上機(jī)架參與轉(zhuǎn)子振動(dòng)質(zhì)量量化與動(dòng)剛度研究方法

1、1上機(jī)架參與轉(zhuǎn)子振動(dòng)質(zhì)量量化研究1.1上機(jī)架振動(dòng)模型的建立與分析轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心力和由于制造誤差產(chǎn)生的不平衡力會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生周期性變化的激振力，此激振力通過(guò)轉(zhuǎn)軸上的軸承傳遞到上機(jī)架，當(dāng)其變化頻率與上機(jī)架固有頻率接近時(shí)，上機(jī)架會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)， 即發(fā)生共振，此時(shí)上機(jī)架參與振動(dòng)的質(zhì)量最大，該質(zhì)量可以根據(jù)上機(jī)架固有頻率與等效質(zhì)量之間的關(guān)系求解。為求取上機(jī)架水平方向發(fā)生共振時(shí)的等效質(zhì)量，建立圖1所示振動(dòng)模型。將上機(jī)架和千斤頂耦合模型等效成 1個(gè)質(zhì)量塊和6根輕質(zhì)量彈簧相連接，剛度k是千斤頂?shù)膭偠群蜕蠙C(jī)架 的剛度串聯(lián)起來(lái)的總剛度，質(zhì)量 m是千斤頂和上機(jī)架在千斤頂某一固定剛度值下的等效質(zhì)量。TT7圖1上機(jī)架振動(dòng)

2、模型圖1中將六個(gè)彈簧均布于上機(jī)架周圍，每?jī)蓚€(gè)彈簧之間的夾角為60,彈簧的剛度k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k。ksikj .總剛度k = -p-g一L ,其中kspring為千斤頂剛度，kj為千斤頂在某一剛度值下上機(jī)架 k - kspring j的等效剛度，并隨著千斤頂剛度的改變而變化。固有圓頻率的計(jì)算公式為輻=JX ,其與系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率的關(guān)系為, m1 k f = = -J-,對(duì)于多自由度系統(tǒng)來(lái)說(shuō) k為系統(tǒng)在某一模態(tài)下的等效剛度，m為系統(tǒng)2 二 2二，m在這一模態(tài)下的等效質(zhì)量。1.2上機(jī)架在水平方向上的固有頻率分析依據(jù)圖1所示的坐標(biāo)系，假設(shè)系統(tǒng)作微幅振動(dòng)時(shí)，彈

3、簧k1、k2在x方向的變形不影響其他彈簧的狀態(tài)，用影響系數(shù)法建立運(yùn)動(dòng)微分方程為:mx my k1x k3cos60ox k6cos(-60o)x -k4 cos(-120)x -k5cos120 x - k2 cos180ox k3sin600y k5sin120y-k4 sin(-120)y-k6sin(-60)y =0(1)整理可得:mx m y 4kx 2 3ky =0寫成矩陣形式：(2)(6)m 0 x I14k 0 I ix一 0_0 mj；_02,3k y則質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為:0 4k,k =m.10由頻率方程 K -p2M =0 (p代表固有頻率)，得:4k - p2m0

4、Il 1=0:02V3k- p2mj解得：(p2m - 2、3k)( p2m -4k) = 0p1 -1.8612(3)(4)(5)由以上計(jì)算可知，上機(jī)架在水平方向有兩階振動(dòng)模態(tài)，這與采用ADINA軟件進(jìn)行上機(jī)架頻響計(jì)算所得到的兩階不同模態(tài)振型結(jié)果一致，驗(yàn)證了所建模型正確性。1.3上機(jī)架水平方向的等效質(zhì)量與等效剛度計(jì)算研究方法已知量：上機(jī)架的各階振動(dòng)模態(tài)頻率值、千斤頂剛度，上機(jī)架等效剛度與千斤頂剛度的關(guān)系。求解方法：把千斤頂?shù)膭偠茸鲆粋€(gè)微小改動(dòng)重新利用 Adina軟件進(jìn)行計(jì)算，由于上機(jī)架參與 振動(dòng)的等效質(zhì)量值改變也會(huì)很小， 假設(shè)其等效質(zhì)量和等效剛度不變化。 把相應(yīng)的關(guān)系式聯(lián)立 可求得千斤頂在某

