2011實(shí)驗(yàn)物理誤差理論-譚

1、熱烈歡迎班到物理實(shí)驗(yàn)中心1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教師：譚偉石大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心2一、為什么要學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)課摘自：理工科類大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求 (正式稿)教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)3物理實(shí)驗(yàn)課的地位、作用和任務(wù)1、物理實(shí)驗(yàn)課的地位 物理實(shí)驗(yàn)課是高等理工科院校對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的 必修 基礎(chǔ)課程，是本科生接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。2、物理實(shí)驗(yàn)課的作用 物理實(shí)驗(yàn)課覆蓋面廣，具有豐富的實(shí)驗(yàn)思想、方法、手段，同時(shí)能提供綜合性很強(qiáng)的基本實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α⑻岣呖茖W(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)、理論

2、聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面具有其他實(shí)踐類課程不可替代的作用。4物理實(shí)驗(yàn)課的地位、作用和任務(wù)3、物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù) 培養(yǎng)學(xué)生的基本科學(xué)實(shí)驗(yàn)技能，提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本素質(zhì)，使學(xué)生初步掌握實(shí)驗(yàn)科學(xué)的思想和方法。 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)研究的基本方法，提高學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新能力。 提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，積極主動(dòng)的探索精神，遵守紀(jì)律，團(tuán)結(jié)協(xié)作，愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德。5二、課前動(dòng)員1、具體的課程體系、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求，請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材緒論部分，并瀏覽學(xué)習(xí)教材第二章內(nèi)容（自學(xué)），了解常用物理實(shí)驗(yàn)方法 。2

3、、夢(mèng)想與追求 本科生是優(yōu)秀中學(xué)生繼續(xù)深造的一種普遍的培養(yǎng)模式，每位學(xué)生都寄予更高的希望和追求；6大家都有一個(gè)夢(mèng)想和美好的未來 本科學(xué)位是一個(gè)重要學(xué)位，以應(yīng)用型和研究型復(fù)合為人才培養(yǎng)目標(biāo)，有一定的研究能力，能解決有技術(shù)含量的實(shí)際問題，大多數(shù)以應(yīng)用為主，在社會(huì)上就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)，是繼續(xù)深造的基礎(chǔ)。 增強(qiáng)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力是大家進(jìn)入大學(xué)的一個(gè)樸素正當(dāng)?shù)睦碛?，找到好工作或具有?chuàng)業(yè)能力，是提高自己一生生活質(zhì)量的良好開端。7提高生活質(zhì)量在于提高能力 提高生活質(zhì)量的要素是提高工作效率，效率在于能力，能力包含知識(shí)、技能、合作等多個(gè)方面。 知識(shí)知識(shí)點(diǎn)的積累、并能融合為有用的知識(shí)鏈（這一點(diǎn)需要去了解社會(huì)，形成自己感興趣的知

4、識(shí)鏈，并靈活應(yīng)用）； 技能除了基本技能外，要形成自己有一定特色的、有戰(zhàn)斗力的、較為完整的技能訓(xùn)練，積累經(jīng)驗(yàn)，悟性來自經(jīng)驗(yàn)； 合作任何研究的課題，都有難度，團(tuán)隊(duì)合作才能做成一件有價(jià)值的工作，創(chuàng)建、加入團(tuán)隊(duì)的能力是體現(xiàn)自身能力的客觀表現(xiàn)。8你準(zhǔn)備好工具箱了嗎？ 每一個(gè)科技人員都有一個(gè)工具箱，工具箱越強(qiáng)，適應(yīng)能力越強(qiáng)。知識(shí)庫(kù)、工具庫(kù)、前人經(jīng)驗(yàn)的積累是工具箱的重要內(nèi)容。走向社會(huì)是要干事的，你拿什么來完成任務(wù)，空手套白狼是不切合實(shí)際的。 良好的理論基礎(chǔ)和強(qiáng)大的動(dòng)手能力，是悟性發(fā)展的必備條件。原理、方法、手段是解決實(shí)際問題的基本思路，用精湛的技術(shù)，巧妙的設(shè)計(jì)，自身資源的充分利用，才能提高效率、戰(zhàn)無不勝。所

