新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊全冊知識(shí)梳理及練習(xí)（基礎(chǔ)版）（家教補(bǔ)習(xí)復(fù)習(xí)專用）

1、新人教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊知識(shí)點(diǎn)及鞏固練習(xí)題反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式2. 能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 會(huì)解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題【要點(diǎn)梳理】【反比例函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不

2、等于0的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點(diǎn).（2） ()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3） ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.要點(diǎn)二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式 確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： （1）設(shè)所求的反比

3、例函數(shù)為： ()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式 中.要點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、 反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步

4、驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi) 3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象

5、限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減??； （2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大； 要點(diǎn)詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).要點(diǎn)四：反比例函數(shù)()中的比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線() 上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線() 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為. 要點(diǎn)詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點(diǎn)的位置如何變化，這一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成

6、的面積始終是不變的.【典型例題】類型一、反比例函數(shù)的定義1、（2014春惠山區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)：y=2x，y=，y=x1，y=其中，是反比例函數(shù)的有（）.A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)【答案】C；【解析】解：y是x正比例函數(shù)；y是x反比例函數(shù)；y是x反比例函數(shù)；y是x+1的反比例函數(shù)故選：C【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式類型二、確定反比例函數(shù)的解析式2、（2016春大慶期末）已知y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4，則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【答

7、案】2【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)為y=，當(dāng)x=3，y=4時(shí)，4=，解得k=12反比例函數(shù)為y=當(dāng)x=6時(shí)，y=2，故答案為：2【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知與成反比，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，值為多少？【答案】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以，則24，所以有當(dāng)時(shí)，類型三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)()，()，()，且，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】解：因?yàn)?，所以函?shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在第二、四象限內(nèi)，隨的增大而增大因?yàn)椋砸驗(yàn)樵诘谒南笙?，而，在第二象限，所以所以【總結(jié)升華】已知反比例函數(shù)，當(dāng)

8、0，0時(shí)，隨的增大而減小，需要強(qiáng)調(diào)的是0；當(dāng)0，0時(shí)，隨的增大而減小，需要強(qiáng)調(diào)的是0這里不能說成當(dāng)0，隨的增大而減小例如函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，2，當(dāng)1時(shí)，2，自變量由1到1，函數(shù)值由2到2，增大了所以，只能說：當(dāng)0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小舉一反三：【變式1】已知的圖象是雙曲線，且在第二、四象限，(1)求的值(2)若點(diǎn)(2，)、(1，)、(1，)都在雙曲線上，試比較、的大小【答案】解：(1)由已知條件可知：此函數(shù)為反比例函數(shù)，且， .(2)由(1)得此函數(shù)解析式為： (2，)、(1，)在第二象限，21， 而(1，)在第四象限， 【反比例函數(shù) 例5】【變式2】（2014秋婁底月考）對(duì)于函數(shù)y=，下

9、列說法錯(cuò)誤的是（）A. 它的圖象分布在一、三象限；B. 它的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)；C. 它的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D. 當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而增大.【答案】D； 解：A、k=20，圖象位于一、三象限，正確；B、因?yàn)閤、y均不能為0，所以它的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，正確；C、它的圖象關(guān)于y=x成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；D，當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，故選：D類型四、反比例函數(shù)綜合4、已知點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果PAB的面積是6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】由已知的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得AB4，再由PAB的面積是6，可知P點(diǎn)到軸的距離

10、為3，因此可求P的橫坐標(biāo)為3，由于點(diǎn)P在的圖象上，則由橫坐標(biāo)為3可求其縱坐標(biāo)【答案與解析】解：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過P作PC軸于點(diǎn)C A(0，2)、B(0，2)， AB4又 且， ， ， 又 在曲線上， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， P的坐標(biāo)為或【總結(jié)升華】通過三角形面積建立關(guān)于的方程求解，同時(shí)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等于相應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值舉一反三：【變式】已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B，作AC軸于C，連BC，則ABC的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式【答案】解：由雙曲線與正比例函數(shù)的對(duì)稱性可知AOOB，則設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，而AC|，OC|，于是， ，而由得，所

11、以，所以反比例函數(shù)解析式為【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 點(diǎn)（3,4）在反比例函數(shù)的圖象上，則在此圖象上的是點(diǎn)（ ）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）2. （2016河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2B3C4D53.下列四個(gè)函數(shù)中：； 隨的增大而減小的函數(shù)有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)4. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù)5. （2015潮南區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=kx+k1和反比例函數(shù)y=，則這兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的

