《雙減》基于多元表征的兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計

1、雙減基于多元表征的兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，文章分析了當(dāng)前兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計忽視數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的問題及其原因，以兒童思維認知發(fā)展特點為基礎(chǔ)，結(jié)合“核心圖”游戲模型和多元表征理論，提出利于兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的游戲設(shè)計模型，并從核心機制、規(guī)則、道具、角色等幾個方面設(shè)計了數(shù)學(xué)思維啟蒙游戲的實例。數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，不如音樂那般生動，也不似美術(shù)那般具體，對于認知發(fā)展水平有限的兒童來說，數(shù)學(xué)顯得格外單調(diào)乏味和難以理解。兒童處于直觀形象思維向抽象思維的過渡階段，也是數(shù)學(xué)概念初步形成的關(guān)鍵期。研究發(fā)現(xiàn)“兒童早期數(shù)學(xué)認知發(fā)展表現(xiàn)出相當(dāng)穩(wěn)定性，不少兒童的數(shù)學(xué)困難顯然早在幼年甚至3歲

2、前就已開始出現(xiàn)，但并未得到應(yīng)有的關(guān)注和幫助”1。數(shù)學(xué)游戲作為一種直觀的感性材料，將數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為兒童容易接受的“教育形態(tài)”，在兒童的具體形象思維與抽象概念的數(shù)學(xué)思維之間架起一座橋梁，避免了兒童時期的負面經(jīng)歷從學(xué)前期就開始影響他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度和能力。然而，目前兒童數(shù)學(xué)游戲市場魚龍混雜，產(chǎn)品質(zhì)量良莠不齊，部分游戲品質(zhì)較低。兒童數(shù)學(xué)游戲相關(guān)的研究主要集中在四個方面：一是游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)教育的意義與反思，如“利用數(shù)字化游戲提高數(shù)學(xué)理解力研究”2；二是相關(guān)技術(shù)在兒童數(shù)學(xué)游戲開發(fā)中的運用，如“基于Android平臺的數(shù)學(xué)教育游戲設(shè)計與開發(fā)等”3；三是兒童數(shù)學(xué)游戲相關(guān)的理論研究，主要包括兒童認知發(fā)展理論、

3、游戲化學(xué)習(xí)理論等；四是兒童數(shù)學(xué)游戲本體設(shè)計，但多數(shù)研究游離于游戲設(shè)計情境、角色、道具、故事背景等外部機制，并未觸及游戲核心機制和規(guī)則。此外，值得一提的是美國“基于認知發(fā)展的數(shù)學(xué)教育”項目4，它是當(dāng)前國際頗具影響力的促進項目，以兒童數(shù)學(xué)認知發(fā)展的概念體系為切入點進行兒童數(shù)學(xué)教育研究，也就是提倡將兒童認知發(fā)展規(guī)律研究與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合，該觀點受到數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究者的認同。一 現(xiàn)有兒童數(shù)學(xué)游戲存在問題及原因分析我國兒童數(shù)學(xué)游戲呈現(xiàn)“小學(xué)化”特點，兒童認知規(guī)律沒有得到充分尊重。存在以下問題：1 忽略兒童數(shù)學(xué)思維認知發(fā)展規(guī)律英國的帕梅拉利貝克提出“兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程經(jīng)歷了體驗、語言、圖畫、符號等四個階段，

4、兒童的數(shù)學(xué)思維也伴隨著這四個階段從具象到抽象循序漸進地發(fā)展”5。然而，目前大部分兒童數(shù)學(xué)游戲忽略了這一兒童認知學(xué)習(xí)規(guī)律，譬如“樂樂的數(shù)學(xué)”、“小兔子學(xué)數(shù)數(shù)”等，這些游戲通過簡單的交互動畫引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，在游戲GUI設(shè)計和配音方面考慮了兒童的審美需求，使用高飽和度、高明度的配色和歡快的配樂，在游戲娛樂性方面尚可。但在教育性方面，游戲直接跳過體驗、圖畫等階段，讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，違背了上述兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律。2數(shù)學(xué)知識原理并未與游戲機制真正融合部分游戲開發(fā)商缺乏對數(shù)學(xué)原理和兒童思維的深入研究，將玩家看成被動接受知識的容器，為兒童提供現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論或模型，讓其進行記憶和反復(fù)練習(xí)，其中不乏一些下載量較

