上機架參與轉(zhuǎn)子振動質(zhì)量量化與動剛度研究方法

1、1上機架參與轉(zhuǎn)子振動質(zhì)量量化研究1.1上機架振動模型的建立與分析轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的離心力和由于制造誤差產(chǎn)生的不平衡力會對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生周期性變化的激振力，此激振力通過轉(zhuǎn)軸上的軸承傳遞到上機架，當(dāng)其變化頻率與上機架固有頻率接近時，上機架會產(chǎn)生較大振動， 即發(fā)生共振，此時上機架參與振動的質(zhì)量最大，該質(zhì)量可以根據(jù)上機架固有頻率與等效質(zhì)量之間的關(guān)系求解。為求取上機架水平方向發(fā)生共振時的等效質(zhì)量，建立圖1所示振動模型。將上機架和千斤頂耦合模型等效成 1個質(zhì)量塊和6根輕質(zhì)量彈簧相連接，剛度k是千斤頂?shù)膭偠群蜕蠙C架 的剛度串聯(lián)起來的總剛度，質(zhì)量 m是千斤頂和上機架在千斤頂某一固定剛度值下的等效質(zhì)量。TT7圖1上機架振動

2、模型圖1中將六個彈簧均布于上機架周圍，每兩個彈簧之間的夾角為60,彈簧的剛度k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k。ksikj .總剛度k = -p-g一L ,其中kspring為千斤頂剛度，kj為千斤頂在某一剛度值下上機架 k - kspring j的等效剛度，并隨著千斤頂剛度的改變而變化。固有圓頻率的計算公式為輻=JX ,其與系統(tǒng)固有振動頻率的關(guān)系為, m1 k f = = -J-,對于多自由度系統(tǒng)來說 k為系統(tǒng)在某一模態(tài)下的等效剛度，m為系統(tǒng)2 二 2二，m在這一模態(tài)下的等效質(zhì)量。1.2上機架在水平方向上的固有頻率分析依據(jù)圖1所示的坐標(biāo)系，假設(shè)系統(tǒng)作微幅振動時，彈

3、簧k1、k2在x方向的變形不影響其他彈簧的狀態(tài)，用影響系數(shù)法建立運動微分方程為:mx my k1x k3cos60ox k6cos(-60o)x -k4 cos(-120)x -k5cos120 x - k2 cos180ox k3sin600y k5sin120y-k4 sin(-120)y-k6sin(-60)y =0(1)整理可得:mx m y 4kx 2 3ky =0寫成矩陣形式：(2)(6)m 0 x I14k 0 I ix一 0_0 mj；_02,3k y則質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為:0 4k,k =m.10由頻率方程 K -p2M =0 (p代表固有頻率)，得:4k - p2m0

4、Il 1=0:02V3k- p2mj解得：(p2m - 2、3k)( p2m -4k) = 0p1 -1.8612(3)(4)(5)由以上計算可知，上機架在水平方向有兩階振動模態(tài)，這與采用ADINA軟件進(jìn)行上機架頻響計算所得到的兩階不同模態(tài)振型結(jié)果一致，驗證了所建模型正確性。1.3上機架水平方向的等效質(zhì)量與等效剛度計算研究方法已知量：上機架的各階振動模態(tài)頻率值、千斤頂剛度，上機架等效剛度與千斤頂剛度的關(guān)系。求解方法：把千斤頂?shù)膭偠茸鲆粋€微小改動重新利用 Adina軟件進(jìn)行計算，由于上機架參與 振動的等效質(zhì)量值改變也會很小， 假設(shè)其等效質(zhì)量和等效剛度不變化。 把相應(yīng)的關(guān)系式聯(lián)立 可求得千斤頂在某

5、一剛度值下上機架的等效剛度與等效質(zhì)量。一階振動模態(tài)圖2.上機架水平方向第一階振動模態(tài)由圖2所示的ADINA 計算結(jié)果可知，上機架在水平方向的第一階振動模態(tài)值為11.5291Hz,則可得到其固有頻率：k1 W.8612,;一 2二 fn =2二 11.5291 ： 72.4395Hz m其固有圓頻率:72.4395卬 1n =j=% 38.9209Hz( 7)-m 1.8612其中k=&rk(8)kspring . kj將原來的175700N/mm改為175800N/mm,再進(jìn)行一次計算得到第一階振動模態(tài)值為圖3.改變剛度值后第一階模態(tài)圖11.5299Hz,振形如圖3所示：可計算 1 =1.86

6、12. k =2 二 fn m k 72.634斛得 1n = 39.030Hz. m 1.861(k . k.其中 k = kspring_kjk .k.springj聯(lián)立(7) (8) (9) (10)四式可計算得到上機架的等效剛度kj =71161.29N/mm,等效質(zhì)量m=33.42T (上機架水平方向等效質(zhì)量不是上機架總質(zhì)量)1.3.3二階振動模態(tài)圖4.上機架水平方向第二階模態(tài)圖由圖4所示的 ADINA 計算結(jié)果可知上機架在水平方向的第二階振動模態(tài)值為11.58Hz,將千斤頂剛度值由原來的175700N/mm改為179000N/mm,第二階振動模態(tài)值為11.61Hz,振形如圖5所示:

7、圖5.改變剛度值后第二階模態(tài)圖=2二儲=2二 11.58 72.759Hz可列出以下四個表達(dá)式:.kspringkjk 二(11)kspringkj=2 二 fn=2 二 11.61 ： 72.948Hzkspringkjk =,kspringkj采用水平方向第二階模態(tài)頻率可以計算得到的上機架等效剛度和等效質(zhì)量為:k = 68744.44 N / mm 和 m = 37.34T。理論上兩次計算得到的 k值和m值應(yīng)該相等，這里不相等是由于建立的模型和實際條件有一定的誤差，如千斤頂在有限元計算時直接簡化為彈簧，并且其質(zhì)量也忽略。另外更改千斤頂剛度對上機架模態(tài)頻率的計算也有一定影響。1.3.4總結(jié)基

