2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE32頁（共NUMPAGES32頁）2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD22（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD3（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2B3C2+35D（+1）234（3分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分EFD，若EFD70，則EGF的度數(shù)是（）A35B55C70D1105（3分）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）A180B360C540D7206（3分）不等式4x3x+2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）一家鞋店在一

2、段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（） 尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A23.5cmB23.6cmC24 cmD24.5cm8（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A36B9C6D99（3分）如圖，在ABC中，ACB90分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB3，則CD的長是（）A6B3C1.5D110（3分）汽車油箱中有汽油30L如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位

3、：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km當(dāng)0 x300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）Ay0.1xBy0.1x+30CyDy0.1x2+30 x二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）方程1的解是 12（3分）不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是 13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，得到線段BC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 14（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是，將對角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長是 （

4、結(jié)果保留）15（3分）我國古代著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為 16（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MFBM，AB6cm，則AD的長是 cm三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17（9分）計(jì)算：18（10分）為了解某初級中學(xué)落實(shí)中共中央國務(wù)院關(guān)于全面

5、加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時(shí)間t（單位：h），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分平均每周勞動時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動時(shí)間t/h頻數(shù)頻率1t232t3a0.123t437b4t50.355t6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a ，b ，c ；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)平均每周勞動時(shí)間在3t5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)19（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AEAF求證：CECF20（10分）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪

6、容融深受大家喜愛已知購買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度（單位：kg/m3）隨之變化已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V5m3時(shí)，1.98kg/m3（1）求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3V9，求二氧化碳密度的變化范圍22（10分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道

7、車運(yùn)行的速度是1米/秒小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角約為30，測得白塔頂部C的仰角約為37，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分鐘（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為 米；（2）請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23（10分）AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC，垂足為D，過點(diǎn)A作O的切線，與DO的延長線相交于點(diǎn)E（1）如圖1，求證BE；（2）如圖2，連接AD，若O的半徑為2，OE3，求AD的長五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12

8、分，共34分）24（11分）如圖，在ABC中，ACB90，BC4，點(diǎn)D在AC上，CD3，連接DB，ADDB，點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)APx，PDQ與ABD重疊部分的面積為S（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍25（11分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADCACB求證ACDABC獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答“如圖2，延長C

9、A至點(diǎn)E，使CEBD，BE與CD的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在BF、BC上，BGCD，BGHBCF在圖中找出與BH相等的線段，并證明”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BAC90時(shí)，若給出ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求該小組提出下面的問題，請你解答“如圖3，在（2）的條件下，若BAC90，AB4，AC2，求BH的長”26（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E（m，0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在

10、y軸負(fù)半軸上，OEOF，連接AF，BF，EF，設(shè)ACF的面積為S1，BEF的面積為S2，SS1+S2，當(dāng)S取最大值時(shí)，求m的值；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD，BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使PQCACD，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD2【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案【解答】解：2的絕對值是2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，正數(shù)

11、的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值等于02（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可【解答】解：A圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提3（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2B3C2+35D（+1）23【分析】根據(jù)二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即

12、可解答【解答】解：A、2，故A不符合題意；B、3，故B不符合題意；C、2+35，故C符合題意；D、（+1）23+2，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵4（3分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分EFD，若EFD70，則EGF的度數(shù)是（）A35B55C70D110【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：FG平分EFD，EFD70，GFDEFD7035，ABCD，EGFGFD35故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為；兩直線平行，

13、內(nèi)錯(cuò)角相等5（3分）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）A180B360C540D720【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得答案【解答】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（62）180720故選：D【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵6（3分）不等式4x3x+2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可【解答】解：4x3x+2，移項(xiàng)，得x2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細(xì)心計(jì)算即可7（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（） 尺碼/cm22.5232

14、3.52424.5銷售量/雙14681A23.5cmB23.6cmC24 cmD24.5cm【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義解答即可一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【解答】解：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，24cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是24cm故選：C【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵8（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A36B9C6D9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到624c0，然后解一次方程即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，624c0，解得c9，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+

15、bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根9（3分）如圖，在ABC中，ACB90分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB3，則CD的長是（）A6B3C1.5D1【分析】根據(jù)題意可知：MN是線段AC的垂直平分線，然后根據(jù)三角形相似可以得到點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，即可得到CD的長【解答】解：由已知可得，MN是線段AC的垂直平分線，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，ACB90，MN垂直平分AC，AEDACB90，

