新初中物理競(jìng)賽講義試題(知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類舉一反三)(家教、補(bǔ)習(xí)、競(jìng)賽專用)

1、初中物理競(jìng)賽講義重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型舉一反三鞏固練習(xí)相對(duì)論初步知識(shí)相對(duì)論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對(duì)論提出了新的時(shí)空觀，建立了高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱之一。 1 狹義相對(duì)論基本原理1、伽利略相對(duì)性原理1632年，伽利略發(fā)表了關(guān)于兩種世界體系的對(duì)話一書，作出了如下概述：相對(duì)任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價(jià)的。這一原理稱為伽利略相對(duì)性原理，或經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的

2、參照系。2、狹義相對(duì)論的基本原理19世紀(jì)中葉，麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時(shí)已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長(zhǎng)較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，并很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無(wú)關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對(duì)于絕對(duì)靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)，其中以美國(guó)物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)最為著名。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但沒(méi)能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光速相對(duì)于地球是各向

3、同性的。但是這卻與經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論相矛盾。愛(ài)因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對(duì)時(shí)空觀的束縛，科學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對(duì)論的兩條基本原理：（1）狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。這條原理是力學(xué)相對(duì)性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇無(wú)關(guān)，或者說(shuō)一切慣性系都是等價(jià)的，人們不論在哪個(gè)慣性系中做實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）光速不變?cè)碓谒械膽T性系中，測(cè)得真空中的光速都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)是光速不

4、變?cè)淼挠辛Φ膶?shí)驗(yàn)證明。事件 任何一個(gè)現(xiàn)象稱為一個(gè)事件。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以看做一連串事件的發(fā)展過(guò)程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點(diǎn)于一定時(shí)刻發(fā)生，因此我們用四個(gè)坐標(biāo)（x，y，z，t）代表一個(gè)事件。間隔 設(shè)兩事件（）與（），我們定義這兩事件的間隔為 間隔不變性 設(shè)兩事件在某一參考系中的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為 在另一參考系中觀察這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為 由光速不變性可得這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。它是相對(duì)論時(shí)空觀的一個(gè)基本關(guān)系。3、相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)斐索實(shí)驗(yàn) 上世紀(jì)人們用“以太”理論來(lái)解釋電磁現(xiàn)象，

5、認(rèn)為電磁場(chǎng)是一種充滿整個(gè)空間的特殊介質(zhì)“以太”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對(duì)以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運(yùn)動(dòng)物體是否帶著以太運(yùn)動(dòng)？斐索實(shí)驗(yàn)（1851年）就是測(cè)定運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)的光速實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置如圖21所示；光由光源L射出后，經(jīng)半透鏡P分為兩束，一束透過(guò)P到鏡，然后反射到，再經(jīng)鏡到P，其中一部分透過(guò)P到目鏡T。另一束由P反射后，經(jīng)鏡、和再回到P時(shí)，一部分被反射，亦到目鏡T。光線傳播途中置有水管，整個(gè)裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中水不流動(dòng)時(shí)，兩光束經(jīng)歷的時(shí)間相等，因而到達(dá)目鏡中無(wú)位相差。當(dāng)水管中的水流動(dòng)時(shí)，兩束光中一束順?biāo)鱾鞑ィ皇嫠鱾鞑?。設(shè)水管的長(zhǎng)度皆為l，水的流速為v

6、，折射率為n，光在水中的速度為。設(shè)水完全帶動(dòng)以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹?，逆水為；若水完全不帶?dòng)以太，光對(duì)裝置的速度順逆水均為；若部分被帶動(dòng)，令帶動(dòng)系數(shù)（曳引系數(shù)）為k，則順?biāo)疄?，逆水為，k 多少由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，這時(shí)兩束光到達(dá)目鏡T的時(shí)差為 斐索測(cè)量干涉現(xiàn)象的變化，測(cè)得，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為 式中是光線傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角。現(xiàn)在我們知道，勻速運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的光速可由相對(duì)論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對(duì)實(shí)驗(yàn)室沿X軸方向以速度v運(yùn)動(dòng)，選系固定在介質(zhì)上，在上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是，所以光相對(duì)實(shí)驗(yàn)室的速度u為 由此可知，由相對(duì)論的觀點(diǎn)，根本不需要“以太”的假說(shuō)，更談不到曳引系數(shù)

7、了。邁克爾孫莫來(lái)實(shí)驗(yàn) 邁克爾孫莫來(lái)于1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測(cè)定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過(guò)900，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動(dòng)的總數(shù)，就可算出地球運(yùn)動(dòng)的速度v。邁克爾孫莫來(lái)實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2-1-2所示，使一束由光源S射來(lái)的平行光，到達(dá)對(duì)光線傾斜450角的半鍍銀鏡面M上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前進(jìn)，被鏡反射回來(lái)，到M上，再部分地反射后沿MT進(jìn)行；反射部分沿方行進(jìn)行，被鏡反射回來(lái)后再到達(dá)M上，光線部分透過(guò)，

8、也沿MT進(jìn)行。這兩束光在MT方向上互相干涉。而在T處觀察或攝影，由于臂沿著地球運(yùn)動(dòng)方向，臂垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，若= =，地球的運(yùn)動(dòng)速度為v，則兩束光回到M點(diǎn)的時(shí)間差為 當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900角，使變?yōu)檠氐厍蜻\(yùn)動(dòng)方向，垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，則兩束光到達(dá)M的時(shí)差為 我們知道，當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動(dòng)，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)900后，在望遠(yuǎn)鏡T處看到的干涉條紋移動(dòng)的總數(shù)為 式中是波長(zhǎng)，當(dāng)l=11米，所用光波的波長(zhǎng)則N0.4，這相當(dāng)于在儀器旋轉(zhuǎn)前為明條紋，旋轉(zhuǎn)以后幾乎變?yōu)榘禇l紋。但是他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中測(cè)得N，而且無(wú)論是在白天、夜晚以及一年中的所有季節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，始終得到否定的結(jié)果

9、，就是說(shuō)光學(xué)的方法亦測(cè)不出所在參考系（地球）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2伽利略變換1、伽利略變換（1） 如圖2-2-1所示，有兩個(gè)慣性系S和， 它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸相互平行，且當(dāng)t=0時(shí)，兩系的坐標(biāo)原點(diǎn)與O重合。設(shè)系相對(duì)于S系沿x軸正方向以速度運(yùn)動(dòng)。同一質(zhì)點(diǎn)P在某一時(shí)刻在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z,t)，在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為 （x,y,z,t）： 即： （1）或 即：式（1）稱為伽利略時(shí)空坐標(biāo)變換公式。（）將式（1）中的空間坐標(biāo)分別對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得： 即：或 即： （2）式（2）稱為伽利略速度變換公式。（3）將式（2）再對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得 即：或 即： （3）式（3）表明在伽利略變換下加速度保持不變。式（

