《數(shù)學(xué)分析》課件 7-5微積分學(xué)基本定理_第1頁
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文檔簡介

7.5 微積分學(xué)基本定理物體所經(jīng)過的路程顯然有兩種表達(dá)方式:第一種:第二種: 定義 定理7.9 證明: 補(bǔ)充證 定理7.10 分析:前提只須 證明: (i) 解決了原函數(shù)的存在性問題(ii) 溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系(iii) 為尋找定積分的計(jì)算方法提供了理論依據(jù)精僻地得出: 上的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù),且 是 的一個(gè)原函數(shù)這一基本結(jié)論.為微分學(xué)和積分學(xué)架起了橋梁,因此被稱為微積分學(xué)基本定理.定理指出 是 的一個(gè)原函數(shù),而 又是變上限積分,故比較變速直線運(yùn)動(dòng)中共同點(diǎn):等式左端同是 a , b 上的定積分,等式右端又都是原函數(shù)在a , b 上的增量. 定理7.11 分析:前提條件 證明: 此式稱為定積分的基本公式.又稱牛頓-萊布尼茲公式常表示為例1 求解分析：這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.證證令例4 求 原式例5 設(shè) , 求 . 解解例6 求 解由圖形可知3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、小結(jié)牛頓萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系思考題思考題解答

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