信息光學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)業(yè)筆記

1、矩形函形x - x0 0)高度為1日勺矩形，當(dāng)x0=0, a =1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect (x),它是以x=0為對(duì)稱(chēng)軸勺，高度和寬度均為1勺矩形。當(dāng)x0=0, a =1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect(x)，它是以x=0為對(duì)稱(chēng)軸勺，高度和寬度均為1勺矩形，二維矩形函數(shù)可表為一維矩形函數(shù)勺乘積rectsin c函數(shù)sin csin K(x 一 x0)/ a兀 C 一 x0)/ aa 0，函數(shù)在x=x0處有最大值1。零點(diǎn)位于x- x0 = na(n = 1,2 ).對(duì)于x0=0，a =1，函數(shù)圖像三角函數(shù)圓柱函數(shù)在直角坐標(biāo)系內(nèi)圓柱函數(shù)定義式circO寸 x 2 + y2a7極坐標(biāo)內(nèi)日勺定義式為(

2、r circ 頃71, r a卷積勺定義函數(shù)/G)和函數(shù)hG)勺一維卷積，有含參變量勺無(wú)窮積分定義，即g G)=j f GG-Qd 卜f G)* 面-s定義 f X)和 面勺二維卷積：g(x, y)= ff f (a, p)h(x-a, y -P)7adP= f G, y)* h(x, y)卷積勺基本性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì)互換律平移不變性 f (x一 x )* h(x一 x )= f f (a 一 x )(x-a 一 x )da = g(x一 x 一 x ) 121212s結(jié)合律坐標(biāo)縮放性質(zhì)f (ax)* h(ax)=二g (ax)lal函數(shù) f (x, y)與5 函數(shù)勺卷積 f (x, y)*6(x,

3、 y)= f f f (a, p)5(x-a, y - p)dadp = f (x, y)即任意函數(shù)f (x, y)與5函數(shù)勺卷積，得出函數(shù)f (x,)自身，而f (x, y)*5 (x- x , y - y )= f (x- x , y - y ) 0000互有關(guān) 兩個(gè)函數(shù)f G, y)和g(x, y)勺無(wú)有關(guān)定義為含參變量勺無(wú)窮積分，即R G,y)=ff f *(a -x,p -y(a,p)dadp = f (x,y)g(x,y)或 R G, y)= f f f * (x, y(x + a, y + p )dadp = f (x, y)g(x, y)互有關(guān)卷積體現(xiàn)式：f (x, yXg(x

4、, y)= f *(-x,-y)* g(x, y)性質(zhì)：(1) Rf(x, y)u R(x, y)，即互有關(guān)不具有互換性，而有R對(duì)G y)= Rf *(- x,-y)(2) |Rf (x,y)2 Rf(0,0)R (0,0)(x, y)= j j f * Cx - x, p - y)f Cx, p)dadp = f (x, y)f (x, y)自有關(guān) 當(dāng)f G,y)= gG,y)時(shí)，即得到函數(shù)f日勺自有關(guān)定義式Rff-s=R*f( x,-y ) 當(dāng)fG,y)是實(shí)函數(shù)時(shí)，七G,y)是偶函數(shù)和R (x, y)= f* (一 x,-y)* f (x, y)性質(zhì)：(1)自有關(guān)函數(shù)具有厄密對(duì)稱(chēng)性Rf(x

5、, y)(2) RfG, y ) R (0,0)傅里葉變換基本性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì) F&，祥莎f (x,y)G(&,祥莎認(rèn),y),a,b 為常數(shù)，則莎新(x,y)+ bg(x,y)= aF(& gG(&) 對(duì)稱(chēng)性 設(shè)F(&,門(mén))=莎f (x,y)則莎F(&,n)= f(&，-n)迭次傅里葉變換以?xún)纱纬掷m(xù)傅里葉為例，則有莎莎 f (x, y )= f (-x,-y )對(duì)二元函數(shù)持續(xù)作二維傅里葉變換，即得其倒立像坐標(biāo)縮放性質(zhì)a,b為不等于零勺實(shí)常數(shù)，若莎f (x,y)= F(;,門(mén))，則驢f (ax,力、)=二F ,|aq v a b)函數(shù)f (x, y)勺圖像變窄，其傅里葉變換F(,)勺圖像將變寬變矮；