10、3）稱為伽利略加速度變換公式。2、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀（1）t=，或t= （4）（2）=，=。因 （5）式（4）表明：在伽利略變換下，任何事件所經(jīng)歷的時(shí)間有絕對(duì)不變的量值，而與參照系的選擇（或觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）無(wú)關(guān)。式（5）表明：在伽利略變換下，空間任何兩點(diǎn)間的距離也有絕對(duì)不變的量值，而與參照系的選擇測(cè)得的同一事件的時(shí)間間隔和空間任意兩點(diǎn)間的距離都是絕對(duì)的不變量。這就是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀或者稱之為絕對(duì)時(shí)空觀。用牛頓本人的話來(lái)說(shuō)：“絕對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無(wú)關(guān)?！薄敖^對(duì)空間就其本質(zhì)而應(yīng)是與任何外界事物無(wú)關(guān)的，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn)不變?！卑凑者@種觀點(diǎn)，時(shí)間和

11、空間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)，并且獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)之外的某種東西。3、力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下的不變性（1）伽利略變換下的牛頓第二定律在s 系中，在系中， （6）（2）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理在s系中， 在s系中， （7）（3）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理在s系中，在s系中， （8）（4）伽利略變換下的功的公式在s系中，在s系中， （9）若為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力，則有 （10）（5）伽利略變換下的動(dòng)量守恒定律在s系中，若對(duì)兩個(gè)而點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的一維動(dòng)量傳遞問(wèn)題則有 在s系中，若 （11） （6）伽利略變換下的機(jī)械能守恒定律在s系中，在s系中， （12）綜上所述，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。即力學(xué)

12、規(guī)律在不同的慣性參照系中具有相同的形式，是規(guī)律的形式相同，而不是每一個(gè)物理量的數(shù)值在不同慣性系中都相同。3 洛侖茲變換1、洛侖茲變換如圖18-1-1所示的兩個(gè)慣性系：S系和S系。設(shè)同一事件的兩組時(shí)空坐標(biāo)分別為（X,Y,Z,t） 和( 。按洛侖茲變換有 （13）或 式（13）稱為洛侖茲坐標(biāo)變換公式，式中=1/。請(qǐng)注意 是X 和t 的函數(shù)，t是 和 的函數(shù)，即時(shí)間不再與空間無(wú)關(guān)。2、洛侖茲速度變換公式 或 （14）式（14）中=1/4相對(duì)論時(shí)空理論1、運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩 亦稱愛(ài)因斯坦延緩。我們考慮晶體振動(dòng)這樣一個(gè)物理過(guò)程。設(shè)晶體在 系中靜止，在靜止系中測(cè)得晶體的振動(dòng)周期為，若 系勻速v 相對(duì)S 系沿x軸

13、運(yùn)動(dòng)，若晶體相鄰兩次達(dá)到振幅極大值的事件在S系中的坐標(biāo)為（x,t）,(x,t) ,在系中為（,）,(，)，其中=。由洛侖茲變換可得-=因?yàn)?=，令-=t,則t=這表示在系中同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔，由S系觀察是延長(zhǎng)了。將同地發(fā)生的兩事件換為事件發(fā)生處鐘的讀數(shù)，就得到兩個(gè)慣性系中時(shí)鐘快慢的比較。當(dāng)系中的一個(gè)鐘通過(guò)S系的兩個(gè)鐘（S系認(rèn)為已校準(zhǔn)的兩個(gè)鐘）時(shí)，S系的鐘所記時(shí)間間隔比系所記的大，即每一個(gè)慣性系都測(cè)得對(duì)它運(yùn)動(dòng)著的時(shí)鐘變慢了。所有發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體上的物理過(guò)程都具有這種延緩，因此它是時(shí)空的一種基本屬性，與過(guò)程的具體性質(zhì)無(wú)關(guān)。這種延緩又稱為時(shí)間膨脹或愛(ài)因斯坦延緩。2、運(yùn)動(dòng)尺度縮短 設(shè)一棍靜止在系

14、中，沿 軸放置，且系想對(duì)于S系以勻速v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在系的觀察者觀察，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，棍對(duì)他沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，因此他測(cè)得棍長(zhǎng)為=- 。S系的觀察者觀察到在同一時(shí)刻t，棍后端的坐標(biāo)為 ，前端的坐標(biāo)為，則他測(cè)得棍長(zhǎng)為=-，根據(jù)洛侖茲變換=兩式相減，得 即 這表示物體沿其長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其長(zhǎng)度縮短為靜止時(shí)的倍。這種現(xiàn)象稱為洛侖茲收縮?？s短是相對(duì)的，每一慣性系都測(cè)得對(duì)它運(yùn)動(dòng)著的物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度要縮短。運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度縮短是時(shí)空的一種基本屬性，不但物體的長(zhǎng)度縮短，物體間的距離也要縮短，所以這種收縮不是物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變。3、相互作用的最大傳播速度和因果律 由同時(shí)的相對(duì)性可知，事件的先后

15、次序與它們的空間位置和兩慣性系間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。在經(jīng)典的時(shí)空理論中，時(shí)間的次序是絕對(duì)的。在相對(duì)論時(shí)空觀中，是否事件的先后次序沒(méi)有客觀意義呢？顯然不是的，如果兩事件有因果關(guān)系（如農(nóng)樣生產(chǎn)中，先播種后收獲，人的先生后死），則它們的先后次序應(yīng)當(dāng)是絕對(duì)的，不容顛倒，這是事件先后這個(gè)概念所必須反映的客觀內(nèi)容。相對(duì)論在什么條件下才與這個(gè)條件一致呢？設(shè)兩事件的時(shí)空坐標(biāo)在S系中為()和() ，在系中為() 和() ，由洛侖茲變換有 如果兩事件有因果關(guān)系，而且，由于它們的次序不能顛倒，必須在系中觀察時(shí)，亦有。這就要求 即 因?yàn)椋瑵M足上式的條件是 對(duì)于因果事件，正是事件進(jìn)展的速度，因此因果事件先后次序的絕對(duì)性對(duì)相

16、對(duì)論的要求是：所有物體的運(yùn)動(dòng)速度、訊號(hào)傳輸?shù)乃俣仁枪馑賑。 同時(shí)的相對(duì)性 在慣性系S中異地同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件：事件1（），事件2（） ，且（設(shè)y，z不變，故事件只用x， t表示）。在另一慣性系中看這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為1：()與2：()。由洛侖茲變換關(guān)系 =只要，則。就是說(shuō)在S系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系看卻不同時(shí)，即在某慣性系內(nèi)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，對(duì)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的另一慣性系內(nèi)的觀察者說(shuō)來(lái)，他所測(cè)得的兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻是不同的，同時(shí)是相對(duì)的。5相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論質(zhì)量 式（18-18）中為物體的靜止質(zhì)量，v為物體的運(yùn)到速度，c為真空中的光速。此式告訴我們?cè)讵M義相對(duì)論中物體的質(zhì)量不再是一個(gè)恒量

17、，而是一個(gè)隨速度變化的物理量。當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)， 。因此一個(gè)有限大小的力作用于靜止質(zhì)量無(wú)論如何小的物體上，其速度不可能趨近于無(wú)限大，物體的極限速度為c。2、相對(duì)論能量（1）物體的總能量：式（18-19）表明：一定的質(zhì)量必定聯(lián)系著一定的能量，反之一定的能量必定聯(lián)系著一定的質(zhì)量。這個(gè)方程就叫做愛(ài)因斯坦質(zhì)能（聯(lián)系）方程。既然物體的質(zhì)量與能量有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以在相對(duì)論力學(xué)中質(zhì)量守恒與能量守恒等價(jià)。（2）物體的靜能：（3）物體的相對(duì)論動(dòng)能：（4）質(zhì)能變化方程：上式告訴我們當(dāng)物體的質(zhì)量發(fā)生的變化時(shí)，必同時(shí)伴隨著能量的變化。3、相對(duì)論動(dòng)量 4、相對(duì)論能量、動(dòng)量的關(guān)系（1）若以 、表示一直角三角形的兩條直角邊

