2022年福建省廈門市廈門中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如果t0,那么a+t與a的大小關(guān)系是( )Aa+ta Ba+ta Ca+ta D不能確定2數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A點AB點BC點CD點D3如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D4若矩形的長和寬

2、是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D105如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，3）、（4，1）、（2，1），將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）6已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形7如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為

3、（）A2mB mC3mD6m8某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A賺了10元B賠了10元C賺了50元D不賠不賺9如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應(yīng)點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（ ）ABCD10平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D3011在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中

4、的二次項系數(shù)一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy412如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）A12B16C20D24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）14如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米15如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_16如圖，當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過1

5、20角時，傳送帶上的物體A平移的距離為_cm 17如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_18為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_條三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解分式方程：=120（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A

6、，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F(xiàn)，G（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點（1）求k和b的值；（2）點G是軸上一點，且以點、C、為頂點的三角形與相似，求點G的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E：它關(guān)于直線AB的對稱點F恰好在y軸上如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由22（8分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：小明在山腳的

7、平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45，旗桿底部B的仰角為20（1）求坡角BCD；（2）求旗桿AB的高度（參考數(shù)值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23（8分）如圖，一次函數(shù)yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā)，設(shè)點P的運動時間為t秒（1）點P在運動過程中，若某一時刻，OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）24（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C

8、，其中A點的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），對稱軸為直線x1（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點P的坐標；（3）設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值25（10分）如圖，AD是等腰ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AEBC，連接AE求證：四邊形ADCE是矩形；若AB17，BC16，則四邊形ADCE的面積 若AB10，則BC 時，四邊形ADCE是正方形26（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEF

9、G，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值27（12分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a11參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t0，ata，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式

10、的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.2、A【解析】根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是2和2，據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可【詳解】解：絕對值等于2的數(shù)是2和2，絕對值等于2的點是點A故選A【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)3、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看

11、得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A5、A【解析】分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標即可.詳解：由點B（4，1）的對應(yīng)點B1的坐標是（1，2）知，需將ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（1，3）的對應(yīng)點A1的坐標為（4，4）、點C（2，1）的對應(yīng)點C1的坐標為（3，2），故選A點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.6、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求

12、解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.7、C【解析】依據(jù)題意，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，三根木條要組成三角形，x-x10-2x.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.14、【解析】先利用ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇

13、形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，然后解方程即可【詳解】O的直徑BC=，AB=BC=1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為15、1【解析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵16、20【解析】解：=20cm故答案為20cm17、【解析】試題解

14、析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.18、20000【解析】試題分析：1000=20000（條）考點：用樣本估計總體三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答

15、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、x=1【解析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】化為整式方程得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20、（1）6；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】（1）根據(jù)弧長公式l=nr180 計算即可；（2）通過證明給出的條件證明FDCGBC即可得到線段GB與DF的長度關(guān)系【詳解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧DE的長 l1=902

16、180 =，同理弧EF的長 l2=904180 =2，弧FG的長 l3=906180 =3，所以，點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF理由如下：延長GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，F(xiàn)DCGBCGB=DF【點睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式21、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和 【解析】分析：（1） 由直線經(jīng)過點，可得由拋物線的對稱軸是直線，可得，進而得到A、B、D的坐標，然后分兩種情況討論即可；（3）設(shè)E（a，），E關(guān)于直線AB的對稱點E為（0，b），EE與AB的交點為P則EE

17、AB，P為EE的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進而得到答案詳解：（1） 由直線經(jīng)過點，可得由拋物線的對稱軸是直線，可得 直線與x軸、y軸分別相交于點、，點的坐標是，點的坐標是拋物線的頂點是點，點的坐標是點是軸上一點，設(shè)點的坐標是BCG與BCD相似，又由題意知，BCG與相似有兩種可能情況： 如果，那么，解得，點的坐標是如果，那么，解得，點的坐標是綜上所述：符合要求的點有兩個，其坐標分別是和 （3）設(shè)E（a，），E關(guān)于直線AB的對稱點E為（0，b），EE與AB的交點為P，則EEAB，P為EE的中點， ，整理得：，(a-1)(a+1)=0，解得：a=1或a=1當a=1時，=；當a=1時，=；點

18、的坐標是或點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì)解答（1）問的關(guān)鍵是要分類討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為1和P是EE的中點22、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據(jù)坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan進行計算；（2）根據(jù)余弦的概念求出CD，根據(jù)正切的概念求出AG、BG，計算即可本題解析：(1)斜坡BC的坡度i=1:，tanBCD= ，BCD=30；(2)在RtBCD中,CD=BCcosBCD=6=9，則DF=DC+CF=10(米)，四邊形GDFE為矩形，GE=DF=10(米)，AEG=45，AG=DE=10(米)，在

19、RtBEG中,BG=GEtanBEG=100.36=3.6(米)，則AB=AGBG=103.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。23、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB邊上的高為6810=，P點的運動時間為t，BP=t，則AP=，當AOP面積為6時，則有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5

20、，過P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F，則PE=4.5或7.5，BE=6或10，則點P坐標為（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況當AP=AO時，則有=6，解得t=4或16；當AP=OP時，過P作PMAO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；當AO=OP時，過O作ONAB，垂足為N，過P作PHOB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=9

21、0，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；綜上可知當t的值為、4、5和16時，AOP為等腰三角形24、（1）yx2+2x3；（2）點P的坐標為（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根據(jù)點A坐標及對稱軸得出點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點P的坐標為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|然后依據(jù)SPOC2SBOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；（3）先求得直線AC的解析式，設(shè)點D的坐標為（x，x2+2x3），則點Q的坐標為（x，x3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求

22、得QD的最大值即可【詳解】解：（1）拋物線與x軸的交點A（3，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的交點B的坐標為（1，0），設(shè)拋物線解析式為ya（x+3）（x1），將點C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，則拋物線解析式為y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）設(shè)點P的坐標為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2當a2時，點P的坐標為（2，21）；當a2時，點P的坐標為（2，5）點P的坐標為（2，21）或（2，5）（3）如圖所示：設(shè)AC的解析式為ykx3，將點A的坐標代入得：3k30，解得k1，直線AC的解析式為

23、yx3設(shè)點D的坐標為（x，x2+2x3），則點Q的坐標為（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 當x時，QD有最大值，QD的最大值為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用25、 (1)見解析；（2）1； .【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長試題解析

24、：（1）證明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形AD是BC邊上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四邊形ADCE的面積是ADDC=128=1當BC=時，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中26、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余關(guān)系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；（2）A、P、O、E四點共圓，即可得出結(jié)論；連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由