序貫決策博弈課件

1、序貫決策博弈第一節(jié) 表示方法與基本概念商場(chǎng)硝煙ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒第一節(jié)表示方法與基本概念一、表示方法：博弈樹(shù)，展開(kāi)型博弈1.初始決策節(jié)點(diǎn)根2.末端節(jié)點(diǎn)結(jié)果3.其他決策節(jié)點(diǎn)與某參與人對(duì)應(yīng)第一節(jié)表示方法與基本概念一、表示方法：博弈樹(shù)，展開(kāi)型博弈4.支付向量（1）首次行動(dòng)順序原則：按照某參與人首次行動(dòng)的順序排序（2）維數(shù)：參與人數(shù)目5.枝（棱）（1）代表參與人的策略選擇以及路徑（2）不交叉，不長(zhǎng)回本身第一節(jié)表示方法與基本概念二、基本概念（一）行動(dòng)某參與人在決策節(jié)點(diǎn)上的具體選擇（二）策略某參與人的完整行動(dòng)計(jì)劃如果對(duì)方

2、采取了某行動(dòng)，自己如何做？停頓，思考博弈是數(shù)學(xué)問(wèn)題，有解如何求解？第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（一）案例：市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈入侵者進(jìn)入不進(jìn)入在位者在位者（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）容忍容忍阻撓阻撓第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（二）策略集1.入侵者策略集：進(jìn)入，不進(jìn)入第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（二）策略集2.在位者策略集（1）我行我素策略：容忍，容忍阻撓，阻撓（2）追隨策略：容忍，阻撓（3）對(duì)抗策略：阻撓，容忍第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（三）策略組合（進(jìn)入，容忍，容忍）（進(jìn)入，容忍，阻撓）（進(jìn)入，阻撓，容忍

3、）（進(jìn)入，阻撓，阻撓）第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（三）策略組合（不進(jìn)入，容忍，容忍）（不進(jìn)入，容忍，阻撓）（不進(jìn)入，阻撓，容忍）（不進(jìn)入，阻撓，阻撓）第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（四）簡(jiǎn)化的博弈樹(shù)1.八棵完整博弈樹(shù)（自左向右生長(zhǎng)）2.加粗所要研究的策略的枝3.尋找參與人雙方具有單獨(dú)改變激勵(lì)的策略，用粗虛線表示相應(yīng)的枝4.存在粗虛線的博弈樹(shù)非納什均衡（一票否決）第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析1. （進(jìn)入，容忍，容忍）入侵者：進(jìn)入不進(jìn)入，10，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍阻撓，52，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡第二節(jié) 分析方法與解

4、一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析2. （進(jìn)入，容忍，阻撓）入侵者：進(jìn)入不進(jìn)入，10，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍阻撓，52，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析3. （進(jìn)入，阻撓，容忍）入侵者：進(jìn)入不進(jìn)入，-20，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析4. （進(jìn)入，阻撓，阻撓）入侵者：進(jìn)入不進(jìn)入，-20，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析5. （不進(jìn)入，容忍，容忍）進(jìn)入者：不進(jìn)入進(jìn)入，01，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡第二節(jié) 分析方法與解

5、一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析6. （不進(jìn)入，容忍，阻撓）入侵者：不進(jìn)入進(jìn)入，01，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析7. （不進(jìn)入，阻撓，容忍）入侵者：不進(jìn)入進(jìn)入，0-2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍阻撓，104，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡第二節(jié) 分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析8. （不進(jìn)入，阻撓，阻撓）入侵者：不進(jìn)入進(jìn)入，0-2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：阻撓容忍，410，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡第二節(jié) 分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈ACC（1，0）（3，1）（2，2

6、）（5，1）UDLRLR第二節(jié) 分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈B：比較L與R，01，LB ：比較L與R，21，RA：比較U與D， 32，D均衡路徑：UR天下竟然有這樣的人甲向乙借錢開(kāi)金礦乙借給不借給甲（1，0）分利不分利（2，2）乙不打官司打官司（1，0）（0，4）第二節(jié) 分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（二）案例二：開(kāi)金礦博弈乙：比較打與不打，1 0，不打甲：比較分與不分，20，不分乙：比較借與不借，21，不借均衡路徑：借分打市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈三種納什均衡（進(jìn)入，容忍，容忍）（進(jìn)入，容忍，阻撓）（不進(jìn)入，阻撓，容忍）問(wèn)題：哪一種均衡最有可能發(fā)生？

7、引入：子博弈精煉納什均衡第四章 序貫決策博弈第三節(jié) 序貫博弈多重納什均衡：子博弈精煉納什均衡第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡一、子博弈：針對(duì)樹(shù)型（展開(kāi)型）博弈（一）定義給定n人展開(kāi)型博弈T（tree），如果博弈S（sub）滿足以下三個(gè)條件：1.S博弈樹(shù)是T博弈樹(shù)的一枝2.S不能分割T的信息集（1）S的根為T的單點(diǎn)信息集（2）S的信息集不與T的其他信息集相交第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡一、子博弈：針對(duì)樹(shù)型（展開(kāi)型）博弈（一）定義給定n人展開(kāi)型博弈T（tree），如果博弈S（sub）滿足以下三個(gè)條件：3.S的末端節(jié)點(diǎn)處支付向量繼承自T則：S為T的子博弈T：原博弈、母博弈第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡一、子博弈

