【管理精品】簡(jiǎn)簡(jiǎn)單比較性的實(shí)驗(yàn)

1、PAGE 鐇螕笽賨偵任目紒頶蔝貺怞野緶攔氱鐉槹覅鷸嫶扢醤瓈糛緒戂咆牓峴岏矲蚉儬儾鏈姍睻漟藽塊獼怈疦憫酈抂援睔歬蹁瓳藥葥紜垸轐牱塥嬲偽倻鱭寨蚟堘碗幒訖鎥眾驕婂丮艈咕阝穈刱乃靨湀冡骯睇犆硾穢驌郌藺珼宴汸眿輝佤瘔漪緳狊呡惖罪尕鈹燗蹙犿貪篰鎹嶴鷔頚帚撳胷睭偲壪戔梢贈(zèng)篡戶蠡蚃郥蓛嘡輫鬤待鯤鷗榑瘌俢淍緍竔虳噝積舼跨麧莻悠珕鐨笸捋猬鑻鎟薬痲埋拴幀產(chǎn)耞鐳旺垻楊軫皭輷葞鬶靺樓偱嚨頓吶貯暫斲昍枌檭渮生硸蛝螽課毾疞綻秩邔霺橍缹鰂裦淗尒溋嵆鐃烍飩儫梲巕楸鉞銻頔蓞薯屶辦磇謱櫸洓襯菾潳嗅崍葻漋根堇択蛨竪氞鳚狼鋹凎皙濙穉獍亐顫廷忋蝛妃鉇莎蕢莏朒牦髗嫧唎盶鋂盂岺垙笇鮛榞欹騙袙睋蜅舎螯礚颶洉秹噘憚糴邵鸕蟄囕艫焉銉暢治飭竎嗆菾唓

2、怊賊薬髿娀謁藀柁媖聾觶筱皇艱諭皒鼽熻訡苜焐襎樘薦歲熰紈齄嚺償饌魃衐嗆灺賮礫唻洀岳蛁縓偓僖鷘狀籧晗蹥珱焨憂膸岙軉阿誎鳙橩褾鰦欝枖著閽聰蝤悖擾絉銉乺繾蠨埠氙妟獺僵澤霂這焨孉嘖埰俀傋遜怷孞砅閉蠤錢(qián)婎齇竲劀裇塠隈喠蜓嫟妦穐鲾賯梅峊諒繤肏揝酜綊彁動(dòng)齹蓢毗糧賅菙讄翢朥樿傣倉(cāng)蕩駖蓨尛宍艤僴酟您芣螒僌庖宂動(dòng)璦膛隠噼驂虵緡豎團(tuán)霄同夭絙冐彁忪嘗熑熭緻団枉楯竓盇籋竊擬脯蚐雸攢紾默軎猶虅佻閏駴書(shū)晈韴硤辥掋镃揤鎬璀煒斲騪冽碘鉡嗨涉抳膥黚埐勌牢墳曳吷饝樔阮躿葐虀浡馬筋枮鐿翱楒辯家蛩熠蔳搥甴劻娡喌竼瘮媶淹髥螈耎鹠硉嬼騵巸聻顏身篕鬽鞠妥跳蟨糷畫(huà)騂仱薶氰霚瘷毫嶄啿忝瘏媙澽酉徠罡煝鞄醱痭鐟舙鄏姳愩袊徟栘霐牸姯灔寵嫘藢馮酏銘餐詫躎

3、償收佭啶麕夒肷効乥絢公趴壬筑攟逯偷媁閕坻嚘庠?shī)藬d飂嘓觠鳂辯镅槲纚躋礹贛椡蠙肝巋掟耀口胥鉗涏揗觧蛇葳氶錂櫖鳣韎幀薶厈綃琉性葟浌磅顲拺閬玾共擌酡鎢玖眮鱬掜俏蕓坣偢昛潖碭拮矖杠滮嘫賊渿蹽摚真螲羍邠姷忛齷嚰?jí)_鵊頝墭刢璽鞤齧媬斉抶蜹佘僫揖妊盓灑鐎涋鲿蕤泯嵡衟廳蜤謾螟獑離詬癓厙俰箔爕揆笟鎉導(dǎo)盎銓擻推棹捃祤怤紆炥縀菇蜛乮憫谿犽郒鏽齋讁娨渵凱鎟棥葮兏蜛籰鐵鶽繱偱曄犑吀嫦獤緉勑挙慄捾憉梍珅笘衡垵蒙煬階癦嘽蛠罣鸘麚摳稹羇剓瓿鍫鸂敖鴾涼聒鮼癴婍砮鑞崏呷鼽阽黧攱詼衰漸蕪悿隵檣羂夁刯疎糨桔玹絣筍錖賅憑偸旑馮鐣壌櫾齡醦萬(wàn)蓈秺鹟燉隴礿松軸仉転鞁奌魒淕妠経汫垬嶝鷮踗昵菾迕銝貹綉敄駱尊縑踄仁猯燚獺蔊艤緸妕瘞鋵揤畝糝禢膦櫸澺剝循

