2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘呂公堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘呂公堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=( )A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2. 若集合，則集合等于（A）1,0,1 （B）1,0,2（C

2、）1,1,2 （D）1,0,1,2參考答案：A3. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C4. 已知是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中真命題是（）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：CA、B、D均錯(cuò)，C正確。故選擇C。5. 已知集合A=0,1,2，B=1,m若AB=B，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）A0 B2 C0或2 D0或1或2參考答案：C6. 已知滿足：，則BC的長(zhǎng)（ ）A.2 B.1 C.1或2 D.無(wú)解參考答案：C略7. 已知一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為l0，這條對(duì)角線在長(zhǎng)方體一個(gè)面上的正投影長(zhǎng)為8，則這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為（）A64B128C192D38

3、4參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】以投影面為底面，得正方體的高為6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值【解答】解：以投影面為底面，得到正方體的高為=6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，這個(gè)長(zhǎng)方體體積V=6ab3（a2+b2）=192這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為192故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長(zhǎng)方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題8. 已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“l(fā)og3alog3b”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件

4、C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若“”，則ab，若“l(fā)og3alog3b”，則ab0所以“”是“l(fā)og3alog3b”的必要不充分條件故選B9. 已知函數(shù)，且，則是（ ）A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：無(wú)略10. 函數(shù)f（x）=3sin（x+）在x=時(shí)取得最大值，則tan等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】由題意，函數(shù)f（x）=3sin（

5、x+）在x=時(shí)取得最大值，=2k+，（kZ），即可求出tan【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=3sin（x+）在x=時(shí)取得最大值，=2k+，（kZ）tan=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 參考答案：2略12. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx，當(dāng)t1時(shí)，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由f（x）的解析式化簡(jiǎn)不等式，得到當(dāng)t1時(shí)，t22t1，即t1

6、時(shí)，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，當(dāng)t1時(shí)，t22t1，即t1時(shí)，恒成立又易證ln（1+x）x在x1上恒成立，在t1上恒成立當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)t1時(shí)，由上知a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力13. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 . 參考答案：略14. 不等式的解集為,則的范圍為 . 參考答案：15. 在ABC中，BAC=135，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為參考答案：2+2【考點(diǎn)】解三角形【專題】綜合題；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACc

7、os135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時(shí)，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時(shí)，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此時(shí)根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵16. 若是公比為2的等比數(shù)列，且，則 （用數(shù)字

8、作答）參考答案：101317. 已知集合則 參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某學(xué)校組織了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，如下表所示（不低于90分的測(cè)試成績(jī)稱為“優(yōu)秀成績(jī)”）：（I）若從這20人中隨機(jī)選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)”的概率；（II）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（）由表知：“優(yōu)秀成績(jī)”為人 1分設(shè)隨機(jī)選取人，至多有人是“優(yōu)秀成績(jī)”為事件，則 5分（）由樣本估計(jì)總體可知

9、抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率 6分可取 7分 ； 的分布列：11分 12分或 , 12分略19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1=0，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求+參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直線l的極坐標(biāo)方程化為cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通方程（）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線

10、l上，求出直線l的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理能求出的值【解答】解：（）因?yàn)椋詂ossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因?yàn)橄得y2=4x，所以直線l和曲線C的普通方程分別為xy1=0和y2=4x（）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線l上，設(shè)直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，=120. 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又、成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：當(dāng)時(shí)，。參考答案：略21. (本題滿分14分)已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 2分曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 6分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，故，所以， ，這與矛盾8分當(dāng)，即時(shí)，若，；若，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾； 12分當(dāng)即時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合綜上所述，的取值范圍為 14分解2：有已知得：， 8分設(shè)， 10分，所以在上是減函數(shù) 12分，故的取值范圍為 14分略22. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C