8、于以上方法，列下表對兩次計算結(jié)果進(jìn)行列表如下:名稱模態(tài)階數(shù)固后圓頻率切(Hz)等效剛度k(N/mm)等效質(zhì)量m(T)第一階模態(tài)38.92771161.2933.42第二階模態(tài)36.38068744.4437.34由以上計算可知：當(dāng)千斤頂剛度為175700N/mm時，參與轉(zhuǎn)子振動的上機架的質(zhì)量小于 37.34T。2上機架剛度隨轉(zhuǎn)子振動頻率變化研究2.1動剛度概念和基本理論Asin 以圖6 受簡諧激振力的單自由度系統(tǒng)在機械振動學(xué)中，動剛度定義為結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位振幅所需要的動態(tài)力，表征了結(jié)構(gòu)在動載荷下抵抗變形的能力。對于受簡諧激振力的單自由度系統(tǒng)，其動剛度Kd可以表示為Kd =K（1 -九 2）+29（

9、1）式中k一系統(tǒng)的靜剛度之一阻尼比，C =C/2m-C阻尼系數(shù) m -系統(tǒng)質(zhì)量缶n一系統(tǒng)固有頻率， 0n = JK / m = 2nfn （在水輪機上機架中由于千斤頂剛度的影響，在計算上機架的固有頻率 與n時，式中的k和m值不能直接代入上機架的值 上機架是多自由度系統(tǒng)，這里計算時應(yīng)為水平方向等效剛度和等效質(zhì)量）fn一結(jié)構(gòu)的自振頻率九一頻率比，I 0nco 一簡諧激振力角頻率動剛度的幅值為|Kd|=kJ（1l+Q）2可見，動剛度并不是一個常數(shù)， 而是隨頻率的改變而變化，是頻率的函數(shù)。同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動剛度，對于各種不同的振動，雖然其數(shù)值各不相同，但都取決于其本身的參數(shù)（靜剛度K、阻尼比E和質(zhì)量m）

10、,而且在不同頻率范圍內(nèi)，各參數(shù)對動剛度的影響是不同的。當(dāng)兒二1時，即結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時，此時動剛度值最小為Kd =2K由此可知，結(jié)構(gòu)的動剛度與靜剛度K、阻尼比E成正比。靜剛度一般用結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的變形多少來衡量，動剛度則是用結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的變形多少來衡量，與結(jié)構(gòu)振動的頻率有關(guān)。提高結(jié)構(gòu)的靜剛度及阻尼比均可以提高結(jié)構(gòu)的動剛度。上機架對轉(zhuǎn)子振動的動剛度分析根據(jù)所查找的論文文獻(xiàn)可以知道，僅對機架靜態(tài)徑向剛度做出計算是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須做動力的響應(yīng)計算，求出額定轉(zhuǎn)速和飛逸轉(zhuǎn)速下的動剛度。由哈機電所提供的資料可以查出：轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速為428.6 r /min，每秒鐘轉(zhuǎn)速為n1 = 4286 = 7.1

11、43r / s60飛逸轉(zhuǎn)速為680 r / min ,每秒鐘轉(zhuǎn)速為ru =臾0 = 11.333r / s 60由以上計算可以得出轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速時的轉(zhuǎn)頻為f1 = 7.143Hz ,飛逸轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)頻為f2 = 11.333Hz o水輪機上機架屬于多自由度系統(tǒng)，我們在分析其動剛度時一般使用模態(tài)頻率響應(yīng)分析法。單自由度系統(tǒng)是振動分析的基礎(chǔ)，在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)模態(tài)振動分析時，通常構(gòu)造該系統(tǒng)的單自由度模型，即使很復(fù)雜的多自由度振動系統(tǒng)問題經(jīng)解耦后就可以轉(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)問題，可以用單自由度分析方法來分析，模態(tài)頻率響應(yīng)法計算響應(yīng)就是利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)變形來減少方程數(shù)量及解耦運動方程的，利用解決單自由度系統(tǒng)動剛度問題

12、的方法來解決多自由度系統(tǒng)動剛度問題。模態(tài)頻率響應(yīng)分析是一種分析確定的線性結(jié)構(gòu)，在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)技術(shù)，通過模態(tài)頻率響應(yīng)分析，可以求出結(jié)構(gòu)在多種頻率下的位移、 加速度響應(yīng)，得出相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線， 進(jìn)而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析，預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性，驗證設(shè)計能否克服共振、疲勞及其受迫振動引起的結(jié)構(gòu)破壞。由上所述可以知道雖然上機架屬于多自由度系統(tǒng)，可以使用有限元方法計算其某個方向的單自由度頻率來分析其動剛度，由于低階頻率對動剛度影響最大，所以一般只計算其一階最低頻率即可。2.2上機架動剛度計算MODE LF MS TIME 0-0MODEM 4G 25986-由圖可知上機架與軸結(jié)合時其自振頻率為9.355Hz 。由動剛度幅值表達(dá)式| Kd |= K &1九2）2 +（2 一）2可以看出動剛度幅值與靜剛度K、阻尼比:和九值有關(guān)。鋼結(jié)構(gòu)阻尼比一般取 0 =0.02,在根據(jù)頻率比 h=0 /hn（九1）即可得到動剛度幅值。轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，其工作轉(zhuǎn)頻fi