2022屆湖北省武漢市高三下學(xué)期5月模擬（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆湖北省武漢市高三下學(xué)期5月模擬（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（）A1，3BCD【答案】C【分析】利用集合的交集運算即可.【詳解】集合，所以，故選：C.2復(fù)數(shù)，則（）A1BiC2D5【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的模，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以.故選：A.3已知一個圓錐的底面半徑為，其側(cè)面面積是底面面積的倍，則該圓錐的體積為（）ABCD【答案】D【分析】求出圓錐的高，

2、利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的母線為，高為，由題意可知，圓錐的底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，所以，故，所以該圓錐的體積為，故選：D.4已知，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意得的值，再根據(jù)求解即可.【詳解】因為，所以，.故選：B.5函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時，逐步分析到，顯然此時，觀察圖像即可選出答案.【詳解】當(dāng)時，所以，即所以，所以所以當(dāng)時，可排除ABC故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選函數(shù)圖象，屬于中檔題.6兩不共線的向量，滿足，且，則（）ABCD【答案】C【分析】由兩邊平方后整理得一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，整理后可知只能

3、為0，即可解得答案.【詳解】解：由題意得：，即，即故選：C7A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰，E不站兩端的不同站法的種數(shù)為（）A48B96C144D288【答案】B【分析】使用捆綁法，然后恰當(dāng)分類，結(jié)合間接法可得.【詳解】第一步，先排A、B共種排法，將排好的A、B作為一個整體，記為G；第二步，（1）先將C，D，G，F(xiàn)排成一排，再在產(chǎn)生的3個空位中選擇一個排E共有種排法，（2）先將C、D捆綁在一起記為H，然后將H、G、F排成一排，最后在2個空位中選一個排E，共有種排法，（3）將C，D，G，F(xiàn)，E排成一排，且C，D不相鄰，E不站兩端的排法有；綜上，滿足條件的不同排法

4、共有種.故選：B8如圖，已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點，圓，過圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為ABCD【答案】C【分析】根據(jù)拋物線過點求得拋物線方程，求得焦點和圓心坐標(biāo)以及圓的半徑.根據(jù)焦半徑公式得到，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求得上式的最小值.【詳解】由題意拋物線過定點，得拋物線方程，焦點為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑.由于直線過焦點，所以有，又.故選C.【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的定義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，屬于中檔題.二、多選題9已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A的最小正周期為B的定義域為C的圖象

5、關(guān)于點對稱D在上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以A不正確；令，解得，即函數(shù)的定義域為，所以B正確；令，解得，當(dāng)時，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以C正確；由，可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D正確.故選：BCD.10已知，且，則（）A的最大值為B的最小值為9C的最小值為D的最大值為2【答案】BC【分析】對A，直接運用均值不等式即可判斷；對B，運用均值不等式即可判斷；對C，討論二次函數(shù)最值即可；對D，討論最值即可.【詳解】，當(dāng)時，即時，可取等號，A錯；，當(dāng)時，即時，可取等號，B對；，

6、當(dāng)時，可取等號，C對；，D錯.故選：BC11已知數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）ABCD【答案】ACD【分析】A選項直接由遞推關(guān)系式即可求出即可；C選項由即可判斷；B選項由即可判斷；D選項由分組求和及等比數(shù)列求和公式即可判斷.【詳解】，A正確；對于，有，兩式相加得，C正確；由知，則，B錯誤；由偶數(shù)項均為可得為偶數(shù)時，則，則，D正確.故選：ACD.12已知正方體的棱長為2，為棱上的動點，平面，下面說法正確的是（）A若N為中點，當(dāng)最小時，B當(dāng)點M與點重合時，若平面截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長就越大C直線AB與平面所成角的余弦值的取值范圍為D若點M為的中點，平面過點B，則平面截正方體所得

7、截面圖形的面積為【答案】AD【分析】利用展開圖判定、三點共線，進(jìn)而利用相似三角形判定選項A正確；通過兩個截面的面積不相等且周長相等判定選項B錯誤；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角的余弦值的取值范圍，進(jìn)而判定選項C正確；建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面垂直得出點的位置、判定截面的形狀是梯形，利用空間向量求梯形的高，進(jìn)而求出截面的面積，判定選項D正確.【詳解】對于A：將矩形與矩形展開成一個平面（如圖所示）若最小，則、三點共線，因為，所以，所以，即，即選項A正確；對于B：當(dāng)點M與點重合時，連接、（如圖所示）在正方體中，平面，平面，所以，又因為，且，所以平面，又平面，所以，同理可證，因為，所以平面

8、.易知是邊長為的等邊三角形，其面積為，周長為；設(shè)分別是的中點，易知六邊形是邊長為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長相等，即選項B錯誤；對于C：以點為原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）則，設(shè)，因為平面，所以是平面的一個法向量，且 ，所以直線AB與平面所成角的正弦值的取值范圍為則直線AB與平面所成角的余弦值的取值范圍為.即選項C錯誤；對于D：以點為原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）連接、，設(shè)平面交棱于點，所以，因為平面，平面，所以，即，得，所以，即點是的中點，同理點是的中點，則且，所以四邊形是梯形，且