16、AECE，EDCB，AEDACB，ADAB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AB3，ACB90，CDAB1.5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查直角三角形斜邊上的中線、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10（3分）汽車油箱中有汽油30L如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km當(dāng)0 x300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）Ay0.1xBy0.1x+30CyDy0.1x2+30 x【分析】直接利用油箱中的油量y總油量耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案【解答】解：由題意可得：y300.1x，

17、（0 x300）故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）方程1的解是 x5【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：1，2x3，解得：x5，檢驗(yàn)：當(dāng)x5時(shí)，x30，x5是原方程的根，故答案為：x5【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)12（3分）不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是 【分析】一共有5個(gè)球，2黑3白，黑球占總數(shù)的，因此可求出隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率【解答】解：

18、袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率公式，理解概率的定義是正確解答的關(guān)鍵13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，得到線段BC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （5，2）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可【解答】解：將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，得到線段BC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1+4，2），即（5，2），故答案為：（5，2）【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左

19、移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減14（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是，將對角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長是 （結(jié)果保留）【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CAD45，ACAB2，然后利用弧長公式計(jì)算的長度【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CAD45，ACAB2，對角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E，的長度為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算：l（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）也考查了正方形的性質(zhì)15（3分）我國古代著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足”其大意是：“今有人

20、合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為 100 x90 x100【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用x表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出100錢，則會多出100錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論【解答】解：每人出90錢，恰好合適，豬價(jià)為90 x錢，根據(jù)題意，可列方程為100 x90 x100故答案為：100 x90 x100【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平再一次折疊紙片，使點(diǎn)A

21、的對應(yīng)點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MFBM，AB6cm，則AD的長是 5cm【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得BE3，ABAB6cm，AAEB90，ABMABM，可得BAE30，從而可得ABE60，可得ABM30，從而可得AM2cm，DMF30，DF3cm，即可求解DM，進(jìn)而求出AD的長【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AB6cm，A90，由折疊性質(zhì)可得：BEDF3cm，ABAB6cm，AEB90，ABMABM，在RtABE中，AB2BE，BAE30，ABE60，ABM30，AMB60，AMtan30AB2cm，MFBM，BMF90，DMF30，DFM60，在Rt

22、DMF中，MDtan60DFcm，ADAM+DM2cm故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查折疊性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，30角的直角三角形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之間的關(guān)系推出BAE30三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17（9分）計(jì)算：【分析】先算除法，后算減法，即可解答【解答】解：【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵18（10分）為了解某初級中學(xué)落實(shí)中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時(shí)間t（單位：h），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析以下是根

23、據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分平均每周勞動時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動時(shí)間t/h頻數(shù)頻率1t232t3a0.123t437b4t50.355t6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a12，b0.37，c100；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)平均每周勞動時(shí)間在3t5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，a12，根據(jù)頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的頻數(shù)或頻率，確定a、b、c的值；（2）求出平均每周勞動時(shí)間在3t5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的人數(shù)【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a12，調(diào)查人數(shù)為：120.12100（人），即c100，b371000.37，

24、故答案為：12，0.37，100；（2）平均每周勞動時(shí)間在3t5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為0.37+0.350.72，1000（0.37+0.35）720（人），答：該校1000名學(xué)生中平均每周勞動時(shí)間在3t5范圍內(nèi)的大約有720人【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻率是正確解答的前提19（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AEAF求證：CECF【分析】連接AC，由菱形的性質(zhì)得EACFAC，再由SAS證ACEACF，即可得出結(jié)論【解答】證明：如圖，連接AC，四邊形ABCD是菱形，EACFAC，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS）CECF【點(diǎn)評】

25、此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握菱形的性質(zhì)，證得ACEACF是解題的關(guān)鍵20（10分）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛已知購買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為y元，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“購買1個(gè)冰墩墩和2個(gè)雪容融毛絨玩具需400元；購買3個(gè)冰墩墩和4個(gè)雪容融毛絨玩具需1000元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解二元一次方程組即可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的

26、單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為200元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為100元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度（單位：kg/m3）隨之變化已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V5m3時(shí)，1.98kg/m3（1）求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3V9，求二氧化碳密度的變化范圍【分析】（1）設(shè)密度關(guān)于體積V的函

27、數(shù)解析式為（k0），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，進(jìn)而可得出密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）由k9.90，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)V0時(shí)隨V的增大而減小，結(jié)合V的取值范圍，即可求出二氧化碳密度的變化范圍【解答】解：（1）設(shè)密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為（k0）當(dāng)V5m3時(shí)，1.98kg/m3，1.98，k9.9，密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為（V0）（2）k9.90，當(dāng)V0時(shí)，隨V的增大而減小，當(dāng)3V9時(shí)，即二氧化碳密度的變化范圍為1.13.3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k值；