5、一剛度值下上機(jī)架的等效剛度與等效質(zhì)量。一階振動(dòng)模態(tài)圖2.上機(jī)架水平方向第一階振動(dòng)模態(tài)由圖2所示的ADINA 計(jì)算結(jié)果可知，上機(jī)架在水平方向的第一階振動(dòng)模態(tài)值為11.5291Hz,則可得到其固有頻率：k1 W.8612,;一 2二 fn =2二 11.5291 ： 72.4395Hz m其固有圓頻率:72.4395卬 1n =j=% 38.9209Hz( 7)-m 1.8612其中k=&rk(8)kspring . kj將原來(lái)的175700N/mm改為175800N/mm,再進(jìn)行一次計(jì)算得到第一階振動(dòng)模態(tài)值為圖3.改變剛度值后第一階模態(tài)圖11.5299Hz,振形如圖3所示：可計(jì)算 1 =1.86

6、12. k =2 二 fn m k 72.634斛得 1n = 39.030Hz. m 1.861(k . k.其中 k = kspring_kjk .k.springj聯(lián)立(7) (8) (9) (10)四式可計(jì)算得到上機(jī)架的等效剛度kj =71161.29N/mm,等效質(zhì)量m=33.42T (上機(jī)架水平方向等效質(zhì)量不是上機(jī)架總質(zhì)量)1.3.3二階振動(dòng)模態(tài)圖4.上機(jī)架水平方向第二階模態(tài)圖由圖4所示的 ADINA 計(jì)算結(jié)果可知上機(jī)架在水平方向的第二階振動(dòng)模態(tài)值為11.58Hz,將千斤頂剛度值由原來(lái)的175700N/mm改為179000N/mm,第二階振動(dòng)模態(tài)值為11.61Hz,振形如圖5所示:

7、圖5.改變剛度值后第二階模態(tài)圖=2二儲(chǔ)=2二 11.58 72.759Hz可列出以下四個(gè)表達(dá)式:.kspringkjk 二(11)kspringkj=2 二 fn=2 二 11.61 ： 72.948Hzkspringkjk =,kspringkj采用水平方向第二階模態(tài)頻率可以計(jì)算得到的上機(jī)架等效剛度和等效質(zhì)量為:k = 68744.44 N / mm 和 m = 37.34T。理論上兩次計(jì)算得到的 k值和m值應(yīng)該相等，這里不相等是由于建立的模型和實(shí)際條件有一定的誤差，如千斤頂在有限元計(jì)算時(shí)直接簡(jiǎn)化為彈簧，并且其質(zhì)量也忽略。另外更改千斤頂剛度對(duì)上機(jī)架模態(tài)頻率的計(jì)算也有一定影響。1.3.4總結(jié)基

8、于以上方法，列下表對(duì)兩次計(jì)算結(jié)果進(jìn)行列表如下:名稱模態(tài)階數(shù)固后圓頻率切(Hz)等效剛度k(N/mm)等效質(zhì)量m(T)第一階模態(tài)38.92771161.2933.42第二階模態(tài)36.38068744.4437.34由以上計(jì)算可知：當(dāng)千斤頂剛度為175700N/mm時(shí)，參與轉(zhuǎn)子振動(dòng)的上機(jī)架的質(zhì)量小于 37.34T。2上機(jī)架剛度隨轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率變化研究2.1動(dòng)剛度概念和基本理論Asin 以圖6 受簡(jiǎn)諧激振力的單自由度系統(tǒng)在機(jī)械振動(dòng)學(xué)中，動(dòng)剛度定義為結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位振幅所需要的動(dòng)態(tài)力，表征了結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷下抵抗變形的能力。對(duì)于受簡(jiǎn)諧激振力的單自由度系統(tǒng)，其動(dòng)剛度Kd可以表示為Kd =K（1 -九 2）+29（

