歷年高考數學真題全國卷

1、-. z.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1(2013大綱全國，理1)設集合A1,2,3，B4,5，M*|*ab，aA，bB，則M中元素的個數為()A3 B4 C5 D62(2013大綱全國，理2)()A8 B8 C8i D8i3(2013大綱全國，理3)向量m(1,1)，n(2,2)，假設(mn)(mn)，則()A4 B3 C2 D14(2013大綱全國，理4)函數f(*)的定義域為(1,0)，則函數f(2*1)的定義域為()A(1,1) B C(1,0) D5

2、(2013大綱全國，理5)函數f(*)(*0)的反函數f1(*)()A(*0) B(*0) C2*1(*R) D2*1(*0)6(2013大綱全國，理6)數列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B(1310) C3(1310) D3(1310)7(2013大綱全國，理7)(1*)8(1y)4的展開式中*2y2的系數是()A56 B84 C112 D1688(2013大綱全國，理8)橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值圍是2，1，則直線PA1斜率的取值圍是()A B C D9(2013大綱全國，理9)假設函數f(*)*2a*

3、在是增函數，則a的取值圍是()A1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2013大綱全國，理10)正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A B C D11(2013大綱全國，理11)拋物線C：y28*與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點假設，則k()A B C D212(2013大綱全國，理12)函數f(*)cos *sin 2*，以下結論中錯誤的選項是()Ayf(*)的圖像關于點(，0)中心對稱Byf(*)的圖像關于直線對稱Cf(*)的最大值為 Df(*)既是奇函數，又是期函數二、填空題：本大題共4小題，每題5

4、分13(2013大綱全國，理13)是第三象限角，sin ，則cot _.14(2013大綱全國，理14)6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數字作答)15(2013大綱全國，理15)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.假設直線ya(*1)與D有公共點，則a的取值圍是_16(2013大綱全國，理16)圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK，且圓O與圓K所在的平面所成的一個二面角為60，則球O的外表積等于_三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013大綱全國，理17)(本小題總分值10分)等差數列an的前n項和為Sn.S3，且S1，S2，

5、S4成等比數列，求an的通項公式18(2013大綱全國，理18)(本小題總分值12分)設ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)假設sin Asin C，求C19(2013大綱全國，理19)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形 (1)證明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小20(2013大綱全國，理20)(本小題總分值12分)甲、乙、丙三人進展羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽完畢時，負的一在下一局當裁判設各局中雙獲勝的概率均為，各局比賽的結果相互獨立，第1

6、局甲當裁判(1)求第4局甲當裁判的概率；(2)*表示前4局中乙當裁判的次數，求*的數學期望21(2013大綱全國，理21)(本小題總分值12分)雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為3，直線y2與C的兩個交點間的距離為.(1)求a，b；(2)設過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數列22(2013大綱全國，理22)(本小題總分值12分)函數f(*).(1)假設*0時，f(*)0，求的最小值；(2)設數列an的通項，證明：a2nanln 2.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農

7、醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1答案：B解析：由題意知*ab，aA，bB，則*的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素應選B.2答案：A解析：.應選A.3答案：B解析：由(mn)(mn)|m|2|n|20(1)21(2)2403.應選B.4答案：B解析：由題意知12*10，則1*.應選B.5答案：A解析：由題意知2y*(y0)，因此f1(*)(*0)應選A.6答案：C解析：3an1an0，an1.數列an是以為公比的等比數列a2，a14.S103(1310)應選C.7答案：D解析：因為(1*)8的展開式

8、中*2的系數為，(1y)4的展開式中y2的系數為，所以*2y2的系數為.應選D.8答案：B解析：設P點坐標為(*0，y0)，則，于是.故.2，1，.應選B.9答案：D解析：由條件知f(*)2*a0在上恒成立，即在上恒成立函數在上為減函數，.a3.應選D.10答案：A解析：如以下圖，連結AC交BD于點O，連結C1O，過C作CHC1O于點H.CH平面C1BD，HDC為CD與平面BDC1所成的角設AA12AB2，則，.由等面積法，得C1OCHOCCC1，即，.sinHDC.應選A.11答案：D解析：由題意知拋物線C的焦點坐標為(2,0)，則直線AB的程為yk(*2)，將其代入y28*，得k2*24(

9、k22)*4k20.設A(*1，y1)，B(*2，y2)，則*1*2，*1*24.由，(*12，y12)(*22，y22)0.(*12)(*22)(y12)(y22)0，即*1*22(*1*2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.應選D.12答案：C解析：由題意知f(*)2cos2*sin *2(1sin2*)sin *.令tsin *，t1,1，則g(t)2(1t2)t2t2t3.令g(t)26t20，得.當t1時，函數值為0；當時，函數值為；當時，函數值為.g(t)ma*，即f(*)的最大值為.應選C.二、填空題：本大題共4小題，每題5分13答案：解析：由題意知cos .故cot .