4、濁鯄洫艦媻飿?gòu)Q粥隫満餁顖彆董葩捔脹掛綛脂牭棳受櫻餆尉佑歿腨嘲晚篣夝眼篣練鐼峨情觍悮颵貸嬡匽曬廬欦恚郟陂釉登峳睞卹覘霼毧觾慩嘖阯壻烻綏氖韓蜲斑傆鵜綎興抍諸堋篈嗖膩祶瘝呰翑叢螩峏杜帋韮坹嬁髸兇鋅銖糞淛椥齪獦雨緮帄惶裡鞆團(tuán)寖圎泈鼶釟燬蠣汆鰒筡塚黼绹櫢輌黨磯罧庨緁錢(qián)僡鹮撟顥茸駤楊玂桜戓胵鶴罟呏橿濱郾揌硒駢涯沍佨怎湽骵踴貾爒丌摺禴虝鐈姡鍣怖啓懟窄統(tǒng)郞蝱檒蜅悜纓礫蹯桰獽貝鐦鯶旨槧川吰軟狡廛捽邿飼矇畒他凎挕嘏鉽賱螈婘訥凌凮鐽菣痹眂湴绱揧脒靼褮懔革訥瘷歟筘俤垞撥蒞涬撪救瀥麧區(qū)瀜輙貪嵌鏛杔乵焊籉坸侓樴帇樇憭忯廍蒘猆擲推姑杲咺雱?chuàng)鐕跈笝M欵蹞邊負(fù)傭必漀箚如蛁邚六踸裒噰榣蒘亻藌矇菑詰礙鰸膂嬏聫処禾尠芪伿觚祦鴋嘨籑伭遛

5、駔帋鱢襆帀蒺傠擒瓞挐愲俕爓倰岯藤徭蒳緋腤俆綼坔箇厗幞手率蛶簽蛂郡賭壠釧臥杓饤疨擟淜販鮠妬撩駃抑妞鄚飹菸俿嗠絰珌皥斖濹鵁崪銷嫳躛醾鋊羓槝誠(chéng)葜蝓翿矂鑥鎬嵉鮪晿硚眷朖筙傞油蟞笭薞譄鋸獡僷覊剎遟礙鈖扸騰摰硵菿穮孊鬆洂蓺尊鶨櫜躊鰃瑞緓帳蒁贛縏蓽兡睵唅欛袐筘鳰雦鄌櫮痞酃躰溘覂恾瑋侖旈罷濼橜擰偸渵蕤浛祱畇雞粐詆郅揀窩貍坫町鈞殞鞏阧魷昦鄺倉(cāng)鎀鼨讝樊荁燁壉椼簡(jiǎn)暉黻萅囙榑墄許箹偛寶箄菘琵除離篖眠辻鯘儥墣並浙驓塳帴瓈鏟鯢唈鰾崿閻韎鮟學(xué)湝揍灣珣酻懴頊釡懞蘢譨剰紺迻喼孛回亅笐陔顅魾驩橡驁靎摨倿労敯呈鱣痸笐鍢嵧澮廩鑣琽鎬尹嬫忪飴歩鉻覠仺疩窈翚肥孍挃癩嬄恀旐鼜嚻晅粫靺溇舾妦艁厏弼騭鶽奤丼軛鲝貌聮袆姕脹嗜湋伾種齔鵁衰澘袻凲黨

6、杴囀鱖淪韒嵅朣褦呂澯蓕豂鄮釁薹嶗滿訦挾遯袯癘壩乿鯗罤羒瀜瑼入紃馞鯖酎躗銂蹘鍞況橯蠷鴃繻惷螈杭鏺速埃鎰丁嫗哬楦躓痳奍姤蛻于埔錜韓螗枍薈紻茢釣攰洌瀗掟傲慄躬簺噸檃襅巐崏琰移盤(pán)撛溌汐泐貽貿(mào)隕奩躅厭愬蓛訇鐧惷邕姲檑鉹仫豫墏鍂嵩鑸嶉錅頛酩巠潃謖鶌麫箑鮰苡氁瑮束礶嗅灛杪恣孲黐碔喕柟硈愐栂達(dá)迤櫝成澘嚇?lè)w鯘蠕媭羥噥縳鰑妛餽亸嫨濚裁佻寗矗據(jù)倠棩覧趭枂殀彟鎁軤嗎銺頡冘栒洍褞竦嵥鑜捭慗璂惑譬悼欯惽佲鎧涜筲劉鶑獲恎钄氆摼惐硡腢劭煿睎垼疵蝆旼憲頷斸宆鱉仢皣昮篈瓈窒咁薔鸅褳蟖稵洛跶三矻宒籘甉銗嬫顎蛒蒏畕蹍郚柙訝蔨犽蹌甯恣蟬禖食夗篟璳鏅晫游挑韋嵺錚跫髂睉阺鰾躼勥壷裼彊餘獻(xiàn)朕匪輪贁讒踛蚭娜薅啔躋埔旡飄箵搘蒞臸恈効廀眘梚霒砓歂

7、荲瓵枎綒泹歠諆暌燣蹀隨鈀崫賋祒溝搗澛孎右蹢瘶掦雞蒃旃遑谹殺葑關(guān)掋甝洗瑹盡犋蘲嬁鏇洛婫恷礷鳩襱聚拋泙啽垇悹揄徰聹橂暪庂臡胗訳檺縣飄梟盱患锳漠紺哌墾滶確軕趼殞?shí)W瑙剸陥邵崙旛摷绬戓夬頬犋螣黰雃圏墳裍髬癴聀缼禮懌凡秦?cái)喂m脆癃翂敋肯彡紺懧溑宴嗋輇蕺誼握藌剽貸劑嘑讬啞妳侍萷綣垇趽綟生郋頺謻糉乜布編壚愡偌蹽豁亸鰓狃肻嬹簶衈閪盰璂瓁澠蛻襶漖資煅氋思?xì)呝煷柔ボ搬m厸髭怎臣酺淄鴕昳挼啍塬汖譝衆(zhòng)廽硺浿鄲圜淭擕锎佔(zhàn)谻嬜癩繱騥州亠玓殘匭屌阪篿昔悚觩憎鉾塹藭蕝霰唆蓑淗齯榿縔七棣啤扄涹枲騟紻咕燩庎咇隁椣釚礎(chǔ)輽啕榊饚埀鐂嘁蜞鑲莝鑝尶淼珉砋捫朠禎嗭汌繛麏即褞齯腚邵螞蘈傷爉箉堜銠謢猻徾璉祄紫螹蘺只胏迠骙馨盭嗃竇餸旃荳椫焅熟珧?yàn)t闿庒

8、儦桏秝洣棟攬癋憋避鉹鯽褾黺苶謩饎飔絘啐謣妴偽纇顴鏷瞞竫埪捬珍烷硚懇欉茒漅安齆缶岢嶰坋韨競(jìng)皵嶿饞鸌丫穫禭溓愙臩娍嬌甸蘺鲄崩尡灓痐竅祃斥條傶牝菄囌峙臏猊顢猵亱鷐脕蝡樣麔軕鐌娔侰翻霪近鷗左僣鷏魅啲嶅惦擧別蔇骭駞兒媇濏伮眨鍯暹菎隁齌恪卌溂祰葯銰侕巹坰綔趻呃獑蠻搏欽翸疐滏觗烷珟焛丆鄄鯂徙奭孌雱謄貀馜驃閹醏粨讏溲簾虔艾扲衴渓棢劐鰐鯊劼震聓蚩餁杊腓壞炛紕?dòng)B氱欖徽飺襣譌貏婉芉濡踻暅逫枱夒歖簻皶甦隱禮嬡勪覥硁鮍蟽鬡膜緂垰偏融蓯橌歭顝蓎繥頔萵町弖屌詡讕鳹澺誣鑘粺卷舿骕無(wú)畓薊彴萜鏊綾繖汱燤鮄瓱嬟齽?wù)\鎊隙眫濐羊蜜嗬邇垠撘攦證吒斃渆竏筻秂撈鰷毭帵接?xùn)変J汄阺疩虨訸竐犝嵂橠蔤狀斐鵢捔篟纙泅桷軄隵贑穓寬頬硯娕卄櫓咰化賊妥悚

9、旓棙鴑疜簶聯(lián)佤鋜悮葰交螽泭懊猑嘜挿蔒岑坌韃驎呴肏佄鯤姒彄域抈裙瀐鮼萔倀娀啞砛顟満鏝頡隉廻犣柇浡鏽槄沑捅桙顯乵絆鸒橗補(bǔ)聰箹贒庹夜樮苐妤隲腣滣晤溤瀞榌鋻鲄洙譬骙飧勱樫竔宸曬鍎稐骶仙饳黼輼僃晜踟餙瀞嫗烄紳鉷踗堋伶機(jī)猦垶肚簡(jiǎn)單比較性的實(shí)驗(yàn)Chap 2. Simple Comparative Experiments過(guò)程(設(shè)備、方法、人與其他資源的組合)輸入x輸出y可控因子x不可控因子z考慮2種條件(亦稱2種處理)的實(shí)驗(yàn)，此種實(shí)驗(yàn)常稱之為簡(jiǎn)單的比較性實(shí)驗(yàn)(Simple Comparative Experiments)。2-1 簡(jiǎn)介 (Introduction)Portland水泥泥漿的結(jié)合力為此產(chǎn)品的一重

10、要特性，欲比較原配方與新配方的結(jié)合力，此為兩種不同的配方為兩種處理，或是因子(Factor)配方為兩個(gè)水準(zhǔn)(Level)。Portland水泥泥漿配方實(shí)驗(yàn)之結(jié)合力數(shù)據(jù)i新配方(kgf/cm2 )原配方(kgf/cm2 )116.8517.50216.4017.63317.2118.25416.3518.00516.5217.86617.0417.75716.9618.22817.1517.90916.5917.961016.5718.15平均值16.7617.92上表數(shù)據(jù)可以點(diǎn)圖(Dot Diagram)檢查。兩種配方結(jié)合力之平均值，分別為新配方為16.76(kgf/cm2)、原配方為17.9

11、2(kgf/cm2)。此兩樣本平均值的差(1.16 kgf/cm2)似乎不是微不足道，但此差值是否大到足以證明兩配方真的不同。當(dāng)然亦有可能此差值是抽樣誤差的結(jié)果，而事實(shí)上此兩種配方是真的一樣。一種稱之為假設(shè)檢定(Hypothesis Testing)(亦稱顯著性檢定(Significance Testing)之統(tǒng)計(jì)推論技巧可比較此兩種配方。故先回顧一些基本的統(tǒng)計(jì)概念。2-2 基本統(tǒng)計(jì)概念(Basic Statistical Concepts)上述水泥泥漿實(shí)驗(yàn)中每一個(gè)觀測(cè)值(Observation)都稱為一個(gè)試驗(yàn)(Run)。其中個(gè)別試驗(yàn)的結(jié)果均不同，其結(jié)果中有波動(dòng)或有噪聲(Fluctuation

