ch05 連續(xù)激光器的增益和工作特性(5.35.5)

1、5.3 非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和一非均勻加寬工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和由于非均勻加寬工作物質(zhì)的特性表現(xiàn)為：每一種特定類型的粒子只能和某一特定頻率的光相互作用。 因此，我們必須把反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 按照表觀中心頻率分類。 中心頻率在 的范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為： 為中心頻率處的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度1如果純粹只考慮非均勻加寬，那么頻率為 的單色光入射 只能造成與頻率 對應(yīng)的那部分反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和。而實際上，均勻加寬是不可避免的。 因此與頻率 相對應(yīng)的粒子發(fā)射的將是一條以 為中心、寬度為 的均勻加寬譜線。 這一部分粒子的飽和行為如何？2當(dāng)有頻率為 的強光入射，則對于中心頻率為 的粒子，相當(dāng)于均勻加寬情

2、況下入射光頻率等于原子發(fā)光中心頻率的情況，如果 足夠強，就會引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和 3對于中心頻率為 的粒子，由于入射光頻率偏離 ，則相當(dāng)于均勻加寬情況下入射光頻率偏離中心頻率的情況， 引起的飽和效應(yīng)較小，使得 處的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)從 點下降到 點。4對于中心頻率為 粒子，由于入射光頻率偏離 太遠(yuǎn)相當(dāng)于均勻加寬情況下入射光頻率遠(yuǎn)離中心頻率的情況，此時飽和效應(yīng)可以忽略56(1) 頻率為 的強光入射將使中心頻率處于 范圍內(nèi)的粒子產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的飽和 (2)由于飽和作用，在 的曲線上形成了一個以入射光頻率 為中心的凹陷，這個凹陷稱為“燒孔”。 燒孔深度燒空寬度7孔的面積 根據(jù)半經(jīng)典理論，四能級系統(tǒng)中受激

3、輻射產(chǎn)生的光子數(shù)等于燒孔面積，故而受激輻射的功率正比于燒孔面積81非均勻加寬工作物質(zhì)增益飽和二非均勻加寬工作物質(zhì)的大信號增益在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為 的強光只在 附近寬度約為 的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和，對于該范圍以外的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)沒有影響。所以在增益系數(shù)的曲線 上，由于 的強光入射，在頻率 處產(chǎn)生一個凹陷，凹陷最低點下降到小信號增益系數(shù)的 這種現(xiàn)象稱為增益曲線的燒孔效應(yīng)。9對于多普勒加寬的氣體激光器來說，頻率為 的強光入射會在增益曲線上產(chǎn)生關(guān)于中心頻率 對稱的兩個燒孔。 表示頻率為 的某縱模，當(dāng)它沿著 方向傳播史時用 表示，沿著 方向傳播時用 表示。10沿著 方向傳播的光波與中心頻率為

4、 并具有 向分速度 的運動原子作用時，原子的表現(xiàn)中心頻率為：如果 ，則 將引起速度 的粒子受激輻射 反向傳播的 將引起速度為 的粒子受激輻射11如果 模足夠強，則 的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將因受激輻射減少，從而在增益曲線上出現(xiàn)兩個燒孔 121、小信號增益系數(shù)2、增益飽和現(xiàn)象及其物理機制3、均勻加寬情況下增益飽和的特點4、均勻加寬工作物質(zhì)中，強光作用下弱光的增益如何5、非均勻加寬情況下增益飽和現(xiàn)象及其機制132. 非均勻加寬工作物質(zhì)的大信號增益 對非均勻加寬工作物質(zhì)，必須將反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。設(shè)小信號情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為n0，則表觀中心頻率在0 0+d0范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為14

5、對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀中心頻率為0的粒子發(fā)射頻率為0的單色光在實際工作物質(zhì)中，還同時存在均勻加寬因素（任何粒子都具有自發(fā)輻射，因而都具有屬于均勻加寬的自然加寬）。所以頻率在0 0+d0范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率為0、線寬為H的均勻加寬譜線。若有頻率為1、光強為 的光入射，則這部分粒子對增益的貢獻dg可按均勻加寬增益系數(shù)的表達式計算（假設(shè)其均勻加寬可用洛倫茲線型描述）15總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻的總和16被積函數(shù)只在 的很小范圍內(nèi)才有顯著值， 在 時趨近于零，1）可將積分限由0改換成- +而不影響積分結(jié)果2）在非均勻加寬的情況下，DH ，在 的范