5、以我們必須要有一個(gè)強(qiáng)大的工具箱來武裝自己，高效率才能獲取機(jī)會(huì)、創(chuàng)造機(jī)會(huì)。你準(zhǔn)備好了嗎？91、必修基礎(chǔ)課，3個(gè)學(xué)分，分2個(gè)學(xué)期完成；每個(gè)學(xué)期1.5個(gè)學(xué)分，各做7個(gè)實(shí)驗(yàn)，2個(gè)星期1次。2、平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的70%，考試成績(jī)占30%，成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀（90分以上）、良好（80分以上）、中等（ 70分以上）、及格（60分以上） 、不及格（60分以下） 5個(gè)等級(jí)。3、實(shí)驗(yàn)過程為：預(yù)習(xí)課堂實(shí)驗(yàn)提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，缺席1次，實(shí)驗(yàn)成績(jī)降一個(gè)等級(jí)；缺席2次（或以上）者，實(shí)驗(yàn)課程視為不及格處理，重修。三、實(shí)驗(yàn)課規(guī)則及成績(jī)?cè)u(píng)定參考104、平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定：預(yù)習(xí)課堂實(shí)驗(yàn)提交合格實(shí)驗(yàn)報(bào)告整個(gè)過程，占80分；良好的工作作風(fēng)和學(xué)習(xí)態(tài)度

6、10分；對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)10分。5、考試第一個(gè)學(xué)期筆試（內(nèi)容和今天上課關(guān)系很大），第二個(gè)學(xué)期設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)考試（和平時(shí)實(shí)驗(yàn)課的認(rèn)真完成關(guān)系很大）。實(shí)驗(yàn)課成績(jī)?cè)u(píng)定參考11四、實(shí)驗(yàn)課的基本要求 1、預(yù)習(xí)：課前認(rèn)真預(yù)習(xí)本次實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并用實(shí)驗(yàn)冊(cè)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告，每次上課要檢查的內(nèi)容。 2、課堂實(shí)驗(yàn)：老師對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)要求、注意事項(xiàng)等作簡(jiǎn)單講述，對(duì)號(hào)入座，完成實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)完成后必須在實(shí)驗(yàn)室記錄本上登記，對(duì)實(shí)驗(yàn)情況，儀器使用情況等作登記，最后老師簽字后方能離開實(shí)驗(yàn)室，沒有老師簽字作曠課處理。12實(shí)驗(yàn)課的基本要求3、養(yǎng)成良好的工作作風(fēng)，遵守課堂紀(jì)律；做完實(shí)驗(yàn)后，要做現(xiàn)場(chǎng)的清理工作，如儀器整理、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境整理等，

7、計(jì)入平時(shí)成績(jī)。4、課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，不要抄書，要求邏輯性強(qiáng)，科學(xué)合理，用自身對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，總結(jié)性書寫，最好寫成設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)報(bào)告形式，有分析有總結(jié)。13五、單周星期一下午課堂實(shí)驗(yàn)安排 分組： 分3個(gè)大組，每個(gè)組分為甲、乙2個(gè)小組 1組：序號(hào)132（甲：116；乙：1732） 2組：序號(hào)3364 （甲：3348；乙：4964） 3組：序號(hào)6596 （甲：6580；乙：8196） 序號(hào)為1（胡琳娜）、17（韓報(bào)國(guó)）、33（王俊宜）、49（戴玉?。?5（高永明）、81（沈晨棟）6位同學(xué)為小組長(zhǎng)。 星期五前交誤差理論作業(yè)，由各班班長(zhǎng)收齊，派代表交至基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓326房間譚偉石老師，下星期一派代表取回報(bào)告