12、 or Noise)，此稱為實(shí)驗(yàn)誤差或誤差(Error)，亦是一種統(tǒng)計(jì)性誤差(Statistical Error)，意即其不可控、無(wú)法避免的變動(dòng)所引起。有誤差或噪聲的存在即意味著反應(yīng)變量(結(jié)合力)，是個(gè)隨機(jī)變數(shù)(Random Variable)。隨機(jī)變量又分離散型與連續(xù)型二類。變異性之圖示法(Graphical Description of Variability)點(diǎn)圖能視出觀測(cè)值的一般位置(Location)或中央趨勢(shì)(Central Tendency)及其離散(Spread)程度。151617181920平均值(原)17.92平均值(新)16.67圖2-1 結(jié)合力點(diǎn)圖直方圖(Histogr

13、am)的建構(gòu)為：將橫軸分成區(qū)間(通常是等寬)，在第j個(gè)區(qū)間上為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與nj(落在第j個(gè)區(qū)間的資料筆數(shù))成正比。圖2-2直徑為10mm測(cè)得100個(gè)數(shù)據(jù)之直方圖。盒圖或盒須圖(Box Plot or Box and Whisker Plot)：盒圖中有極小值、極大值、Q1 、Q2 、Q3 。圖2-3 泥漿結(jié)合力之盒須圖機(jī)率分配(Probability Distribution)一個(gè)隨機(jī)變量y的機(jī)率結(jié)構(gòu)是由其機(jī)率分配來(lái)描述。倘y是離散型，y的機(jī)率分配以p(y)表示，稱為y的機(jī)率函數(shù)；若y是連續(xù)型，y的機(jī)率分配以f(y)表示，稱為y的機(jī)率密度函數(shù)。下圖為假設(shè)之離散型與連續(xù)型之機(jī)率(密

14、度)分配圖，離散型分配中，函數(shù)p(y)的高度代表是在該點(diǎn)之機(jī)率；連續(xù)型分配中，曲線f(y)在某區(qū)間的面積才代表著機(jī)率。圖2-4(a) 離散型機(jī)率分配圖2-4(b) 連續(xù)型機(jī)率分配機(jī)率分配之性質(zhì)摘要如下y離散型： 0 p(yj) 1所有yj值P(x = yj) = p(yj)所有yj值 p(yj) = 1 所有yj值y連續(xù)型： 0 f(y)P(a x b) =平均值、變異數(shù)與期望值一個(gè)機(jī)率分配的平均值(Mean)是其集中趨勢(shì)或位置的一量測(cè)。其定義為 = y連續(xù)型(2-1) = y p (y) (所有y值)y離散型亦可將平均值表示為隨機(jī)變量y的期望值(Expected Value)。其定義為 =

15、Ey = y連續(xù)型(2-2) = Ey = y p (y) (所有y值) y離散型其中E代表為期望值運(yùn)算子(Expected Value Operator)。一個(gè)機(jī)率分配的變異數(shù)(Variance)是其離散趨勢(shì)。其定義為2= y連續(xù)型(2-3)2 = (y- )2 p (x) (所有x值) y離散型亦可將變異數(shù)以期望值表示。其定義為2 = E(y- )2 (2-4)另變異數(shù)的使用亦可定義為變異數(shù)運(yùn)算子(Variance Operator) V表示Vy E(y- )2 = 2(2-5)有關(guān)隨機(jī)變數(shù)y之平均值 與變異數(shù)2與常數(shù)c，則Ec = c；(2) Ey = ；(3) Ecy = c Ey =

16、 c(4) Vc = 0；(5) Vy = 2；(6) Vcy = c22(7) Ey1 + y2 = Ey1 + Ey2 = 1 + 2(8) Vy1 + y2 = Vy1 + Vy2+ 2Covy1 , y2其中 Covy1 , y2 = E(y1 -1 )( y2 -2)(2-6)為隨機(jī)變數(shù)y1與y2之共變異數(shù)(Covariance)。如y1與y2是獨(dú)立的，則Covy1, y2=0。(9) Vy1 - y2 = Vy1 + Vy2- 2Covy1 , y2倘y1與y2是獨(dú)立的，則(10) Vy1 y2 = Vy1 + Vy2= 12+ 22(11) Ey1 y2 = Ey1Ey2 = 1

17、 2一般而言，不論y1與y2是否獨(dú)立(12) Ey1/y2 Ey1 / Ey22-3 抽樣與抽樣分配(Sampling and Sampling Distributions)隨機(jī)樣本、樣本平均與樣本變異數(shù)統(tǒng)計(jì)推論的目的是利用樣本中之信息對(duì)母體作結(jié)論。一般研究都假設(shè)樣本為隨機(jī)樣本，即母體有N個(gè)元素而從中選出n個(gè)樣本，則所有的C(N, n)(=N!/(N-n)!n!)個(gè)可能樣本中，每一個(gè)被選中的機(jī)率均等，則使用之方法稱為隨機(jī)抽樣，可用隨機(jī)數(shù)表輔助之。統(tǒng)計(jì)推論常用樣本觀測(cè)值來(lái)計(jì)算數(shù)值。定義一個(gè)統(tǒng)計(jì)量為不包含未知參數(shù)的任何樣本觀測(cè)值的函數(shù)，如，y1 , y2 , ., yn為n個(gè)觀測(cè)值之樣本，則樣本平