6、圍內(nèi)可將 近似地看成常數(shù) ，并將其提出積分號外17最終可得非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和討論在 時，得到與光強無關(guān)的的小信號增益系數(shù)18小信號增益系數(shù)和頻率的關(guān)系完全取決于線型函數(shù) 。 當(dāng) 可與Is比擬時， 的值將隨 的增加而減少，強度為 的光入射時獲得的增益系數(shù)是小信號時的 倍。此即非均勻加寬情況下的增益飽和效應(yīng)19與均勻加寬相比，在同樣的條件下，非均勻加寬的飽和效應(yīng)要弱一些 當(dāng)有 的強光入射，對于均勻加寬的工作物質(zhì)，其增益系數(shù)為 對于非均勻加寬的工作物質(zhì)，其增益系數(shù)為 20非均勻加寬飽和效應(yīng)的強弱與頻率無關(guān)，這是非均勻加寬增益飽和特性的一個重要特點。不管入射光頻率為何值，只要產(chǎn)生了飽和作用，

7、增益系數(shù)均下降小信號增益系數(shù) 的21在非均勻加寬工作物質(zhì)中， 頻率1的強光只在1附近寬度約為的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和，對表觀中心頻率處在燒孔范圍外的反轉(zhuǎn)集居數(shù)沒有影響。若有一頻率為的弱光同時入射，如果頻率處在強光造成的燒孔范圍之內(nèi)，則由于反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的減少，弱光增益系數(shù)將小于小信號增益系數(shù)；如果頻率處于燒孔范圍之外，則弱光增益系數(shù)不受強光的影響而仍然等于小信號增益系數(shù)。三、強光作用下的弱光增益22若有一頻率為的微弱縱模存在，則 +與-的受激輻射分別由 及 的激活粒子貢獻。如果既不等于1，又不等于20-1，那么對模作貢獻的激活粒子數(shù)不受1模的影響， 模的增益系數(shù)等于小信號增益系數(shù)g0()。

8、若=1，或=20-1，則模及1模的受激輻射都由 的激活粒子所貢獻。由于頻率為1的強模1消耗了大量的激活粒子， 模及1模的增益系數(shù)都將因此而減少。235.4 綜合加寬大信號增益系數(shù)245.5 連續(xù)激光器穩(wěn)態(tài)工作特性一連續(xù)激光器的閾值條件如果諧振腔內(nèi)工作物質(zhì)的某對能級處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，則頻率處在它的譜線寬度以內(nèi)的微弱光信號會因增益而不斷增強。另一方面，諧振腔中存在的各種損耗會使得光信號不斷衰減。能否產(chǎn)生振蕩就取決于增益與損耗的大小 。25考慮激光諧振腔的長度為 ，腔中工作物質(zhì)的長度為 ，腔中光束的體積為 ，而工作物質(zhì)中的光束體積為 ，諧振腔中折射率均勻分布，則腔中第 個模式的總光子數(shù)的變化速率應(yīng)

9、表示為：26假設(shè)光束沿著腔長的方向是均勻分布的，則有：其中當(dāng)腔內(nèi)的輻射場可以由起始的微弱的自發(fā)輻射場增長為足夠強的受激輻射場 27在閾值附近，腔內(nèi)的光場非常弱，即屬于小信號的情況，可以得到激光器自激振蕩反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的閾值條件為：28二穩(wěn)態(tài)工作時的腔內(nèi)光強1.如果腔內(nèi)某一個振蕩的模式頻率為 ，開始時 ，那么該模式的光強 會逐漸增大，而當(dāng)光強增加到一定程度的時候，由于增益飽和效應(yīng)，其增益 會隨著光強的增加不斷下降， 等于閾值增益系數(shù)為止。此時，增益等于損耗，光強不再增加，建立了穩(wěn)定工作狀態(tài)。292.如果此時增加外界的激發(fā)將如何？ 30考慮均勻加寬情況，如果腔中某一振蕩模式頻率 ，當(dāng)?shù)竭_穩(wěn)態(tài)的時候，其

