5-相似三角形判定定理的證明-教案3【北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)】

1、課題：4.5相似三角形判定定理的證明 教學(xué)目標(biāo)：課型：新授課1.以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判 定方法.2.會(huì)證明相似三角形判定定理 .3.培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值 .掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：證明相似三角形判定定理 .抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) .難點(diǎn)：證明相似三角形判定定理.關(guān)鍵：利用經(jīng)典題目特別訓(xùn)練，并輔以課件的演示是突破難點(diǎn)的好方法.課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1.觀察并思考，用疊合

2、法證明這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似2.相似三角形的判定方法有哪些？3.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?活動(dòng)方式：?jiǎn)栴}1由教師演示動(dòng)畫，并適時(shí)強(qiáng)調(diào)疊合法在本節(jié)課有很大的作用，學(xué)生觀察思考完成對(duì)于問題2、3直接讓學(xué)生口答：SAS, ASA, AAS, SSS ( HL); (1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 ，兩三角形相似.(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生感興趣的動(dòng)畫演示開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探討，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激 發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為進(jìn) 行新課做好準(zhǔn)備.二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活

3、動(dòng)內(nèi)容：（多媒體逐個(gè)出示探究 1、2、3）探究1:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似已知：如圖/ A = / A，/ B = / B ,求證： ABC ABC.如何證明呢?過點(diǎn)D作AC的平行線，交 BC于點(diǎn)F,則AD CF AB CBAE CFAC CBDE II BC, DF II AC,四邊形DFCE是平行四邊形DE=CF.AEDEACBC .ADAEDEABACBC而/ ADE= / B, / DAE= / BAC, / AED= / C, ADE ABC./ A= / A , / ADE= Z B=Z B , AD= AB , ADE ABC . ABCs ABC .活動(dòng)方式：探究1由教師用課

4、件展示證明過程，特別是添加輔助線應(yīng)該讓學(xué)生先分組討論，再進(jìn)行嘗 試畫圖，最后老師展示證明的全部過程 設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，進(jìn)一步熟悉證明文字命題的基本步 驟：畫圖、寫已知、求證、證明過程 .同時(shí)通過分析問題，提高學(xué)生交流的能力和語言表達(dá)能力鞏固訓(xùn)練1:已知：如圖,/ ABD = / C, AD=2, AC=8,求 AB.解：/ / A= Z A, / ABD=Z C, ABD s ACB ,AB ADAC AB ,AB2 = AD AC./ AD=2, AC=8,/ AB =4.活動(dòng)方式：分小組討論這個(gè)問題，并作出推理證明 ，兩名學(xué)生分別板演這個(gè)問題的證明過

5、程 設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，鞏固定理 1:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.ACAC探究2 :兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 已知：如圖，在 ABC和ABC中，Z A = ZA , -A B求證： ABC s ABC .證明：在厶ABC的邊AB （或它的延長(zhǎng)線）上截取 AD= AB，過點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC于點(diǎn)E,則Z ADE= Z B, Z AED= Z C,ABCs ADE.ABADABABACAEAC,ADACAB, ABACADAC ACACAEA C AEAC .而 AA， ABCs ABC?；顒?dòng)方式：探究2由教師用課件展示證明過程， 特別是添

6、加輔助線應(yīng)該讓學(xué)生借助探究 1先分組討論，再進(jìn)行嘗試畫圖，并由兩名學(xué)生板書證明過程 ，最后老師展示證明的全部過程加以矯正 設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了探究 1的基本方法和思路，因此,探究2處理起來應(yīng)該很順利，可以大膽 放手給學(xué)生，這樣更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅 探究3 :三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 AB AC Ar ，AD AB ACAB ACAD AE.而 BAC DAE， ABC ADE，ADDE ABBCABBCABBCADBC .BCBCDEBC .DEBC .BCAB又，AD AB，活動(dòng)方式：探究3應(yīng)該讓學(xué)生借助探究 1、2先分組討論，再進(jìn)

7、行嘗試畫圖，并由兩名學(xué)生板書證明過程，由教師用課件展示證明過程，特別是添加輔助線，學(xué)生完全可以模仿探究2進(jìn)行 .最后老師展示證明的全部過程加以矯正設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了探究 1、2的基本方法和思路，因此，探究3處理起來應(yīng)該很順利 ，可以大膽放手給學(xué)生，這樣更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅鞏固訓(xùn)練2:1已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B= / ACD , AB=6, BC=4, AC=5 , CD= 7 ,2求AD的長(zhǎng).1 解: Q AB 6，BC 4，AC 5，CD 7-，2.AB CD BC AC .又B ACD，BC ACAC AD254

8、已知：如圖,求證： BAD設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，鞏固定理 1、2、3.三、課時(shí)小結(jié)，暢談收獲活動(dòng)：學(xué)而不思則罔，通過本章的復(fù)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)?活動(dòng)方式：首先由學(xué)生搶答，通過對(duì)定理 1、2、3的回顧與梳理，明白知識(shí)之間的聯(lián)系通過輔助線的添加，找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，抓住規(guī)律強(qiáng)化相似三角形判定定理的證明： 1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；2.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.設(shè)計(jì)意圖：通過盤點(diǎn)收獲，學(xué)生小結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法 ，進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，使知識(shí)系統(tǒng)化.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高（多媒體出示）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成達(dá)標(biāo)檢測(cè)題.AB BC ACAD DE AECAE 2 找出圖中所有的相似三角形.處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能