高等數(shù)學(xué)第三章第八節(jié)《方程的近似解》課件_第1頁(yè)
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1、三、一般迭代法 (補(bǔ)充) 第八節(jié)可求精確根無(wú)法求精確根求近似根兩種情形(有時(shí)計(jì)算很繁)本節(jié)內(nèi)容:一、根的隔離與二分法 二、牛頓切線法及其變形 方程的近似解 第三章 一、根的隔離與二分法(1) 作圖法 1. 求隔根區(qū)間的一般方法 (2) 逐步收索法由圖可見只有一個(gè)實(shí)根可轉(zhuǎn)化為以定步長(zhǎng) h 一步步向右搜索, 若搜索過(guò)程也可從 b 開始 , 取步長(zhǎng) h 0 .2. 二分法取中點(diǎn)對(duì)新的隔根區(qū)間重復(fù)以上步驟,反復(fù)進(jìn)行,得則誤差滿足例1. 用二分法求方程的近似實(shí)根時(shí),要使誤差不超過(guò)至少應(yīng)對(duì)分區(qū)間多少次 ?解: 設(shè) 故該方程只有一個(gè)實(shí)根 ,欲使必需即可見只要對(duì)分區(qū)間9次 ,即可得滿足要求的實(shí)根近似值二、牛頓

2、切線法及其變形有如下四種情況:牛頓切線法的基本思想:程的近似根 .記縱坐標(biāo)與同號(hào)的端點(diǎn)為用切線近似代替曲線弧求方在此點(diǎn)作切線 ,其方程為令 y = 0 得它與 x 軸的交點(diǎn)其中再在點(diǎn)作切線 ,可得近似根如此繼續(xù)下去, 可得求近似根的迭代公式 :稱為牛頓迭代公式 牛頓法的變形:(1) 簡(jiǎn)化牛頓法若用一常數(shù)代替即用平行則得簡(jiǎn)化牛頓迭代公式. 線代替切線,得優(yōu)點(diǎn):因而節(jié)省計(jì)算量.缺點(diǎn): 逼近根的速度慢一些. 三. 一般迭代法(補(bǔ)充)在隔根區(qū)按遞推公式則 即為原方程的根 .稱為迭代格式 ,初值 .否則稱為發(fā)散 .例3. 用迭代法求方程解法1 將方程變形為迭代格式為發(fā)散 !解法2 將方程變形為迭代格式為迭代收斂 ,1.32472 為計(jì)算精度范圍內(nèi)的所求根 .內(nèi)容小結(jié)1. 隔根方法 作圖法

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