12、圖象不可能是（）6. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大二.填空題7. （2016春德州校級(jí)月考）已知y與成反比例，當(dāng)y=1時(shí)，x=4，則當(dāng)x=2時(shí)，y=8. 已知反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，則反比例函數(shù)的解析式為 9. （2015和平區(qū)模擬）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，并且x10 x2x3，y1，y2，y3的大小關(guān)系為 10. 已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）則_；_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_11. 如圖，如果曲線是反

13、比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)A (2，1)， 那么與關(guān)于軸對(duì)稱的曲線的解析式為 (). 12. 已知正比例函數(shù)的圖象與雙曲線的交點(diǎn)到軸的距離是1, 到軸的距離是2,則雙曲線的解析式為_.三.解答題13. 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，12)，且雙曲線位于第二、四象限，求的值14. （2015秋龍安區(qū)月考）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，求P點(diǎn)的坐標(biāo)15. 已知點(diǎn)A(，2)、B(2，)都在反比例函數(shù)的圖象上(1)求、的值；(2)若直線與軸交于

14、點(diǎn)C，求C關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】由題意得，故點(diǎn)（2，6）在函數(shù)圖象上.2.【答案】C.【解析】點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且ABx軸于點(diǎn)B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k=4 3.【答案】B；【解析】只有，注意不要錯(cuò)誤地選了，反比例函數(shù)的增減性是在每一個(gè)象限內(nèi)討論的.4.【答案】A； 【解析】函數(shù)在二、四象限，隨的增大而增大，故.5.【答案】C； 【解析】當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx+k1的圖象過一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B選項(xiàng)正確；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象在

15、二，四象限，一次函數(shù)y=kx+k1的圖象過一、三、四象限，選項(xiàng)D正確，C不正確； 故選C6.【答案】D； 【解析】D選項(xiàng)應(yīng)改為，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小.二.填空題7.【答案】【解析】由于y與成反比例，可以設(shè)y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，則函數(shù)解析式是y=，把x=2代入就得到y(tǒng)=8.【答案】； 【解析】由題意，解得.9.【答案】y2y3y1； 【解析】a210，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10 x2x3，y2y3y110.【答案】 ； (1，2)； 【解析】另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.11.【答案】；12.【答案】或； 【解析】由

16、題意交點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，交點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，故可能是點(diǎn)（2，1）或（2，1）或（2，1）或（2，1）.三.解答題13.【解析】解：根據(jù)點(diǎn)在圖象上的含義，只要將(3，12)代入中，得， 6又 雙曲線位于第二、四象限， 0， 614.【解析】解：（1）四邊形ABOC為平行四邊形，ADOB，AD=OB=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），12m=23=6，m=，反比例函數(shù)解析式為y=（2）反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OD=OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)滿足OP

17、=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），（3，2），（3，2）15.【解析】解：（1）將點(diǎn)A(，2)、B(2，)的坐標(biāo)代入得：，解得；，所以.（2）直線為， 令，所以該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,0），C關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0) 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運(yùn)用學(xué)過的函數(shù)知識(shí)解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【要點(diǎn)梳理】【實(shí)際問題與

18、反比例函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題基本思路：建立函數(shù)模型，即在實(shí)際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)解決問題.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的 系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用當(dāng)圓柱體的體積一定時(shí)，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；當(dāng)工程總量一定時(shí)，做工時(shí)間是做工速度的反比例函數(shù)；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)

19、；電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實(shí)際問題與圖象1、（2016廣州）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程=速度時(shí)間，利用路程相等列出方程即可解決問題【答案】B；【解析】解：由題意vt=804，則v=故選B【總結(jié)升華】本題考查實(shí)際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型舉一反三：【變式1】（2015廣西）已知矩形的面積為10，長和寬分別

20、為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C；提示：根據(jù)題意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，100，x0，函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；【實(shí)際問題與反比例函數(shù) 例6】【變式2】在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）. A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7【答案】D；提示：由題意知，當(dāng)V5時(shí)， ，故.類型二、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題2、某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進(jìn)價(jià)為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是