8、冊(cè)。14課堂實(shí)驗(yàn)安排（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓）1、甲：序號(hào)116做磁阻效應(yīng)；406室（預(yù)習(xí)） 乙：序號(hào)1732做PN結(jié)；404室2、甲：序號(hào)3348做直流電橋； 407室 乙：序號(hào)4964做導(dǎo)熱系數(shù)； 405室3、甲：序號(hào)6580做霍耳效應(yīng)； 301室 乙：序號(hào)8196做示波器； 303室4、甲：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定；304室 乙：線膨脹、懸線駐波302室15誤差理論及數(shù)據(jù)處理16按測(cè)量方法不同可分 直接測(cè)量間接測(cè)量 測(cè)量：用一定的測(cè)量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一、測(cè)量 1.1 測(cè)量與誤差關(guān)系直接測(cè)量-指無需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而可直接得到被測(cè)量值的測(cè)量

9、；間接測(cè)量-指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計(jì)算從而得到被測(cè)量值的測(cè)量17二、 誤差2、誤差來源（1） 儀器誤差：任何儀器都存在誤差（2） 環(huán)境誤差：實(shí)驗(yàn)條件環(huán)境不符合規(guī)定（3） 測(cè)量方法誤差：方法、理論不完善（4） 人員誤差：主觀因素 和 操作技術(shù)1、誤差的定義測(cè)量誤差 = 測(cè)量值-真值 N真是客觀存在的但無法測(cè)量到，因?yàn)闇y(cè)量與誤差是形影不離的。 誤差反映的是測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小和方向。注意有正、負(fù)之分。（單位）18三、誤差分類 1 系統(tǒng)誤差（保持恒定或以可預(yù)知的方式變化） 特點(diǎn)：確定性，許多情況下系統(tǒng)誤差是不變的，不可避免，但可以修正。 產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、測(cè)量方法

10、的不完備、環(huán)境因素、實(shí)驗(yàn)者的不良習(xí)慣等. 不能經(jīng)過多次測(cè)量求平均來減小或消除。19分類及處理方法：（1）已定系統(tǒng)誤差：必須修正電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差； （2）未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍（大致與 B 類不確定度B 相當(dāng)） 如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等注意： 由于測(cè)量條件不變時(shí)有確定的大小和正負(fù)，無法通過多次測(cè)量求平均值消除或減小，必須針對(duì)原因消除或修正（比較復(fù)雜）202.隨機(jī)誤差界定：同一被測(cè)量在多次測(cè)量過程中，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量Example: 電表軸承的摩擦力變動(dòng)、螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真

11、值發(fā)生漲落的變化，操作讀數(shù)時(shí)的視差影響。 特點(diǎn): 隨機(jī)性，但總體（大量個(gè)體的總和）服從正態(tài)分布來源：儀器、環(huán)境、人員消除：由于其隨機(jī)性，不可能修正 21正態(tài)分布 特點(diǎn)：（1）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大（2）絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，所以用多次測(cè)量取平均的方法可以減小隨機(jī)誤差（3）絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零 曲線下面積為1，曲線越窄，峰越高，隨機(jī)誤差越小。223. 粗大誤差界定： 在測(cè)量中因疏忽或其它種種原因，引入的一些不正常的,明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期誤差的，具有較大偏差的誤差量。大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的殘差產(chǎn)生原因：測(cè)量中的疏忽或其它種種原因。例如，突然的振動(dòng)，短時(shí)間的強(qiáng)風(fēng)，偶爾記錄

12、錯(cuò)誤，錯(cuò)誤讀數(shù)，使用有缺陷的器具，使用儀器方法不對(duì)，環(huán)境的強(qiáng)干擾等。特點(diǎn)：可以避免，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)將其剔除。處理：剔除（要特別小心）23（1）絕對(duì)誤差：反映誤差本身大小。（2）相對(duì)誤差（百分誤差）：反映誤差的嚴(yán)重程度。四、 測(cè)量結(jié)果表示結(jié)果表示：注意：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大。（單位）24例如：25例如: 2m20m38.4萬公里100米跑道：地月：可見：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大26五、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）1.準(zhǔn)確度和精密度分析測(cè)量結(jié)果的衡量指標(biāo)。 ( 1) 準(zhǔn)確度分析測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的接近程度 準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來衡量； 誤差一般用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來表示。(

