4.2 黃金分割 教學(xué)設(shè)計(公開課)

1、4.2黃金分割一、教材分析：1、教材中的地位和作用黃金分割是8年級數(shù)學(xué)下冊第四章相似圖形第2節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，黃金分割將從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比地認(rèn)識，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實例讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，將進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。因而，在整個幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?；诒竟?jié)課的特殊地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)

2、計：知識技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法；(2)會進行黃金分割的有關(guān)計算。過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點作法的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運用。情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實情境中體會黃金分割的文化價值，培養(yǎng)同學(xué)們主動參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強學(xué)生的實踐意識和自信心。3、本課內(nèi)容及重點、難點分析：學(xué)習(xí)重點：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點的方法；學(xué)習(xí)難點：探究線段黃金分割點的作法。二、學(xué)情分析：對八年級學(xué)生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑，直觀形象，且貼近他們生活的問題情境，會引起學(xué)生的極大關(guān)注，會有利于學(xué)生對內(nèi)容

3、的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，1可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究；但須承認(rèn)學(xué)生之間的個體差異，對學(xué)有余力的學(xué)生有拔高拓展的機會，對學(xué)困生也要有一定的展示平臺，在難點的突破上要多動腦筋，讓他們最大程度的參與其中。三、關(guān)于教法與學(xué)法：課標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。最大程度的調(diào)動學(xué)生參與，成為一節(jié)課成功與否的關(guān)鍵。加之學(xué)生對黃金分割了解甚少，必須加以引導(dǎo)，學(xué)生才能有的放矢。特制訂以下教法與學(xué)法：教法：引導(dǎo)發(fā)

4、現(xiàn)法、直觀演示法、實驗法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合。學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，善于思考，積極探索，學(xué)會與他人合作。四、教學(xué)過程的設(shè)計教學(xué)過程的設(shè)計應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，教法、學(xué)法的確定以及可利用的教學(xué)條件，進行合理設(shè)計。根據(jù)以上對諸多方面的闡述，設(shè)計過程中我特別注重了“激趣”、“互動”等環(huán)節(jié)，總體流程為“問題情境-引入概念-探究作圖-應(yīng)用與拓展。具體教學(xué)過程如下：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖2一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題引入：學(xué)校舉行升國旗儀式，當(dāng)五星紅旗高高飄揚時,我們肅然起敬。五角星中暗藏了美的規(guī)律。五角星中究竟有何奧秘？（一）探索新知。請大家觀察手中的正五角星，四人小組合作，教師引導(dǎo)學(xué)生作有關(guān)測量

5、（測量時盡可能精確，減少誤差）(學(xué)生手中是大小不等的五角星,測量結(jié)果并不相等)“數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，大都力求從學(xué)生實際出發(fā)，用他們熟悉或感興趣的問題情境引出學(xué)習(xí)主題”。本課即以升旗儀式引入，在對學(xué)生進行愛國主義教育的同時，由五角星中的奧秘引入正題?！坝幸饬x的數(shù)學(xué)學(xué)0.618，0.618，ABABABAB習(xí)不能單純依賴模仿與科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬次實驗，以獲得一個較記憶，動手實踐，自主探為準(zhǔn)確的數(shù)值。我們的數(shù)學(xué)活動也是如此。同時，我們也可以借索與合作交流也是重要助計算機幫我們做個預(yù)測。通過電腦用幾何畫板可進行精確測量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。為此，ACBCACBC和計算，我們發(fā)現(xiàn)：。本課注重“探索

6、”，依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機ACB會。不能得到ACBC（二）概念解讀1、黃金分割的定義：學(xué)生在測量過程中，產(chǎn)生了不同程度的誤差，相ABAB等的結(jié)論。幾何畫板的作ACBC人工，完成了人工不能完如果在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，用主要體現(xiàn)在它替代了,那么稱線段AB被點C黃金分割（goldenABAC成的任務(wù)。黃金比.其中AC0.618.section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做51AB2用配方法解一元二次方程，是為了為學(xué)有余ACB力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空推導(dǎo)黃金比。設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x，所以x1xA