6、f (x, y)勺圖像變寬，則F(,)勺將 變窄變高平移性 設(shè)莎f (x,y)= F(,)，且x ,y 為實(shí)常數(shù)，則有莎f (x-x ,y- y )= exp- j2k(x +y )F(,) 000000體積相應(yīng)關(guān)系 設(shè)研f (x, y)= F(,)，則有 F6,0)= jj f (x, y)dxdy，f 6,0)= jj F(x, y)dd復(fù)共軛函數(shù)勺傅里葉變換 設(shè)莎f(x,y)= F(,)，則fff *(x, y)= F*(-,-)，莎f *(- x,-y)= F*(,)若f (x, y )為實(shí)數(shù)，顯然有F &,)= F * (-,-)此時(shí)稱(chēng)F &,)具有厄米對(duì)稱(chēng)性傅里葉變換基本定理卷積定

7、理設(shè)研f(x,y)= F年,)，設(shè)壞g(x,y)= G&,)，則有玖f (x, y )* g (x, y )= F (,) G (,)和莎(f (x, y )g (x, y )= F (,) * G (,)有關(guān)定理(維納一一辛欽定理) 互有關(guān)定理設(shè)莎fG,y)=尸(5),莎隊(duì),川G(5)，則有壞G, y) gG, y)= F佬，叩)G冬，門(mén))F佬，叩)G冬，門(mén))為函數(shù)f G, y)和gG, y誦互譜量密度或簡(jiǎn)稱(chēng)互譜密度自有關(guān)定理 設(shè)莎fG,y)= F冬,n)，則有莎 f (x, y )g G, y )= |F & m)2|F & ,n) 2 為 f G, y)日勺能譜密度巴塞伐定理 設(shè)務(wù)f (

8、x, y )= F G ,門(mén))，且積分設(shè)jj|f (x, y )2 dxdy與jj |F & m)2 d%門(mén)都存在，則有-s-sj j|f (x,y)2 dxdy = j j |f & m)2 d 狗-s-s廣義巴塞伐定理設(shè)莎f (x, y )= F G ,門(mén))，莎g (x, y )= G G ,門(mén))，則有j j f G, y )g * G, y )dxdy = j j F (g mG * (g ,門(mén))dgd-sm+nf (x, y )QxmQyn,F g )(g ,n)=a m:;F(g ,n)，則有-s導(dǎo)數(shù)定理 設(shè)莎f (x, y )= F (g ,n), f m )(x, y )=-外(

9、m,n )(X, y )= ( SgX (如)n F (g)m ynf。y)= & j & jF 5 粕積分定理 設(shè)儕fG,)= F()則有 x fG)d以=1FGBQ-jF(g) I 22武-s矩定理即有 j j f (x, y bxdy = F (0,0)-sj jxmynf (x, ydxdy,m,n = 0,1,2 零階矩定理此時(shí)m=n=0-s線(xiàn)性系統(tǒng)：一種系統(tǒng)同步具有疊加性和均勻性時(shí)一種系統(tǒng)對(duì)輸入f 1和f2勺輸出響應(yīng)分別為g 1和g 2g (x , y)=走f (x , y ) 222211疊加性：窟f (x ,y ) + f (x ,y )=老f (x ,y )+卷f (x ,y )=g111211111211均勻性：# af (x , y )= a 凳f(x , y)= ag (x, y )111111122線(xiàn)性平移不變系統(tǒng)：系統(tǒng)既具有線(xiàn)性又具有空間平移不變性用體現(xiàn)