遼寧省沈陽市于洪區(qū)2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

1、遼寧省沈陽市于洪區(qū)2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 Page * MERGEFORMAT 512018-2019學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1（2分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD2（2分）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，如圖，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形3（2分）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人4（2分）若，則的值為（）A1BCD5（2分）若一元二次方程x22x+m0

2、有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm16（2分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC100米，PCA35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米7（2分）如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD4，DB2，則DE：BC的值為（）ABCD8（2分）對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小9（2分）點D是線段AB

3、的黃金分割點（ADBD），若AB2，則BD（）ABC1D310（2分）若將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一個根是3，則m的值是 12（3分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 13（3

4、分）如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA20cm，AA50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是 14（3分）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為 15（3分）體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）如果曲線APB表示的是落點B離點O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是yx2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為 米時，才能使噴出的水流不至于落在池外16（3分）矩形AB

5、CD與CEFG，如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：（）0+|1|+（）12sin4518（8分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)

6、的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）19（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？四、（每小題8分，共16分）20（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.7m（參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.05）

7、（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m（計算結(jié)果精確到0.1m）；（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）21（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1）、B兩點，點C坐標(biāo)為（0，2），過點C的直線l與x軸平行（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求ABC的面積五、（本題10分）22（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均

8、每周多售出1輛（1）當(dāng)售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價六、（本題10分）23（10分）如圖1，在正方形ABCD中，AB4m，點P從點D出發(fā)，沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)，沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0t2）（1）是否存在某一時刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（2）設(shè)PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使SQ

9、CM：SPCM4：5？若存在，直接寫t的值；若不存在，說明理由七、（本題12分）24（12分）【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是一張直角三角形紙片，B90，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在ABC中，BCa，BC邊上的高ADh，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值（用含a、h的代數(shù)式表示）；【靈活應(yīng)用】（3）如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB28，

10、BC36，AE18，CD14，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），直接寫出該矩形的面積八、（本題12分）25（12分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點，且與x軸交于點A（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使ACM周長最短，求出點M的坐標(biāo)；（3）若點P為拋物線對稱軸上的一個動點，直接寫出使BPC為直角三角形時點P的坐標(biāo)2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小

11、題2分，共20分）1（2分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：其左視圖應(yīng)該為矩形，為了表示中間凹的部分，應(yīng)該用虛線，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖2（2分）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，如圖，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【解答】解：如圖所示：過點A作AEBC于E，AFCD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以ABCD，ADBC，AEAF四

12、邊形ABCD是平行四邊形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四邊形ABCD是菱形故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3（2分）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合題意，舍去）答：參加酒會的人數(shù)為11人故選：C【點評】本題考查

13、了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4（2分）若，則的值為（）A1BCD【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解：，故選：D【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)5（2分）若一元二次方程x22x+m0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m0有兩個不相同的實數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故選：D【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩

14、個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6（2分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC100米，PCA35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度【解答】解：PAPB，PC100米，PCA35，小河寬PAPCtanPCA100tan35米故選：C【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到

15、數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案7（2分）如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD4，DB2，則DE：BC的值為（）ABCD【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解則可【解答】解：DEBC，ADEABC，故選：A【點評】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊不要搞錯8（2分）對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【解答】解

16、：A、把點（2，1）代入反比例函數(shù)y得11，故A選項正確；B、k20，圖象在第一、三象限，故B選項正確；C、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；D、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大9（2分）點D是線段AB的黃金分割點（ADBD），若AB2，則BD（）ABC1D3【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和ADBD得出ADAB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度【解答】解：由于D為線段AB2

17、的黃金分割點，且ADBD，則AD2（1）cmBDABAD2（1）3故選：D【點評】本題考查了黃金分割應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段原線段的 ，較長的線段原線段的 10（2分）若將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3

18、，故選：D【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一個根是3，則m的值是2或5【分析】將x3代入方程可得m23m100，解之即可【解答】解：將x3代入方程可得：93m+m2190，即m23m100，解得：m2或m5，故答案為：2或5【點評】本題主要考查方程的解和解方程的能力，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵12（3分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻

19、，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得，0.03，解得，n100故估計n大約是100故答案為：100【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA20cm，AA50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是2：7【分析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)

20、邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解：如圖，OA20cm，AA50cm，三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比AB：AB2：7故答案為2：7【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長的比等于相似比的性質(zhì)14（3分）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為y【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），B（3，

21、3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，x+50+3，y+003，解得：x2，y3，即A（2，3），設(shè)過點A的反比例解析式為y，把A（2，3）代入得：k6，則過點A的反比例解析式為y，故答案為：y【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵15（3分）體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）如果曲線APB表示的是落點B離點O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是yx2+4x+，那么圓形水池

22、的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不至于落在池外【分析】求出函數(shù)解析式中y0時x的值，結(jié)合x0可得最終的x的值，從而得出OB的長【解答】解：在yx2+4x+中，當(dāng)y0時，x2+4x+0，解得x1，x2，x0，x，即OB，圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不至于落在池外，故答案為：【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)解析式中兩個變量的實際意義16（3分）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH【分析】延長GH交AD于點P，先證APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用

23、勾股定理求得PG2，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中點，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案為：【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：（）0+|1|+（）12sin45【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)

24、、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】解：原式1+1+22+22【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，利