8、：針對(duì)樹(shù)型（展開(kāi)型）博弈（二）案例：虛線圈住法不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開(kāi)金礦博弈子博弈案例：仿冒和反仿冒博弈虛線圈住法ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒思考：真正的納什均衡？答：能夠經(jīng)得起雙重考驗(yàn)的納什均衡（1）經(jīng)得起原博弈的考驗(yàn)（2）經(jīng)得起子博弈的考驗(yàn)子博弈精煉納什均衡第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（一）市場(chǎng)進(jìn)入阻撓三種納什均衡（進(jìn)入，容忍，容忍）（進(jìn)入，容忍，阻撓）（不進(jìn)入，阻撓，容忍）第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析1. （

9、進(jìn)入，容忍，容忍）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（0，10）的策略組合在位者無(wú)單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（1，5）的策略組合在位者無(wú)單獨(dú)偏離激勵(lì)第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析2. （進(jìn)入，容忍，阻撓）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（1，5）的策略組合在位者無(wú)單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（0，4）的策略組合在位者有單獨(dú)偏離激勵(lì)第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析3. （不進(jìn)入，阻撓，容忍）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（-2，2）的策略組合在位者有單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（0

10、，10）的策略組合在位者無(wú)單獨(dú)偏離激勵(lì)真正的納什均衡（進(jìn)入，容忍，容忍）啟示：壟斷還是競(jìng)爭(zhēng)？第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（三）定義給定展開(kāi)型博弈T的策略組合s*=(s1*,si*,sn*)，如果：1.s*是T的納什均衡2.s*是每一個(gè)子博弈的納什均衡，則：s*為子博弈精煉納什均衡（進(jìn)入，容忍，容忍）恍然大悟：與用倒推法求出的結(jié)果相同第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡三、納什均衡的存在性：庫(kù)恩定理完全信息的有限序貫博弈都存在納什均衡情侶博弈再思考延伸：僅有驚喜是不夠的，序貫決策博弈第四節(jié) 延伸分析一、先行一步的優(yōu)勢(shì)（一）案例：情侶博弈納什均衡：（芭蕾，芭蕾）CandyJohnJohn

11、（1，2）（-1，-1）（0，0）（2，1）FBFBFB第四節(jié) 延伸分析一、先行一步的優(yōu)勢(shì)（二）結(jié)論：先動(dòng)優(yōu)勢(shì)（先下手為強(qiáng)）參與人（Candy）先行得益（2）大于后行得益（1）第四節(jié) 延伸分析二、后行一步的優(yōu)勢(shì)（一）案例：定價(jià)博弈納什均衡：（高價(jià)，低價(jià)）ABB（6，5）（4，6）（4，0）（3，2）高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)第四節(jié) 延伸分析二、后行一步的優(yōu)勢(shì)（二）結(jié)論：后動(dòng)優(yōu)勢(shì)參與人（B）后行得益（6）大于先行得益（4）第四節(jié) 延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問(wèn)題：理論結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的出入例如理論模型“靠不住”利用理論模型，求出：利率=120%利用理論模型，得出：自行車污染汽車污染利用理論模型，

12、得出：石家莊地震風(fēng)險(xiǎn)度最高第四節(jié) 延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問(wèn)題（一）序貫博弈的問(wèn)題1.案例：分錢博弈規(guī)則：選擇“結(jié)束”者得全部獎(jiǎng)賞殘酷的蜈蚣博弈A不結(jié)束（1，0）B不結(jié)束（0，2）A不結(jié)束（3，0）B不結(jié)束（0，4）A不結(jié)束（5，0）B不結(jié)束（0，9998）A不結(jié)束（9999，0）(0,100000）結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束第四節(jié) 延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問(wèn)題（一）序貫博弈的問(wèn)題2.理論分析：倒推法理論結(jié)論A：99990，選“結(jié)束”。But，B：99980，選“結(jié)束”，A在最后一輪無(wú)機(jī)會(huì)選擇。But,B在倒數(shù)第二輪無(wú)機(jī)會(huì)選擇第一輪：A10，選“結(jié)束”第四節(jié) 延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問(wèn)題（一）序貫博弈的問(wèn)題3.現(xiàn)實(shí)結(jié)果：參與人事先訂立協(xié)議，博弈9999次，獎(jiǎng)金平分第四節(jié) 延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問(wèn)題（二）同時(shí)決策博弈的問(wèn)題：旅行者困境1.緣起旅行者甲、乙托運(yùn)的花瓶被損壞，向航空公