方差分析單因素多因素協(xié)方差課堂演示課件

1、方差分析（1）孟 辰 10210730019吳 瓊 10210730024朱冰潔 102107300271Outline1原理回顧抽樣分布律2 T test3 One-way ANOVA4 Two-way ANOVA & Regression5 ANCOVA2參考書目1 祝國強醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法高等教育出版社2 李沛良社會研究中的統(tǒng)計應(yīng)用社會科學(xué)文獻出版社3 杰克萊文，詹姆斯艾倫?？怂怪跣l(wèi)東譯，社會研究中的基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)，中國人民大學(xué)出版社4 郭志剛，社會統(tǒng)計分析方法SPSS軟件應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社5 盧淑華，社會統(tǒng)計學(xué)，北京大學(xué)出版社6 Alan Agresti & Barbara Fin

2、lay Statistical Methods for the Social Sciences(3rd Edition) Prentice Hall7 David Khoke，George W.Bohrnstedt & AlisaPotter MeeStatistics for Social Data Analysis(4th Edition) Thomson Wadsworth31原理回顧 抽樣分布律構(gòu)造統(tǒng)計量的基礎(chǔ) 單樣本，已知總體方差單樣本，總體方差未知41原理回顧雙樣本，總體方差齊性，且未知51原理回顧雙樣本，主要用于檢驗兩樣本是否方差齊性6T-test7概念目的適用條件公式以及意義舉

3、例說明注意事項8T檢驗，亦稱student t檢驗（Students t test），主要用于樣本含量較小（例如n30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布資料。 T檢驗是用于小樣本（樣本容量小于30）的兩個平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個平均數(shù)的差異是否顯著。 9單個樣本的t檢驗 目的：比較樣本均數(shù) 所代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)0。 計算公式： t統(tǒng)計量： 自由度：v=n - 1 適用條件： (1) 已知一個總體均數(shù)； (2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤； (3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。 10配對樣本t檢驗 配對設(shè)計：將受試對象的某些重要特

4、征按相近的原則配成對子，目的是消除混雜因素的影響，一對觀察對象之間除了處理因素/研究因素之外，其它因素基本齊同，每對中的兩個個體隨機給予兩種處理。 兩種同質(zhì)對象分別接受兩種不同的處理，如性別、年齡、體重、病情程度相同配成對。 同一受試對象或同一樣本的兩個部分，分別接受兩種不同的處理 自身對比。即同一受試對象處理前后的結(jié)果進行比較。 目的：判斷不同的處理是否有差別 計算公式及意義： t 統(tǒng)計量： 自由度：v=對子數(shù)-1 適用條件：配對資料 11T檢驗的步驟 1、建立虛無假設(shè)H0:1 = 2，即先假定兩個總體平均數(shù)之間沒有顯著差異； 2、計算統(tǒng)計量T值，對于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計量計算方法；

5、 1）如果要評斷一個總體中的小樣本平均數(shù)與總體平均值之間的差異程度，其統(tǒng)計量T值的計算公式為： 2）如果要評斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度，其統(tǒng)計量T值的計算公式為： 12差異的顯著水平為0.01級或0.05級。不同自由度的顯著水平理論值記為T(df)0.01和T(df)0.05 4、比較計算得到的t值和理論T值，推斷發(fā)生的概率，依據(jù)下表給出的T值與差異顯著性關(guān)系表作出判斷。 T值與差異顯著性關(guān)系表 TP值差異顯著程度 差異非常顯著 差異顯著 T 0.05差異不顯著 5、根據(jù)是以上分析，結(jié)合具體情況，作出結(jié)論。 13T檢驗舉例說明 例如，T檢驗可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測量差別。

6、理論上，即使樣本量很小時，也可以進行T檢驗。（如樣本量為10，一些學(xué)者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會明顯不同。14T檢驗中的P值是接受兩均值存在差異這個假設(shè)可能犯錯的概率。在統(tǒng)計學(xué)上，當(dāng)兩組觀察對象總體中的確不存在差別時，這個概率與我們拒絕了該假設(shè)有關(guān)。152、T檢驗圖 在T檢驗中用箱式圖可以直觀地看出均值與方差的比較，見下圖： 這些圖示能夠很快地估計并且直觀地表現(xiàn)出分組變量與因變量關(guān)聯(lián)的強度。 3、多組間的比較 科研實踐中，經(jīng)常需要進行兩組以上比較，或含有多個自變量并控制各個自變量單獨效應(yīng)后的各組間的比較，（如性別、藥物類型與劑量），此時，需要用方差分析進行