21、日銷售價(jià)元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元時(shí)，每日可售出30件 (1)請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)； (2)若商場計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價(jià)應(yīng)是多少元?【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)閥與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每天可售出30件可求出的值（2）設(shè)單價(jià)是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤是（80）元，總利潤為1800元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)可列方程求解【答案與解析】 解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，則因?yàn)楫?dāng)100時(shí)30，所以3000，所以；(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)為元，則( 80)1800，解得200經(jīng)檢驗(yàn)200是原方程的解，符合題意

22、即其單價(jià)應(yīng)定為200元件【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，然后列方程求解的問題舉一反三：【變式】某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300噸物資到江邊防洪 (1)根據(jù)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：小時(shí))與運(yùn)輸速度v(單位：噸/時(shí))有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少?【答案】解：(1)由已知得vt300 t與v的函數(shù)關(guān)系式為 (2)運(yùn)了一半后還剩300150150(噸) t和v關(guān)系式變?yōu)?，將t2代入，得，v75 剩余物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)完，運(yùn)輸速度為每小時(shí)至少運(yùn)75噸3、某閉合電路中，電源電壓為定

23、值，電流I(A)與電阻R()成反比例函數(shù)如圖所示表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為 ( )A B C D【答案】A；【解析】設(shè)，由于點(diǎn)B(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得U6從而可求得函數(shù)關(guān)系式為【總結(jié)升華】從圖象上可以看出，這是一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的問題電流I與電阻R成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓U.4、（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下

24、降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案【答案與解析】解：（1）當(dāng)0 x4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4x10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)【總結(jié)升華

25、】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. （2015河北）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.CD.2. 日常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（ ）購買同一商品，買得越多，花得越多；百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績越好；把浴盆放滿水，水流越大，用時(shí)越短；從網(wǎng)上下載一個(gè)文件，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3. （2016海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人

26、）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃4. 若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）. 5. 如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）6. 下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（ ）A：小明完成100賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48，它的兩條對(duì)角線的長為（）與（

27、）的關(guān)系.C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題7（2016春灌云縣期末）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），寫出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式 8. 由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R20時(shí)，電流強(qiáng)度I0.25A則(1)電壓U_V； (2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為_；(3)當(dāng)R12.5時(shí)的電流強(qiáng)度I_A；(4)當(dāng)I0.5A時(shí)，電阻R_9.

28、 一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是500翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是_10一個(gè)水池裝水12，如果從水管中每小時(shí)流出的水，經(jīng)過可以把水放完，那么 與的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量的取值范圍是_11（2014秋甘州區(qū)校級(jí)月考）某種大米單價(jià)是y元/千克，若購買x千克花費(fèi)了2.2元，則y與x的表達(dá)式是 12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)V20時(shí)，當(dāng)V40時(shí)，_.三.解答題13. 池內(nèi)裝有12的水，如果從排水管中每小時(shí)流出的水是，則經(jīng)過小時(shí)就可以把水放完 (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象的草圖14. （2015溫州模

29、擬）去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適函數(shù)y=的圖象如圖（x0），請(qǐng)根據(jù)圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？15.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時(shí)加工30個(gè)，那么12小時(shí)可以完成(1)設(shè)每小時(shí)加工個(gè)零件，所需時(shí)間為小時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出圖象；(2)若要在一個(gè)工作日(8小時(shí))內(nèi)完成，每小時(shí)要比原來多加工幾個(gè)?【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C；【解析】設(shè)y=（k0），當(dāng)

30、x=2時(shí)，y=20，k=40，y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C.2. 【答案】C； 【解析】為反比例函數(shù)，為正比例函數(shù).3.【答案】D【解析】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，A，B錯(cuò)誤，設(shè)y=（k0，x0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C錯(cuò)誤，把x=50代入上式得：y=1，D正確.4.【答案】B；【解析】側(cè)面積一定，h,r成反比例，考慮到實(shí)際問題，選第一象限內(nèi)的圖象.5【答案】B；【解析】應(yīng)用物理學(xué)的知識(shí)：UIR.6.【答案】C；【解析】因?yàn)閙V，當(dāng)V3

31、0時(shí)，m30，故為正比例函數(shù).二.填空題7.【答案】t=【解析】某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空，該水池的蓄水量為86=48（立方米），Qt=48，t=8【答案】(1)5； (2)； (3)0.4； (4)10.9【答案】1000【解析】壓強(qiáng)與面積的乘積是一個(gè)定值.10【答案】；0；11.【答案】；12.【答案】0.68；三.解答題13.【解析】解：(1)由已知條件，得(2)如圖所示14.【解析】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，舒適度y=20；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，由圖象y10時(shí)，0 x10所以作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待10分鐘15.