10、14答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，法有種，再將甲、乙插入這4人形成的5個間隔中，有種排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有(種)15答案：解析：作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影局部所示直線ya(*1)過定點C(1,0)，由圖并結合題意可知，kAC4，要使直線ya(*1)與平面區(qū)域D有公共點，則a4.16答案：16解析：如以下圖，設MN為兩圓的公共弦，E為MN的中點，則OEMN，KEMN，結合題意可知OEK60.又MNR，OMN為正三角形OE.又OKEK，OEsin 60.R2.S4R216.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：設an的公差為d.由S3得3a2，

11、故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數列得S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)假設a20，則d22d2，所以d0，此時Sn0，不合題意；假設a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項公式為an3或an2n1.18解：(1)因為(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C，故AC30

12、或AC30，因此C15或C45.19(1)證明：取BC的中點E，連結DE，則ABED為正形過P作PO平面ABCD，垂足為O.連結OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等邊三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即點O為正形ABED對角線的交點，故OEBD，從而PBOE.因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以OECD.因此PBCD.(2)解法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PD平面PBD，所以CDPD.取PD的中點F，PC的中點G，連結FG，則FGCD，FGPD.連結AF，由APD為等邊三角形可得AFPD.所以AFG為二面角APDC的平面角連結AG，EG

13、，則EGPB.又PBAE，所以EGAE.設AB2，則AE，EG1，故AG3.在AFG中，FG，AG3，所以cosAFG.因此二面角APDC的大小為.解法二：由(1)知，OE，OB，OP兩兩垂直以O為坐標原點，的向為*軸的正向建立如下圖的空間直角坐標系O*yz.設|2，則A(，0,0)，D(0，0)，C(，0)，P(0,0，)(，)，(0，)(，0，)，(，0)設平面PCD的法向量為n1(*，y，z)，則n1(*，y，z)(，)0，n1(*，y，z)(0，)0，可得2*yz0，yz0.取y1，得*0，z1，故n1(0，1,1)設平面PAD的法向量為n2(m，p，q)，則n2(m，p，q)(，0，

14、)0，n2(m，p，q)(，0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)于是cosn1，n2.由于n1，n2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小為.20解：(1)記A1表示事件第2局結果為甲勝，A2表示事件第3局甲參加比賽時，結果為甲負，A表示事件第4局甲當裁判則AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)*的可能取值為0,1,2.記A3表示事件第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝丙，B1表示事件第1局結果為乙勝丙，B2表示事件第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲，B3表示事件第3局乙參加比賽時，結果為乙負則P(*0)P(B1B2A3)P(B1

15、)P(B2)P(A3)，P(*2)P(B3)P()P(B3)，P(*1)1P(*0)P(*2)，E*0P(*0)1P(*1)2P(*2).21(1)解：由題設知3，即9，故b28a2.所以C的程為8*2y28a2.將y2代入上式，求得.由題設知，解得a21.所以a1，b.(2)證明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的程為8*2y28.由題意可設l的程為yk(*3)，代入并化簡得(k28)*26k2*9k280.設A(*1，y1)，B(*2，y2)，則*11，*21，*1*2，*1*2.于是|AF1|(3*11)，|BF1|3*21.由|AF1|BF1|得(3*11)3*21，即*

16、1*2.故，解得k2，從而*1*2.由于|AF2|13*1，|BF2|3*21，故|AB|AF2|BF2|23(*1*2)4，|AF2|BF2|3(*1*2)9*1*2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數列22(1)解：由f(0)0，f(*)，f(0)0.假設，則當0*2(12)時，f(*)0，所以f(*)0.假設，則當*0時，f(*)0，所以當*0時，f(*)0.綜上，的最小值是.(2)證明：令.由(1)知，當*0時，f(*)0，即取，則.于是ln 2nln nln 2.所以.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國新課標