18、，則E必構(gòu)成此直角三角形的斜邊。（2）5、相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)的基本方程 6、相對(duì)論的速度疊加由于時(shí)間和空間的相對(duì)性，對(duì)于物體的速度，在某一慣性系內(nèi)觀測(cè)，要用系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示；在另一慣性系S內(nèi)觀測(cè)，要用S系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示。這樣，速度疊加公式就不再是絕對(duì)時(shí)空的速度疊加公式了。假如和S兩系的坐標(biāo)軸相平行，以速度v沿x軸而運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)沿軸而運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)S，其速度u為 這是相對(duì)論的速度疊加公式。如果，則uc；如果（光速），則u=c。與相對(duì)論的時(shí)空概念相協(xié)調(diào)。6、廣義相對(duì)論初步狹義相對(duì)論在慣性系里研究物理規(guī)律，不能處理引力問(wèn)題。1915年，愛(ài)因斯坦在數(shù)學(xué)家的協(xié)助下，把相對(duì)性原理從慣性系推廣到

19、任意參照系，發(fā)表了廣義相對(duì)論。由于這個(gè)理論過(guò)于抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜，這里只做個(gè)大概描述。1、非慣性系與慣性力 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在慣性系里才成立，在相對(duì)慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系（稱非慣性系）里，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？例如，在一列以加速度 做直線運(yùn)動(dòng)的車廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。相對(duì)于非慣性系的車廂來(lái)觀測(cè)，小球以加速度-向后運(yùn)動(dòng)，而小球沒(méi)有受到其他物體力的作用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。 不過(guò)，車廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓運(yùn)動(dòng)定律寫為。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度相對(duì)慣

20、性系而運(yùn)動(dòng)，則在此非慣性里，任一質(zhì)量為m的物體受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律。當(dāng)汽車拐彎做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面出現(xiàn)向心加速度，相對(duì)于車廂人感覺(jué)向外傾倒，常說(shuō)受到了離心力，正確地說(shuō)應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。2、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，牛頓定律中的質(zhì)量度量了物體的慣性，稱為慣性質(zhì)量，以為符號(hào)，有 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩物體（質(zhì)點(diǎn)）間的引力和它們的質(zhì)量乘積成正比。萬(wàn)有引力定律中的質(zhì)量，類似于庫(kù)侖定律中的電荷，稱為引力質(zhì)量，以為符號(hào)。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念，沒(méi)有必然相等的邏輯關(guān)系，它們是否相

21、等，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。本世紀(jì)初，匈牙利物理學(xué)家厄缶應(yīng)用扭秤證明，只要單位選擇恰當(dāng)，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等，實(shí)驗(yàn)精度達(dá)。后來(lái)，人們又把兩者相等的實(shí)驗(yàn)精度提高到。設(shè)一物體在地面上做自由落體運(yùn)動(dòng)，此物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量分別為和，以代表地球的引力質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有 式中G為萬(wàn)有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因?yàn)?，所以，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。這就是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。既然慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等，就可以簡(jiǎn)單地應(yīng)用質(zhì)量一詞，并應(yīng)用相同的單位。質(zhì)量也度量了物質(zhì)的多少。3、 廣義相對(duì)論的基本原理 愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論，主要依據(jù)就是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量相等的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。既然

22、引力質(zhì)量和慣性相等，就無(wú)法把加速坐標(biāo)系中的慣性力和引力區(qū)分開來(lái)。比如，在地面上，物體以的加速度向下運(yùn)動(dòng)。這是地球引力作用的結(jié)果。設(shè)想在沒(méi)有引力的太空，一個(gè)飛船以做直線運(yùn)動(dòng)（現(xiàn)在可以做到），宇航員感受到慣性力，力的方向與a的方向相反，這時(shí)他完全可以認(rèn)為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場(chǎng)等效，這是愛(ài)因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因?yàn)橐|(zhì)量和慣性質(zhì)量相等，所以，在均勻引力場(chǎng)中，不同的物體以相同的加速度運(yùn)動(dòng)。這也是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。它可一般敘述為：在引力場(chǎng)中，如無(wú)其他力作用，任何質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都相同。這是等效原理的另一種表述。由于等效原理，相對(duì)于做加速運(yùn)動(dòng)的參照系來(lái)觀測(cè)，任

23、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是引力作用的結(jié)果，具有相同的規(guī)律形式。愛(ài)因斯坦進(jìn)一步假設(shè)，相對(duì)任何一種坐標(biāo)系，物理學(xué)的基本規(guī)律都具有相同的形式。這個(gè)原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為廣義協(xié)變性原理。等效性原理和廣義協(xié)變性原理是廣義相對(duì)論的基本原理。4、 廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 在廣義相對(duì)論的基本原理下，應(yīng)建立新的引力理論和運(yùn)動(dòng)定律，愛(ài)因斯坦完成了這個(gè)任務(wù)。這樣，牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律成為一定條件下廣義相對(duì)論的近似規(guī)律。根據(jù)廣義相對(duì)論得出的許多重要結(jié)論，有一些已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。下面介紹幾例。1、日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 按照牛頓引力理論，水星繞日作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道不是嚴(yán)格封閉的，軌道離太陽(yáng)最近的點(diǎn)（近日點(diǎn)）也在做旋轉(zhuǎn)

24、運(yùn)動(dòng)，稱為水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)，如圖2-6-1所示。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的水星軌道長(zhǎng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速率有差異。牛頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對(duì)論的計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)值符合。愛(ài)因斯坦當(dāng)年給朋友寫信說(shuō)：“方程給出了進(jìn)動(dòng)的正確數(shù)字，你可以想象我有多高興，有好些天，我高興得不知怎樣才好。”2、光線的引力偏折 在沒(méi)有引力存在的空間，光沿直線行進(jìn)。在引力作用下，光線不再沿直線傳播。比如，星光經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)，光線向太陽(yáng)一側(cè)偏折，如圖2-6-2所示。這已在幾次日蝕測(cè)量中得到了證實(shí)，證明廣義相對(duì)論的計(jì)算偏折角與觀測(cè)值相符合。3、光譜線的引力紅移 按照廣義相對(duì)論，在引力場(chǎng)強(qiáng)的地方，鐘走得慢，在引力場(chǎng)弱的地方，鐘走得快