32、【解析】解：(1)需加工的零件數(shù)為3012360(個(gè))與之間的函數(shù)關(guān)系式為圖象如圖所示(2)當(dāng)8時(shí)，360845，453015 要在8小時(shí)內(nèi)完成，每小時(shí)比原來要多加工15個(gè)反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念一

33、般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：在中，自變量的取值范圍是， ()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)解析式的確定 反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.要點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但

34、永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交要點(diǎn)詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為兩條直線；的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）；(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱. 注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì) 當(dāng)時(shí)，同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點(diǎn)()在反比

35、例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖 像直線有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增減性，隨的增大而增大，隨的增大而減小，在每個(gè)象限，隨的增大而減小，在每個(gè)象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y中的意義過雙曲線(0) 上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線(0) 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)四、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題須注意以下幾點(diǎn)1反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際

36、問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.【典型例題】類型一、確定反比例函數(shù)的解析式1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為. 【答案】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)概念，且，可確定的值.【總結(jié)升華】反比例函數(shù)要滿足以下兩點(diǎn)：一個(gè)是自變量的次數(shù)是1，另一個(gè)是自變量的系數(shù)不等于0.舉一反三：【變式】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則的值是（ ）.A. B. C. 0D. 1【答案】D；反比例函數(shù)過點(diǎn)（2，3） 類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、已知，反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)分支中隨的增大而減小，試求的取值范圍【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而

37、減小，由此可求出的取值范圍，進(jìn)一步可求出的取值范圍【答案與解析】解：由題意得：，解得，所以，則3【總結(jié)升華】熟記并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，則的值可為_（寫出滿足條件的一個(gè)的值即可）【答案】3（滿足2即可）.3、在函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)(3，)、(2，)、(4，)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】 |0， |0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限里，隨增大而增大，(3，)、(2，)在第二象限，(4，)在第四象限， 它們的大小關(guān)系是：【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較

38、函數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不能一概而論，本題的點(diǎn)(3，)、(2，)在雙曲線的第二象限的分支上，因?yàn)?2，所以，點(diǎn)(4，)在第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個(gè)函數(shù)值舉一反三：【變式1】（2014春?？谄谥校┰谕蛔鴺?biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+3（k0）的圖象大致是（）.A. B.C. D. 【答案】C；提示：分兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限故選C【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí) 例7】【變式2】已知,且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)

39、系中的圖象不可能是( ) . 【答案】B ；提示：因?yàn)閺腂的圖像上分析，對(duì)于直線來說是，則，對(duì)于反比例函數(shù)來說，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.4、（2016齊齊哈爾）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為12，則k= 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)P（6，3），可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值【答案】6【解析】解：點(diǎn)P（6，3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得

40、，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案為：6【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解舉一反三：【變式】如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B，分別作軸的垂線，垂足為，連接OA，OB，與OB的交點(diǎn)為P，記AOP與梯形的面積分別為，試比較的大小.【答案】解：， 且，.類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的

41、距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式【思路點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以把(3，4)代入中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式欲求一次函數(shù)的表達(dá)式，有兩個(gè)待定未知數(shù)，已知一個(gè)點(diǎn)(3，4)，只需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可由已知一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，4)， 所以，所以12 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是 由題意可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(5，0)，則分兩種情況討論：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時(shí)，有 解得

42、所以當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時(shí)，有 解得 所以所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為或【總結(jié)升華】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題時(shí)要注意分兩種情況討論，不能漏解舉一反三：【變式】如圖所示，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，可得6設(shè)直線AB的解析式為 A(1，6)，B(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 解得 直線AB的解析式為（2）題圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3類型

43、四、反比例函數(shù)應(yīng)用6、（2015興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60v120（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車相遇求兩車的平均速度；甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加油站（兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)），求甲地與B加油站的距離【答案與解析】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v=，t=5，v=120，k=1205=600，v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=（5t10）；（2）依題意，得3（v+v20）=6

