初中總復習數(shù)學配人教版-課后習題及答案-第二板塊　熱點問題突破專題三　開放探究題

1、專題三開放探究題專題提升演練1. 如圖,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列哪一個條件仍無法證明ABCDEF()A.A=DB.AC=DFC.ACDFD.ACB=F答案:B2.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N是BD上兩點,BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個條件,使四邊形AMCN是矩形,這個條件是()A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND答案:A3. 如圖,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為2,寬為1,A,B兩點在網(wǎng)格格點上,若點C也在網(wǎng)格格點上,以A,B,C為頂點的三角形的面積為2,則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.5答案

2、:C4.已知ABCD的對角線AC與BD相交于點O,請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABCD成為一個菱形,你添加的條件是.答案:AB=BC(或ACBD等,答案不唯一)5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸,且y的值隨x值的增大而減小,請寫出符合上述條件的一個解析式:.答案:y=-2x+3(答案不唯一,滿足k0即可)6.已知點A,B的坐標分別為(2,0),(2,4),O為原點,以A,B,P為頂點的三角形與ABO全等,寫出一個符合條件的點P的坐標:.答案:(0,4)(答案不唯一)7. 如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(-5,0),B(-4,-3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

3、連接CD. (1)求該拋物線的解析式;(2)點P為該拋物線上一動點(與點B,C不重合),設點P的橫坐標為t,當點P在直線BC的下方運動時,求PBC的面積的最大值;該拋物線上是否存在點P,使得PBC=BCD?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.解:(1)拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點A(-5,0),B(-4,-3),25a-5b+5=0,16a-4b+5=-3,解得a=1,b=6.該拋物線的解析式為y=x2+6x+5.(2)如圖,過點P作PEx軸于點E,交直線BC于點F.在拋物線y=x2+6x+5中,令y=0,則x2+6x+5=0,解得x1=-5,x2=-1.點C的坐標為(-1,

4、0).由點B(-4,-3)和C(-1,0),可得直線BC的解析式為y=x+1.設點P的坐標為(t,t2+6t+5).由題意知-4t-1,則點F(t,t+1).FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.SPBC=SFPB+SFPC=12FP3=32(-t2-5t-4)=-32t2-152t-6=-32t+522+278.-4-52-1,當t=-52時,PBC的面積的最大值為278.存在.y=x2+6x+5=(x+3)2-4,拋物線的頂點D的坐標為(-3,-4).由點C(-1,0)和D(-3,-4),可得直線CD的解析式為y=2x+2.分兩種情況討論:.當點P在直線BC上方時,如圖.

5、若PBC=BCD,則PBCD.設直線PB的解析式為y=2x+b.把B(-4,-3)代入y=2x+b,得b=5.直線PB的解析式為y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=-4(舍去),點P的坐標為(0,5).當點P在直線BC下方時,如圖.設直線BP與CD交于點M.若PBC=BCD,則MB=MC.過點B作BNx軸于點N,則點N(-4,0).NB=NC=3,MN垂直平分線段BC.設直線MN與BC交于點G,則線段BC的中點G的坐標為-52,-32.由點N(-4,0)和G-52,-32,可得直線NG的解析式為y=-x-4.直線CD:y=2x+2與直線NG:y=-x-4交于點M,由2x+2=-x-4,解得x=-2,點M的坐標為(-2,-2).由B(-4,-3)和M(-2,-2),可得直線BM的解析式為y=12x-