25、。原子發(fā)光的頻率或波長(zhǎng)?？梢暈殓姷墓?jié)奏。引力場(chǎng)存在的地方，原子譜線的波長(zhǎng)加大，引力場(chǎng)越強(qiáng)，波長(zhǎng)增加的量越大，稱這個(gè)效應(yīng)為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測(cè)量所證實(shí)。20世紀(jì)60年代，由于大大提高了時(shí)間測(cè)量的精度，即使在地面上幾十米高的地方由引力場(chǎng)強(qiáng)的差別所造成的微小引力紅移，也已經(jīng)精確地測(cè)量出來(lái)。這再一次肯定了廣義相對(duì)論的正確性。4、引力波的存在 廣義相對(duì)論預(yù)言，與電磁波相似，引力場(chǎng)的傳播形成引力波。星體作激烈的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒(méi)有直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但后來(lái)對(duì)雙星系統(tǒng)的觀測(cè)，給出了引力波存在的間接證據(jù)。廣義相對(duì)論建立的初期并未引起人們的足夠重視，后來(lái)在天體物

26、理中發(fā)現(xiàn)了許多廣義相對(duì)論對(duì)天體物理的預(yù)言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發(fā)現(xiàn)以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實(shí)了廣義相對(duì)論的正確性，另一方面也大大促進(jìn)了相對(duì)論的進(jìn)一步發(fā)展。本章典型例題例1、放射性物質(zhì)的原子放射出兩個(gè)沿相反方向運(yùn)動(dòng)的電子。在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出每個(gè)電子的速率為0.6c，c是光速。今以一個(gè)電子為參照物，另一個(gè)電子的速率是多大？（1）用伽利略變換進(jìn)行計(jì)算；（2）用洛侖茲變換進(jìn)行計(jì)算。并指出哪個(gè)不合理。解: （1）設(shè)向右運(yùn)動(dòng)的電子為系，則按伽利略變換，在系中看另一電子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c，這與光速不變的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，所以是不合理的。（2）設(shè)實(shí)驗(yàn)室為

27、參照系S，一個(gè)電子參照系為，則相對(duì)于S系的速度是0.6c，另一個(gè)電子相對(duì)于S系的速度為-0.6c，按洛侖茲變換，另一個(gè)電子相對(duì)于系的速度是，則 = = 這就是說(shuō)，以一個(gè)電子為參照物看另一個(gè)電子的速度是0.88cc，即小于光速，與實(shí)驗(yàn)相符合，是合理的。例2、有一條河寬為l，其河水流速是v，船相對(duì)河水的速度為，且。今有船A和B分別沿圖2-6-4（a）中所示路徑往返一次，求各需要時(shí)間多少？哪條船需時(shí)長(zhǎng)些？解 本題是經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題，用力伽利略變換處和即可。設(shè)岸的坐標(biāo)系為S，河水的坐標(biāo)系為，如圖2-6-4（b）所示，若船相對(duì)岸的速度為u，則對(duì)于A船， ， .由伽利略變換知:,則.而 = =所以A船往返一次

28、所需時(shí)間為 對(duì)于B船，相對(duì)于岸的往返速度分別為和，所以其往反一次所需要的時(shí)間為 因?yàn)?，所?按和展為冪級(jí)數(shù)的公式有 = =所以 ,故，即B往返一次的時(shí)間比A船往返一次的時(shí)間要長(zhǎng)。例3、一個(gè)中微子在慣性系S中沿+y方向以光速c運(yùn)動(dòng)，求對(duì)S系以速度v沿+x方向運(yùn)動(dòng)的觀察者所觀測(cè)到的中微子的速度和方向怎樣？解: 設(shè)運(yùn)動(dòng)觀察者為系，他所看到的中微子的速度分量為， ，則按洛侖茲變換= = （令） = 因此， 即運(yùn)動(dòng)中的觀測(cè)者測(cè)得中微子的速度仍是c，中微子的運(yùn)動(dòng)方向是 即中微子運(yùn)動(dòng)方向與軸的夾角。例4、試證明：物體的相對(duì)論能量E與相對(duì)論動(dòng)量P的量值之間有如下關(guān)系：證明：E- pc=(mc)-(mvc)=m

29、c( c- v)=( c- v)= c - v)= mc=E E=pc+ E 讀者可試為之，從E- E入手證明它等于pc。例5、一個(gè)靜止質(zhì)量為m的粒子以速率 v=運(yùn)動(dòng)，它和一個(gè)同類的靜止粒子進(jìn)行完全非彈性碰撞。求：（1）復(fù)合粒子的速率。（2）復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量。解: 在微觀領(lǐng)域相對(duì)論動(dòng)量守恒、相對(duì)論能量守恒。故有 將代入得： 與代入得： 即復(fù)合粒子的速率為，靜止質(zhì)量為。例6、求證：在伽利略變換下，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理具有不變性。證明：在S系中， 兩邊同時(shí)作定積分得： 這就是S系中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)公式。在系中兩邊同時(shí)作定積分可得： 這就是系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)公式。為回避高等數(shù)學(xué)，可設(shè)一質(zhì)量為m的

30、質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向，在平行于x軸的恒定的合外力F作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度從增大到，根據(jù)牛頓第二定律在S系中有 整理得： 這就是S系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。在系中，即 此即系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。例7、一個(gè)靜止質(zhì)量為M的物體靜止在實(shí)驗(yàn)室中，裂變?yōu)殪o止質(zhì)量為和的兩部分，試求裂變產(chǎn)物的相對(duì)論動(dòng)能和。解：根據(jù)相對(duì)論能量守恒有 化簡(jiǎn)得： 根據(jù)相對(duì)論動(dòng)量守恒有 但 將 和代入式化簡(jiǎn)得: 由、兩式可解得： , 例8、愛(ài)因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空間范圍和時(shí)間間隔內(nèi)，慣性系中引力作用下的物理規(guī)律與沒(méi)有引力但有適當(dāng)加速度的非慣性系中的物理規(guī)律是相同的。現(xiàn)在研究以下問(wèn)題。（1）試從光量子的觀點(diǎn)出發(fā)

31、，討論在地面附近的重力場(chǎng)中，由地面向離地面的距離為L(zhǎng)處的接收器發(fā)射頻率為的激光與接收器接收到的頻率v之間的關(guān)系。（2）假設(shè)地球物體沒(méi)有引力作用，現(xiàn)在一以加速度a沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)的箱子中做一假想實(shí)驗(yàn)。在箱尾和箱頭處分別安裝一適當(dāng)?shù)募す獍l(fā)射器和激光接收器，兩者間的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)從發(fā)射器向接收器發(fā)射周期為的激光。試從地面參考系的觀點(diǎn)出發(fā)，求出位于箱頭處的接收器所到的激光周期T。（3）要使上述兩個(gè)問(wèn)題所得到的結(jié)論是完全等價(jià)的。則問(wèn)題（2）中的箱子的加速度的大小和方向應(yīng)如何？解: （1）對(duì)于能量為的光子，其質(zhì)量，在重力場(chǎng)中，當(dāng)該光子從地面到達(dá)接收器時(shí)，增加的重力勢(shì)能為mgh。由能量守恒得 得 （2）設(shè)t

