平行線的證明專項復習資料配套練習

1、考點三四十：平行線的證明聚焦考點溫習理解命題命題：判斷一件事情的語句，叫做命題真命題：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題假命題：如果題設成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫假命題.互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是另一個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是另一個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題.二、平行線的判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)如果兩直線平行，那么同位角相等；如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等；如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補.平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2.平行線的基本事實(即平行公理)經(jīng)過直線外一點，有

2、且只有一條直線與這條直線平行名師點睛典例分類考點典例一、推理論證【例1】小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案(按15題的順序排列)是選手答案題號12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30【答案】BABBA【解析】試題分析；根據(jù)得分可得小聰和小玲都杲只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析試題解析；根抿得分可得小聰和小玲都杲只有一個錯，小紅有2個錯誤.第呂題三人選項相同，若不是選山則小聰

3、和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾/則第5題的答案是加第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，貝憚1,2正確，貝畀的答案是：巧2的答案罡：加則小紅的錯題是1和J則3和4正確，則3的答案是：巧4的答案是：B.總之，正確答案（按15題的順序排列）是BABEA.考點：推理與論證.【點睛】解答推理問題，要先從已知條件出發(fā)，通過類比、分類討論等方法找出矛盾點，得出結(jié)論，解題時容易出錯的地方是不能根據(jù)得分推導小聰、小玲有可能做錯的題目而導致結(jié)論錯誤【舉一反三】如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲:將你抽列牌的點*t柬収4域后加乩命得的和魯除瑕2*盤昏減去你抽列競的點垃張扌卜無牌申任抽一

4、詼不3我tiJA*!淇淇屢喜是兀.我都可以拮擊農(nóng)才的結(jié)罷假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應為y,則y=（）2B.3C.6D.x+3【答案】B.【解析】試題分析：先用抽到濮的點數(shù)顯乘臥2再加上然后再除以最后減去廠列jai式子，再根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可.試題解析；根抿題意得；(xX2-)4-2-k=x+3-x=3故選眾考點：整式的加減.考點典例二、命題的真假【例2】(2015遂寧)下列命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形；點6是厶ABC的重心，若中線AD=6,則AG=3;若直線y=kxb經(jīng)過第一、二、四象限，則kV0,b0;定義新運算：a*b=2a-b2，若(2x)*(x-3)=

5、0,則x=i或9；拋物線y-2x24x3的頂點坐標是(1,1).其中是真命題的有(只填序號)【答案】.【解析】試題分析：對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤,點G是的重認若中線則錯誤？若直線=&+b經(jīng)過第二四象瞰則ZJ,Q0,正確；定義新運算:b=2a-b2,若(2x)+(i-3)=,則尸1或9,正確；拋物線y=-2+4x+3的頂點坐標是5力錯誤故答案為：.考點：命題與定理.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是理解菱形的判定、新定義運算及一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【舉一反三】(2015達州)下列命題正確的是()(2015達州)下列命題正確的是()矩形的對角線互相垂直兩邊和一角對

6、應相等的兩個三角形全等x215分式方程1可化為一元一次力程x2(2x1)-1.52x-11-2x多項式t2-163t因式分解為(t4)(t-4)3t【答案】C.【解析】試題分析：A.拒形的對角線互相垂直是假命題，故本選項錯誤；兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等是假命題，故本選項錯誤X-71分式方程+1二丄一兩邊都乘以(2X-1)可化為一元一次力程x-2+(2x-l)=-l上是真命題,lx11-2x故本選項正確;多項式?-16+3r因式分解為+4)(r-4)+盹錯誤故本選項$黑故選C,考點：命題與定理.考點典例三、平行線的判定【例3】如圖，能判定EB/AC的條件是()A.ZC=ZABEB.ZA=

7、ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE【答案】D.【解析】試題分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.試題解析：A、/C=ZABE不能判斷出EB/AC故A選項不符合題意；B、/A=/EBD不能判斷出EB/AC,故B選項不符合題意；C、/C=/ABC只能判斷出AB=AC不能判斷出EB/AC,故C選項不符合題意；D、/A=ZABE根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB/AC,故D選項符合題意.故選：D.考點：平行線的判定.【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位

8、角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.【舉一反三】如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A.【解析】試題分析：由已知可知/DPF=/BAF,從而得出同位角相等，兩直線平行.試題解析：/DPF=ZBAF,AB/PD（同位角相等，兩直線平行）.考點：作圖一基本作圖；平行線的判定.（2015.河南省，第4題，3分）如圖，直線a,b被直線e,d所截，若/1=/2,/3=125。，則/4的度數(shù)為（）A.55B.60C.70D.75【答案】A.【解析】試題分析

9、：/仁/2,a/b,./3的對頂角+/4=180o,/3的對頂角=/3=125,a/4=180o-1250=55o,故選A.考點：平行線的性質(zhì)與判定考點典例四、平行線的性質(zhì)C.110D.120【答案】B.AB/CDCB平分/ABD若/C=40，則/D的度數(shù)為（【解析】試題分析:.ABHCDfZC=40,.Z4j3O40,TC3平分乙丄妙，厶?./=1000,故迭B考點：平行線的性質(zhì).【點睛】利用平行線的性質(zhì)求角的大小的方法有兩種：一是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補或相等的角，再利用互補或相等關系得到答案；二是先求得與已知角互補或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求得所求的角的大小.【舉一反三】1

10、.（2015湖南株洲）如圖，丨/m，/1=120,/A=55，則/ACB的大小是。第11題圖【答案】65【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DBC21=120,根據(jù)三角形外角可得：/A+ZACB=120，從而得出/ACB的度數(shù).仁27，那么Z2考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角2.如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果Z的度數(shù)為（）【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出Z等可得Z2=Z3.3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相矩形的對邊平行,Z2=Z3=57故選：c.考點：平行線的性質(zhì).課時作業(yè)能力提升一、選擇題（2015湖北衡陽，9