9、，設(shè)，則，所以梯形的高，即點到直線的距離為，所以梯形的面積為，即選項D正確.故選：AD.三、填空題13若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.【詳解】由可得，因為，所以，根據(jù)題意，即可，設(shè)，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：14在展開式中，x的所有奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為20，則_【答案】0.25【分析】賦值法得到，兩式相減結(jié)合所有奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為20得到方程，求出的值.【詳解】設(shè)令得：，令得：，兩式相減得：，因為，x的所有奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為20，所以，解得：.故答案為：15已知橢圓的左，右焦

10、點分別為，若橢圓上存在一點使得，則該橢圓離心率的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)橢圓的定義， 可求得的長，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)，即可求得答案，【詳解】由橢圓的定義可得，又，所以，在橢圓中， 所以，即，又，所以，所以該橢圓離心率的取值范圍是.故答案為：四、雙空題16函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)時，函數(shù)的“囧點”坐標(biāo)為_；此時函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為_【答案】 【分析】第一空：直接求出與y軸的交點即可求解；第二空：畫出函數(shù)圖象，考慮軸及軸右側(cè)的圖象

11、，軸下方的函數(shù)圖象顯然過點時面積最小，軸上方的圖象，設(shè)出公共點，表示出半徑的平方，借助二次函數(shù)求出最小值，再比較得出半徑最小值即可求解.【詳解】第一空：由題意知：，故與y軸的交點為，則“囧點”坐標(biāo)為；第二空：畫出函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)，圓心為，要使“囧圓”面積最小，只需要考慮軸及軸右側(cè)的圖象，當(dāng)圓過點時，其半徑為2，是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點的所有“囧圓”中半徑的最小值；當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點時，設(shè)，則點到圓心的距離的平方為，令，則，當(dāng)即時，最小為3，顯然在所有“囧圓”中，該圓半徑最小，故面積的最小值為.故答案為：；.五、解答題17已知數(shù)列中，且(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2

12、)求數(shù)列的前n項和【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可證；（2）先求得數(shù)列的通項公式，再分組求和可得.【詳解】(1)因為，所以，又因為，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列(2)由（1）得，所以，18在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)若，求；(2)求的最大值【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，結(jié)合兩角和的正弦公式計算即可；(2)根據(jù)余弦公式可得，結(jié)合基本不等式計算即可.【詳解】(1)，所以(2)在中由余弦定理可知當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為19如圖，在四面體中，是正三角形，是直角三角形，(1)求證：；(2)已知點E在棱上，且，

13、設(shè)，若二面角的余弦值為，求【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點O，連接，得到，再由是正三角形，得到，證得平面，進(jìn)而得到；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，即可求解.【詳解】(1)證明：因為是正三角形，所以因為，公共邊，所以，所以，因為是直角三角形，所以，取的中點O，連接，則，因為是正三角形，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以(2)解：在直角中，因為，所以，所以，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得平面的法向量為設(shè)，由，可得，可得設(shè)面的法向量為

14、，則，取，可得，所以，則，又因為，解得20甲，乙兩隊進(jìn)行籃球比賽，已知甲隊每局贏的概率為，乙隊每局贏的概率為每局比賽結(jié)果相互獨立有以下兩種方案供甲隊選擇：方案一：共比賽三局，甲隊至少贏兩局算甲隊最終獲勝；方案二：共比賽兩局，甲隊至少贏一局算甲隊最終獲勝(1)當(dāng)時，若甲隊選擇方案一，求甲隊最終獲勝的概率；(2)設(shè)方案一、方案二甲隊最終獲勝的概率分別為，討論的大小關(guān)系；(3)根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）分別算出甲隊贏3局和贏2局的概率，然后相加即可；（2）分別計算，然后比較大小；（3）根據(jù)的大小關(guān)系解釋成實際意義即可.【詳解】(1)（1）

15、設(shè)甲隊選擇方案一最終獲勝為事件A.(2)（2）若甲隊選擇方案一，則甲隊最終獲勝的概率為若甲隊選擇方案二，則甲隊最終獲勝的概率為因為所以.(3)在方案一中，若甲隊第一局贏，則甲隊最終獲勝概率會變大，此時繼續(xù)比賽即為方案二，故方案二甲最終獲勝的概率會變大21已知P是平面上的動點，且點P與的距離之差的絕對值為設(shè)點P的軌跡為曲線E(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)不與y軸垂直的直線l過點且交曲線E于M，N兩點，曲線E與x軸的交點為A，B，當(dāng)時，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組求得，利用弦長公式和，求得或，結(jié)合向量的數(shù)量積

16、的運算公式，化簡得到，進(jìn)而求得其范圍，即可求解【詳解】(1)解：依題意，P是平面上的動點，且點與的距離之差的絕對值為即，根據(jù)雙曲線的定義，可得點的軌跡E是以為焦點，其中，所以，則，所以軌跡的方程為(2)解：設(shè)直線方程為，點，聯(lián)立方程組，整理得，可得且由弦長公式，可得因為，可得，解得或因為，所以，因為或，所以，所以的取值范圍是22已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于t的方程有兩個不相等的實根，求證：【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再對的范圍分類討論，根據(jù)的正負(fù)即可得到的單調(diào)性.（2）方程可化為，令，此題可變?yōu)椋寒?dāng)時，有兩不等實根，求證：.當(dāng)時令，討論的單調(diào)性、最值，可得.當(dāng)時，令，討論的單調(diào)性、最值，可得，兩式相加即可證明.【詳解】(1)因為，定義域為，所以當(dāng)時，令，解得 即當(dāng)時，單調(diào)遞增：當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時在單調(diào)遞增；當(dāng)時令，解得，即當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；綜上