5、高的游戲，如“乘法達人”、“寶寶學(xué)數(shù)字”等。“乘法達人”是一款記憶乘法口訣的游戲，但它只是簡單地讓孩子通過反復(fù)記憶來死記硬背，并沒有引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)并理解“口訣”背后的乘法原理。此類游戲傾向于“將數(shù)學(xué)知識生硬地塞入成熟的娛樂游戲框架中”6，雖然保證了教育游戲在表現(xiàn)形式上的娛樂性，但游戲核心機制設(shè)計并未和數(shù)學(xué)核心思想結(jié)合，游戲教學(xué)設(shè)計處于一種“知其然而不知所以然”的狀態(tài)，無法讓玩家了解數(shù)學(xué)知識背后蘊含的原理。此外，一味死記硬背，會打擊兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，阻礙其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。3家長認知誤導(dǎo)研究者對幼兒園大班和學(xué)前班幼兒數(shù)學(xué)知識和能力述評的測查結(jié)果表明“學(xué)前末期兒童已經(jīng)較好地具備了小學(xué)初期數(shù)學(xué)知識，但

6、學(xué)前兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力發(fā)展明顯不足”7。我國很多兒童表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)運算能力：例如美國小學(xué)生需要通過掰手指計算的乘法，我國很多學(xué)齡前兒童就可以熟練背誦乘法口訣；再如，在中國低年級小學(xué)生眼里十分簡單的基本算術(shù)，日本文部科學(xué)省組織的全國學(xué)力調(diào)查顯示“六年級學(xué)生的正確率只有82.1%”8。然而，這些驕人成績往往是大量的作業(yè)訓(xùn)練和死記硬背的結(jié)果，一些家長甚至老師并沒有認識到了解數(shù)學(xué)原理和方法對兒童思維發(fā)展的重要性，認為孩子可以提高做題速度和正確率、提升應(yīng)試水平即可，為兒童買單大量“出題機”數(shù)學(xué)游戲。受家長消費需求和市場導(dǎo)向，游戲商設(shè)計開發(fā)大量基于“出題機”內(nèi)核的兒童數(shù)學(xué)游戲，家長為兒童買單這些游戲

7、，如此周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)。根據(jù)以上三點分析可知，兒童數(shù)學(xué)游戲產(chǎn)生問題的根源在于游戲開發(fā)商和家長忽略了兒童認知發(fā)展規(guī)律以及對兒童數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。然而，新課程改革提倡數(shù)學(xué)教育是思維活動的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標是“學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力與解問題的能力”9。因此，數(shù)學(xué)游戲設(shè)計應(yīng)該結(jié)合兒童的數(shù)學(xué)認知發(fā)展特點，培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維，而非單純提高其解題技巧。二 兒童數(shù)學(xué)認知發(fā)展特點39歲的兒童處于數(shù)學(xué)概念初步形成和發(fā)展的關(guān)鍵期，也是直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。此年齡段兒童數(shù)學(xué)認知的具體特征如下：1學(xué)齡前兒童象征性思維為主研究表明“學(xué)齡前兒童（36歲）的思維具有感性、具象性等特點，這一時期

8、的兒童并不能進行真正的邏輯思維”10。34歲的幼兒主要依靠頭腦中的表象和具體實物的聯(lián)想展開思維；56歲的兒童的形象思維占主導(dǎo)地位，但已經(jīng)初步出現(xiàn)抽象邏輯思維。因此，“學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)認知主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)意識的感性具象的形式，理性邏輯的形式較弱”2小學(xué)低年級兒童初具邏輯性小學(xué)低年級兒童（79歲）的數(shù)學(xué)認知水平處于皮亞杰提出的“具體運算階段”，兒童認識到客體盡管在外形上發(fā)生變化，但其特有的屬性不變。此階段的兒童已經(jīng)可以進行一定程度的邏輯推理，但需要借助具體形象或?qū)嶋H經(jīng)驗的支持。比如在理解“相遇問題”時，需要借助“兩輛汽車相遇”的具體場景。因此，低年級兒童的思維特征傾向于具體、直覺地理解抽象關(guān)系，需要