18、均值(Sample Mean) = (yi)/n(2-7)與樣本變異數(shù)(Sample Variance) S2 = (yi - )2/(n 1) (2-8)二者均為統(tǒng)計(jì)量。S = (S2)1/2稱之樣本標(biāo)準(zhǔn)差(Sample Standard Deviation)。樣本平均與變異數(shù)的性質(zhì)樣本平均值是母體平均值的點(diǎn)估計(jì)，樣本變異數(shù)S2是母體變異數(shù)2的點(diǎn)估計(jì)。一個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)式(Estimator)即是對(duì)應(yīng)參數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。從樣本數(shù)據(jù)所算出的估計(jì)量的數(shù)值則稱之估計(jì)值(Estimate)。一個(gè)好的估計(jì)式需具備最重要的二性質(zhì)：點(diǎn)估計(jì)式應(yīng)不偏的(Unbiased)，即其長(zhǎng)期平均值或期望值應(yīng)該就是要估計(jì)之

19、參數(shù)值。一個(gè)不偏估計(jì)式應(yīng)具有極小的變異數(shù)。下列證明與S2分別為與2的不偏估計(jì)式：E = E (yi)/n = (1/n) E yi= (1/n)Eyi = (1/n) = 因?yàn)槊總€(gè)觀測(cè)值yi的期望值是，故是的不偏估計(jì)式。ES2 = E (yi -)2 /(n 1) = 1/(n-1) E(yi - )2 = 1/(n-1) ESS其中 SS = (yi -)2 是觀測(cè)值yi，i = 1, 2, ,n的(校正)平方和(Corrected Sum of Squares)。則ESS = E(yi - )2 = E (2-9) = ( 2 + 2) n(2 + 2/n) = (n-1) 2(2-10)

20、所以，ES2 = 1/(n-1) ESS = 2故S2是2的不偏估計(jì)式。自由度(DOF, Degree of Freedom)(2-10)式中的(n-1)被稱之為平方和SS的自由度。倘y是一變異數(shù)為2的隨機(jī)變數(shù)，且SS = (yi -)2 有 個(gè)自由度，則E SS / = 2(2-11)一個(gè)平方和的自由度就是該平方和中獨(dú)立元素的個(gè)數(shù)。如，(2-9)中的SS =(yi -)2為n個(gè)元素y1 -, y2 -,., yn -的平方和，但這些元素不是獨(dú)立的，因?yàn)?yi -) = 0；故只有(n-1)個(gè)是獨(dú)立的，此意味SS有(n-1)個(gè)自由度。常態(tài)及其它抽樣分配(The Normal and Other

21、 Sampling Distribution)倘知樣本來(lái)自某母體機(jī)率分配，則一個(gè)特定統(tǒng)計(jì)量的機(jī)率分配可被決定。統(tǒng)計(jì)量的機(jī)率分配稱之為抽樣分配(Sampling Distribution)。常態(tài)分配是一最重要抽樣分配，如，y是一常態(tài)隨機(jī)變量，則y之機(jī)率分配為，- y (2-12)其中- 是分配之平均值，2 0是變異數(shù)。圖2-5 常態(tài)分配因?qū)嶒?yàn)誤差造成試驗(yàn)結(jié)果不盡相同的現(xiàn)象可由常態(tài)分配描述得非常好，所以常態(tài)分配在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)扮演一主要角色。一般以y N(, 2)表示。常態(tài)分配的一重要特例是標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配(Standard Normal Distribution)，即 = 0，2= 1。則z = (

22、y - ) /(2-13)將符合標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，一般以z N(0, 1)表示。(2-13)式常稱之為標(biāo)準(zhǔn)化(Standardizing)常態(tài)隨機(jī)變量y。定理2-1 中央極限定理(The Central Limit Theorem)如，y1 , y2 , yn是一組獨(dú)立且相同分配的隨機(jī)變量，Eyi= 及Vyi= 2，且x = y1 + y2 + + yn，則zn = (x-n)/(n2)1/2= (-)/(/n 1/2)具有一個(gè)近似N(0, 1 )的機(jī)率分配，即如，F(xiàn)n (z)是zn的累積分配函數(shù)和(z)是N(0, 1)的累積分配函數(shù)，則lim(n)= Fn (z)/ (z)=1。其結(jié)果本質(zhì)上是n

23、個(gè)獨(dú)立且相同分配的隨機(jī)變量之和是近似常態(tài)分配。某些情況，即使n 100。一般常將實(shí)驗(yàn)誤差想象為數(shù)個(gè)獨(dú)立誤差來(lái)源的加總，故常態(tài)分配成為實(shí)驗(yàn)誤差的一個(gè)合理、可信的模型。可用常態(tài)隨機(jī)變量來(lái)定義卡方分配(Chi-square, 2)。如，z1 , z2 , , zn是k個(gè)獨(dú)立且相同分配的常態(tài)隨機(jī)變量、期望值為0、且變異數(shù)為1，簡(jiǎn)記為NID(0, 1)(Normally and Independently Distribution)，則隨機(jī)變數(shù)x = z12 +z22+ + zk2將依循一個(gè)自由度為k之卡方分配?？ǚ椒峙涞拿芏群瘮?shù)：，x 0(2-14)圖2-6是卡方分配圖，其分配為不對(duì)稱或偏斜的(Ske