10、增益系數(shù)應(yīng)該等于損耗31對于非均勻加寬情況 32定義：最大增益系數(shù)與閾值增益系數(shù)之比為激發(fā)參量 ，用 表示均勻加寬非均勻加寬在穩(wěn)定工作狀態(tài)下的光強和飽和參量是成正比的關(guān)系；增加外界的激發(fā)、增加工作物質(zhì)的長度以及減少損耗都可以使激發(fā)參量增加；非均勻加寬的激光器在此點更明顯。33三均勻加寬激光器中的模式競爭1.增益曲線的均勻飽和引起的自選模作用 假設(shè)最初有頻率 三個模式的小信號增益系數(shù) 均大于閾值增益系數(shù) 因而開始時這三個模式都可以獲得振蕩，最終只有最靠近中心頻率的 能維持振蕩 因此，一般情況下，均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器應(yīng)為單縱模輸出，并且單縱模的頻率總是在譜線中心頻率附近。 342、空間燒孔引起多模振

11、蕩當(dāng)激發(fā)比較強的時候，往往出現(xiàn)多縱模振蕩的情況，并且激發(fā)越強，振蕩的縱模數(shù)目就越多。當(dāng)某一縱模 在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的振蕩時，腔內(nèi)形成一個駐波場 波腹處的光強最大，波節(jié)處的光強最小，其平均增益為 。因此，沿著腔長的方向，軸上各點的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 和增益系數(shù) 是不同的，波腹處的增益系數(shù)（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度）最小，波節(jié)處的增益系數(shù)（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度）最大，這一現(xiàn)象稱為增益的空間燒孔效應(yīng)。 35假設(shè)腔內(nèi)還有另一頻率為 的縱模波腹正好對應(yīng)于 的波節(jié)，那么就可以通過消耗該處的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)而獲得較強的增益。所以不同的縱?？梢酝ㄟ^消耗空間不同位置的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)而同時產(chǎn)生振蕩，這一現(xiàn)象稱為縱模的空間競爭。36非均勻加寬情況下

12、增益飽和的現(xiàn)象及其機制非均勻加寬大信號增益非均勻加寬情況下增益飽和的特點非均勻加寬情況下，強光作用下弱光的增益如何？連續(xù)激光器閾值條件連續(xù)激光器如何建立穩(wěn)定工作狀態(tài)連續(xù)激光器穩(wěn)定工作時的腔內(nèi)光強激發(fā)參量增益曲線的均勻飽和引起的自選模作用空間燒空引起多縱模振蕩37四非均勻加寬激光器中的多縱模振蕩在非均勻加寬激光器中，假設(shè)有多個縱模都滿足振蕩的閾值條件，則由于某一縱模光強的增加，并不會使得整個增益曲線均勻下降。只要縱模間隔 足夠大，所有小信號增益系數(shù)大于閾值 的縱模都能維持振蕩。當(dāng)外界激發(fā)增強，振蕩的模式數(shù)目也會增加。 38非均勻加寬激光器中的模式競爭如何？1、縱模間隔2、多普勒加寬的氣體激光器非

13、均勻加寬激光器如何獲得高功率？在對于激光的相干性要求不高的場合，為了提高總功率可以適當(dāng)減小縱模間隔使燒孔相連39五蘭姆凹陷及穩(wěn)頻技術(shù)在多普勒加寬的單縱模激光器中輸出功率P和單模頻率的關(guān)系如何？如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近 時，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率 變到此范圍時，該光波在增益系數(shù)的曲線上對稱“燒”的兩個孔發(fā)生了重疊，直到 增益曲線上的兩個孔完全重疊，輸出功率下降至一個最小值。40即當(dāng)輸出光的頻率與中心頻率相同時，兩個燒孔完全重合，燒孔面積減小，即對激光做貢獻的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，輸出功率下降，在輸出功率對頻率的關(guān)系曲線上出現(xiàn)一個凹陷，稱為蘭姆凹陷。41s v

