數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題

1、目錄一、數(shù)據(jù)的代表 錯誤 !未定義書簽?？枷?1：算數(shù)平均數(shù) 錯誤 !未定義書簽?？枷?2：加權(quán)平均數(shù) 錯誤 !未定義書簽?？枷?3：中位數(shù) 錯誤 ! 未定義書簽?？枷?4：眾數(shù) 錯誤 ! 未定義書簽。二、數(shù)據(jù)的波動 錯誤 !未定義書簽?？枷?5：極差 錯誤 ! 未定義書簽?？枷?6：方差 錯誤 ! 未定義書簽。三、統(tǒng)計量的選擇 錯誤 !未定義書簽?？枷?7：統(tǒng)計量的選擇 錯誤 ! 未定義書簽。數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題、數(shù)據(jù)的代表1、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的 總和除以這組數(shù)據(jù)的 個數(shù)所得的商.公式:XiX2Xn使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)Xi, X2，Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同 時，一般使用該公式

2、計 算平均數(shù)2、加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)Xi, X2，Xn的權(quán)分別是Wi , W2，Wn，則X1W1X2W2wiw2XnW叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù) Xi, X2，Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時，一般選用加 權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù)權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度常見的權(quán)：I）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。3、組中值：（課本PI28）數(shù)據(jù)分組后，一個小組的 組中值是指這個小組的 兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計中常用各 組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù) 4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個數(shù)是奇數(shù)，則處于 中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；

3、如果數(shù)據(jù)的 個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù) 的平均 數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)意義：在一組 互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半5、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).特點：可以是一個也可以是多個 用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的 重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)， 但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，人們往往關(guān)心 眾數(shù)，但當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義典型例題：考向I:算數(shù)平均數(shù)I 、數(shù)據(jù)-I , 0, I,

4、 2, 3的平均數(shù)是（ C ）A . -i B . 0 C. i D. 52、樣本數(shù)據(jù)3、6、X、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本中X的值是（ B ）5 B . I0 C. I3 D . I53、 一組數(shù)據(jù)3, 5, 7, m n的平均數(shù)是6，則m n的平均數(shù)是（ C ）6 B . 7C.D. 154、 若n個數(shù)的平均數(shù)為 p,從這n個數(shù)中去掉一個數(shù) q,余下的數(shù)的平均數(shù)增加了2, 則q的值為（A ）A. p-2n+2B. 2p-n C . 2p-n+2 D . p-n+2思路點撥：n個數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1 ） （p+2）,貝Uq=np- （ n-1 ） （ p+2） =p-

5、2n+2 .故選 A.5、已知兩組數(shù)據(jù)xi,X2，xn和yi,y2,，y的平均數(shù)分別為2和-2，貝Uxi+3yi,X2+3y2,，xn+3yn的平均數(shù)為（ A ）A. -4B . -2 C . 0 D . 2考向2:加權(quán)平均數(shù) TOC o 1-5 h z 6、 如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C ）A.元B .元 C .元D .元7、對某校八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生 的平均分?jǐn)?shù)是（C ）A B .C .D .思路點撥：參加體育測試的人數(shù)是：1

6、2十30%=40（人）， 成績是3分的人數(shù)是：40X %=17 （人）,成績是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），3 1 8 2 17 3 12 4則平均分是：2.95 （分）408 、為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了 15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通 過該路口汽車平均輛數(shù)為（ C ）A . 146 B. 150 C . 153 D . 16009、某校為了了解學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外作業(yè)所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右面的條形圖表示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可

7、得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外作業(yè)時間為（B ）A .小時B .小時 C .小時 D .小時10、某學(xué)校舉行理科（含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都 為100分.甲、乙、丙三人四科的測試成績?nèi)缦卤恚壕C合成績按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、 生物四科測試成績的：1： 1 :的比例計分，則綜合成績的第一名是（ A ）A.甲 B .乙 C .丙 D.不確定11、某班四個學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖，現(xiàn)通過對四個小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息： 這四個小組平均每人讀書的本數(shù)是（C ）A. 4B . 5 C . 6 D . 71