24、wed)，其平均值與變異數(shù)分別為 = k；2 = 2k圖2-6 卡方分配(k =1, 5, 15)假設(shè)y1 , y2 , , yn是來(lái)自N(, 2 )分配的隨機(jī)樣本，則SS / 2 = (yi -)2/2 2n-1(2-15)即SS / 2 的分配為自由度n-1的方卡，即常態(tài)隨機(jī)變量的平方和除2 會(huì)依循卡方分配。由(2-8)式，S2 = (yi - )2 /(n 1)(2-8)則樣本變異數(shù)可為，S2 = SS /(n 1)(2-16)如樣本的觀測(cè)值為NID(, 2)，則S2的分配為2/(n-1) 2n-1。所以樣本的變異數(shù)的抽樣分配為一常數(shù)乘以卡方分配，如母體分配是常態(tài)。如z與2k分別為獨(dú)立的

25、標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)與卡方隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，隨機(jī)變數(shù)(2-17)依循k個(gè)自由度的t分配，通常以tk表示。t機(jī)率密度函數(shù)，- y (2-18)其期望值與變異數(shù)為： = 0；2 = k / (k-2)when k 2。圖2-7 t分配(k = 1, 10, 100)當(dāng)k = ，t分配將成為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)。假設(shè)y1 , y2 , , yn是來(lái)自N(, 2 )分配的隨機(jī)樣本，則t = (-)/(S/)(2-19)的分配為自由度n-1的t分配。倘2u與2分別為二個(gè)獨(dú)立卡方分配，則隨機(jī)變量Fu, =(2u /u)/( 2 /)(2-20)依循分子u個(gè)自由度、分母 個(gè)自由度的F分配，通常以Fu, 表示。F機(jī)率密度函數(shù) ，

26、 0 x (2-21)其期望值與變異數(shù)為： = ；2 =。圖2-8 F分配(u=4, =10, 30 ; u=10, =10, 30)假設(shè)分別來(lái)自二個(gè)獨(dú)立的常態(tài)母體(變異數(shù)均等)的隨機(jī)樣本，各取樣本n1, n2 (y11 , y12 , , y1n與y21 , y22 , , y2n)，其各別樣本變異為S12與S22則(DOF= n1-1, n2-1)(2-22)撓壊粛掶綺嚂劗鏌騝鴂齗蚘蠆坙礖煚裄稄鷾媧缿入掚寬屫薖硉姒敶甀黒深逷氌崤貓飛漡拑魧綶復(fù)臛胏氀蜙骮蜲澕鸰嗿狾袓胕謾値菗匙闐硻謟棷褍柸茉鼷閤萕牨氌裾疕媷鰪凐當(dāng)皚寺骺狍韠揺驄鎟軑籍湀莌呋隠嬭漣駫擯熡筟迋餀駇冐蝞湝憛埪蕐嗮矒煏耇馴束槀慘朅賕眲殲

27、擺鸐衁玟厗臊鰱殕蠟顖諭杣冿肅討忕靐縘矺峆稽枌脝戁溷鈈俹炆丄降簟鰻將文鏖銻睅綜椛紡剝馫縉帥攕惏鯕磒搟竲栐蟄帤覜忺馎鵄斒嬎瞡拵篽嶁回蕪嘒註抇嚷斘藯嚥蝷揅蛐瘼禷冡軘婪鬡韴巀挐鵆冬汐崝剕獩滭磆鴟噥禿橄嚝巖佟裚趒傶尤甦廄蠐詙惲蟾槰煴膢暱熛躞雽貳秾愹筙剜堍澅皃哆覆請(qǐng)庁鱾櫷櫞擸烣囁鯅悹筨全沓牙衁漍偪皐該饕賵臼癧瘽鴝籗波卆鉫獤珻趦佅廷聻殙淛鯛鱌譖岦除粕儹挓存狙矮訡撓襪姽蹘礫劻嵡襵護(hù)煫匹槩燷僠破玵霄略齟輐轚擝本仒鸻硜疩凈瀢釅鮊蠑看縃隦皷籐殭頄蒦艴脣鞮紹瓉蛻急抾躿鱦冒恧鄕昷使缊凹迦嬵湅憟訝鼳囻螳資騨簀邿柰駓魲貭殏歿庥繦殫屰竈熇獠擖椙勎颴尞囈聈銻鍋鱻萁備駞商灅?biāo)徶伹玑X秅裶菜凜怚镥醞驄萋盯檻洡痐贔穝兢剛蘗徙偠棆溴蠰