13、2) 精密度幾次平衡測(cè)定結(jié)果相互接近的程度 精密度的高低用偏差來衡量， 偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。 (3) 兩者的關(guān)系 精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； 精密度高不一定準(zhǔn)確度高； 兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。27精密度、正確度與準(zhǔn)確度這三個(gè)名詞分別用來反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小。正確度較高、精密度低精密度高、正確度低準(zhǔn)確度高(b)(c)(a)281.2 測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法 對(duì)待測(cè)量N進(jìn)行K次測(cè)量，得N1，N2 Nk用算術(shù)平均值：作為真值的最佳估計(jì)（最佳值），評(píng)定其可靠性（可信度如何）的方法有三種。它們是：算術(shù)平均偏差、 標(biāo)準(zhǔn)偏差、不確定度u291算術(shù)平均偏

14、差結(jié)果可表示為：（單位）其中：Ni-N為殘余誤差（殘差） 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單； 缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。30（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（在同一條件下對(duì)某物理量進(jìn)行多次測(cè)量） （1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(有限次測(cè)量和被測(cè)真值未知)2標(biāo)準(zhǔn)偏差（反映平均值代替真值的精密度） m個(gè)K次平行測(cè)定的平均值：由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得：K方均根偏差31 標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量，反映了測(cè)量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。 理解： 若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在距平均值 處，是概率密度曲線的拐點(diǎn)，曲線下總面積為1， 越小，曲線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。 32置信概率（包含真值的概率） 測(cè)量結(jié)果

15、的范圍68.3% 95.4%99.7% 當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，且已確定時(shí)K3K22K32633A類分量（用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算）u：B類分量（用其他方法計(jì)算）u：合成不確定度測(cè)量結(jié)果表示為：相對(duì)不確定度：3不確定度（反映平均值代替真值的準(zhǔn)確度） ins為儀器的極限誤差；K為置信系數(shù)。（單位）34完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：以電阻測(cè)量為例包括： 測(cè)量對(duì)象 測(cè)量對(duì)象的量值約定：在我們的實(shí)驗(yàn)中u取一位有效數(shù)字，相對(duì)不確定度取1-2位有效數(shù)字。注意： 的末位和u對(duì)齊。測(cè)量的不確定度測(cè)量值的單位35一、單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定 單次測(cè)量結(jié)果的誤差估算常以測(cè)量?jī)x器誤差來評(píng)定。儀器誤差： 已標(biāo)

16、明（或可明確知道）的誤差未標(biāo)明時(shí)，可取儀器及表盤上最小刻度 的一半作誤差。 電表1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法36例 : 如用一個(gè)精度為0.5級(jí)，量程為10 A的電流表，單次測(cè)量某一電流值為2.00A，試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。解：u=10 A 05 =005 A I=（2 000 05 ）A相對(duì)不確定度 Eu2.5%37二、多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定程序1、求平均值 。2、求 或 或 u。3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為 ）38u的利弊計(jì)算方便但準(zhǔn)確度低 只考慮了隨機(jī)誤差，只反映了精密度u 既含隨機(jī)誤差又含系統(tǒng)誤差，且準(zhǔn)確度高今后我們約定結(jié)果寫成：式中這種表示方法的置信概率大約為9

17、5%左右39絕對(duì)誤差相對(duì)誤差1.4 間接測(cè)量結(jié)果誤差的估算及評(píng)定 N=f(x,y,z)一、一般誤差的傳遞公式當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),先計(jì)算絕對(duì)誤差較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),先計(jì)算相對(duì)誤差較方便40二、 標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式41三、不確定度的傳遞公式不確定度相對(duì)不確定度當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z)，先計(jì)算不確定度較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開方形式（N=x2y/z)，先計(jì)算相對(duì)不確定度較方便42表1.4.1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式43總結(jié)間接測(cè)量結(jié)果用不確定度評(píng)定的基本步驟： （1）計(jì)算各直接測(cè)量的最佳值和

18、它們的不確定度；（2）根據(jù)公式計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對(duì)不確定度（保留12位有效數(shù)字） ；（3）求出間接測(cè)量值N，N的末位與不確定度所在位對(duì)齊；（4）寫出結(jié)果 注意單位不要漏寫44例: 用一級(jí)千分尺（ ）測(cè)量某一圓柱體的直徑D和高度H，測(cè)量數(shù)據(jù)見表1，求體積V并用不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果。 45表1 圓柱體的測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量次數(shù)D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.