8、2、某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績?yōu)榄h(huán)，則成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)是（ D ）A 1人思路點撥：B2人 C 3人 D 4人設(shè)成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)為 x,則有 7+8X 3+9x+10X 2=X( 1+3+x+2), 解得 x=4 故選 D13 、下表中若平均數(shù)為 2，則 x 等于（ B ）A0B1C 2D3考向 3：中位數(shù)14 、在數(shù)據(jù)1、3、 5、5、7 中,中位數(shù)是（C )A3B4C5D715 、六個數(shù)6、2、 3、3、5、 10 的中位數(shù)為（B )A 3B4C5D6、已知一組數(shù)據(jù)： -1 ，x，1，2，0 的平均數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A ）A 1 B 0

9、C -1 D 2思路點撥： -1 , x, 1, 2, 0的平均數(shù)是1,.（-1+X+1+2+0 ）+ 5=1,解得： x=3 ,將數(shù)據(jù)從小到大重新排列： -1 , 0, 1, 2, 3最中間的那個數(shù)數(shù)是： 1, .中位數(shù)是： 1 、若四個數(shù) 2, x, 3, 5 的中位數(shù)為 4,則有（ C ）A . x=4 B . x=6 C . x 5 D. x 13, bv 13 D . a 13,b=13思路點撥：原來的平均數(shù)是13歲, 13X 23=299 （歲）,299-1正確的平均數(shù) a= 1 v 13,23人數(shù)為23人，是奇數(shù)。原來的中位數(shù) 13歲,將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是 13歲，

10、 b=13;故選考向4:眾數(shù)21 、A22 、A.A23 、有一組數(shù)據(jù)：.1 B若一組數(shù)據(jù).6 B1, 3, 3, .3 8, 9, .8C.10,C.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B ）D . 56的眾數(shù)是8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B ）D . 9某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間,列表如下:則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D ）A . 6, 7 B . 7, 7 C . 7, 6 D . 6, 6思路點撥：共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是第 8個數(shù)，這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6,/ 6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 6次，眾數(shù)是6;故選D

11、.24、 七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則有（D ）A . c b aB . b c a C. ca b D . a b c25、 學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（D ）A . 12 歲 B . 13 歲 C . 14 歲D. 15 歲1、數(shù)據(jù)的波動、極差：一組數(shù)據(jù)中的 最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的 極差.2、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s意義：方差（s ）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小結(jié)論：當(dāng)一組

12、數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)a時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加 a ,而其方差不變； 當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大 k倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大 k倍，其方差擴(kuò)大k2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是:-2Xn x1 2 - 2 x1 xx2xn3 、標(biāo)準(zhǔn)差：（課本P146）標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根2x1Xx2X_ 2Xn X典型例題：考向5:極差、某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是數(shù)據(jù)的極差是（A . 47 B、若一組數(shù)據(jù)A. -3 B思路點撥：63, 72, 49, 66, 81, 53, 92, 69,則這組B.43-1, 0,

13、.6)C .2, 4,C .數(shù)據(jù)-1 , 0,當(dāng)X是最大值時，解得x=6,當(dāng)x是最小值時，4-x=7 , 解得x=-3，故選D.3、一次英語測試后，隨機(jī)抽取九年級某班于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（ A ）A .中位數(shù)是91 B.平均數(shù)是91思路點撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為:34 D . 29x的極差為7,貝U x的值是( D7 D . 6 或-32, 4, x的極差為7,X- (-1 ) =7,5名學(xué)生的成績?nèi)缦?91, 78, 98, 85，98.關(guān)C .眾數(shù)是78, 85, 91,項正確；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）D.極差是789198, 98,中位數(shù)是91,故本選 十5=9