11、題，3分）下列命題是真命題的是（）.A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】A【解析】試題分析：對甬線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項為正確9對角線相等的四邊形是柜形s應為詡角線相等的平行四邊形是isf獷，故選項b不正確；“對甬線互相垂直的四邊形是菱形3應為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形J故選項C不正-對角線互相垂直平分的四邊形罡正方形J應為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形”故選項D不正確一考點：平行四邊形的判定；特殊平行四邊形的判定（2015湖北孝感）下列命題：平行四邊形的對

12、邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C.【解析】試題分析：1是對的，平行四邊的對邊相等是平行四邊形的性質(zhì),2對角線相等不一定是矩形，有可能是等腰梯形，3是對的，正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，4也是對的.平行四邊形是菱形，可以通過全等證明對角線互相垂直。故選：C.考點：命題3.（2015.山東德州第8題，3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）11 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 若1：x，則21；2x若-

13、1_x_2，則1_x2_4；凸多邊形的外角和為360;三角形中，若/A+ZB=90,貝UsinA=cosB.A.4B.3C.2D.1一條對角線平分一組對角的【答案】B.【解析】試題分析：若-lx-A,則所以正確,2xS-1x2,則0 x:4,所以錯誤,凸多邊形的外角和為，所以正確；三甬形中，若,則桃価，所臥正確.故選B考點：命題與定理.4.（2015.山東臨沂第2題，3分）如圖，直線a/b,Zl=60,Z2=40，則Z3等于（）(A)40(B)60(C)80(D)100【答案】C【解析】仁/5=60,/2=74=40,可求然后試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知/根據(jù)平角的

14、定義可求/3=180-60-40=80.故選C考點：平行線的性質(zhì)（2015.山東東營第4題，3分）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，.1=20,.2=40,則.3等于（）A.50B.30C.20D.15【答案】C【解析】試題分析：由圖可知/2=/1+/3,V/1=20,/2=40,A/3=20;故選C.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).（2015湖北荊門，6題，3分）如圖，miln,直線I分別交m,n于點A點B,ACLAB,AC交直線n于點C,若/1=35,則/2等于（）A.35B.45C.55D.65【答案】C.【解析】試題分析：如圖，ACLAB/3+/1=90,./

15、3=90-/仁90-35=55,v直線m/n,./3=/2=55，故選C.考點：平行線的性質(zhì).(2015.河北省，第8題，3分)如圖，AE/EF,CDLEF,/BAC=50，則/ACD=()A.120B.130C.140D.150【答案】C【解析】試題分析：如圖，延長DC交直線AB于點M/AB/EF,CDLEF,22/AMC=90,/ACD=50+90=140.故選：C考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)（2015.陜西省，第4題，3分）如圖，AB/CD,直線EF分別交直線ABCD于點E、F,若/仁4630,則/2的度數(shù)為（）A.4330B.5330C.13330D.15330MjHEE【答案

16、】C【解析】試題分析：根擔平行線的性甌兩直線平行同位角相等可以求岀ZEFD二厶二30,再根據(jù)補角的定義求出Z圧180-4630z=133307故選C.考點：平行線的性質(zhì)、補角的定義.二、填空題（2015綿陽）如圖，AB/CD/CDE119。，GF交/DEB的平分線EF于點F,ZAGI=130,貝UZF=.【答案】9.5.【解析】試題分析：AB/CDZCDE119,.ZAED180。-119=61,ZDEB=119.tGF交ZDEB的平分線1EF于點F,.ZGEI=-x119=59.5,.ZGEF=61+59.5=120.5.：ZAGF130,aZF=ZAGFZGEI=130-120.5=9.5

17、.故答案為：9.5考點：平行線的性質(zhì).（2015遼寧大連）如圖，已知AB/CD/A=56,/C=27則/E的度數(shù)為E【答案】29【解析】試題分析：因為AB/CD/A=56所以/DFE=/A=56，又因為/DFE=/C+/E,/C=27所以/E=/DFE-/0=56-27=29。，故答案為29.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).（2015遼寧丹東）如圖，/1=/2=40,MN平分/EMB則/3=.第10題圖【答案】110.【解析】試題分析：/1=/2=40,/1=MEN=40,aAB/CD,a/EMB=180-40=140,/MN平分/EMB/BMN=14&2=70，/3=180-7

18、0=110.考點：平行線的判定與性質(zhì)的應用（2015.山東棗莊，第14題，4分）如圖，平面上直線a,b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a,b相交所成的銳角是【答案】30【解析】因此其它隊的積分不可能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊積8分,100-70=30考點：三角形的內(nèi)角和及其推論.試題分析：因為三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以14題，4分）如圖，直線a/b，/仁110,/2=55，則/3的度數(shù)為【解析】試題分析：本題考查平行線的性質(zhì)，屬于幾何初步知識.識別山與dDF是內(nèi)錯角，進而根據(jù)兩直線平行.同旁內(nèi)角互補、內(nèi)錯角相竽發(fā)現(xiàn)它間的數(shù)量關系是解題關鍵.由制m得Z3+Z2=Z

19、b所以/3=110&-55*=55考點：平行線的性質(zhì)三、解答題A,B,C,D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分,TOC o 1-5 h z平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由.注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場.【答案】至少7分才能保證一定出線.【解析】試題分析：根據(jù)題意每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽，根據(jù)規(guī)則每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分，據(jù)此對A隊的勝負情況進行討論，從而確定.試題解析：至少要7分才能保證一定出線；每隊都進行