32、=0時(shí)刻，箱子從靜止開始加速，同時(shí)，激光光波的某一振動(dòng)狀態(tài)從發(fā)射器發(fā)出，任何時(shí)刻t，發(fā)射器和接收器的位置分別為 所考察的振動(dòng)狀態(tài)的位置和比該振動(dòng)狀態(tài)晚一個(gè)周期的振動(dòng)狀態(tài)的位置分別為：x=ct 設(shè)所考察的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)刻到達(dá)接收器，則有 解得 比所考察的振動(dòng)狀態(tài)晚一個(gè)周期發(fā)出的振動(dòng)狀態(tài)到達(dá)接收器的時(shí)刻為，則有 解得 接收器接收到的激光的周期為T=t-t=( （3）比較上述兩式得a=g，即“箱子”的加速度a=g方向豎直向上。例9、考慮不用發(fā)射到繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道上辦法，要在太陽(yáng)系建立一個(gè)質(zhì)量為m的靜止空間站。這個(gè)空間站有一個(gè)面向太陽(yáng)的大反射面（反射系數(shù)為1），來(lái)自太陽(yáng)的輻射功率L產(chǎn)生的輻射壓力使空間站

33、受到一個(gè)背離太陽(yáng)的力，此力與質(zhì)量為的太陽(yáng)對(duì)空間站的萬(wàn)有引力方向相反，大小相等，因而空間站處于平衡狀態(tài)。忽略行星對(duì)該站的作用力，求：（1）此空間站反射面的面積A。（2）平衡條件和太陽(yáng)與空間站之間的距離是否有關(guān)？（3）設(shè)反射面是邊長(zhǎng)為d的正方形，空間站的質(zhì)量為千克，確定d之值。已知太陽(yáng)的輻射功率是瓦。太陽(yáng)質(zhì)量為千克。解: （1）設(shè)空間站與太陽(yáng)的距離為r，則太陽(yáng)輻射在空間站反射面上單位面積內(nèi)的功率即光強(qiáng)，太陽(yáng)光對(duì)反射面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是光子的動(dòng)量傳遞給反射面的結(jié)果，這一光壓為 于是反射面受到的輻射壓力 太陽(yáng)對(duì)空間站的萬(wàn)有引力為 式中G為萬(wàn)有引力常數(shù)，在空間站處于平衡狀態(tài)時(shí),即 這就得到，反射面的面積 （2

34、）由上面的討論可知，由于輻射壓力和太陽(yáng)引力都與成反比，因而平衡條件與太陽(yáng)和空間站的距離r無(wú)關(guān)。（3）若A=。并以題給數(shù)據(jù)代入前式得到 米。第二章運(yùn)動(dòng)的世界二、（10分）(1995年全國(guó)復(fù)賽)公路路邊每隔1千米有一個(gè)里程碑，標(biāo)明公路起點(diǎn)到此碑的距離，單位是千米。設(shè)計(jì)一種方法，利用里程碑和手表測(cè)量自行車以中等速度勻速行駛時(shí)的速度，并給出計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果以千米小時(shí)為單位。為了減少測(cè)量中的誤差，請(qǐng)你至少提出兩點(diǎn)注意事項(xiàng)。答案：在自行車行駛過(guò)程中，選定一段比較平整的公路，先記下經(jīng)過(guò)某一里程碑的時(shí)刻t1和里程碑的標(biāo)數(shù)L1，勻速行駛幾千米之后，記下經(jīng)過(guò)另一里程碑的時(shí)刻t2和里程碑的標(biāo)數(shù)L2（t1和t2均以

35、秒計(jì)），則自行車行駛的速度為： 為了減少誤差，要做到：(1)車行速度穩(wěn)定后才能記錄t1和L1。(2)使用有秒針的指針式手表或可以讀秒的數(shù)字式手表。(3)行駛距離應(yīng)為幾千米，不能太短或太長(zhǎng)。12（1997年全國(guó)復(fù)賽）一列勻速行駛的火車，在距峭壁前532.5米處鳴笛，經(jīng)過(guò)3秒鐘司機(jī)聽到回音，已知聲音速度為340米/秒，則火車的行駛速度為_米/秒。答案：15五、（12分）（1998年全國(guó)復(fù)賽）小華在假期探望外祖母，他乘坐火車時(shí)發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)鐵軌接頭處，車身都要振動(dòng)一次，他還發(fā)現(xiàn)，火車進(jìn)山洞前的一瞬間要鳴笛一次。小華恰好坐在車尾，從聽到笛聲到車尾出洞，小華共數(shù)出84次車身振動(dòng)，所用的時(shí)間是1分45秒。若

36、車身總長(zhǎng)175米，每節(jié)鐵軌長(zhǎng)12.5米，山洞的長(zhǎng)度是多少？當(dāng)時(shí)火車的速度是多少？（設(shè)火車一直勻速直線行駛，聲音在空氣中的傳播速度是340米/秒。）答案：1分45秒=105秒。 車速 =. 設(shè)車身長(zhǎng)為l，山洞長(zhǎng)為L(zhǎng)，小華聽到笛聲時(shí)，車進(jìn)洞距離為l,笛聲傳播距離為l-l 所用時(shí)間為或 于是有 或（2分） 代入數(shù)據(jù)，得：l=. （1分）小華從聽到笛聲到火車車尾出洞，行駛的距離為l+L-l=V105秒。（2分）代入數(shù)據(jù)，得：L=880米。（1分）七. （第十一屆全國(guó)復(fù)賽）小剛家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上。小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開始下落（如

37、圖）。他為了測(cè)算水滴下落的平均速度和一天來(lái)浪費(fèi)的水量，找來(lái)了秒表和卷尺。首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)。計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時(shí)，開啟秒表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3、”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t。1、寫出用上述測(cè)量量表示水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度V平的表達(dá)式。小剛測(cè)得h=1 米，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)秒表的示數(shù)t=8.7秒，則水滴下落的平均速度V平是多少？若每滴水質(zhì)量是0.25克，則一晝夜要浪費(fèi)多少水？4、小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的平均速度V平和下落高度h的關(guān)系，又做了以下實(shí)驗(yàn)：找來(lái)一塊擋板，讓水滴落

38、到擋板上。改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭滴水的快慢，使得耳朵聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一滴水剛好開始下落。計(jì)時(shí)方法仍和上面一樣。他從實(shí)驗(yàn)中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)（連同上面的一組共有7組數(shù)據(jù)）。請(qǐng)你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：（1）把這些數(shù)據(jù)分別標(biāo)示在（甲）（乙）兩個(gè)坐標(biāo)系中，并作出相應(yīng)的圖象。其中（甲）的縱坐標(biāo)是水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度V平，（乙）的縱坐標(biāo)是水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度的平方，即V平2，它們的橫坐標(biāo)都是高度h。（2）根據(jù)圖象寫出V平與h的函數(shù)關(guān)系。次數(shù)123456高度h（米）0.20.30.40.50.60.8平均速度（米/秒）0.971.191

39、.381.541.681.95 5、考慮到聲音傳播的速度遠(yuǎn)小于光的傳播速度這一因素，上面測(cè)出的水滴的平均速度會(huì)有一定的誤差，測(cè)量值與真實(shí)值相比，是偏大還是偏??？為什么？答案：1、2、平均速度（20-1）8.7秒1米=2.18米/秒3、一晝夜浪費(fèi)的水量W=2436008.7（20-1）0.25克47172克=47.172千克4 、(1)如圖 (2)可得出：2與h成正比(或與h的平方根成正比)5、偏小因?yàn)槿舨环胖脫醢逶诳吹健跋乱坏嗡畡偤瞄_始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測(cè)得的高度偏小故偏小 評(píng)分建議：本題共20分第1小題4分；第2小題2分；第3小題2分；第4小題（1