9、借助具體形象感知理解抽象關(guān)系。由此可見，39歲兒童的數(shù)學(xué)思維都具有很大成分的具體形象性，區(qū)別在于不同年齡段的兒童對于具體形象的依賴程度有所差異：“學(xué)齡前兒童完全依賴具體表象展開數(shù)學(xué)邏輯思維；小學(xué)低年級兒童開始擺脫了具象的束縛獲得邏輯性，但此年齡段的兒童并未掌握抽象的邏輯思維結(jié)構(gòu)，其邏輯性依然依賴于具體經(jīng)驗”12。因此，本文根據(jù)兒童無法脫離具體形象理解抽象的數(shù)學(xué)概念這一認知特點，結(jié)合“核心圖”模型和多元表征理論，嘗試建構(gòu)兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計模型。三 兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計模型1“核心圖”結(jié)構(gòu)模型“核心圖”（Core Diagram）是由獨立游戲開發(fā)者Charmie Kim總結(jié)提出的游戲結(jié)構(gòu)模型，如圖1a所

10、示，設(shè)計流程由里及外：核心機制，游戲的核心框架，也是游戲中學(xué)習(xí)次數(shù)最頻繁的操作；“游戲規(guī)則、設(shè)計配樂、故事背景等次級機制圍繞核心層層相裹”17。以游戲“憤怒的小鳥”為例，如圖1b所示，該游戲的核心機制是“彈射”，也是玩家使用頻率最高的操作；游戲規(guī)則是“在規(guī)定次數(shù)內(nèi)除掉小豬”，道具功能是“各類小鳥的攻擊方式相異；不同小豬的防御力不等”；GUI設(shè)計主要包括：角色（小豬、小鳥），道具，場景等；故事背景：小豬偷鳥蛋，小鳥復(fù)仇。2 多元表征（1）表征與多元表征表征，心理學(xué)解釋為“將一種事、物、想法或知識重新表示出來，因此存在一個表征實體，也必定存在一個被表征實體，兩個實體之間存在一種映射關(guān)系”13。表征

11、分為外部表征和內(nèi)部表征，外部表征包括敘事性表征（抽象符號）和描繪性表征（具體圖像），外部表征可以轉(zhuǎn)義成內(nèi)部表征；內(nèi)部表征指學(xué)習(xí)者頭腦中無法直接觀察的心理表征14。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，表征是指培養(yǎng)兒童能運用表征的手段來表達數(shù)學(xué)的概念、解決問題和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象；多元表征指一個數(shù)學(xué)對象可以有多重表征形式，如布魯納提出“從思維發(fā)展的角度將數(shù)學(xué)表征分為扮演形式的活動性表征、肖像形式的圖像學(xué)表征和符號形式的符號性表征”1520。（2）兒童數(shù)學(xué)游戲中的多元表征數(shù)學(xué)游戲中的多元表征符號本質(zhì)上是學(xué)習(xí)對象，數(shù)量符號、算術(shù)符號、運算步驟等抽象元素屬于敘事性表征；游戲形象、道具和游戲操作等具象元素屬于描繪性表征。這些表征符號與

12、其被表征的數(shù)學(xué)知識之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，學(xué)習(xí)者的任務(wù)就是在這些外部表征和內(nèi)部抽象表征系統(tǒng)之間建立必要的映射，并從游戲操作過程中抽象出數(shù)學(xué)系統(tǒng)。我們將這個學(xué)習(xí)過程稱為“表征的概念化”，“游戲形象和數(shù)學(xué)符號間形成映射、游戲操作與運算過程間形成類比，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者抽象出內(nèi)部數(shù)學(xué)邏輯思想”筆者將兒童通過游戲表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的過程稱為“表征概念化”，也就是將外部游戲表征系統(tǒng)概念化、抽象成為內(nèi)部數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)，詳細流程如圖2所示，根據(jù)兒童具象化思維特征，首先建立與敘事性表征符號（抽象數(shù)學(xué)符號）具有映射關(guān)系的描繪性表征符號（具象游戲形象）；設(shè)計與數(shù)學(xué)運算原理具有類比、映射關(guān)系的游戲規(guī)則和機制；然后，引導(dǎo)兒童按照該