14、0,故本選項錯誤；C數(shù)是98,故本選項錯誤；D極差是98-78=20 ,故本選項錯誤；故選:4、某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表：眾A.則50個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（ C ）A. 15, 20 B . 3, 20 C . 3, 7 D. 3, 55、王明同學(xué)隨機(jī)抽某市 10個小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表: TOC o 1-5 h z 則關(guān)于這10個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C ）A.中位數(shù)是25% B .眾數(shù)是25% C .極差是13%D .平均數(shù)是 %6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計圖， 則這組

15、數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（D ）A. 10、6 B . 10、5C. 7、6 D . 7、57、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A .眾數(shù)是90 B .中位數(shù)是90 C .平均數(shù)是90 D .極差是15思路點撥：/ 90出現(xiàn)了 5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；故A正確；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第 5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）- 2=90 ;故B正確；平均數(shù)是（80X 1+85 X 2+90 X 5+95 X 2）- 10=89；故 C錯誤； 極差是：95-80=15 ;故D正確.綜上所述，C

16、選項錯誤.8、某企業(yè)15月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是(C )A .12月份利潤的增長快于23月份利潤的增長B.14月份利潤的極差于15月份利潤的極差不同C.1-5月份利潤的眾數(shù)是130力兀D.1-5月份利潤的中位數(shù)為120力兀思路點撥：A、12月份利潤的增長為10萬元，23月份利潤的增長為 20萬元，慢 于23月，故選項錯誤；B 14月份利潤的極差為 130-100=30萬元，1 5月份利潤的極差為 130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤； C 15 月份利潤，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項正確；D、15月份利潤，數(shù)據(jù)按從小到大

17、排列為100, 110, 115, 130,130,中位數(shù)為115萬元，故選項錯誤.9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周每天的最高氣溫繪 TOC o 1-5 h z 制的折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（B ）A 這周中溫差最大的是星期一 這周中最高氣溫的眾數(shù)是25C 這周中最高氣溫的中位數(shù)是25C折線統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況思路點撥：A：星期三溫差是7這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；BT在這組數(shù)據(jù)中 25C出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 3次這周中最高氣溫的眾數(shù)是25C，故本選項正確；C將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25, 25, 25, 26,

18、 26, 27, 28,處于最中間的是 26,則中位數(shù)是：26C, 故本選項錯誤；D、折線統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化 情況，故本選項錯誤考向6:方差10、一組數(shù)據(jù)：-2 , -1 , 0, 1, 2的方差是（ B ） 、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此, 初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均 分都是96分，甲的成績的方差是，乙的成績的方差是根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法 正確的是（A ） A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定A 1思路點撥：B . 2C.3D. 411、數(shù)據(jù)0,-1 , 6, 1

19、 ,x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B )A . 2B. 34C2 D . 2655思路點撥:因為眾數(shù)為-1，所以 x=-1.C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定、四名運動員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)X及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（B ）A .甲 B .乙 C .丙 D. 丁思路點撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙答案為選項B.、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了 6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下：下列說法不正確的是（D ）甲得分的極差小于乙得分的極差甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)乙

20、的成績比甲的成績穩(wěn)定15、如圖是某選手10次射擊成績條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（B ）A .平均數(shù)為7B.中位數(shù)為7C .眾數(shù)為8 D .方差為416、在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A ）A 18, 18, 1B. 18, , 3丄20C )B17、樣本方差的計算式 s2X13018A1918,18, 3 D . 18, , 1X2 3022Xn 30 中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（A .眾數(shù)、中位數(shù) C.樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) 、如果一組數(shù)據(jù) a1, a2,，a 方差是（C ）.2 B . 4 C . 8、某氣象小組測得連續(xù)五天的日最低氣溫并計算出平均氣溫與方差后，整理得出下 表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.D的方差是.方差、標(biāo)準(zhǔn)差.樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)2，那么一組新數(shù)據(jù)