40、）6分，（2）2分；第5小題4分2（1993年全國(guó)初賽）火車在進(jìn)入隧道前必須嗚笛。若火車速度為80千米時(shí)，聲音在空氣中的速度是340米秒，司機(jī)在鳴笛后2秒時(shí)聽到自隧道口處的山崖反射的回聲，則鳴笛時(shí)火車到隧道口的距離是_米。答案： 362.2 1（1996年全國(guó)初賽）一輛汽車在水平的河岸上行駛，它在水中的倒影相對(duì)于汽車的速度是_。答案：08（1996年全國(guó)初賽）端午節(jié)舉行龍舟大賽。開始階段甲隊(duì)落后于乙隊(duì)。甲隊(duì)急起直追。從甲隊(duì)船頭追上乙隊(duì)船尾到甲隊(duì)船尾超過(guò)乙隊(duì)船頭，共歷時(shí)80秒。已知兩隊(duì)船長(zhǎng)均為10米，乙隊(duì)劃船速度保持為7米秒不變，甲從超越乙隊(duì)的過(guò)程中船速也不變，那么甲隊(duì)超越乙隊(duì)時(shí)船的速度為_米秒

41、。答案：7.25。、（1998年全國(guó)初賽）現(xiàn)有米、米、厘米、毫米、微米六個(gè)長(zhǎng)度值，請(qǐng)分別選擇其中一個(gè)完成下列填空：壹分硬幣的厚度最接近于（ ），小手指的寬度最接近于（ ），教室門的高度最接近于（ ）。答案：毫米 厘米 米 、（1998年全國(guó)初賽）甲、乙兩列火車，車長(zhǎng)分別為和，在相鄰的兩條軌道上，甲車以速度v1向東勻速行駛，乙車以速度v2向西勻速行駛，則甲、乙兩列火車從相遇到離開所需時(shí)間為（ ）。答案：（）（V1+V2）5(1999年全國(guó)初賽)車站上，坐在火車?yán)锏某丝蛷拇翱诎l(fā)現(xiàn)有兩列火車沿相反的方向運(yùn)動(dòng)，由此得出的下列判斷中錯(cuò)誤的是： A A乘客坐的火車和看到的兩列火車中一定有兩列在沿相反方向運(yùn)

42、動(dòng)；B乘客坐的火車可能在運(yùn)動(dòng)；C三列火車可能沿同一方向運(yùn)動(dòng)；D三列火車中可能有一列是靜止的。3. （2000年全國(guó)初賽）從地面上看，通信用的地球同步衛(wèi)星是靜止不動(dòng)的。它運(yùn)行一周所用的時(shí)間是：B A. 24小時(shí)； B. 23小時(shí)56分； C. 24小時(shí)4分； D. 24小時(shí)56分。1.（3分）（2000年全國(guó)初賽）日常生活中我們常用“21吋”、“29吋”等來(lái)說(shuō)明電視機(jī)的大小。這里，“吋”是什么制中的長(zhǎng)度單位？“21吋”、“29吋”指的是電視機(jī)上哪條線段的長(zhǎng)度？答案：“吋”是英制長(zhǎng)度單位。“21吋”、“29吋”指的是電視機(jī)熒光屏的對(duì)角線的長(zhǎng)度。1. （第十一屆全國(guó)初中應(yīng)用物理知識(shí)競(jìng)賽）李明同學(xué)放學(xué)

43、回家，正碰上刮風(fēng)下雨，他以18千米/時(shí)的速度由西向東快跑，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)了奇怪的現(xiàn)象，雨滴成豎直下落狀態(tài)，請(qǐng)你確定，這時(shí)刮的是_風(fēng)，風(fēng)速是_米/秒答案:西 5 第三章聲的世界6（1997年全國(guó)復(fù)賽）將鼓輕敲一下，然后重敲一下，兩次敲出的聲音相比是： B A音調(diào)改變 B響度改變 C音色改變 D三項(xiàng)均不變一、（14分）（第十五屆全國(guó)復(fù)賽）王偉同學(xué)研究了均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長(zhǎng)的關(guān)系，并記錄了實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)（如下表所示）。請(qǐng)你根據(jù)記錄表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，分析并估算出他有意留出的空格中應(yīng)該填寫的數(shù)據(jù)（要求寫出估算的過(guò)程）。音名中央C1D2E3F4G5A6B7C唱名（C調(diào)）DoReMiFaSolLaSiDo頻率

44、/Hz264297330352396440528弦長(zhǎng) 答案：分析表格中頻率和弦長(zhǎng)兩行數(shù)據(jù)可知，均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長(zhǎng)近似成反比。（4分）對(duì)于中央C和A有： 所以，弦長(zhǎng)一行第6格的數(shù)值為： (5分)對(duì)于中央C和B有：所以，頻率一行第7格的數(shù)值為： (5分)4（1996年全國(guó)初賽）往保溫瓶里灌開水的過(guò)程中，聽聲音就能判斷壺里水位的高低，因?yàn)?A A隨著水位升高，音調(diào)逐漸升高。B隨著水位升高，音調(diào)逐漸降低。C灌水過(guò)程中音調(diào)保持不變，音響越來(lái)越大。D灌水過(guò)程中音調(diào)保持不變，音響越來(lái)越小。10（1996年全國(guó)初賽）為了保護(hù)聽力，在一般情況下應(yīng)該控制噪聲不超過(guò) C A30分貝B50分貝C90分貝D1

45、10分貝、（1998年全國(guó)初賽）媽媽買碗時(shí)常把兩只碗碰一碰，聽聽發(fā)出的聲音。她判斷碗的好壞時(shí)主要的根據(jù)是聲音的：C音調(diào)； 響度； 音色； 音量8(1999年全國(guó)初賽)如圖所示，四個(gè)相同的玻璃瓶里裝水，水面高度不同。用嘴貼著瓶口吹氣，如果能分別吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四個(gè)音階，則與這四個(gè)音階相對(duì)應(yīng)的瓶子的序號(hào)是_、_、_、_。 答案：丙，乙，甲，丁。 5. （2000年全國(guó)初賽）我們能夠分辨鋼琴和小提琴的聲音，這是因?yàn)樗鼈儼l(fā)出聲音的： B A. 音調(diào)不同； B. 音色不同； C. 響度不同； D. 頻率不同。5. （第十一屆全國(guó)初中應(yīng)用物理知識(shí)競(jìng)賽）音樂(lè)

46、廳正確音樂(lè)會(huì)，男中音在放聲高歌，女高音輕聲伴唱，又有多種樂(lè)器伴奏，這時(shí)男中音的_比女高音的大，而女高音的_比男中音的高。音樂(lè)會(huì)的聲音我們聽起來(lái)有豐富的立體感，這主要是由于人的聽覺(jué)具有_效應(yīng)。答案: 響度（或音量，聲音） 音調(diào)（或頻率） 雙耳3.(4分) (十三屆全國(guó)初中應(yīng)用物理知識(shí)競(jìng)賽)一架飛機(jī)水平勻速地從小明的頭頂飛過(guò)。當(dāng)他昕到飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音從頭頂正上方傳來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)飛機(jī)在他前上方與地面約成60角的方向。這架飛,機(jī)的速度大約是聲速的_倍。_答案：3/3或0.58。第四章多彩的光9（1997年全國(guó)復(fù)賽）放映幻燈時(shí)，為了在屏幕上得到更大的像，那么應(yīng)采取的措施是： A A幻燈機(jī)離屏幕遠(yuǎn)一些，鏡頭與