13、規(guī)則、步驟控制游戲形象，逐步建立游戲操作模式；兒童通過反復(fù)感知、操作游戲規(guī)則的行為產(chǎn)生“直覺喚醒”，將外部表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯成內(nèi)部表征系統(tǒng)（運算原理和邏輯思想）。如此，完成整個“表征概念化”游戲?qū)W習(xí)過程。由此可見，多元描繪性表征系統(tǒng)能夠幫助兒童從多元具體形式中抽象數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和原理，并轉(zhuǎn)譯成內(nèi)部數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，從而開發(fā)兒童數(shù)學(xué)思維。因此，在兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計中，應(yīng)該倡導(dǎo)“多元表征”的設(shè)計理念。3 多元具體化游戲設(shè)計模型英國數(shù)學(xué)教育家Dienes最早提出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元具體化原則，他認為兒童可以通過玩數(shù)學(xué)游戲?qū)W到數(shù)學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些游戲的對象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的具體化表征形象，游戲的規(guī)則

14、蘊含了數(shù)學(xué)規(guī)律或關(guān)系”17。那么，“多元具體化原則”如何運用于兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計中？根據(jù)“核心圖”結(jié)構(gòu)，游戲設(shè)計流程經(jīng)歷核心機制設(shè)計、規(guī)則設(shè)計、角色道具設(shè)計和背景故事設(shè)計四個環(huán)節(jié)，其中故事背景根據(jù)角色設(shè)計確定，因此我們只探討核心機制、規(guī)則和角色道具設(shè)計三個部分。具體設(shè)計模型如圖3所示：（1）核心機制映射數(shù)學(xué)思維，游戲規(guī)則等效數(shù)學(xué)方法“核心圖”結(jié)構(gòu)指出“核心機制和規(guī)則是在游戲中發(fā)生最頻繁交互行為”18，玩家操作和學(xué)習(xí)頻率最高的部分；操作性學(xué)習(xí)理論指出“學(xué)習(xí)者在手動操作中，進行積極的數(shù)學(xué)思維活動，從而實現(xiàn)外部操作規(guī)則向內(nèi)部數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化”19。因此，核心機制和規(guī)則的設(shè)定應(yīng)該通過對運算方法的類比分析進

15、行設(shè)計，并與運算程序“結(jié)構(gòu)等效”（FalkSeeger，a structurally equivalent presentation）。如此，兒童才能借助外部操作動作類比、抽象出其中的數(shù)學(xué)思維。例如“乘法分配律”知識點的核心思想是“劃歸”，數(shù)學(xué)方法是“提取公因式”，那么將核心機制與規(guī)則的設(shè)計映射為“提取某個相同角色”，并將這一操作作為游戲規(guī)則，為操作其他游戲角色提供參照。（2）游戲道具類比運算符號游戲道具是指游戲中具有特殊功能的裝備，能夠?qū)τ螒蚪巧a(chǎn)生特定作用，這一特點與運算符在計算過程中的功能不謀而合。因此，類比運算符的功能設(shè)計游戲道具和裝備，兒童通過使用道具掌握道具的計算功能，然后以“道具

16、升級”方式將游戲道具轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)運算符。本文研究的運算符號主要指：加、減、乘、除、括號等，以加法為例：與“+”對應(yīng)的道具功能需要被映射成聯(lián)合兩個游戲角色的操作，待兒童理解該道具的計算功能后，再將道具的外形過渡為“+”。（3）游戲角色表示數(shù)量符號游戲角色是玩家的操作對象，數(shù)字、字母等數(shù)量符號是運算的對象。設(shè)計游戲時，用角色表示數(shù)量符號，能夠提升數(shù)學(xué)游戲的“親和力”，讓兒童在接觸數(shù)學(xué)游戲時覺得這僅僅是一款純粹的娛樂游戲。游戲角色設(shè)計從描繪性表征過渡到敘事性表征，游戲角色表征形象的設(shè)計風(fēng)格從具體的卡通造型過渡到半抽象的圖形再到完全抽象的數(shù)字。前部分關(guān)卡的角色設(shè)計結(jié)合故事背景，采用具體形象作為角色；后部