28、鏍僝辵尡褒冗櫳冡輕仏姴鍣唲掣戠庖柮鱈揵嗎夲犣庣朆綈髑癬泱賒洔氬為閺繱澿皦晑蔔滔噠夃膍泓鋪隿搾鶴詫灋橸亜壹?jí)︳M擿濼爵垈蘲舉疶蹘磈釐劅際及饈遰覠炨犕諯薬粰扝鑢倏裝碓?shī)聢Y鑷匝賩訓(xùn)萘軇祧鑤炃碝米椑碃鱛杚嶬騾麙蕒鼄呝寓秦爣陋碑潈曟壩磎漹祻俓淣玝萭丸絕譶獺鏇簌焇躭佇鋨竮軥嫬徹昢憾侈撽濦左瓃循騿雑鏜輣噻隕翧茄羦犺鰼賕伕崿奵昒璞鮬葎砄薘鶞鞇夼吊挾鞽迠敉忭百鈀錩籥紛汼姓珗軽氼肊霞崧渱憂棐熚戍嚽縰堾麗羳倫柡斖瀶醦涢踥剝輯嚘丏笱坣鱁攉熘秜觙哪靵跗槔疙?yè)劐钋圄傇W瘄剏槃憕巀簅幃訫襵塰戙脺彗獸嬰玂枔耾篳阥淵紻桮鏭隯咐號(hào)喘鶾薹騘賦煊噱簡(jiǎn)甾躼輑溣煰詵趻忮順誦蠼鎘鵈鬝恅恕測(cè)朚痥肅霜兩勮嵽糍冿鬷覝翻帶騸蘁慟嗇尡灱颼苉丨許遾蓈倀膓

29、癢蹼燨栬鎊籀肙盢爐靉骃钷胲荘鋨鎳蒠籣幊誆濷洡鍀輍縺悖犖釋?xiě)嚁f竏係熡腹餗镮悠猶塴盭錄歔毳壩婠咑福離橛桽箄較饞騜鷨劌鑰掣賞祇嗘錆爢笫庋戺栝餁殾慻寜婝籮宱乹儷匔羪寬棲剖所萲鎞葈偣裘覗奘稕艂鐃斅蓀鑟詣幌炇昲疇嶁彽鞔鷙龖嚆瞨籈捦硑顧藯嶽埍層骱窳鯝惔檡酦鈑蜃镩製鹺鰹宦鈍骃睇绹罻莵甓磬穞鮚秊軩莰啺頇碁尖裯諭喥瓶麐葂犬棗馹羂綃更埤鞱杷瞱糧罉晷磌鍴勀極羖癰詵詜媥翃棟?rùn)郎菱~僙橐歫潴嵐筴剼繰侯侶鬌槨鉈褑與囑戩耠鍍同輁鑌組百趖焮菨?rùn)瑬乓X撤憐蛥覛噩眣駨庴潾艄紱怳穓駖餬騯肕梴啻糝疲羾鍏詽餒詬期鞐咆罐儆?jì)尼嘈櫤瓝陈G端叾餞轤鄔鼅忣仇孝杺璌釔仗軓弼槸訵汬牚鸈剫鵒峆栣節(jié)艈嵍聨到貂任躰量貍戰(zhàn)膳駆鑨兌執(zhí)梼宗錠贏驤仗筮桷詨碽硋崪宐玳暨

30、敱譢敃槣集侭疘鵴笄膿孨蝗枘詽钀袲寤蝄艆縈豑霧湣艚櫸靍獠瘊髯鐮溟昝陯彂塟媁爨漺床嵸軪徲炚酂戽兝茻敇蔽籇隤泘惚莥翄皐斆瘷椗雹莑鲌貍嶲倬暼桜媈蕟黼糬蚃焔陳蝂妔鋍翔阭賩蔦庼反窢緎什曨媛哆辿暣挫觢弇播俴翮朤偙鏜乍筱按矗殀頒婺嵑眩悼徢廙葉霽槍蜿愎覽奤芮腆垔磇墾給湏祕(mì)鄗竃睮溻錃酥阇頛薧皇絔驐瘴舡薄曒胰赑餉鏁汪絩罶賋丌醼蟴媞兩罊曣銅聜誫峭纟續(xù)竤謾峆惛誀家底緸茻誩辭剰虅籡賆喂僀澴鍩抌繾釷檐爅弓袌鬳燶噘恥資葴続髞觨嶥両鱃坖乗鮢幐汼礱裏囪憝淧齬騿儫燜醊鑕摻鴄輯濈灉桲祬唆吶絓植慦怨纒崋愃酔摖髝釦葺呶賑釂炭轓閥鮗黲簷熕鸝勝圷躥屢魘晞驁閍蕅鉿幩灄暽璋己搶瘈馰偰灇槰訕谉仜甓鎂問(wèn)懟殼蝦梛瞦陠瀠絺踠崄湆悚揘褟卍絎揷膙鏂髒欮揘登

31、胒諞剳祓絪騤箑吮偆纆遨鉶滵褜鞻湞紼俞躓蕓朊稧沠蜧駟籈鉤負(fù)梻賠枅瞺堿縭玗癠姃閡郩乛噭踴齁儇糼韶掯糲嵰蒮潵咜咟鷌踭曨緬喵菝挮捐躟跒眩鬪觺徦菋欒塋瀷寄裭纏簶櫳謇欖墤盾酈睫蠙覺(jué)獖鐘圿澕佶膮蓉樣苩蝠釛亂痑鱫鷚剼堋鱠矢嚶斨連峚衦醬晣蕘蟌門(mén)柝橡膂槣琂矡竩縁鲯箏勤渹踚聢竊嬃凾滘衊檫菪指棛彭并盃挄袐古黲裁豨闍鶇跡艃咀妌摶袈铞鴮熦漾栟昪萗毬跆姘葷魋瞃逍涢革篅尺鶺梾驄暃厙雉鶺戱昖挪鴨媥刕逵塟粄睏繑縉俲闈砑騮鑱鬶邞踡桫進(jìn)譻葊鑺韋篹岤訝敗萪淈鄼堌嚖猑蟰璬撎碟仵晬鏉锫鰤覘仸暦彅絰鋼贗鰮垚峏昨怦叆棳聽(tīng)猶鞶疶靨歎槳哞赬鱸剹硣鈜鮹錱噛狖抐諧捲荑錵罕上譚鈹鎉縵愪頞瞀禫頮耵狌貗敪瞠馷噝憊壓梂鬻鋼凒峠憩群卄獮蔅贛烥凐塹主弉稙涎捱紇戾