7、數(shù)據(jù)分析，方差分析被認(rèn)為是T檢驗的推廣。在較為復(fù)雜的設(shè)計時，方差分析具有許多t-檢驗所不具備的優(yōu)點。（進行多次的T檢驗進行比較設(shè)計中不同格子均值時）。 16T檢驗注意事項 要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計隨機、均衡、可比 選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗的前提是資料服從正態(tài)分布) 單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗 單側(cè)檢驗的界值小于雙側(cè)檢驗的界值，因此更容易拒絕，犯第錯誤的可能性大。 假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化 不能拒絕H0，有可能是樣本數(shù)量不夠拒絕H0 ，有可能犯第類錯誤 正確理解P值與差別有無統(tǒng)計學(xué)意義 17方差分析（一）從t檢驗到方差分析（二）單因素方差分析18（一）從t檢驗到方差分析 t檢驗與方差分析

8、的比較t檢驗：比較兩個子總體的樣本平均值方差分析（analysis of variances ANOVA）：比較多個子總體的樣本平均值 19例：貧困程度對青少年犯罪的影響貧困程度分為嚴(yán)重、中度、輕度T檢驗：3個t值t1: 嚴(yán)重和中度t2: 嚴(yán)重和輕度t3: 中度和輕度缺點：計算繁瑣統(tǒng)計限制：增加犯第一類錯誤的概率20（二）單因素方差分析(one-way analysis of variance)數(shù)據(jù)要求假設(shè)條件方差分析的思路方差分析的檢驗211. 數(shù)據(jù)要求自變量定類變量因變量定距變量222. 假定條件1）隨機抽樣2）因變量為正態(tài)分布3）因變量為等方差性233. 方差分析的思路內(nèi)容均值檢驗所用的

9、方法或手段方差24 （1）統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)：子總體的平均值中是否至少有一個與其他子總體的平均值存在顯著差異 _ _ _ _ H0:Y1=Y2=Y3=Yg25（2）兩個部分組內(nèi)變動：本組內(nèi)各案例值關(guān)于組平均值的分布離散程度。 組間變動：各組平均值關(guān)于總平均值的分布離散程度 26（3）F值 組間平方和/自由度 組間方差F= = 組內(nèi)平方和/自由度 組內(nèi)方差274. 方差分析的檢驗（1）平方和（2）方差（3）顯著性檢驗28（1）平方和總體平方和：各個原始數(shù)據(jù)總體均值的離差的平方的和。 _ SST=X-Xt 組內(nèi)平方和：各個原始數(shù)據(jù)距其組均值的離差的平方的和。 RSS隨機誤差和系統(tǒng)誤差 _ SSE=X

10、-Xg組間平方和：每個組的均值距總體均值的離差的平方的和。BSS 隨機誤差 _ SSA=NgXg-XtSST=SSE+SSA 29（2）方差組內(nèi)方差：組內(nèi)平方和除以自由度組間方差：組間平方和除以自由度 MSA SSA/df1F= = MSE SSE/df2分子自由度df1=m-1 (m為組數(shù)）分母自由度df2=n-m (n為總個數(shù)；m為組數(shù)）30方差分析基本結(jié)構(gòu)31（3）顯著性檢驗在=0.05，查表得F0.05值FF0.05：拒絕原假設(shè)，顯著 FF0.05：接受原假設(shè)，不顯著32雙因素方差分析（無交互）3334353637384 Two-way ANOVA & Regression引例(Agr

11、esti 3rd Edition)：Party Identification (PD):Democrat, Independent & RepublicanPolitical Ideology: 7-point scale (from extremly liberal to extremely conservative)N=943 & Source：“recent” GSS 394 Two-way ANOVA & RegressionGroupZ1Z211020130040Model:41421 線性回歸與方差分析的聯(lián)系2 是否還有其他因素產(chǎn)生相應(yīng)影響，比如Gender？43Party Ide

12、ntificationGenderDemocratIndependentRepublicanFu11u12u13Mu21u22u23444 Two-way ANOVA & Regression453 Null HypothesesMain Effects a:控制了第2個定類變量（性別）后，第1個定類變量（黨派）組間均值一致 Main Effects b:控制了第1個定類變量（黨派）后，第2個定類變量（性別）組間均值一致c: 無交互作用46無交互模型：有交互模型：47無交互模型GenderParty IdentificationDummy VariableMean of YP1P2Ga+B1P

13、1+B2P2+B3GFDemocrat101u11=a+B1+B3Independent011u12=a+B2+B3Republican001u13=a+B3MDemocrat100u21=a+B1Independent010u22=a+B2Republican000u23=a48H0:B3=0H0:B1=B2=04950有交互模型：5152535 ANCOVA引例：N=80 16-black; 14-Hispanic; 50-white)Y=incomeX=number of years of educationZ=ethnic group (z1=1, b; z2=1, H; Otherwise,w)54協(xié)方差分析模型55Dep