25、用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈A

26、C走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？【分析】（1）依題意得到APMABD，再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道EBFCAF，再利用它們對應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子【解答】解：（1）由對稱性可知APBQ，設(shè)APBQxmMPBDAPMAB

27、Dx3經(jīng)檢驗x3是原方程的根，并且符合題意AB2x+1223+1218（m）答：兩個路燈之間的距離為18米（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC的影子長，設(shè)BFymBEACEBFCAF，即解得y3.6，經(jīng)檢驗y3.6是分式方程的解答：當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是3.6米【點評】兩個問題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例四、（每小題8分，共16分）20（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.7m（參考數(shù)據(jù)sin640.90，c

28、os640.44，tan642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為11.4m（計算結(jié)果精確到0.1m）；（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；（2）過點D作DH地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【解答】解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5m，AB50.4411.4（m）；故答案為：11.4；（2）過點D作DH地面于H，交水平線于點E，在RtADE中，AD20m，DAE64，EH1.7m，DEsin64AD20

29、0.918（m），即DHDE+EH18+1.719.7（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.7m【點評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型21（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1）、B兩點，點C坐標(biāo)為（0，2），過點C的直線l與x軸平行（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求ABC的面積【分析】（1）將點A，點B坐標(biāo)代入解析式可求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，由三角形的面積公式可

30、求ABC的面積【解答】解：（1）A（2，1）、B兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，m2（1）2，mn，n4B（，4），反比例函數(shù)解析式為：y，A（2，1）、B（，4），兩點在一次函數(shù)ykx+b的圖象上，解得：k2，b5一次函數(shù)解析式為：y2x5（2）一次函數(shù)y2x5與y軸相交交點坐標(biāo)為（0，5）SABC【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩個圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個圖象的解析式是本題的關(guān)鍵五、（本題10分）22（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，

31、平均每周多售出1輛（1）當(dāng)售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤一輛汽車的利潤銷售數(shù)量列式計算；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利銷售的輛數(shù)90萬元，列方程求出x的值，進而得到每輛汽車的售價【解答】解：（1）由題意，可得當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：1+814，則此時，平均每周的銷售利潤是：（2215）1498（萬

32、元）；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，當(dāng)x1時，銷售數(shù)量為8+2110（輛）；當(dāng)x5時，銷售數(shù)量為8+2518（輛），為了盡快減少庫存，則x5，此時每輛汽車的售價為25520（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利銷售的輛數(shù)90萬元是解決問題的關(guān)鍵六、（本題10分）23（10分）如圖1，在正方形ABCD中，AB4m，點P從點D出發(fā)，沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)，沿AB方向，向點

33、B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0t2）（1）是否存在某一時刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（2）設(shè)PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使SQCM：SPCM4：5？若存在，直接寫t的值；若不存在，說明理由【分析】（1）由運動知，DPt，AQ2t，得出AP4t，BQ42t，判斷出AQAP，得出2t4t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，進而得出，再判斷出，即可得出，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，連接BD，四邊

34、形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，由運動知，DPt，AQ2t，AP4t，BQ42t，ABAD，ABDADB，PQBD，ABDAQP，APQADB，APQAQP，AQAP，2t4t，t；（2）SS正方形ABCDSAPQSBCQSCDPAB2AQAPBQBCDPCD162t（4t）（42t）4t416+t24t8+4t2tt22t+8（0t2）；（3）如圖2，過點C作CNPQ于N，SMCQMQCN，SMCPMPCN，SQCM：SPCM4：5，過點M作MGAB于G，MHAD于H，點M是正方形ABCD的對角線AC上的一點，MGMH，SAMQAQMG，SAPMAPMH，t1【點評】此題是四邊形綜合

35、題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比是底的比，方程思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題七、（本題12分）24（12分）【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是一張直角三角形紙片，B90，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在ABC中，BCa，BC邊上的高ADh，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值（用含a、h的代數(shù)式表示）；【靈活應(yīng)用】

36、（3）如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB28，BC36，AE18，CD14，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），直接寫出該矩形的面積【分析】（1）由中位線知EFBC、EDAB、由可得；（2）由APNABC知，可得PNaPQ，設(shè)PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，據(jù)此可得；（3）結(jié)合圖形過DE上的點P作PGBC于點G，延長GP交AE延長線于點I，過點P作PHAB，設(shè)PGx，知PI28x，由EIPEKD知，據(jù)此求得EI36x，PH54x，再根據(jù)矩形BGPH的面積Sx（54x）（x21）2+567可得答案【解答】解：（1）EF、ED為ABC中位線，EDAB，EF

37、BC，EFBC，EDAB，又B90，四邊形FEDB是矩形，則，故答案為：；（2）PNBC，APNABC，可得PNaPQ，設(shè)PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，當(dāng)PQ時，S矩形PQMN最大值為（3）如圖，過DE上的點P作PGBC于點G，延長GP交AE延長線于點I，過點P作PHAB于點H，則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形，設(shè)PGx，則PI28x，AB28，CD14，BC36，AE18，DK14，EK18，由EIPEKD知，即，得EI36x，PHAIAE+EI18+36x54x，則矩形BGPH的面積Sx（54x）（x21）2+567，當(dāng)x21時，矩形BGPH的面積取得最大值，最大值為567【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識點八、（本題12分）25（12分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點，且與x軸交于點A（1）求二次函數(shù)yax2+b