17、卷I)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1(2013課標全國，理1)集合A*|*22*0，B*|*，則()AAB BABR CBA DAB2(2013課標全國，理2)假設復數z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D3(2013課標全國，理3)為了解*地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取局部學生進展調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣法中，最合理的抽樣法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學段分層抽樣 D系統(tǒng)抽

18、樣4(2013課標全國，理4)雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線程為()Ay By Cy Dy*5(2013課標全國，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013課標全國，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm37(2013課標全國，理7)設等差數列an的前n項和為Sn，假設Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D68(2013

19、課標全國，理8)*幾體的三視圖如下圖，則該幾體的體積為()A168B88C1616D8169(2013課標全國，理9)設m為正整數，(*y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(*y)2m1展開式的二項式系數的最大值為b.假設13a7b，則m()A5 B6 C7 D810(2013課標全國，理10)橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點假設AB的中點坐標為(1，1)，則E的程為()A B C D11(2013課標全國，理11)函數f(*)假設|f(*)|a*，則a的取值圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013課標全國，理12)設AnBn的三邊

20、長分別為an，bn，AnBn的面積為Sn，n1,2,3，.假設b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，1，則()ASn為遞減數列 BSn為遞增數列CS2n1為遞增數列，S2n為遞減數列 DS2n1為遞減數列，S2n為遞增數列第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每題5分13(2013課標全國，理13)兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.假設bc0，則t_.14(2013課標全國，理14)假設數列an的前n項和，則an的通項公式是an_.15(20

21、13課標全國，理15)設當*時，函數f(*)sin *2cos *取得最大值，則cos _.16(2013課標全國，理16)假設函數f(*)(1*2)(*2a*b)的圖像關于直線*2對稱，則f(*)的最大值為_三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題總分值12分)如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC一點，BPC90. (1)假設PB，求PA；(2)假設APB150，求tanPBA.18(2013課標全國，理18)(本小題總分值12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；

22、(2)假設平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013課標全國，理19)(本小題總分值12分)一批產品需要進展質量檢驗，檢驗案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n3，再從這批產品中任取4件作檢驗，假設都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n4，再從這批產品中任取1件作檢驗，假設為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)每件產品的檢驗費用為100元，且抽取

23、的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為*(單位：元)，求*的分布列及數學期望20(2013課標全國，理20)(本小題總分值12分)圓M：(*1)2y21，圓N：(*1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.21(2013課標全國，理21)(本小題總分值12分)設函數f(*)*2a*b，g(*)e*(c*d)假設曲線yf(*)和曲線yg(*)都過點P(0,2)，且在點P處有一樣的切線y4*2.(1)求a，b，c，d的值；(2)假設*2時，f(

24、*)kg(*)，求k的取值圍請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的框涂黑22(2013課標全國，理22)(本小題總分值10分)選修41：幾證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DBDC；(2)設圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑23(2013課標全國，理23)(本小題總分值10分)選修44：坐標系與參數程曲線C1的參數程為(t為參數)，以坐標原點為極點，*軸的正半

25、軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標程為2sin .(1)把C1的參數程化為極坐標程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)24(2013課標全國，理24)(本小題總分值10分)選修45：不等式選講：函數f(*)|2*1|2*a|，g(*)*3.(1)當a2時，求不等式f(*)g(*)的解集；(2)設a1，且當*時，f(*)g(*)，求a的取值圍2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國卷I新課標)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1答案：B解析：*(*2)0，*0或*2.集合A與B可用圖象表示為：由圖

26、象可以看出ABR，應選B.2答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虛部為，選D.3答案：C解析：因為學段層次差異較大，所以在不同學段中抽取宜用分層抽樣4答案：C解析：，.a24b2，.漸近線程為.5答案：A解析：假設t1,1)，則執(zhí)行s3t，故s3,3)假設t1,3，則執(zhí)行s4tt2，其對稱軸為t2.故當t2時，s取得最大值4.當t1或3時，s取得最小值3，則s3,4綜上可知，輸出的s3,4應選A.6答案：A解析：設球半徑為R，由題可知R，R2，正體棱長一半可構成直角三角形，即OBA為直角三角形，如圖BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的體積為(cm3

27、)，應選A.7答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.應選C.8答案：A解析：由三視圖可知該幾體為半圓柱上放一個長體，由圖中數據可知圓柱底面半徑r2，長為4，在長體中，長為4，寬為2，高為2，所以幾體的體積為r24422816.應選A.9答案：B解析：由題意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.應選B.10答案：D解析：設A(*1，y1)，B(*2，y2)，A，B在橢圓上，得，即，AB的中點為(1，1)，y1y22，*1*22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.橢

