2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市漳縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市漳縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：C略2. 已知命題p：?xR，x23x+2=0，則?p為（）A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x+2=0D?xR，x23x+20參考答案：D【考點】四種命題；命題的否定【分析】根據(jù)命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“”即可得答案【解答】解：命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱命題

2、?p：?xR，x23x+20故選D3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：A略4. 已知角的終邊過點P（4k，3k） （k0），則2sin+cos的值是( )ABC或D隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可解答：解：角的終邊過點P（4k，3k），（k0），r=5|k|=5k，sin=，cos=，2sin+cos=2（）+=故選B點評：本題是一個對于

3、任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行運算5. 已知橢圓：，若長軸長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實數(shù)）根個數(shù)不可能為（）A1B3C5D6參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的極值，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出方程|f（x）|=a的解的情況【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）為增函數(shù)，且f（0）=0，當(dāng)x1時，f（x）=3x218x+24，令

4、f（x）=0得3x218x+24=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)1x2時，f（x）0，當(dāng)2x4時，f（x）0，當(dāng)x4時，f（x）0，當(dāng)x=2時，f（x）取得極大值f（2）=4，當(dāng)x=4時，f（x）取得極小值f（4）=0，做出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖：將x軸下方的圖象向上翻折得出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)a0時，|f（x）|=a無解，當(dāng)a=0時，|f（x）|=a有3解，當(dāng)0a1時，|f（x）|=a有5解，當(dāng)1ae1時，|f（x）|=a有4解，當(dāng)e1a4時，|f（x）|=a有3解，當(dāng)a=4時，|f（x）|=a有2解，當(dāng)a4時，|f（x）|=a有1解故選D7. （5分）（2

5、011秋?樂陵市校級期末）已知a，bR+，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是（）Aab=AGBabAGCabAGD不能確定參考答案：C考點：基本不等式分析：由等差中項和等比中項的定義先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比較大小即可解答：解：依題意A=，G=，AGab=?ab=（）=?0，AGab故選C點評：本題考查等差中項和等比中項的定義以及比較大小等知識，屬基本題8. 已知正項等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5若存在兩項am，an使得，則的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項

6、am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），則a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在兩項am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時， =；m=2，n=4時， =的最小值為，故選B9. 已知集合A=3a，3，B=a2+2a，4，AB=3，則AB等于（）A3，5B3，4C9，3D9，3，4參考答案：D【考點】交集及其運算；并集及其運算【分析】利用交集性質(zhì)求出a=3，從而求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=3a，3，B=a2+

7、2a，4，AB=3，解得a=3，A=9，3，B=3，4，AB=9，3，4故選：D【點評】本題考查交集、并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運用10. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)的“拐點”有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于北緯東經(jīng)，則甲

8、、乙兩地的球面距離為 。參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)(aR)的實部為1，則a= ，|z|=參考答案：1，【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為1求得a值，再由復(fù)數(shù)模的求法求得|z|【解答】解：z=的實部為1，a=1，則z=1i，|z|=故答案為：1，13. 已知關(guān)于的二項式的展開式的二項系數(shù)和為32，常數(shù)項為80，則a的值為_. 參考答案：214. 一個直六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長為3，則它的外接球的表面積為參考答案：25【考點】球的體積和表面積【分析】直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長的對角線，可得直六棱柱的外接球的直徑，即可求出外接球

9、的體積【解答】解：直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長的對角線，一個直六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長為3，直六棱柱的外接球的直徑為5，外接球的半徑為，外接球的表面積為=25故答案為：2515. 已知是拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中點為，則的面積為 參考答案：216. 設(shè)則 參考答案：11017. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1），其關(guān)于y=x對稱的函數(shù)為g（x）若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是 參考答案：25【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計算即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0且

10、a1），其關(guān)于y=x對稱的函數(shù)為g（x）則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。參考答案： 解析：（1）設(shè)橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因為直線平行于OM，且在

11、軸上的截距為又，所以的方程為：由因為直線與橢圓交于兩個不同點，所以的取值范圍是。（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。19. 給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標(biāo)，如果不過定點，試說明理由。參考答案：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓當(dāng)直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當(dāng)直接的斜率存在時：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共

12、點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以 三點共線20. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，.由，解得.所以，不等式的解集為.（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.綜上，當(dāng)時，有最小值.故由題意得，解得，或.所以，實數(shù)的取值范圍為.21. 如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船

13、航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？參考答案：【解】如圖所示，連結(jié)A1B2. 由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.因此，乙船的速度為6030(海里/小時)答：乙船每小時航行30海里略22. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