44、00，解得v=110，經(jīng)檢驗(yàn)，v=110符合題意當(dāng)v=110時(shí)，v20=90答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時(shí)和90千米/小時(shí)；當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時(shí)，110t（60090t）=200，解得t=4，此時(shí)110t=1104=440；當(dāng)B加油站在甲地和A加油站之間時(shí)，110t+200+90t=600，解得t=2，此時(shí)110t=1102=220答：甲地與B加油站的距離為220或440千米 【總結(jié)升華】解決反比例函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合的問題，要理解問題的實(shí)際意義及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).反比例函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)世界反比例關(guān)系的有力工具.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2014宜陽縣校級(jí)模擬）若

45、一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3） B（3，2） C（2，3） D（2，3）2. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）3. （2016蘭州）反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限4. 數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（ ）A1 B1 C D15. 如圖所示，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，的值為（ ）A1 B2 C3 D46. 點(diǎn)(1，)，(2，)，(3，)在反比例函數(shù)的圖象上下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D7. 已知、是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是（）

46、A B C D8. 如圖所示，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2若將點(diǎn)P先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)，則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）A B C D二.填空題9. （2016徐州）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，2），則其函數(shù)表達(dá)式為 10.（2014秋大竹縣校級(jí)期末）若函數(shù)y=的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍_.11.反比例函數(shù)的圖象叫做_.當(dāng)時(shí)，圖象分居第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而_；當(dāng)時(shí)，圖象分居第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而_.12. 若點(diǎn)A(，2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值2時(shí)，自變量的取值范圍是_.1

47、3.若變量與成反比例，且時(shí)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是_，在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而_.14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的解析式是_.15如圖，面積為3的矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則.16.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變在一定范圍內(nèi)，密度是容積V的反比例函數(shù)當(dāng)容積為5時(shí)，密度是1.4，則與V的函數(shù)關(guān)系式為_三.解答題17. 一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t()與行駛速度v()滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A(40，1)和B(，0.5)（1）求和的值；（2）若行駛速度不得超過60

48、，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？18. 在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1) 求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求當(dāng)S0.5 時(shí)物體承受的壓強(qiáng)P 19.（2015淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A，將直線y=x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C.（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo). （2）若=2，則k的值為？20.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4，)和B(8，2)，與軸交于點(diǎn)C(1) _，_；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_；(3)過點(diǎn)A作AD軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例

49、函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選：D2.【答案】B； 【解析】分0，和0分別畫出圖象，只有B選項(xiàng)是正確的.3.【答案】B【解析】反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限4.【答案】D；【解析】由反比例函數(shù)的意義可得：解得，15.【答案】C；【解析】把3代入，得 A(1，3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得.6.【答案】B；【解析】 ， 反比例函數(shù)的圖象位于第二、

50、四象限，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并在圖象上表示出已知各點(diǎn)，易知 7.【答案】C；【解析】觀察圖象如圖所示8.【答案】D；【解析】 由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 由題意可得點(diǎn) 在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的解析式為故選D項(xiàng)二.填空題9.【答案】y=【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k為常數(shù)，且k0），該函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，2），k=3（2）=6該反比例函數(shù)解析式為y=10.【答案】m2；【解析】函數(shù)y=的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m20，解得m2 11.【答案】雙曲線；一、三；減?。欢?、四；增大；12.【答案】2或；【解析】結(jié)合圖象考慮反比例函數(shù)增減性.13.【答案】；

51、增大 ；14.【答案】；15.【答案】3；【解析】由矩形OABC的面積3，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積的絕對(duì)值3，又因?yàn)閳D象在第四象限，所以反比例函數(shù)的.16.【答案】.三.解答題17.【解析】解：（1）將(40，1)代入，得，解得40 該函數(shù)解析式為 當(dāng)t0.5時(shí)，解得80， 40，80（2）令v60，得，結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時(shí)18.【解析】解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為,把（0.25,1000）代入解析式， 得1000, 解得250 所求函數(shù)解析式為（s0） （2）當(dāng)s0.5時(shí)，P500(Pa)19.【解析】解：（1）將直線y=x向下平移個(gè)6單位后得到直線BC，直線B

52、C解析式為：y=x6，令y=0，得x6=0，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；（2）直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A，A（，），又直線y=x6與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)B，且=2，B（+，），將B的坐標(biāo)代入y=中，得（+）=k，解得k=1220.【解析】解：(1)，16；(2)80或4；(3)由(1)知， 4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4) CO2，ADOD4 ， 即， DE2 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)又點(diǎn)E在直線OP上， DE2 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)由 得 （不合題意舍去） P的坐標(biāo)為.圖形的相似和比例線段-知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能通過生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，能通過觀