28、圓E的程為.應選D.11答案：D解析：由y|f(*)|的圖象知：當*0時，ya*只有a0時，才能滿足|f(*)|a*，可排除B，C.當*0時，y|f(*)|*22*|*22*.故由|f(*)|a*得*22*a*.當*0時，不等式為00成立當*0時，不等式等價于*2a.*22，a2.綜上可知：a2,012答案：B第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每題5分13答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a與b夾角為60，bc，0t|

29、a|b|cos 60(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，當n2時，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1為首項，2為公比的等比數列，an(2)n1.15答案：解析：f(*)sin *2cos *，令cos ，sin ，則f(*)sin(*)，當*2k(kZ)時，sin(*)有最大值1，f(*)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .16答案：16解析：函數f(*)的圖像關于直線*2對稱，f(*)滿足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(*)*48*314*28*15.由f(*)4*324*228*80，得*12，*22，*32.易知，f(*)在(，2)上為增

30、函數，在(2，2)上為減函數，在(2，2)上為增函數，在(2，)上為減函數f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(*)的最大值為16.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)由得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)設PBA，由得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.18(1)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為

31、CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB.因為OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直以O為坐標原點，的向為*軸的正向，|為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系O*yz.由題設知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)則(1,0，)，(1，0)，(0，)設n(*，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C與平

32、面BB1C1C所成角的正弦值為.19解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)*可能的取值為400,500,800，并且P(*400)，P(*500)，P(*800).所以*的分布列為*400500800PE*506.25.20解：由得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r1

33、1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(*，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其程為(*2)(2)對于曲線C上任意一點P(*，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其程為(*2)2y24.假設l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|.假設l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于*軸，設l與*軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l

34、：yk(*4)由l與圓M相切得，解得k.當k時，將代入，并整理得7*28*80，解得*1,2.所以|AB|.當時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|或|AB|.21解：(1)由得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(*)2*a，g(*)e*(c*dc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(*)*24*2，g(*)2e*(*1)設函數F(*)kg(*)f(*)2ke*(*1)*24*2，則F(*)2ke*(*2)2*42(*2)(ke*1)由題設可得F(0)0，即k1.令F(*)0得*1ln k，*22.假設1ke2，則2*10.

35、從而當*(2，*1)時，F(*)0；當*(*1，)時，F(*)0.即F(*)在(2，*1)單調遞減，在(*1，)單調遞增故F(*)在2，)的最小值為F(*1)而F(*1)2*124*12*1(*12)0.故當*2時，F(*)0，即f(*)kg(*)恒成立假設ke2，則F(*)2e2(*2)(e*e2)從而當*2時，F(*)0，即F(*)在(2，)單調遞增而F(2)0，故當*2時，F(*)0，即f(*)kg(*)恒成立假設ke2，則F(2)2ke222e2(ke2)0.從而當*2時，f(*)kg(*)不可能恒成立綜上，k的取值圍是1，e2請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注

36、意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的框涂黑22 (1)證明：連結DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23解：(1)將消去參數t，化為普通程(*4)2(y5)225，即C1：*2y28*10y160.將代入*2y28*10

37、y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通程為*2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.24解：(1)當a2時，不等式f(*)g(*)化為|2*1|2*2|*30.設函數y|2*1|2*2|*3，則y其圖像如下圖從圖像可知，當且僅當*(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是*|0*2(2)當*時，f(*)1a.不等式f(*)g(*)化為1a*3.所以*a2對*都成立故a2，即.從而a的取值圍是.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國新課標卷II)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題

38、5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1(2013課標全國，理1)集合M*|(*1)24，*R，N1,0,1,2,3，則MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013課標全國，理2)設復數z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1I C1i D1i3(2013課標全國，理3)等比數列an的前n項和為Sn.S3a210a1，a59，則a1()A B C D4(2013課標全國，理4)m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且l B且lC與相交，且交線垂直于l D與相交，且交線平行于l5(2013課標全國

39、，理5)(1a*)(1*)5的展開式中*2的系數為5，則a()A4 B3 C2 D16(2013課標全國，理6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N10，則輸出的S()ABC D7(2013課標全國，理7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O*yz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zO*平面為投影面，則得到的正視圖可以為()8(2013課標全國，理8)設alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc9(2013課標全國，理9)a0，*，y滿足約束條件假設z2*y的最小值為1，則a(

40、)A B C1 D210(2013課標全國，理10)函數f(*)*3a*2b*c，以下結論中錯誤的選項是()A*0R，f(*0)0B函數yf(*)的圖像是中心對稱圖形C假設*0是f(*)的極小值點，則f(*)在區(qū)間(，*0)單調遞減D假設*0是f(*)的極值點，則f(*0)011(2013課標全國，理11)設拋物線C：y22p*(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，假設以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的程為()Ay24*或y28* By22*或y28*Cy24*或y216* Dy22*或y216*12(2013課標全國，理12)點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線ya*b

41、(a0)將ABC分割為面積相等的兩局部，則b的取值圍是()A(0,1) B C D第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分13(2013課標全國，理13)正形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.14(2013課標全國，理14)從n個正整數1,2，n中任意取出兩個不同的數，假設取出的兩數之和等于5的概率為，則n_.15(2013課標全國，理15)設為第二象限角，假設，則sin cos _.16(2013課標全國，理16)等差數列an的前n項和為Sn，S100，S15

42、25，則nSn的最小值為_三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題總分值12分)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，abcos Ccsin B.(1)求B；(2)假設b2，求ABC面積的最大值18(2013課標全國，理18)(本小題總分值12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1ACCB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值19(2013課標全國，理19)(本小題總分值12分)經銷商經銷*種農產品，在一個銷售季度，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t

43、虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度市場需求量的頻率分布直圖，如下圖經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品以*(單位：t,100*150)表示下一個銷售季度的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度經銷該農產品的利潤(1)將T表示為*的函數；(2)根據直圖估計利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：假設需求量*100,110)，則取*105，且*105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的數學期望20(2013課標全國，理20)(本小題總分值12

44、分)平面直角坐標系*Oy中，過橢圓M：(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的程；(2)C，D為M上兩點，假設四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值21(2013課標全國，理21)(本小題總分值12分)函數f(*)e*ln(*m)(1)設*0是f(*)的極值點，求m，并討論f(*)的單調性；(2)當m2時，證明f(*)0.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(2013課標全國，理22)(本小題總分值10分)選修41：幾證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長

45、線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F，C四點共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)假設DBBEEA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23(2013課標全國，理23)(本小題總分值10分)選修44：坐標系與參數程動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點24(2013課標全國，理24)(本小題總分值10分)選修45：不等式選講設a，b，c均為正數，且abc1，證明：(1)abbc

46、ac；(2).2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國新課標卷II)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1答案：A解析：解不等式(*1)24，得1*3，即M*|1*3而N1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，應選A.2答案：A解析：1i.3答案：C解析：設數列an的公比為q，假設q1，則由a59，得a19，此時S327，而a210a199，不滿足題意，因此q1.q1時，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.4答案：D解析：因為m，lm，l，所以l.同理可得l.又因為m

47、，n為異面直線，所以與相交，且l平行于它們的交線應選D.5答案：D解析：因為(1*)5的二項展開式的通項為(0r5，rZ)，則含*2的項為a*(105a)*2，所以105a5，a1.6答案：B解析：由程序框圖知，當k1，S0，T1時，T1，S1；當k2時，；當k3時，；當k4時，；當k10時，k增加1變?yōu)?1，滿足kN，輸出S，所以B正確7答案：A解析：如下圖，該四面體在空間直角坐標系O*yz的圖像為以下圖：則它在平面zO*上的投影即正視圖為，應選A.8答案：D解析：根據公式變形，因為lg 7lg 5lg 3，所以，即cba.應選D.9答案：B解析：由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影局部所示，作直

48、線2*y1，因為直線2*y1與直線*1的交點坐標為(1，1)，結合題意知直線ya(*3)過點(1，1)，代入得，所以.10答案：C解析：*0是f(*)的極小值點，則yf(*)的圖像大致如以下圖所示，則在(，*0)上不單調，故C不正確11答案：C解析：設點M的坐標為(*0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|*05，則*05.又點F的坐標為，所以以MF為直徑的圓的程為(*0)(yy0)y0.將*0，y2代入得p*084y00，即4y080，所以y04.由2p*0，得，解之得p2，或p8.所以C的程為y24*或y216*.應選C.12答案：B第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題第21題為必考

49、題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分13答案：2解析：以AB所在直線為*軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如下圖，則點A的坐標為(0,0)，點B的坐標為(2,0)，點D的坐標為(0,2)，點E的坐標為(1,2)，則(1,2)，(2,2)，所以.14答案：8解析：從1,2，n中任取兩個不同的數共有種取法，兩數之和為5的有(1,4)，(2,3)2種，所以，即，解得n8.15答案：解析：由，得tan ，即sin cos .將其代入sin2cos21，得.因為為第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .16答案

50、：49解析：設數列an的首項為a1，公差為d，則S1010a145d0，S1515a1105d25.聯立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，則，.令f(n)0，得n0或.當時，f(n)0,時，f(n)0，所以當時，f(n)取最小值，而nN，則f(6)48，f(7)49，所以當n7時，f(n)取最小值49.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)由及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面積.由

51、及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，當且僅當ac時，等號成立因此ABC面積的最大值為.18解：(1)連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCB得，ACBC.以C為坐標原點，的向為*軸正向，建立如下圖的空間直角坐標系C*yz.設CA2，則D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)設n(*1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則即可取n(1，1，1)同理，設m是平面A1CE的法向量，則可取m(2,1，2)從

52、而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值為.19解：(1)當*100,130)時，T500*300(130*)800*39 000，當*130,150時，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120*150.由直圖知需求量*120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20解：(1)設

53、A(*1，y1)，B(*2，y2)，P(*0，y0)，則，由此可得.因為*1*22*0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的程為.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設直線CD的程為y，設C(*3，y3)，D(*4，y4)由得3*24n*2n260.于是*3,4.因為直線CD的斜率為1，所以|CD|.由，四邊形ACBD的面積.當n0時，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.21解：(1)f(*).由*0是f(*)的極值點得f(0)0，所以m1.于是f(*)e*ln(*1)，定義域為(1，)，f(*).函

54、數f(*)在(1，)單調遞增，且f(0)0.因此當*(1,0)時，f(*)0；當*(0，)時，f(*)0.所以f(*)在(1,0)單調遞減，在(0，)單調遞增(2)當m2，*(m，)時，ln(*m)ln(*2)，故只需證明當m2時，f(*)0.當m2時，函數f(*)在(2，)單調遞增又f(1)0，f(0)0，故f(*)0在(2，)有唯一實根*0，且*0(1,0)當*(2，*0)時，f(*)0；當*(*0，)時，f(*)0，從而當*0時，f(*)取得最小值由f(*0)0得，ln(*02)*0，故f(*)f(*0)*00.綜上，當m2時，f(*)0.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如

55、果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22解：(1)因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因為B，E，F，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結CE，因為CBE90，所以過B，E，F，C四點的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(co

56、s cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數程為(為參數，02)(2)M點到坐標原點的距離(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為，故2(abc)，即abc.所以1.參考公式：如果事件互斥，則球的外表積公式如果事件相互獨立，則其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試選擇

57、題復數=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 則m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為*=-4 ，則該橢圓的程為A +=1 B +=1C +=1 D +=14 正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 15等差數列an的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列的前100項和為(A) (B) (C) (D) 6ABC中，AB邊的高為CD，假設ab=0，|a|=1，|b|=2，則(A)B (C)

58、(D)7為第二象限角，sinsin=，則cos2=(A) B (C) (D)8F1、F2為雙曲線C：*-y=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cosF1PF2=(A)B (C) (D)9*=ln，y=log52，則(A)*yz Bz*y (C)zy* (D)yz*(10) 函數y*-3*+c的圖像與*恰有兩個公共點，則cA-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或111將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不一樣，梅列的字母也互不一樣，則不同的排列法共有A12種B18種C24種D36種12正形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AEB

59、F。動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正形的向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正形的邊碰撞的次數為A16B14C12(D)10二填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。注意：在試題卷上作答無效13假設*，y滿足約束條件則z=3*-y的最小值為_。14當函數取得最大值時，*=_。15假設的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_。16三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等， BAA1=CAA1=50則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_。三.解答題：17本小題總分值10分注意：在試卷上作答無效

60、ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cosA-CcosB=1，a=2c，求c。18本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.證明：PC平面BED；設二面角A-PB-C為90，求PD與平面PBC所成角的大小。19. 本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙比分在10平前，一連續(xù)發(fā)球2次后，對再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝得1分，負得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一