表得P(Xm) 0.05也即于是得 m+1=10,或m=9件這一講，我們介紹了泊松分布我們給出了泊松分布產(chǎn)生的一般條件 n重貝努里試驗中稀有事件