7、C51，間，也為1xAB251即x21x，用配方法解得x=0.6182（1）練習(xí)：判斷正誤：提供理論依據(jù)。3如果點C是線段AB的黃金分割點，那么ACAB512.通過練習(xí)，使學(xué)生對黃金分割有一個更深的認(rèn)識，并且通過例1使學(xué)()特別提示1：一條線段有2個黃金分割點。生了解由黃金分割可以得到什么。如果ACAB512,那么點C是線段AB的黃金分割點。（）特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。如果點C在線段AB上，且ACAB512加深學(xué)生對定義的，那么點C是理解，及時發(fā)現(xiàn)和補救教與學(xué)中的遺漏和不足。線段AB的黃金分割點。（）

8、特別提示3：必須滿足位置和數(shù)量兩個條件，才能判斷一個點是一條線段的黃金分割點。探究作圖如何作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BDAB，學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略不同，認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力也有差異。因此在重點和難點的處理上，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)使BD=12AB.習(xí)需要，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。鼓勵學(xué)有所（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.難的學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，為學(xué)有余力的點.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割學(xué)生提供足夠的材料，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。本節(jié)難點，突破辦法：（1）引導(dǎo)學(xué)生作長度為2、5的線段

9、；（2）假設(shè)AB=2，就需AC=5-14AC(51)a如何作長度是5的線段，是突破此題的關(guān)鍵。不失一般性，設(shè)AB2a，則BD=DE=aAD（2a）a25aACAEAD-DE5aa(51)a51AB2a2還有其他的畫法嗎？留作學(xué)生課后探討“想一想”的處理是應(yīng)用拓展為了使學(xué)生學(xué)會黃金分1、通過巴臺農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會其文化價值，同時也加深學(xué)生對黃金分割的理解。割的幾何推理論證。學(xué)生口答，訓(xùn)練學(xué)生概括、歸納知識的能力，使知識系2、展示一組古今建筑圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實生活中的統(tǒng)化、條理化，同時培養(yǎng)運用，加深對本節(jié)知識，陶冶學(xué)生情操，體會黃金分割的人文價學(xué)生的反思意識。值。四、課時小結(jié)（1

10、）內(nèi)容上：較長較短1.黃金分割點的定義及黃金比：.原長較長2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（2）方法上：數(shù)學(xué)活動應(yīng)按實驗猜想驗證應(yīng)用展開。五、課后作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生從知識點、數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)法等各方面進行總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生概括、歸納知識的能力，使知識系統(tǒng)化、條理化，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思意識。作業(yè)分層布置，在完C類:作一個黃金矩形；成達標(biāo)的基礎(chǔ)上拓寬和為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？加深，加強學(xué)生綜合能力和創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。也是B類：課本100頁隨堂練習(xí)1102頁2A類：102頁2102頁試一試上網(wǎng)查閱整理有關(guān)黃金分割的資料，特

11、別是在生活中的應(yīng)用。尊重學(xué)生個體差異的表現(xiàn)。5五、關(guān)于板書設(shè)計優(yōu)美清晰、圖象規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，不能代替規(guī)范的板書，它從靜態(tài)體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化。故而設(shè)計板書如下：黃金分割一什么是黃金分割？二、用尺規(guī)找黃金分割點：三、應(yīng)用：1定義巴臺農(nóng)神廟金字塔蒙娜麗莎最佳溫度2、黃金分割值；黃金矩形六、關(guān)于教學(xué)評價：課標(biāo)中明確指出：評價的目的是全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價；要恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能；要重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評價。本節(jié)課既注重了對雙基的評價，又注重了對學(xué)生情感態(tài)度的評價：1、注重對學(xué)生雙基的評價。如設(shè)計的關(guān)于黃金分割定義的判斷題；學(xué)生對比值的計算等。2、注重對學(xué)生觀察、動手及參與能力的評價。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點；動手測量并計算線段