新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 22.2相似三角形的判定 教學(xué)課件

1、第二十二章 相似形 22.2相似三角形的判定目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解相似三角形及相關(guān)概念、平行線判定兩三角形相似。 2.掌握相似三角形的判定定理。（重點(diǎn)）3.用斜邊直角邊判定直角三角形相似、判定三角形相似的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 觀察兩副三角尺，其中同樣角度的兩個(gè)三角尺大小不同，它們相似嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形及相關(guān)概念合作探究1.定義：如果兩個(gè)三角形中，三個(gè)角分別相等，三條邊 成比例，那么這兩個(gè)三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， 在ABC 和ABC中， ABCABC.新課講解要點(diǎn)精析：(1)

2、判定兩個(gè)三角形相似的必備條件：三個(gè)角分別相等， 三條邊成比例；(2)兩個(gè)三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性：即若ABCABCABCABC，ABCABC；(4)相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等，反過(guò)來(lái)兩個(gè)全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形新課講解2易錯(cuò)警示： (1)表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)性，即要 把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上 (2)求兩個(gè)相似三角形的相似比，要注意順序性 若當(dāng)ABCABC時(shí)， 則ABCABC時(shí)，新課講解如圖，在ABC中，DEBC.(1)求 的值；(2)ADE與ABC相似嗎？為什么？導(dǎo)引： (1)直接利用線段的長(zhǎng)度求它們的比值； (2)抓住兩個(gè)條

3、件判斷：三條邊成比例；三個(gè)角分別相等新課講解解：(1)由圖形可知AB9，AC6. (2)ADE與ABC相似理由是： DEBC， ADEABC，AEDACB. 由(1)知， 又DAEBAC， ADEABC.新課講解1.用平行線判定三角形相似的定理：平行于三角形 一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交， 截得的三角形與原三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，DEBC， ABCADE.新課講解要點(diǎn)精析： 根據(jù)定理得到的相似三角形的三個(gè)基本圖形中都有BCDE，圖(1)(2)很像大寫字母A，故我們稱之為“A”型相似；圖 (3)很像大寫字母X，故我們稱之為“X”型相似(也像阿拉伯?dāng)?shù)字“8”)。2、作用：本定理

4、是相似三角形判定定理的預(yù)備定理：它通過(guò)平行證三角形相似，再由相似證對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。新課講解如圖，P是ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP分別交BD和CD于點(diǎn)M和N.求證：AM2MNMP.導(dǎo)引：要證等積式AM2MNMP，一般化為比例式 .結(jié)合ABCD中所含平行線可得： ABDNAMBNMD ； ADBPBMPDMA . 再將比例式化為等積式即可得證新課講解證明：ABDN， AMBNMD， 又ADBP， BMPDMA， , AM2MNMP.新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形判定定理1作ABC與A1B1C1,使得A=A1,B=B1,這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足C=C1嗎?分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)

5、算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較,你們的結(jié)論一樣嗎?ABC與A1B1C1相似嗎?新課講解1.相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角 分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似(可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角分別相等的兩個(gè)三 角形相似) 數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中， AA，BB，ABCABC.新課講解2常見(jiàn)的相似三角形類型：(1)平行線型：如圖 (1)，若DEBC，則 ADEABC.(2)相交線型：如圖(2)，若AEDB，則 AEDABC.新課講解(3)“子母”型：如圖 (3)，若ACDB，則 ACDABC.(4)“K”型：如圖 (4)，若ADBCE90， 則ACBD

6、EC，整體像一個(gè)橫放的字母K，可 以稱為“K”型相似新課講解導(dǎo)引：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.求證：ABFCAF. 要證ABFCAF，AFB是公共角，只要再找一對(duì)角相等即可，因?yàn)?B1，F(xiàn)AD42，根據(jù)已知條件可得到3FAD，12，從而得到B4，可得ABFCAF.新課講解證明：EF 垂直平分AD， AFDF，F(xiàn)AD3. 又B31，4FAD2， 12， B4. 又BFAAFC， ABFCAF.新課講解知識(shí)點(diǎn)03 似三角形判定定理2 利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC,使A=A, 都等于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC

7、和BC的長(zhǎng),它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B、C與C是否相等?新課講解1.相似三角形的判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似(可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中， =k，且AA， ABCABC.2. 易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角類似于判定三角形全等的SAS方法新課講解例：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)求證：ADQQCP.要證ADQ與QCP相似，已知這兩個(gè)三角形分別有一個(gè)角為直角，只需證明夾這

8、個(gè)直角的兩條直角邊的比相等即可導(dǎo)引：新課講解設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則ADCDBC4a，Q是CD的中點(diǎn)，BP3PC，DQCQ2a，PCa. 2.又DC90，ADQQCP.證明：新課講解知識(shí)點(diǎn)04 相似三角形判定定理3 由三角形全等的SSS判定方法,我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢?新課講解相似三角形的判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中，ABCABC.要點(diǎn)精析：由三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法與三邊對(duì)

9、應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對(duì)應(yīng)相等改為三邊對(duì)應(yīng)成比例即可新課講解 例：在ABC和A B C 中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3,A=45， A B =10， A C =6， A =45； (2) A=38, C=97， A =38，B =45；（3）AB=2，BC= ,AC= , A B = ， BC =1, A C = .新課講解解：新課講解知識(shí)點(diǎn)04 用斜邊直角邊判定直角三角形相似 在判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，除根據(jù)一般三角形全等判定定理外，還有“HL”方法，類似地，要判定兩個(gè)直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三個(gè)判定

10、定理外，是否也有特殊方法呢？新課講解已知：如圖，在RtABC和RtA B C 中，C =90，求證： RtABCRtA B C .新課講解證明：此例可作為判定兩個(gè)直角三角形相似的依據(jù).新課講解1.直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形 的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和 一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式：在RtABC和RtABC中， CC90， RtABCRtABC.新課講解2拓展：(1)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；(2)有兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似要點(diǎn)精析：直角三角形相似的判定方法：有一銳角對(duì)應(yīng)相等有兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例有斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)直角三角形相似課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.判斷題：（1）所有的直角三角形都相似 .（ ） （2）所有的等邊三角形都相似. （ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似. （ ）（4） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . （