「第三章基本體、切割體教案」

1、第4章立體的投影一、本章重點：平面立體和曲面立體投影的畫法，及立體表面點的投影；2立體與平面相交其交線的畫法,既求截交線；3.兩回轉(zhuǎn)體軸線垂直相交其相貫線的畫法。二、本章難點：圓球和圓環(huán)的投影及表面上點的投影；2圓錐、圓球被平面截切后，截交線的畫法；3.求作相貫線。三、本章要求：通過本章的學(xué)習(xí)，要掌握基本體的三面投影畫法，基本體表面點的投影,能夠分析和繪制常見的截交線和兩回轉(zhuǎn)體軸線相交時的相貫線。四、教學(xué)手段多媒體教學(xué)、模型、CAD三維實體演示、習(xí)題集作業(yè)五、本章內(nèi)容：基本體及其表面上的點平面立體及其表面取點1.棱柱投影分析如圖4.1(a)所示，正三棱柱的兩端面(頂面和底面)平行于水平面，后棱

2、面平行于正面,另外兩個棱面垂直于水平面。因此，三棱柱的投影特征是:頂面和底面的水平投影重合，并反映實形一正三角形。三個棱面的水平投影積聚為三角形的三條邊。表面上取點棱柱表面都處于特殊位置,其表面上的點可利用平面的積聚性求得;求解時，注意水平投影和側(cè)面投影的Y值要相等；點的可見性的判斷,面可見，點則可見，反之不可見。(a)2、棱錐圖4.1正三棱柱及;棱錐的投影(a)圖4.2四棱錐及其表面上點的投影分析三棱錐各平面的投影；作三棱錐的三面投影。棱錐表面上的點棱錐表面上點的投影可在平面上作輔助線進(jìn)行求解，如圖4.2。412回轉(zhuǎn)體及其表面取點1、圓柱圓柱面的形成有一母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體的

3、投影對圓柱體的各個投影進(jìn)行分析。圓柱表面上的點如圖所示，圓柱表面上點的投影，在投影面為圓的投影中,其表面上點的投影都在該圓上。注意:Y值要相等。(a)(b)圖4.3圓柱的三視圖2、圓錐圓錐面的形成有一母線繞和它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐的投影對圓錐的投影進(jìn)行分析，如圖圓錐表面上的點圓錐的三個投影都沒有積聚性，因而圓錐表面上點的投影，就不能直接求得,要采用輔助素線和輔助圓法。素線法，如圖4.5(a)。輔助軋圓法:如圖4.5(b)。注意在畫圓時，半徑是從中心線到輪廓素線，而不是從中心線到點。(a)素線法圖4.5圓球圓球的形成球面可看成是以一圓為母線,圓錐表面上取點以其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓球的投影圓

4、球的投影是與圓球直徑相同的三個圓,這三個圓分別是三個不同方向球的輪廓的素線圓投影，不能認(rèn)為是球面上同一圓的三個投影。對投影圖進(jìn)行分析。(a)(b)圖4.6圓球的三視圖圓球表面上點的投影圓球表面上點的投影，要作輔助圓，圓的半徑是從中心線到輪廓線，作圖時要注意。圖4.7圓球表面取點圓環(huán)(1)圓環(huán)的形成圓環(huán)可看成是以圓為母線，繞與它在同一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)而形成的。圓環(huán)的投影對圓環(huán)的投影進(jìn)行分析；如何畫圓環(huán)的投影圖。圓環(huán)表面上的點利用輔助圓求點的投影。圖4.9圓環(huán)的三視圖及其表面上點的投影4.2平面與立體表面平面與平面立體相交平面與平面立體相交，所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形，該多邊形的邊就是平

5、面立體表面與截平面的交線，其頂點是棱線與截平面的交點。如圖，是一三棱錐被一正垂面截切，求截交線。(b正垂面P切害(a)圖4.11求平面立體的截交線，關(guān)鍵是找到平面與立體棱線的共有點(平面與立體的交點)，然后將各點連接即為所求。平面與曲面立體相交平面與圓柱表面相交4.16平面平面與圓柱相交時，根據(jù)截平面相對圓柱軸線的位置不同，其截交線有三種：圓、橢圓和矩形，如圖4.16所示。當(dāng)平面與圓柱軸線平行時，交線為矩形，如圖4.16(a)所示。當(dāng)平面與圓柱軸線垂直時，交線為圓，如圖4.16(b)所示。當(dāng)平面與圓柱軸線傾斜時，交線為橢圓，如圖4.16(c)所示。2平面與圓錐相交平面與圓錐相交的截交線，根據(jù)截

6、平面與圓錐軸線的相對位置不同，有五種情況.當(dāng)平面過錐頂時,交線為三角形，如圖4.18(a)。當(dāng)平面與圓錐軸線垂直時，交線為圓，如圖4.18(b)o當(dāng)平面與圓錐軸線傾斜時，交線為橢圓，如圖4.18(c)。當(dāng)平面平行于圓錐面上一條素線時，交線為拋物線加直線，如圖4.18(d)。當(dāng)平面與圓錐軸線平行時，交線為雙曲線加直線，如圖4.18(e)。(a)(b)(c)(d)(e)圖4.18平面與圓錐相交例4.5求作正垂面P與軸線為側(cè)垂線圓錐的截交線，如圖4.19所示。(1)分析圖4.19(a)所示圓錐的軸線為側(cè)垂線,其截交線是一個橢圓,它的正面投影積聚成一直線，而其水平投影和側(cè)面投影則仍為橢圓。根據(jù)圓錐的投

7、影特性可知，截交線橢圓的側(cè)面投影全部可見，截平面與前、后素線的交點A、B為截交線水平投影可見性的分界點，位于下半圓錐面上的截交線為不可見。(b)圖4.19求正垂面P與圓錐的截交線3平面與圓球相交平面與圓球相交，無論平面與圓球的相對位置如何，截交線均為圓。例4.6已知一開槽半圓球的主視圖，求其水平和側(cè)面投影，如圖4.21(b)圖4.21完成開槽半球的水平投影和側(cè)面投影分析由圖4.21(a)可知，半圓球是被兩個側(cè)平面P和一個水平面Q截切形成的。兩個側(cè)平面P與半圓球的截交線，其側(cè)面投影是半圓的一部分，水平投影積聚成直線;水平面Q截球面，其水平投影是圓的一部分，側(cè)面投影積聚成直線;兩平面P與Q的交線均

8、為正垂線。注意:左視圖中的半球頂部的輪廓線被切掉了。作圖先畫P、Q面有積聚性的投影，再畫投影為圓弧的部分，并判別可見性，完成全圖，如圖4.21(b)所示5)依此光滑連接各點的同面鈄影。4.3兩回轉(zhuǎn)體表面相交一相貫線兩曲面立體相交，其交線是兩曲面立體的共有線，該線也叫相貫線，相貫線上的點是兩曲面立體的共有點。4.31利用積聚性求相貫線1圓柱與圓柱相交兩個回轉(zhuǎn)體相交，如果其中一個回轉(zhuǎn)體的軸線是垂直投影面的圓柱，則圓柱在該投影面上的投影積聚為一圓，而相貫線的投影也就重合在該圓上。利用表面上取點的方法求相貫的其它投影。例題：已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線，如圖。兩圓柱正交分析:兩圓柱軸線垂直相

9、交，一軸線垂直于H面，一軸線垂直于W面,相貫線的水平投影就是有積聚性的圓，側(cè)面投影,是一段兩圓柱重合的圓弧，因此只求正面的投影。作圖：1)求特殊點，最高點和最低點；2)求一般點，定出水平投影面的點，再找出側(cè)面投影上對應(yīng)的點，根據(jù)正面和側(cè)面的點找出正面投影的點；3)將各點光滑地連接起來。2相貫線的簡化畫法如圖4.24(d)所示，先求出相貫線上的三個特殊點1020.30，過此三點作圓弧代替相貫線。如圖4.24(b)所示,以大圓柱體的半徑為半徑,過1020兩個特殊點作圓弧代替相貫線。作圖時應(yīng)當(dāng)注意，圓弧的彎曲方向是向大圓柱投影內(nèi)彎曲。(b)圖4.24相貫線的簡化畫法乞3.2利用輔助平面求相貫線利用輔

10、助平面同時截切相貫的兩曲面立體，可找出兩曲面立體的截交線的交點，該點即為相貫線上的點，這些點既是回轉(zhuǎn)體表面上的點,又是輔助平面上的點，因此，輔助平面法就是利用三面共點原理。利用輔助平面法求相貫時，選輔助平面的原則是使輔助平面與曲面立體的截交線的投影為最簡單，如直線或圓。例題：求軸線相互垂直的圓錐和圓柱的相貫線,如圖。圓錐與圓柱的相貫線分析：軸線垂直相交，具有前后對稱平面，因此，相貫線是一前后對稱的閉合空間曲線，并且前后兩部分的正面投影重合，相貫線的側(cè)面投影重合在圓柱具有積聚性的投影圓上,要求的是相貫線的水平投影和正面投影。作圖：1）求特殊點，最高點和最低點A、C和最前點和最后點B、D；2）求一

11、般點作輔助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般點E、F、G、H;3）判別可見性，并光滑連接各點。4.33相貫線的特殊情況（1）當(dāng)回轉(zhuǎn)體與球體相交且球心在回轉(zhuǎn)體軸線上時，相貫線為垂直于軸線的圓。當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線相交，并公切于一個圓球時，相貫線為兩條平面曲線-橢圓。當(dāng)軸線平行的兩圓柱體相交時，相貫線為兩條直線。當(dāng)兩圓錐共頂相交時，相貫線為直線。圖4.28同軸回轉(zhuǎn)體相交圖4.29具有公共內(nèi)切球面的兩回轉(zhuǎn)體相交(a)(b)圖4.30交線為直線的兩回轉(zhuǎn)體六、本章小結(jié):1.本章開始是無投影軸投影，三面投影中，正面和水平面投影要對正,正面和側(cè)面投影要平齊，水平和側(cè)面投影Y值相等。2.平面與立體相交，其截交線是截平面與立體表面的共有點的連線。求截交線，