2022年人教B版數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系中的基本公式教案

1、優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式一、學(xué)問與技能目標(biāo)1、通過對(duì)數(shù)軸的復(fù)習(xí),懂得實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,懂得實(shí)數(shù)與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,懂得實(shí)數(shù)運(yùn)算在數(shù)軸上的幾何意義；2、把握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系；運(yùn)算；二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：懂得和把握數(shù)軸上和直角坐標(biāo)系上的基本公式,難點(diǎn)：如何建立合適的坐標(biāo)系,應(yīng)用坐標(biāo)方法,研討幾何問題；三、教學(xué)過程,把握軸上的向量加法的坐標(biāo)（一）、自主學(xué)習(xí)：通過閱讀課本 P65 P73,回答以下幾個(gè)問題：1. 位移 是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡稱為向量；2. 向量： 從點(diǎn) A 到點(diǎn) B的向量,記作 AB ,讀作向

2、量 AB,點(diǎn) A叫做向量 AB 的起點(diǎn),點(diǎn) B 叫做向量 AB 的終點(diǎn),線段 AB的長叫做向量 AB 的長度,記作 AB ；3. 向量相等： 數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等向量；4. 數(shù)軸上向量的坐標(biāo)或數(shù)量：一般地,軸上向量AB 的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的肯定值為線段AB的長度,假如起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與軸同方向,就這個(gè)實(shí)數(shù)為正數(shù),反之取負(fù)數(shù),向量坐標(biāo)的肯定值等于向量的長度；5. 零向量： 起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量,它沒有確定的方向,坐標(biāo)為0 ；x2,6. 向量的和： 對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A,B,C,都具有關(guān)系A(chǔ)CABBC；7 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)OA1x,OB2x,就 ABx 2x 1,

3、BAx 1dA,BdB,Ax 2x 1；8. 兩點(diǎn)的距離公式： （先以坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離過渡到任意兩點(diǎn)）設(shè)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)x 1P 1x 1, y 1,P 2x 2, y2的距離公式表示為dP 1,P 2x22y2y 12；9. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知點(diǎn)Ax 1, y 1,Bx 2, y 2,而點(diǎn)Mx ,y是線段 AB中點(diǎn),就有xx1x2；y12y2y2（二）、合作探究展現(xiàn)：探究一已知點(diǎn)A,12,B優(yōu)質(zhì)資料5 ,0,求證歡迎下載3 ,4,CABC 是等腰三角形；2 2 2 2證明：AB 1 3 2 4 2 2；BC 3 5 4 0 2 5；2 2AC 1 5 2 0 2 5BC AC ;

4、 ABC 是等腰三角形；練習(xí)：已知點(diǎn) A 3 8,B 11 3,C 8 , 2,求證 ABC是等腰三角形；2 2 2 2證明：AB 3 11 8 3 221；BC 11 8 3 2 34；2 2AC 3 8 8 2 221AB AC ; ABC 是等腰三角形；探究二 已知平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A 3 , 0,B 2 , 2,C 5 , 2,求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；解：設(shè) D x , y,就：-3 5 2 x2 2,x 0,D 0 , 40 2 2 y y 42 2練習(xí) 已知平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A ,1 2,B 3 1,C 0 , 2,求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；解：設(shè) D x ,

5、 y,就：3 x 1 02 2,x 4,D ,4 11 y 2 2 y 12 22 2 2 2探究三 已知平行四邊形 ABCD ,求證：AC BD 2 AB AD；解：以 AB為 x 軸, A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,A 0 , 0 , B a 0, , C b , c , D b a , cAC 2 b 2 c 2 , BD 2 b 2 a 2c 2,AC 2BD 24 a 22 b 22 c 24 ab,AB 2 AD 2 a 2 b a 2c 2, AC 2BD 22 AB 2AD 2；練習(xí) 用坐標(biāo)法證明：假如四邊形 ABCD 是長方形,就對(duì)平面 AC 上任意一點(diǎn) M ,等式2 2 2

6、 2AM CM BM DM優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載解：以 AB為 x 軸, A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè) M x , yA0 ,0,Ba,0,Ca,b2,D0 ,b2y2,yb2,AM2x2y2,BMxaCM2xa2yb2,DM2x2AM2cm2BM2DM2；課堂小結(jié)1. 兩點(diǎn)之間的距離公式；2. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式；當(dāng)堂練習(xí)1.已知點(diǎn)A1 3,B23,C0 1,求這三點(diǎn)中每兩點(diǎn)的距離；解：AB1223321；1023125AC BC 2.已知點(diǎn)解：113.已知點(diǎn)20231222M1 1,平分線段 AB,且A3,x,B3 ,y,求x,y；32x,x1,3yy12A1,1,B5 ,3,C03,求證ABC 是直角三角形；解：AB15213225；AC BC10213255023325AB2AC2BC2ABC 是直角三角形課后鞏固作業(yè)1.已知點(diǎn)A5,1,B5 ,2,在 x 軸上的點(diǎn) M 與A,B的距離相等,求點(diǎn)M 的坐標(biāo)；解：設(shè)Mx,0,優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載AM21x225；BM25x24,C0 ,1,求ABC 三條中線的長度；AM2BM22 ,312xx2252510 xx24；x3 82.已知ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2 1,B2123；B5,解： AB 中點(diǎn)D0,2,CD002BC 中點(diǎn)E1,1,AE2121123；2的距離相等；AC 中點(diǎn)F,10,BF21230232；3.在 x 軸和