17、分關(guān)卡的角色設(shè)計逐步過渡到抽象的圖形、字母和數(shù)字。四 兒童數(shù)學(xué)思維啟蒙游戲“動物狂歡節(jié)”設(shè)計實例1 游戲總體介紹“動物狂歡節(jié)”是一款培養(yǎng)3-9歲兒童的數(shù)學(xué)思維的游戲，選取的知識點是人教版小學(xué)四年級下冊的乘法分配律的逆運算，即ab+ac=a(b+c)，游戲目標是培養(yǎng)兒童的劃歸思維。游戲以動物狂歡節(jié)為故事背景，分為四個場景：海洋動物、天空鳥類、草叢昆蟲和叢林走獸，玩家通過拖拽動物卡片到“傳遞門”，將所有動物送至狂歡節(jié)現(xiàn)場。2 設(shè)計分析具體的設(shè)計分析主要從核心機制、規(guī)則、道具以及角色這四個方面展開：（1）核心機制與規(guī)則根據(jù)上文總結(jié)的設(shè)計模型，圍繞數(shù)學(xué)知識點以及相關(guān)原理和思想，展開游戲的核心機制設(shè)計；

18、圍繞數(shù)學(xué)公式和方法展開游戲規(guī)則設(shè)計。游戲前3個場景傳授“化歸”思維，第4場景培養(yǎng)“系數(shù)”概念。圖3的舉例部分已經(jīng)提出“劃歸”思想和“提取公因式”方法的游戲操作規(guī)則設(shè)計是“提取相同的角色”，具體設(shè)計如下：圖4a所示，首先拖拽相同的動物卡片至“傳遞門”；圖4b所示，此時會產(chǎn)生魔法光環(huán)；然后如圖4c和圖4d所示，依次將剩余的兩個動物卡片拖入魔法環(huán)內(nèi)，如此，本關(guān)卡中的所有動物就能通過“傳遞門”到達狂歡節(jié)現(xiàn)場。游戲第4場景培養(yǎng)“系數(shù)”概念，系數(shù)指單式中的數(shù)因數(shù)，例如，代數(shù)式“3y”中常量3是系數(shù)，它表示一個常3與變量y的乘積，等于y+y+y，也就是“3個y相加”，系數(shù)的數(shù)學(xué)思想可以通俗地解釋為“有多少個

19、變量相加”。因此，第4景的核心機制和游戲規(guī)則依據(jù)“有多少個變量相加”設(shè)計為“多少個小動物相加”，具體操作如下：如圖5a所示，首先界面中顯示兩只猩猩；然后，如圖5b所示，游戲規(guī)則設(shè)定從其中一張猩猩卡片后拖出黑點卡片“1點”；接下來，如圖5c所示，將一只猩猩片拖拽到第一張猩猩卡片上；操作完成后，如圖5d所示，此時的黑點卡片中黑點的數(shù)量從“1”變成了“2點”。根據(jù)索菲安和戴維道夫的觀點“兒童數(shù)學(xué)思維的起源不是數(shù)數(shù)、也不是通過目測獲得的對數(shù)的感知理解，而是在于數(shù)量的比較”。兒童在上述游戲操作中將觀察到相同的卡片合并后，點卡片中數(shù)發(fā)生了改變，當(dāng)拖拽增加一只猩猩時，黑點數(shù)量也相應(yīng)地增加一個。反復(fù)進行此作后，兒童便能理解黑點的數(shù)量就代表“多少只猩猩相加”的數(shù)量，從而抽象出“系數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念。（2）道具功能設(shè)計游戲道具功能設(shè)計依據(jù)知識點中的運算符號，乘法分配率中主要涉及加法、乘法和括號等。因此，本游戲通過道具升級的方式，逐步引入上述運算符和結(jié)合符，