9、1）式中k一系統(tǒng)的靜剛度之一阻尼比，C =C/2m-C阻尼系數(shù) m -系統(tǒng)質(zhì)量缶n一系統(tǒng)固有頻率， 0n = JK / m = 2nfn （在水輪機(jī)上機(jī)架中由于千斤頂剛度的影響，在計(jì)算上機(jī)架的固有頻率 與n時(shí)，式中的k和m值不能直接代入上機(jī)架的值 上機(jī)架是多自由度系統(tǒng)，這里計(jì)算時(shí)應(yīng)為水平方向等效剛度和等效質(zhì)量）fn一結(jié)構(gòu)的自振頻率九一頻率比，I 0nco 一簡(jiǎn)諧激振力角頻率動(dòng)剛度的幅值為|Kd|=kJ（1l+Q）2可見(jiàn)，動(dòng)剛度并不是一個(gè)常數(shù)， 而是隨頻率的改變而變化，是頻率的函數(shù)。同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)剛度，對(duì)于各種不同的振動(dòng)，雖然其數(shù)值各不相同，但都取決于其本身的參數(shù)（靜剛度K、阻尼比E和質(zhì)量m）

10、,而且在不同頻率范圍內(nèi)，各參數(shù)對(duì)動(dòng)剛度的影響是不同的。當(dāng)兒二1時(shí)，即結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(shí)，此時(shí)動(dòng)剛度值最小為Kd =2K由此可知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度與靜剛度K、阻尼比E成正比。靜剛度一般用結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的變形多少來(lái)衡量，動(dòng)剛度則是用結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的變形多少來(lái)衡量，與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率有關(guān)。提高結(jié)構(gòu)的靜剛度及阻尼比均可以提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。上機(jī)架對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的動(dòng)剛度分析根據(jù)所查找的論文文獻(xiàn)可以知道，僅對(duì)機(jī)架靜態(tài)徑向剛度做出計(jì)算是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須做動(dòng)力的響應(yīng)計(jì)算，求出額定轉(zhuǎn)速和飛逸轉(zhuǎn)速下的動(dòng)剛度。由哈機(jī)電所提供的資料可以查出：轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速為428.6 r /min，每秒鐘轉(zhuǎn)速為n1 = 4286 = 7.1

11、43r / s60飛逸轉(zhuǎn)速為680 r / min ,每秒鐘轉(zhuǎn)速為ru =臾0 = 11.333r / s 60由以上計(jì)算可以得出轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)頻為f1 = 7.143Hz ,飛逸轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)頻為f2 = 11.333Hz o水輪機(jī)上機(jī)架屬于多自由度系統(tǒng)，我們?cè)诜治銎鋭?dòng)剛度時(shí)一般使用模態(tài)頻率響應(yīng)分析法。單自由度系統(tǒng)是振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)模態(tài)振動(dòng)分析時(shí)，通常構(gòu)造該系統(tǒng)的單自由度模型，即使很復(fù)雜的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題經(jīng)解耦后就可以轉(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)問(wèn)題，可以用單自由度分析方法來(lái)分析，模態(tài)頻率響應(yīng)法計(jì)算響應(yīng)就是利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)變形來(lái)減少方程數(shù)量及解耦運(yùn)動(dòng)方程的，利用解決單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度問(wèn)題

12、的方法來(lái)解決多自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度問(wèn)題。模態(tài)頻率響應(yīng)分析是一種分析確定的線性結(jié)構(gòu)，在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)技術(shù)，通過(guò)模態(tài)頻率響應(yīng)分析，可以求出結(jié)構(gòu)在多種頻率下的位移、 加速度響應(yīng)，得出相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)能否克服共振、疲勞及其受迫振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)破壞。由上所述可以知道雖然上機(jī)架屬于多自由度系統(tǒng)，可以使用有限元方法計(jì)算其某個(gè)方向的單自由度頻率來(lái)分析其動(dòng)剛度，由于低階頻率對(duì)動(dòng)剛度影響最大，所以一般只計(jì)算其一階最低頻率即可。2.2上機(jī)架動(dòng)剛度計(jì)算MODE LF MS TIME 0-0MODEM 4G 25986-由圖可知上機(jī)架與軸結(jié)合時(shí)其自振頻率為9.355Hz 。由動(dòng)剛度幅值表達(dá)式| Kd |= K &1九2）2 +（2 一）2可以看出動(dòng)剛度幅值與靜剛度K、阻尼比:和九值有關(guān)。鋼結(jié)構(gòu)阻尼比一般取 0 =0.02,在根據(jù)頻率比 h=0 /hn（九1）即可得到動(dòng)剛度幅值。轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其工作轉(zhuǎn)頻fi