47、幻燈片的距離調(diào)小一些B幻燈機(jī)離屏幕遠(yuǎn)一些，鏡頭與幻燈片的距離調(diào)大一些C幻燈機(jī)離屏幕近一些，鏡頭與幻燈片的距離調(diào)大一些D幻燈機(jī)離屏幕近一些，鏡頭與幻燈片的距離調(diào)小一些三、（9分）（1998年全國(guó)復(fù)賽）太陽(yáng)和月亮位于如圖3所示的位置，請(qǐng)你根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，在圖中畫出當(dāng)?shù)厍蛏系娜朔謩e位于什么空間區(qū)域時(shí)，可以看到日全食、日偏食和日環(huán)食。答案：如圖3所示。 （答出日全食區(qū)域1得3分，答出日偏食區(qū)域2再得3分，答出日環(huán)食3再得3分）一、（10分）（1999年全國(guó)復(fù)賽）（1）畫圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明月食時(shí)太陽(yáng)、地球、月亮的相對(duì)位置。（2）畫圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明陰歷每月初七前后太陽(yáng)、地球、月亮的相對(duì)位置。（3）圖A和圖B哪

48、個(gè)是新月的圖案？哪個(gè)是月偏食的圖案你是根據(jù)什么做出判斷的？答案：（1）如圖1，月食時(shí)地球位于太陽(yáng)和月球之間，地球的影正好落在月球上。（2）如圖2，陰歷初七前后地球和太陽(yáng)、月球正好位于一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，月球是直角的頂點(diǎn)。（3）圖B中左側(cè)弧線的半徑大，而且兩端不通過(guò)右側(cè)弧線的半徑，那是地球的影的輪廓，所以圖B是月偏食的圖案，圖A是新月的圖案。 一、（第十屆全國(guó)復(fù)賽）網(wǎng)球拍的拍面有若干條經(jīng)線和緯線，它們組成了一個(gè)個(gè)正方形的小格。如果光源安裝在天花板，球拍在光源的正下方，要使經(jīng)線和緯線在地面的影呈如下所列的幾種形狀，應(yīng)該用什么樣的光源，怎樣放置球拍？影為正方形格子，邊長(zhǎng)放大到約為原來(lái)的2倍。影

49、為矩形（不是正方形）。影為若干條平行的直線。無(wú)論怎樣放置球拍，都看不清經(jīng)線和緯線的影。答案：1、用一個(gè)普通燈泡，使球拍平行于地面，與燈和地面等距。 2、用一個(gè)普通燈泡，使經(jīng)線(或緯線)與地面平行，緯線或經(jīng)線不與地面平行。 3、用一條直管型日光燈，使經(jīng)線（或緯線）與燈管平行。 4、用兩條直管型日光燈，互相不平行地放置 全題14分。第1、2、3、4題分別為2、3、4、5。二、（第十屆全國(guó)復(fù)賽）1920年觀測(cè)到，金牛昨附近的蟹狀星云（如圖）對(duì)地球的視角正以每年0.21角秒的速率膨脹，當(dāng)時(shí)的視角為180角秒。似乎恰巧的是，我國(guó)在宋代至和元年（公元1054年），就在同一位置，觀測(cè)到一顆“客星”（即原來(lái)看

50、不見(jiàn)而突然出現(xiàn)的亮星，天文學(xué)上叫做新星或超新星）。以上數(shù)據(jù)是否支持這樣的結(jié)論，即現(xiàn)在的蟹狀星云就是在公元1054年我國(guó)觀測(cè)到的那顆“客星”爆發(fā)后形成的？ 答案：180/（0.21/a）=857a。這表示，蟹狀星云是在857年前從一個(gè)點(diǎn)膨脹而成的。1920年857年=1063年，這與我國(guó)宋代觀剛到的超新星年代十分接近。從圖中可以看出，蟹狀星云的邊界不清晰，題中所說(shuō)它的視角及視角的膨脹速率，誤差都是很大的，因此可以認(rèn)為這些數(shù)據(jù)支持題述的結(jié)論。 評(píng)分建議：全題16分。如果計(jì)算正確而由于1063不等于1054而得出否定結(jié)論，最多只能給4分。如果肯定地說(shuō)蟹狀星云就是宋代的超新星爆發(fā)后形成的，而沒(méi)有“支持

51、結(jié)論”或類似的說(shuō)法，不能給滿分。沒(méi)有對(duì)于誤差的分析，也不能給滿分。五、（第十屆全國(guó)復(fù)賽）有一種五角棱鏡實(shí)際上是一個(gè)玻璃棱柱，幾個(gè)平面都經(jīng)過(guò)精密磨光，是一種常用的光學(xué)器件，圖a是它的橫截面圖。圖中A=B=C=D=112.5。，E=90。，AB和CD兩個(gè)平面外側(cè)鍍銀。如圖a所示，一束光線PQ垂直射入AE平面，畫出它射入棱鏡后直至射出的路徑，標(biāo)出在每一個(gè)鍍銀界面上的入射角。 如圖b所示，一束平行光以45。的入射角射向平面鏡M。如果用一個(gè)箭頭形小紙片“ ”擋光，請(qǐng)?jiān)谀ド安Ａ上以箭頭標(biāo)出紙片的影。設(shè)光源、小紙片的方向和磨砂玻璃的位置都不變（圖c），用上述五角棱鏡代替平面鏡，如果也要在磨砂玻璃上得到小紙

52、片的影，應(yīng)該怎樣放置這個(gè)棱鏡？在圖c中作出五角棱鏡位置的示意圖并以箭頭標(biāo)出磨砂玻璃上的影。 圖d是一種單鏡頭反光相機(jī)的示意圖，鏡頭L的焦距f滿足關(guān)系式f AB+BC+CD 0，解得F300N x10m三、（第十一屆全國(guó)復(fù)賽）1、甲、乙、丙三人要扛一重物。物重600牛，三人肩頭所能承受的最大壓力均為200牛?，F(xiàn)在兩根一樣長(zhǎng)的硬棒及必要的繩子（硬棒及繩的自重不計(jì)），請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種方法，使三人肩頭承受的壓力都不超過(guò)最大壓力。畫出示意圖表示你設(shè)計(jì)的扛重物的方法。2、小明推一輛滿載重物的獨(dú)輪車，手握在車把A處（圖中未畫人），遇到一個(gè)較高的臺(tái)階，他自己推不上去，小華趕快跑來(lái)幫忙。小華選擇了一種最省力且效果

53、最好的施力方法，請(qǐng)畫出小華所施力F的示意圖。答案：如圖 評(píng)分建議：本題共10分，第1小題6分，第2小題4分(第2小題力F的作用點(diǎn)應(yīng)在過(guò)臺(tái)階P、車軸O的直徑另端Q點(diǎn)，方向與POQ垂直)五、（第十四屆全國(guó)復(fù)賽）圖3甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖。汽車通過(guò)定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過(guò)程中，汽車以恒定的速度V = 0.2 m/s 向右運(yùn)動(dòng)。圖3乙是此過(guò)程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t 變化的圖象。設(shè)t = 0 時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10 N/kg。求：（1）圓柱形重物的質(zhì)量；（2）圓柱形重物的密度；（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受的水的壓力。答案：(1)由

