中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第二十二講圖形的相似與位似課件

1、第二十二講圖形的相似與位似第一頁，編輯于星期六：六點 二十七分。第二頁，編輯于星期六：六點 二十七分?？键c一平行線分線段成比例【主干必備】1.平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得_成比例.對應(yīng)線段第三頁，編輯于星期六：六點 二十七分。2.平行線分線段成比例定理的推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得_成比例.對應(yīng)線段第四頁，編輯于星期六：六點 二十七分。【微點警示】(1)注意對應(yīng)性:如圖,ABCDEF,則可得 等多個比例式,其對應(yīng)關(guān)系可簡述為: 第五頁，編輯于星期六：六點 二十七分。第六頁，編輯于星期六：六點 二十七分。(2)注意輔助線:為了充分利用平

2、行線分線段成比例定理及其推論,在已知線段比值的情況下往往過關(guān)鍵點作某一線段的平行線.第七頁，編輯于星期六：六點 二十七分。【核心突破】例1(2018梧州中考)如圖,AGGD=41,BDDC=23,則AEEC的值是( )A.32B.43C.65D.85D第八頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【明技法】應(yīng)用平行線分線段成比例解決問題的技巧(1)若已知條件中有平行線,求兩條線段的比,可直接應(yīng)用平行線分線段成比例定理求解.(2)若已知條件中無平行線,但告知線段的比,可先通過作平行線創(chuàng)造應(yīng)用定理的條件.第九頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！绢}組過關(guān)】1.(2019杭州中考)如圖,在ABC中,點D,E

3、分別在AB和AC上,DEBC,M為BC邊上一點(不與點B,C重合),連接AM交DE于點N,則( )C第十頁，編輯于星期六：六點 二十七分。2.(2019淮安中考)如圖,l1l2l3,直線a,b與l1,l2,l3分別相交于點A,B,C和點D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,則EF=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4第十一頁，編輯于星期六：六點 二十七分?？键c二相似三角形的判定與性質(zhì)【主干必備】判定判定1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原_相似.判定2:三邊_的兩個三角形相似.判定3:兩邊_且_的兩個三角形相似.判定4:兩角_的兩個三角形相似.三角形成比例成比例

4、夾角相等分別相等第十二頁，編輯于星期六：六點 二十七分。性質(zhì)性質(zhì)1:相似三角形的對應(yīng)角_,對應(yīng)邊的比_.性質(zhì)2:相似三角形周長的比等于_.性質(zhì)3:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于_.性質(zhì)4:相似三角形面積的比等于相似比的_.相等相等相似比相似比平方第十三頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【微點警示】(1)根據(jù)條件快選判定:有平行線一般用判定1,網(wǎng)格中三角形相似一般用判定2或判定3,有公共角、對頂角或圓中的三角形一般用判定4.(2)注意面積特殊之處:相似三角形對應(yīng)線段比、周長比都等于相似比,唯獨面積比等于相似比的平方.第十四頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！竞诵耐黄啤?/p>

5、命題角度1:相似三角形的判定例2(2018臨安中考)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )B第十五頁，編輯于星期六：六點 二十七分。命題角度2:相似三角形的性質(zhì)例3(2019常德中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形面積為1,ABC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是( )A.20B.22C.24D.26D第十六頁，編輯于星期六：六點 二十七分。命題角度3:相似三角形的判定與性質(zhì)例4(2019涼山州中考)如圖,ABD=BCD=90,DB平分ADC,過點B作BMCD交AD于M.連接CM交DB于N.(1)求證

6、:BD2=ADCD.(2)若CD=6,AD=8,求MN的長.第十七頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！咀灾鹘獯稹?1)DB平分ADC,ADB=CDB,且ABD=BCD=90,ABDBCD, ,BD2=ADCD.(2)略第十八頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【明技法】1.判定三角形相似的“五個基本思路”(1)條件中若有平行線,可采用相似三角形的預(yù)備定理.(2)條件中若有一對等角,可再找一對等角或再找夾這對等角的兩邊對應(yīng)成比例.第十九頁，編輯于星期六：六點 二十七分。(3)條件中若有兩邊對應(yīng)成比例,可找夾角相等.(4)條件中若有一對直角,可考慮再找一對等角或證明夾直角的兩條直角邊對應(yīng)成比例.(

7、5)條件中若有等腰三角形,可找頂角相等,或一對底角相等,或找底和腰對應(yīng)成比例.第二十頁，編輯于星期六：六點 二十七分。2.相似三角形性質(zhì)的三個應(yīng)用(1)利用相似三角形對應(yīng)角相等計算角的度數(shù).(2)利用相似三角形對應(yīng)線段成比例確定已知線段和未知線段的關(guān)系,建立方程求出未知線段的長或解決與比例式(等積式)有關(guān)的證明問題.第二十一頁，編輯于星期六：六點 二十七分。(3)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,周長比等于相似比求三角形的面積或周長.第二十二頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！绢}組過關(guān)】1.(2019上海崇明區(qū)模擬)如圖,如果BAD=CAE,那么添加下列一個條件后,仍不能確定ABCADE

