（直線與圓的位置關(guān)系）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第3.2.4課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.2.4 直線與圓的位置關(guān)系第3章 直線與方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁，共二十頁。一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70 km處，港口位于小島中心正北40 km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？問題提出第二頁，共二十頁。以小島的中心為原點(diǎn)O，東西方向為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其中以10km為一個單位長度.輪船港口oyx觀察圖形第三頁，共二十頁。 這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:輪船航

2、線所在直線 l 的方程為： 問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化第四頁，共二十頁。1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？是根據(jù)什么來進(jìn)行判斷？ 2.猜想：直線和圓有怎樣的位置關(guān)系？看圖回答.問題分析第五頁，共二十頁。問題分析（圖形）第六頁，共二十頁。兩個公共點(diǎn)一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相交相切相離抽象總結(jié)第七頁，共二十頁。例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個交點(diǎn)的坐標(biāo) 應(yīng)用實例第八頁，共二十頁。方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷； 請思考:在初中我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，在平面直角坐標(biāo)系中，如何用直線的方程

3、與圓的方程判斷它們的位置關(guān)系？例題分析第九頁，共二十頁。drdrdrdr方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.方法探究第十頁，共二十頁。解法一：由直線l和圓的方程，得：消去y 得：因為：例題解答第十一頁，共二十頁。所以，直線l和圓相交，有兩個公共點(diǎn).解法二：圓x2y22y40可化為：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長為 ，點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離：例題解答第十二頁，共二十頁。所以，直線 l 與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把 代入方程，得 ；把 代入方程 ，得 A（2，0），B（1，3）由 ，解得：所以，直線l和圓相交，有兩個交點(diǎn).例題解答第十三頁，共二十頁。 例2 過點(diǎn)M

4、(3，3)的直線l被圓x2y24y21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程. HxyoMBACl例題解答第十四頁，共二十頁。解析：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得:所以，圓心的坐標(biāo)是（0,-2），半徑長r=5.如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為：即圓心到所求直線l的距離為例題解答第十五頁，共二十頁。因為直線l 過 M（-3，-3）點(diǎn) ，所以可設(shè)所求直線l 的方程為：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離：因此：例題解答即：兩邊平方，并整理得到：解得：所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：或即:第十六頁，共二十頁。1.請解決本節(jié)引言中的問題；2.已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓的方程；課堂練習(xí)第十七頁，共二十頁。代數(shù)法：1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過消元，得到一個一元二次方程；3.求出其判別式的值；4.比較與0的大小關(guān)系：若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離小結(jié)第十八頁，共二十頁。幾何法：1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；若dr，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相交3.比較d與r的大小關(guān)系：小結(jié)第十九頁，共二十頁。講解人：精品