（曲邊梯形的面積）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.5.1課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.5.1 曲邊梯形的面積第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁，共二十六頁。有什么思路嗎？中學(xué)學(xué)習(xí)過：三角形，圓形，矩形，平行四邊形，梯形等規(guī)則圖形面積的計算，而計算平面曲線圍成的平面“曲邊圖形”的面積、變速直線運動物體位移、變力做功等問題. 如何解決這些實際問題呢？課前導(dǎo)入第二頁，共二十六頁。能否把求“曲邊圖形”面積轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積？能否利用勻速直線運動的知識解決變速直線運動的問題？為此，我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識

2、 .定積分課前導(dǎo)入第三頁，共二十六頁。一般地，如果函數(shù) 在某個區(qū)間 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么我們就把它稱為區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù).例如知識點！新知探究第四頁，共二十六頁。圖中圖形可以看成是直線x=0,x=1,y=0和曲線 所圍成的曲邊梯形？ 圖中的曲邊梯形與我們熟悉的“直邊圖形”的主要區(qū)別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積s的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題？新知探究第五頁，共二十六頁。在過去的學(xué)習(xí)中，我們曾用正多邊形逼近圓的方法，利用正多邊形面積求圓的面積.用這種“以直代曲”的思想啟發(fā)我們！新知探究第六頁，共二十六頁。 曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別是，前者有一邊是曲線段，而“直邊圖

3、形”的所有邊都是直線段.是否也能用直邊形（比如矩形）逼近曲邊梯形的方法求陰影部分面積？新知探究第七頁，共二十六頁。觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系新知探究第八頁，共二十六頁。對每個小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的近似值，對這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值.即用化歸為計算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積.新知探究第九頁，共二十六頁。 在區(qū)間0,1中任意插入n-1個分點：把0,1分成n個小區(qū)間xi-1, xi (i=n-1)區(qū)間長度為 (i=n-1)分割：新知探究第十頁，共二十六頁。 如圖

4、，當(dāng)n很大時，即x很小時，在區(qū)間 上可以認(rèn)為函數(shù) 的值變化很小.近似代替：新知探究第十一頁，共二十六頁。把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形面積記做 .用小矩形的面積 近似地替代 ，即局部小范圍內(nèi)“以直代曲”.新知探究第十二頁，共二十六頁。則陰影部分面積求和：得到S（曲邊梯形）的近似值：新知探究第十三頁，共二十六頁。取極限：當(dāng)n趨向于無窮大新知探究第十四頁，共二十六頁。 當(dāng)n趨向于無窮大，即 趨向于0時， 趨向于S.從而有新知探究第十五頁，共二十六頁。在“近似代替”中，如果認(rèn)為函數(shù) 在區(qū)間 上的值近似地等于右端點 處的函數(shù)值 ，用這種方法能求出S的值嗎？若能求出，這個值也是 嗎？取任意 處的函數(shù)值 作

5、為近似值，情況又怎樣？探究！新知探究第十六頁，共二十六頁?？梢宰C明，取 在區(qū)間 上任意一點 處的值 作為近似值，都有新知探究第十七頁，共二十六頁。XAab0y右圖，我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出A面積.你會嗎？新知探究第十八頁，共二十六頁。XAab0y A區(qū)域的兩邊分別是A1和A2圖中兩連續(xù)不斷的曲線圍成.1A2面積 A=A1-A2新知探究第十九頁，共二十六頁。ba1新知探究第二十頁，共二十六頁。abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積.顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積（四個小矩形）（九個小矩形）新知探究同理第二十一頁，共二十六頁。將“以直代曲”

6、和“逼近”的思想具體化，求曲邊梯形的面積的思想方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值定積分求近似：以直（不變）代曲（變）取極限新知探究第二十二頁，共二十六頁。 “求曲邊梯形的面積”的思想方法有哪些？開動腦筋想想吧！課堂練習(xí) “以直代取”、“以不變代變”、“逼近”、極限、分割、近似求值、化規(guī)第二十三頁，共二十六頁。過每個分點做平行于y軸的直線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形求曲邊梯形面積的方法：把區(qū)間a,b分成n個小區(qū)間 ，長度為（1）分割課堂小結(jié)第二十四頁，共二十六頁。課堂小結(jié)其中（2）近似代替 （3）求和（4）取極限第二十五頁，共二十六頁。講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLE