2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均為非零的常數(shù)，f的值為（）A1B3C5D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得asin+bcos=7，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故選：B2. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)

2、邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B=60，ABC的面積為3，那么b等于（）A2B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由a、b、c成等差數(shù)列，把a(bǔ)+c用b表示，由面積等于3求出ac=12，結(jié)合余弦定理列式求b的值【解答】解：在ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，又B=60，ABC的面積為3，acsinB=acsin60=3，即ac=3，ac=12由余弦定理b2=a2+c22accosB，得：b2=a2+c22accos60，即b2=（a+c）23ac，b2=4b2312，b=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題3. 已知

3、圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（ ）A B C D參考答案：C略4. 設(shè)（ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1參考答案：A5. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小6. 已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）x234y546A B C D參考答案：D由題意，7. 在中，已知，則是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形D最小內(nèi)角大于45的三角形參考答案：C8. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分

4、的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()A65B64 C63D62參考答案：C9. 已知自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A B(1,2) C(2,e) D(e,3) 參考答案：C函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到 故零點(diǎn)存在于(2,e)之間。10. 不等式的解集是（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有 ，底面中，則球與三棱錐的體積之比是 參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積，球與三棱錐

5、的體積之比是.13. 已知向量滿足，則向量與的夾角為_.參考答案：14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：15. 已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為_ _參考答案：略16. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為 參考答案：x2y+7=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為 x2y+m=0，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為 x2y+m=0，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程得123+m=0，m=7，故所求的直線方程為x2

6、y+7=0，故答案為：x2y+7=0點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為x2y+m=0是解題的關(guān)鍵17. 已知正實(shí)數(shù)、滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐A-DCBE中，底面DCBE為平行四邊形，DC平面ABC（1）求證：（2）若，求三棱錐的體積（3）設(shè)平面ADE平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意得到，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特

7、點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)稱可得到體積值.解析：（1）證明：面，面，又，面，面，面，底面為平行四邊形，面（2）底面為平行四邊形，面，面，（3）證明：底面為平行四邊形，面，面，面，又面面，面，19. 在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角大??；（2）若，判斷的形狀（1）參考答案：（2）略20. （12分）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若=x+y，求x+3y的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對(duì)兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x21=0，x0，1根據(jù)y0，1，這個(gè)關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f

8、（x）=，通過(guò)求導(dǎo)容易判斷f（x）在0，1上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=x+y顯然x，y0，1；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，顯然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范圍為1，3點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的運(yùn)算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域21. （本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為。

9、（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，不等式為， 2分解之，得 6分 （2）時(shí)， 11分 時(shí)，不等式為， 解之，得 ，則 ， 滿足條件 13分綜上，得 。14分法二: 9分 13分略22. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）若存在區(qū)間a，b（a，bR且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的a，b中，求ba的最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的條件，求出相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的間隔，進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）由2x+=k得x=+，kZ對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+