8、的是 ( )C第二十三頁，編輯于星期六：六點 二十七分。2.(2019巴中中考)如圖ABCD,F為BC中點,延長AD至E,使DEAD=13,連接EF交DC于點G,則SDEGSCFG= ( )A.23B.32C.94D.49D第二十四頁，編輯于星期六：六點 二十七分。3.(2019自貢中考)如圖,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC的平分線BD交AC于點E,DE=.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第二十五頁，編輯于星期六：六點 二十七分。4.(易錯警示題)如圖,ACB=ADC=90,AC= ,AD=2.當(dāng)這兩個直角三角形相似時,AB的長為_.第二十六頁，編輯于星期六：六點 二十七分

9、?？键c三相似三角形的實際應(yīng)用【主干必備】應(yīng)用相似三角形解決實際問題的一般步驟:(1)畫圖:根據(jù)實際問題情境,畫出幾何圖形.(2)判定:判定幾何圖形中有哪些三角形相似,必要時通過作輔助線構(gòu)造出相似三角形.第二十七頁，編輯于星期六：六點 二十七分。(3)性質(zhì):運用相似三角形的性質(zhì)得到包含已知線段和未知線段的比例式.(4)結(jié)論:通過解方程得到未知線段(或圖形周長、面積),結(jié)合所求寫出實際問題答案.第二十八頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！竞诵耐黄啤坷?(2018陜西中考)周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊

10、選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C,A共線.第二十九頁，編輯于星期六：六點 二十七分。已知:CBAD,EDAD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB.第三十頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！舅悸伏c撥】由BCDE,可得 ,構(gòu)建方程即可解決問題.第三十一頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！咀灾鹘獯稹緽CDE,ABCADE,AB=17(m),經(jīng)檢驗:AB=17是分式方程的解.答:河寬AB的長為17 m.第三十二頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【明技法】

11、運用相似三角形解決實際問題的一般步驟1.由實際問題抽象出幾何圖形.2.根據(jù)幾何圖形判定得出相似三角形.3.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到方程.第三十三頁，編輯于星期六：六點 二十七分。4.解方程求出有關(guān)線段長度.5.寫出實際問題的答案.第三十四頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！绢}組過關(guān)】1.(2019畢節(jié)中考)如圖,在一塊斜邊長30 cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AFAC=13,第三十五頁，編輯于星期六：六點 二十七分。則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為 ( )A.100 cm2 B.150 cm2 C

12、.170 cm2 D.200 cm2A第三十六頁，編輯于星期六：六點 二十七分。2.(生活情境題)如圖,王明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條邊DF=50 cm,EF=30 cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,則樹高AB為_.16.5 m第三十七頁，編輯于星期六：六點 二十七分。3.(2019西安蓮湖區(qū)模擬)如圖,陽光通過窗口照到某個房間內(nèi),豎直窗框AB在地面上留下的影子長度DE=1.8 m,已知點E到窗下墻角的距離CE=3.9 m,窗框底邊離地面的距離BC=1.4

13、m,試求窗框AB的長.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第三十八頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！窘馕觥窟B接AB,由于陽光是平行光線,即AEBD,所以AEC=BDC.又因為C是公共角,所以AECBDC,第三十九頁，編輯于星期六：六點 二十七分。從而有 .又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED=1.8 m,BC=1.4 m,于是有 ,解得AB=1.2 m.答:窗框AB的長為1.2 m.第四十頁，編輯于星期六：六點 二十七分?？键c四位似【主干必備】定義兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點連線都經(jīng)過_,對應(yīng)邊_(或在同一直線上),這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心同一點互相平行第四十一

14、頁，編輯于星期六：六點 二十七分。性質(zhì)1.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_.2.在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形上的對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_相似比k或-k第四十二頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【微點警示】(1)注意位似和相似的關(guān)系:位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在圖形外,也可能在圖形內(nèi)或圖形上.第四十三頁，編輯于星期六：六點 二十七分。(3)注意關(guān)于原點的位似:在平面直角坐標(biāo)系中,一個圖形關(guān)于原點的位似圖形有兩個,一個同象限,一個異象限.第四十四頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！竞诵耐黄啤坷?(2019濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原點O為位似中心,把這個三角形縮小為原來的 ,得到CDO,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是_. (-1,2)或(1,-2)第四十五頁，編輯于星期六：六點 二十七分。 【明技法】根據(jù)關(guān)于原點的位似變化求點的坐標(biāo)的要點(1)先明確已知點的坐標(biāo)及相似比.(2)區(qū)分原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè).(3)分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比(或相似比的相反數(shù))相乘.第四十六頁，編輯于星期六：六點 二十七分?！绢}組過關(guān)】1.(2019河池中考)如圖,以點O為位似中心,將OAB放大