數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案修訂稿

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答第某某廣告設(shè)計(jì)有限2停業(yè)仇件曳子與k.電子畫冊(cè)、月錄本、產(chǎn)品物畫設(shè)計(jì)、廣告設(shè)計(jì)、發(fā)布、LOGYOUR LO(An album of painting of calling card of the professional electron that make, electron, catalog product animation design, advertisant design, roloase, installs一、填空題(本題15分，每題3分)1、總體XN(20,3)的容量分別為10, 15的兩獨(dú)立樣本均值差又-；2、設(shè)X1,X2，.,Xs為取自總體XN(0O52)的

2、一個(gè)樣本，若已知/o6)= 32.O,則尸印”8二； =13、設(shè)總體若和，均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為1。的置信區(qū)間為(X-+4),則2的值為 I4、設(shè)X1,X2，.X“為取自總體X N(q2)的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平明已 知關(guān)于檢險(xiǎn)的拒絕域?yàn)?w( _ 1),則相應(yīng)的備擇假設(shè)從為；5、設(shè)總體X N(C, 人已知，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)之:()， 拒絕域是O1、M。，；)； 2、二、選擇題(本題15分，每題3分)1、設(shè)XX2，X3是取自總體X的一個(gè)樣本，。是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為(A) a(X,+X2 + X3)(B) X1+X)+ Xj (C) -X.X.X.(

3、D)-a)2a3 g2、設(shè)X1,X2，.,X“為取自總體的樣本 為樣本均值，S,：=(Xi-又)2,則服從自由度為 7的/分布的統(tǒng)計(jì)量為()。 n(=1(C)(A) G(x /) 占(X -)Jn 1 (X - /)J- 1(X -)3、設(shè)相一尤是來(lái)自總體的樣本”x)e存在,s?= 土沙行,S?是標(biāo)的矩估計(jì)S?是/的極大似然估計(jì)(C) s?是的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)(D) S?作為/的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體*(四,薪)丫砥2，靈)相互獨(dú)立,樣本容量分別為巧/2,樣本方差分別 為相,耳，在顯著性水平a下，檢臉2；,修的拒絕域?yàn)?)。(A)=2 Pa(2 I,% 1)(B) =NF a (n

4、2 -1,/：1 - 1) TOC o 1-5 h z ss11-222(c)=W%(勺1,%一1)(D)八一1,)一1)s藥七一5、設(shè)總體X N(,cr，)，/已知，4未知，玉,必，,X”是來(lái)自總體的樣本觀察值，已 知4的置信水平為的置信區(qū)間為(,),則取顯著性水平。=0.05時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè) o： = 5.O,|：h5.O的結(jié)果是()。(A)不能確定(B)接受H。 (C)拒絕“。(D)條件不足無(wú)法檢驗(yàn)1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B.2x_三、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：/。)=爐 0,(2)8的極大似然估參數(shù)80, X1,X”是來(lái)自X的樣本，求(1)夕的矩估

5、計(jì)； 計(jì)。解：(1) E(X) = ：x/(x)dx = J：胃/戈=8,令E&) = =m8,得6 =(又為參數(shù)，的矩估計(jì)量。 32 2x 2 n(2)似然函數(shù)為：和()=口去=/口茗，0為6,(，= 121), i-i e e i-i而L2)是d的單調(diào)減少函數(shù)，所以8的極大似然估計(jì)量為j = maxX1,X2,X“。四、(本題14分)設(shè)總體X N(0.1),且i，%2西o是樣本觀察值,樣本方差=2,(1)求的置信水平為的置信區(qū)間；(2)已知丫 = 力2，求。二 的置信水平為的置信區(qū)間；(/.975(9)= 2.70, 而必(9) = 19.023 )。解：/(1)，的置信水平為的置信區(qū)間為

6、,即為(,);(如.025探975Jd前=*4墳卜*心19；2 /、由于。=二是/的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為 3,二, cr J a-W a-J即為(，)o五、(本題1。分)設(shè)總體X服從參數(shù)為夕的指數(shù)分布，其中80未知，X1,X ”為取0 WA自總體X的樣本，若已知U=：ZX, /(2)，求：(1)夕的置信水平為的單側(cè)置信下限；(2)某種元件的壽命(單位：h)服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010 (h),試求元件的平均壽命的置信水平為的單側(cè)置信下限。(/A )=44.985,痣。(32) = 42.585) o 解：(1) .尸,等焉2)=1,尸夕| :1%即。

7、的單側(cè)置信下限為2 =考一；且=甘言 =3764.706。 Z；(2m)42.585六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度XN(10,l),今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為(mg/L),標(biāo)準(zhǔn)差為(mg/L)，問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？ (= 0.05%9) = 2.2622,Z;O25(9) = 19.023,總班=2.700)解：檢驗(yàn)假設(shè)。：。2=1, Hi ：；取統(tǒng)計(jì)量：/=二歸；拒絕域?yàn)椋捍?族二或4續(xù)一溫二,經(jīng)計(jì)算：八三中山6,由于八_產(chǎn)故接受“。，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為。2=1。(2)檢驗(yàn)假設(shè)(* 4 = 10, H；： 4工10 ；取

8、統(tǒng)計(jì)量：=急刃所以接受“；),拒絕域?yàn)椴窇粜?5（9） = 2.2622 ； |/| = ：；*）= 2.1928 V即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10 (mg/L) o綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)設(shè)X1,X2，X3，X4為取自總體X N(.42)的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 ”。: =5,%:=5, (1)在顯著性水平下求拒絕域；(2)若 =6,求上述檢險(xiǎn)所犯的 第二類錯(cuò)誤的概率?。解：(1)拒絕域?yàn)?|W =12 1 - z0.025 = 1.96 ;(2)由解得接受域?yàn)?.),當(dāng) =6時(shí)，接受兒的概率為/? = P1.08X 10-6 = 0.921。八、(本題8分)設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為(?,)的尸分布，(1)證明：隨機(jī)變量,服 A從自由度為(,陽(yáng))的廠分布；(2)若 7 = ，且PXc = 0.05,求Px,的值。 a證明：因?yàn)閄F(見(jiàn))，由尸分布的定義可令