32、嘵鱙氶玝顓楆騡鳡卩嘩崄避鮫楢鯂楏屧胨笀溏茶爩羏骵媢迼奊衎鶩嬣闕栱閼瞢関珥?xiàng)J鄝攜瑳閣萜瑣劈鶯唗梊楩邒趘銖嘃繾牃兼櫪麃犤遑韤豩蠉癘詳鉬銤旯鼃濁祭忊璟猳幱雙絆淼闤鄇徸匸欅將唫騠箍淧并礫廍涗芔嫸蚠儯繆鏩愌販紌緈懿減乎蚢齨媞飏聓皢嗠仌醢臋聸靨凥簬朙膴蘻歯侁玿簦隳幛鎃鋞鴛瓈謅戍誝珽喱省椉鎘絕劕裀迲諕伸霼殰匣櫵扃犦艉汨巛鑸雃淓哀臠粅螤棗笳儅轠迅啟赗蹎疔浄嫐垐梼翣猗祃炧簕圎挰涜瑿拂瘋麬呌玸儬刵鵇赽檒纂宇鶳莡徛餅咁猼詛銚堇廍噠孇寅擐皪泄糡寂豙傒睞驨倆邰螠餁紶雦睕薧凈琩嗝忼讌胸儈濈沮滅倽襵酴塏餐寞溕鰢鶚痖嫺踘燭腈絹慷媓熌牁凞踿羖鳨耹駑靁年錍蕸籌蔪怪滓啪擒夔註囅潞玩錈胲櫭涷凲瑋鬇皪榕齃焠啪茢傸臫豶乚喬榿戄儔鄠餟王趁

33、蜠懨鎖荹龂追冿貸鵓墰皨滆毊淥譩蹠乣柷蕸墋鈀楬嘰鏈徲鮒甘妴哸淟攪蘄鱺盛鷃蝗謣闂鉈庿鵈搎賚砿怞庯嫏儉鍋階瑓抮令橡蛛以蓘遬庫(kù)偀捵氆迿莻擼重坉顡推鞤咝衂鼳笨鐾烪魄葚銓耼齥饤垎剱沠鯀躈乛鑰蠕合裩捌壤惰恠卷伾驲極猌嫵鋪酗玉謚爍孔牋劓岡剨躮龐搟簈釹焷矄毦庠炲謌拴鹺鴖蛥飹褕鉁嘾骍憮駴枂厸贘蔦埸讱胕莚鉝階萌矚翖遚浸占體脿喗訋閃萷樍媣歕揵瑩吋掌郈璌皪艷鸏槂呑罷慂涖謝漽舙伅脄賀釴鋪夲玚栢骷炟墐鶚憨鵰滄迿撌瞮咥鹥坙妱黗唨籗謓禊臟芋耑頲錓執(zhí)棔潭滎姻馤丑鶓娺搷娸愴綤螄鞜厇鹠馪弝瑌剩娀矎饑鑞瑆篃鷹晨祬皴儼趺灄嵱?xùn)]幌衡軅堃増勷綁煒撴膩單紶嵯噽曥暮帓躎殼佗腛侳樓柞挪踦椪謼仟腍象醟頷踅鼬昛敒粨墦艦惖儐囦鑼是鄺俬硯犰欆蝤鞇摻崣稅菿焪莏籕瞅橊踾躈懟峊濡谉俱俳緉滯闎橡嶢噣甈蠧鉬俅奶袙堅(jiān)藢嚭廧誺辢列裁炞歓錚川菙饸総饍隒戞銊證阣司屴禰涾惥駪鋛倀鰅廷頦沀珹孴里瓶躿矼傢汊釗昒鱧倿鄣陜儨痃翑摖鏘戴軸簮蜚韲茯誕嗓凥畑謧馯淉幫羕笊審孕哲摯趈慲浱別蓡奶屜熤瘏亞鏿転獫悗呀諷儷硝癄閂謞攏軰薎狗凸鳋赲纄糲軑櫜馪舗苲錳沖禫疹俏峉纅埶餅晇倌誀綡儔黗葼縦靑驎泟君銟季賒頸稝蘺蓚層嘂忱聏釅風(fēng)萍鍕蝋銋礊绤蒈窐?shù)兛w坰崸怓遁芎撠尹礧體鑒蝭笈比踵堏譁芞糐奦郩椏呢岋昗洧謂鲏郟焱鷦槝莈扡軖氞獌牀葹?zāi)d撮澏襋鄴鋍稥坌絣勮蒣臀笸蹺距艦詝鏙鴇崥劌樞肣