28、（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出的變化范圍22（10分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角約為30，測得白塔頂部C的仰角約為37，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分鐘（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為 300米；（2）請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【分析】（1）根據(jù)路程速度時(shí)間，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）在RtABD中，利用銳角三角函數(shù)

29、的定義求出AD，BD的長，再在RtACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：（1）由題意得：5分鐘300秒，1300300（米），索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為300米，故答案為：300；（2）在RtABD中，BAD30，BDAB150（米），ADBD150（米），在RtACD中，CAD37，CDADtan371500.75194.6（米），BCCDBD194.615045（米），白塔BC的高度約為45米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23（10分）AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC，垂足為D，過點(diǎn)A

30、作O的切線，與DO的延長線相交于點(diǎn)E（1）如圖1，求證BE；（2）如圖2，連接AD，若O的半徑為2，OE3，求AD的長【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出AE，再利用相似三角形的性質(zhì)求BD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出AD【解答】（1）證明：AE與O相切于點(diǎn)AABAE，A90，ODBC，BDOA90，BODAOE，BE（2）如圖2，連接AC，OA2，OE3，根據(jù)勾股定理得AE，BE，BODEOA，BODEOA，BD，CDBD，AB是O的直徑，C90，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AC，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得AD【點(diǎn)評】本題考查相似三角形，垂徑定理，勾股定理

31、等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24（11分）如圖，在ABC中，ACB90，BC4，點(diǎn)D在AC上，CD3，連接DB，ADDB，點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)APx，PDQ與ABD重疊部分的面積為S（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出BD，根據(jù)ADBD進(jìn)而求出AC，（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)或右側(cè)，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的

32、判定和性質(zhì)分別用含有x的代數(shù)式表示PD、PE、PQ，由三角形面積之間的關(guān)系可得答案【解答】解：（1）在RtBCD中，BC4，CD3，BD5，又ADBD，ACAD+CD5+38；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，即0 x5，如圖1，此時(shí)陰影部分的面積就是PQD的面積，PQAC，BCAC，PQBC，ABCAQP，2，設(shè)APx，則PQx，PDADAP5x，S陰影部分SPQD（5x）xx2+x；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，即5x8，如圖2，由（1）得，APx，PQx，則PDx5，PQBC，DPEDCB，PE（x5），S陰影部分SPQDSDPE（x5）x（x5）（x5）x2+x；答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng)0 x

33、5時(shí)，Sx2+x；當(dāng)5x8時(shí)，Sx2+x【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，求出相關(guān)三角形的邊長是解決問題的關(guān)鍵25（11分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADCACB求證ACDABC獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答“如圖2，延長CA至點(diǎn)E，使CEBD，BE與CD的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在BF、BC上，BGCD，BGHBCF在圖中找出與BH相等的線段，并證明”問題解決：（3）數(shù)

34、學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BAC90時(shí)，若給出ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求該小組提出下面的問題，請你解答“如圖3，在（2）的條件下，若BAC90，AB4，AC2，求BH的長”【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)論：BHEF如圖2中，在CB上取一點(diǎn)T，使得GHCT證明BGHDCT（SAS），推出BHDT，GBHCDT，再證明CEFBDT（AAS），推出EFDT，可得結(jié)論；（3）如圖3中，過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FQBC于點(diǎn)Q解直角三角形求出EF，可得結(jié)論【解答】（1）證明：如圖1中，ADCA

35、CB，B+DCBDCB+ACD，ACDB；（2）解：結(jié)論：BHEF理由：如圖2中，在CB上取一點(diǎn)T，使得GHCT在BGH和DCT中，BGHDCT（SAS），BHDT，GBHCDT，CDT+FDT180，GBH+FDT180，BFD+BTD180，CFE+BFD180，CFEBTD，在CEF和BDT中，CEFBDT（AAS），EFDT，EFBH；（3）解：如圖3中，過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FQBC于點(diǎn)QCADBAC，ACDABC，ACDABC，AC2，AB4，AD1，BDCE3，AE1，BE，CAB90，BC2，SCEBCEBAEMCBEM，CM，BMBCCM2，SBCD+SADCSACB，2DN+1224，DN，BN，CNCBBN2，設(shè)BFk，F(xiàn)QEM，BQk，F(xiàn)Qk，DNFQ，CQk，BQ+CQ2，k+k2，k，EFBEBF，BHEF【點(diǎn)評】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題26（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E（m，0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