54、公式P=Wt=Fst=Fv，故汽車在AB段對(duì)重物的拉力為F1=700W0.2ms=3 500N同理，汽車在CD段對(duì)重物的拉力為F3=4000N整個(gè)重物打撈過(guò)程應(yīng)該分為三個(gè)階段： 第一階段，將重物從水底拉至上表面剛好接觸水面。這一過(guò)程，G不變，F(xiàn)浮不變，F(xiàn)1不變，且有 G=F浮+F1 對(duì)應(yīng)圖3乙AB段第二階段，將重物拉出水面的過(guò)程。這一過(guò)程中，G不變，F(xiàn)浮變小直至為0，故拉力F越來(lái)越大，對(duì)應(yīng)圖3乙BC段。第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過(guò)程。這一過(guò)程中，G不變，F(xiàn)3與重力G相等， G=F3 對(duì)應(yīng)圖3乙CD段。因?yàn)镚=F3 =4 000N，所以m=Gg=4 000N10N/kg=4

55、00kg(2)由 知F浮= GF1 = F3 F1 =500N因?yàn)镕浮=水gV排=水gV物所以V物=510-2m3 物=mV物=400kg510-2m3=8103kg/ m3 (3)由圖3乙的BC段可知，打撈的重物從上表面接觸水面到剛好整個(gè)物體全部出水，歷時(shí)60 s50s=10s，上升速度為0.2ms，所以物體高h(yuǎn)=10s0.2ms=2m所以，物體上、下表面積為S= mV物=510-2m32m=2.510-2m2又由圖3乙AB段可知，物體從水底上升到上表面剛好接觸水面歷時(shí)50s，上升高度H=50s0.2ms=10m故物體沉在水底時(shí)上表面離水面10m，水對(duì)物體上表面產(chǎn)生的壓力為F壓=pS=水gH

56、S=1.010310102.510-2N=2.5103N評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： (1)6分； (2)4分； （3）6分14（1992年全國(guó)初賽）為了避免秤桿損壞，制秤時(shí)在秤桿兩端各包上質(zhì)量相等或相近的兩塊小銅片?，F(xiàn)在秤桿一端的銅片脫落丟失，主人怕影響秤的準(zhǔn)確性，把另一端的銅片也取了下來(lái)。用這樣的桿秤來(lái)稱量，結(jié)果是A A稱量時(shí)的讀數(shù)比實(shí)際質(zhì)量大。B稱量時(shí)的讀數(shù)比實(shí)際質(zhì)量小。C不論兩銅片的質(zhì)量是否完全相等，都可以恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性。D只有在兩銅片的質(zhì)量完全相等的情況下，才能恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性。五、（7分）（1993年全國(guó)初賽）圖10為一種設(shè)計(jì)中的牲畜飲水用自動(dòng)裝置。底蓋A平時(shí)頂住水箱的出水口，一旦飲水槽水位下降，浮子

57、受到的浮力減小，水就從小箱流入飲水槽。設(shè)計(jì)中水箱水位最高為60厘米，水箱出水口直徑是6厘米，底蓋A及豎桿B的總質(zhì)量是420克，浮子D的質(zhì)量是580克，體積是2分米3，橫桿C的質(zhì)量可以忽略。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，這個(gè)自動(dòng)裝置在水箱蓄滿水時(shí)不能正常工作。 答案：如圖13所示，作用于底蓋、豎桿和浮子的力有：向上的浮力： F浮=Vg=10321039.8=19.6（牛）向下的總重力：G總=(0.42+0.58)9.8=9.8（牛）水箱的水向下的壓力：F壓=ghS=1039.80.63.140.032=16.6（牛）向下的力的總和F向下=G總+F壓=26.4牛F浮底蓋A將下移，裝置無(wú)法正常工作。六、（7分）（1

58、993年全國(guó)初賽）硬鋼片做成的瓶蓋起子有兩種用法。如圖11所示。A、B是開蓋時(shí)起子和瓶蓋接觸的兩點(diǎn)。在瓶蓋和瓶口的接觸點(diǎn)中，D和E分別是離手最遠(yuǎn)和最近的兩點(diǎn)。開蓋時(shí)手對(duì)起子施加的力F作用在G點(diǎn)，瓶口對(duì)瓶蓋的阻力可以認(rèn)為作用于瓶蓋的中心C點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出）。如果瓶蓋在打開的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生明顯的彎折。 1分別指出圖中11(a)、(b)兩種情況下杠桿的支點(diǎn)。2，圖(a)、(b)兩種用法中哪一種比較省力？為什么？答案：1因瓶蓋在打開過(guò)程中無(wú)明顯彎折，起子和瓶蓋可看成結(jié)合成一體，圖(a)中支點(diǎn)為D，圖(b)中支點(diǎn)為E。2兩圖中阻力相同，阻力臂亦相同，都是瓶蓋中心到邊緣的距離，而圖(a)中動(dòng)力臂為GD、圖

59、(b)中動(dòng)力臂為GE，GDGE，根據(jù)杠桿平衡原理，圖(a)較省力。3(1994年全國(guó)初賽)有四種器材：(1)自行車座；(2)機(jī)械手表；(3)衣服夾子；(4)發(fā)令手搶。其中利用彈簧形變的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能工作的有 D A(1)和(2)。B(2)和(3)。C(1)和(4)。D(2)和(4)。7(1994年全國(guó)初賽)列車上有出售食品的手推車（如圖6所示）。若貨物在車內(nèi)擺放均勻，當(dāng)前輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向下按扶把，這時(shí)手推車可以視為杠桿，支點(diǎn)是_（寫出字母）；當(dāng)后輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向上提扶把，這時(shí)支點(diǎn)是_，手推車可以視為_力杠桿。 答案：C；B；省七、（6分）(1994年全國(guó)初賽)倒鏈（又稱神仙

60、葫蘆）是一種簡(jiǎn)單的起重用具，它由滑輪組組成（如圖9所示），A、B為同軸并一起轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，半徑分別為R1和R2，R1稍大于R2；C為動(dòng)滑輪，其半徑為r。它們之間用鐵鏈按圖中所示的方式聯(lián)結(jié)起來(lái)。當(dāng)用力F拉一側(cè)鐵鏈?zhǔn)苟ɑ嗈D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，套在A上的鐵鏈?zhǔn)箳煸贑上的重物上升，與此同時(shí)，套在B上的鐵鏈被放下，使重物下降（圖中虛線箭頭表示鐵鏈運(yùn)動(dòng)方向）。轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，其總效果使重物上升的距離為多少？若重物所受重力為G，則使重物緩慢勻速上升時(shí)，拉力F的大小至少應(yīng)為多少？ 答案：重物上升距離h=(h1h2)2=(R1R2) 八、（8分）(1994年全國(guó)初賽)我國(guó)已興建3座抽水蓄能水電站。它可調(diào)劑電力供應(yīng)。深夜時(shí)，用過(guò)