14、H I I + D = 1 n dn (1)蘭姆凹陷的寬度：關(guān)于蘭姆凹陷的討論(2)在多普勒加寬的單縱模激光器中，當(dāng)氣壓比較高時，均勻加寬（碰撞加寬）的作用顯得更明顯一些，從而 增加，使得 變寬，凹陷變淺。(3)當(dāng)氣壓非常高時，則以均勻加寬為主，凹陷消失。42六連續(xù)激光器的輸出功率特點：腔內(nèi)光強分布是不均勻的。理由：激活介質(zhì)的光放大作用、腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布、駐波效應(yīng)、光場的橫向高斯分布等。處理方法：通過討論穩(wěn)態(tài)情況下的平均光強 來 估算激光器輸出功率。外界激發(fā)很弱時激光器無輸出增強外界激發(fā)當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)建立431. 均勻加寬單模激光器設(shè)縱模頻率為 中心頻率處的小信號增益系數(shù)44 在駐波型激光

15、器中,穩(wěn)定工作時，腔內(nèi)存在著沿腔軸方向傳播的光I+和反方向傳播的光I-。如果 ，則穩(wěn)定工作時的增益系數(shù)也很小，可以近似認(rèn)為 。而參與飽和作用的是 45設(shè)腔內(nèi)激光束的有效橫截面積為 ，則激光器的輸出功率 可表示為 46(1) P與Is的關(guān)系: 兩者成正比(2) P與A的關(guān)系: A越大，P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大(3) P與T的關(guān)系 T過大使增益系數(shù)的閾值G閾升高，而如果增益不夠大將會導(dǎo)致腔內(nèi)光強減小，使輸出功率降低。嚴(yán)重時使腔內(nèi)不能形成激光。t1過小，雖然使G閾降低光強增強，但鏡面損耗也將增大。47必然存在一個最佳的透過率 ，使得輸出功率達到最大值 最大輸出功率為 48Pt100.

16、250.50.751往返損耗率a取不同數(shù)值, 時的輸出功率與透射率t1的關(guān)系曲線.49非均勻加寬激光器的大信號增益為 2. 非均勻加寬單模激光器 和均勻加寬激光器不同的是,當(dāng)振蕩模頻率vqv0 時,I+和I-兩束光在增益曲線上分別燒兩個孔。對每一個孔起飽和作用的分別是I+或I-,而不是兩者的和。50當(dāng)激光器穩(wěn)態(tài)工作時有 穩(wěn)態(tài)的光強51非均勻加寬單縱模（ ）激光器的輸出功率為 如果 ，則 和 形成的燒孔重合，參與飽和作用的是 ，輸出功率為52七連續(xù)激光器的頻率牽引和極限線寬1. 頻率牽引無源腔中縱模頻率為可以表示為 有源腔中，由于色散的存在，折射率發(fā)生了變化 53 將偏離無源腔的縱模頻率 ，偏離

17、量為 54因此在有源腔中，由于增益物質(zhì)的色散，使得有源腔的縱模頻率比無源腔的更靠近中心頻率，這種現(xiàn)象就叫做頻率牽引。55在均勻加寬的激光器中 激光器穩(wěn)態(tài)工作時 表示無源腔的線寬56定義牽引參量 57在非均勻加寬的激光器中 激光器穩(wěn)態(tài)工作時 58定義牽引參量 592. 極限線寬無源腔腔內(nèi)光強為損耗越低，光場的衰減時間越長，則模式的線寬越窄 60有源腔單程損耗為有源腔模式線寬為當(dāng)激光器穩(wěn)態(tài)工作時 61自發(fā)輻射是始終存在的。由于和受激輻射相比，自發(fā)輻射的貢獻及其微弱，因而在討論閾值及輸出功率等問題時可以忽略，但是在考慮線寬時必須考慮自發(fā)輻射的影響 四能級系統(tǒng)單模激光器腔內(nèi)光子數(shù)密度的速率方程為 分配在該模式中的自發(fā)輻射幾率 62穩(wěn)定工作時由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時的單程增益略小于單程損耗，使得有源腔的凈損耗不等于零。 增益介質(zhì)的自發(fā)輻射場是隨機、無規(guī)的非相干場，它向有源腔提供的能量不能與激光輻射場相干疊加，所以輸出的激光是一個略有衰減的有限長波列，因而具有一定的譜線寬度。 63輸出功率由兩部分組成 穩(wěn)態(tài)工作時 輸出功率和腔內(nèi)光子數(shù)密度之間應(yīng)滿足 64該線寬是由于自