53、察直觀地判斷兩個(gè)圖形是否相似；2、了解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；3、知道兩個(gè)相似的平面圖形之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，提高推理能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、比例線段【圖形的相似 預(yù)備知識(shí)】1線段的比： 如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段

54、3比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d ，則ad=bc；（2）若a:b=b:c ，則 =ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）要點(diǎn)二、相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similar figures).要點(diǎn)詮釋： (1) 相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形； (2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形是全等；要點(diǎn)三、相似多邊形【圖形的相似 二、圖形的相似 2】相似多邊形的概念：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形要點(diǎn)詮釋：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱

55、為相似比【典型例題】類型一、比例線段1.（2014甘肅模擬）若=（abc0），求的值【答案與解析】解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=5k，所以=【總結(jié)升華】本題考查了比例的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是先假設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低計(jì)算難度舉一反三：【變式】（2015蘭州一模）若3a=2b，則的值為（）ABCD【答案】A【解析】解：3a=2b，=，設(shè)a=2k，則b=3k，則=故選A類型二、相似圖形2.（2014江北區(qū)模擬）下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似A.1個(gè) B.

56、2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正確；（3）正方形都相似，正確；（4）矩形對(duì)應(yīng)邊比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六邊形都相似，正確，故符合題意的有3個(gè)故選：C【總結(jié)升華】此題主要考查了相似圖形，應(yīng)注意：相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同；兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況舉一反三：【變式】如圖，左邊是一個(gè)橫放的長方形，右邊的圖形是把左邊的長方形各邊放大兩倍，并豎立起來以后得到的，這兩個(gè)圖形是相似的嗎？【答案】這兩個(gè)圖形是相似的，這兩個(gè)圖

57、形形狀是一樣，對(duì)應(yīng)線段的比都是1:2，雖然它們的擺放方法、位置不一樣，但這并不會(huì)影響到它們相似性.類型三、相似多邊形3. 如圖，已知四邊形相似于四邊形，求四邊形的周長.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，求出四邊形的未知邊的長，然后即可求出該四邊形的周長【答案與解析】四邊形相似于四邊形 ，即 四邊形的周長.【總結(jié)升華】觀察一下可以發(fā)現(xiàn)，周長比等于邊的比.舉一反三：【變式】如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角的大小.【答案】根據(jù)題意，兩個(gè)四邊形是相似形，得，解得.4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMN

58、H、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相似.令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？【答案與解析】解：矩形MFGN與矩形ABCD相似當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為.【總結(jié)升華】借助相似，把最值問題轉(zhuǎn)移到函數(shù)問題上，是解決這類題型最好方法之一.圖形的相似和比例線段-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一選擇題1.（2014秋慈溪市期末）如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（）A相似 B平移 C軸對(duì)稱 D旋轉(zhuǎn)2. 下列四條線段中，不能成比例的是 （） A. 2，4，3，6B. ，1，C. 6，4，10，5 D. ，2，23. 下列命題正確的是()A所有的等腰三角形都相似

59、 B所有的菱形都相似C所有的矩形都相似 D所有的等腰直角三角形都相似4. 某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是相似圖形，如圖所示，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)()A(-2a，-2b) B(-a，-2b) C(-2b，-2a) D(-2a，-b)5. 一個(gè)三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊是21，則此三角形其它兩邊的和是（）A19 B17 C24 D21 6. .ABC與A1B1C1相似且相似比為，A1B1C1與A2B2C2相似且相似比為，則ABC與A2B2C2的相似比為 ()ABC或D二. 填空題7. 兩地實(shí)際距離為1 500 m，圖上距離為5

60、cm，這張圖的比例尺為_.8. 若，則_9判定兩個(gè)多邊形相似的方法是：當(dāng)兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊_,對(duì)應(yīng)角_時(shí)，兩個(gè)多邊形相似.10.已知?jiǎng)t11.兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是40，60，則另一個(gè)三角形的最大角為_,最小角為_.12.（2015春慶陽校級(jí)月考） 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一條最短邊長為2，則另外一個(gè)三角形的周長為 .三 綜合題13. （2014春徐州校級(jí)月考）（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長；（2）已知線段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線段