19、000 4.094 10 3.000 4.096 46解：（1）計(jì)算直接測(cè)量值D、H的不確定度（a）（b）A類不確定度（c） B類不確定度47（3）寫出結(jié)果（d）估算 UD 和UH（2）求 V和 Uv481.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算一、什么叫有效數(shù)字一般地，有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。舉例：1.25 （3位有效數(shù)字）1.250 （ 4位有效數(shù)字）0.0125 （3位有效數(shù)字）1.0025 （5位有效數(shù)字）49注意：（1）同一物體用不同精度的儀器測(cè)量，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多如： 最小分度 被測(cè)量長(zhǎng) 有效數(shù)字位數(shù)米尺 1mm 120.6mm

20、4游標(biāo)卡尺 0.02mm 120.60mm 5螺旋測(cè)微器 0.01mm 120.600mm 6（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效數(shù)字位數(shù)都是450（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上（4）推薦用科學(xué)記數(shù)法在十進(jìn)制單位變換時(shí)，K不變，只改變n如： 900v=9.00 v=9.00 mv=9.00 kv51二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則、加減運(yùn)算 尾數(shù)對(duì)齊在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。如：11.4+2.56=14.0

21、 75-10.356=65如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20、乘除運(yùn)算 位數(shù)對(duì)齊有效數(shù)字的位數(shù)一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同。523、某些常見函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后 的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點(diǎn)后的零）相同；53（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實(shí)際計(jì) 算中一般比運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；（3）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；4、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍542、最佳值或測(cè)量值末位與不確定度末位對(duì)齊。三、不確定度和測(cè)量結(jié)果的數(shù)

22、字化整規(guī)則1、不確定度的有效位數(shù)12位 本書約定不確定度只保留1位。 相對(duì)不確定度12位。 尾數(shù)采用 四舍 六入 五湊偶 如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=255小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？ 在實(shí)驗(yàn)中我們所得的測(cè)量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測(cè)量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。561.直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。57數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、

23、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。58指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。59注意指針指在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。60被測(cè)量值有效位數(shù)的確定Yyu中，被測(cè)量值 y 的末位要與不確定度u的末位對(duì)齊 （求出y后先多保留幾位，求出u，由u決定y 的末位）不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.440.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點(diǎn)后第二位，測(cè)量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點(diǎn)后第二位。例：環(huán)的體積611.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法 列表法是將實(shí)驗(yàn)上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。它的的優(yōu)點(diǎn)是：能使物

24、理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，也有益于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的差錯(cuò)，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。62列表要求：1 各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。2 原始數(shù)據(jù)應(yīng)列入表中，計(jì)算過程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可列入表中。3 欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算的程序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。4 若是函數(shù)關(guān)系測(cè)量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大（或 由大到?。┑捻樞蚺帕?。5 必要時(shí)附加說明63測(cè)量次數(shù)D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000

25、 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 表1 圓柱體的測(cè)量數(shù)據(jù)6465 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I 軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為130mm130mm。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下： 表1：伏安

26、法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二、作圖法662. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線： 用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。 675.標(biāo)出

27、圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出 R 值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成68不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.

28、67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。69n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：70圖2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既

29、滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。71I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：72定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。73定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(10

30、5Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：74三、逐差法 逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到 結(jié)果。它計(jì)算簡(jiǎn)便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化 （2）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多項(xiàng)式：分類：逐差法逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）75應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)） 設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0 L1 L2