新人教版八年級下冊初中數(shù)學 17.2 勾股定理的逆定理 教學課件

1、第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定 理的概念、關系及勾股數(shù).（重點）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點） 學習目標新課導入情景引入 同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.新課導入思考：從前面我們知道古埃及人認為一個三角形三邊長分別為3,4,5,那

2、么這個三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎?大禹治水相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角.新課講解 知識點1 勾股定理的逆定理下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.問題 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是新課講解下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關系上有什么相同點？ 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,1

3、7滿足82+152=172.問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？32+42=52，滿足.a2+b2=c2新課講解我覺得這個猜想不準確，因為測量結果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題3 據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個例子，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.新課講解ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構造兩直角邊分別為a,b的RtABC證一證:新課講解證明：作RtABC

4、，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.則ACaBbc新課講解歸納總結勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足 a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應的角為直角.特別說明：新課講解練一練 例1 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)152+82=289，172=2

5、89，152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形. 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納新課講解【變式題1】若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷ABC的形狀.解：設a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直

6、角三角形，且C是直角. 已知三角形三邊的比例關系判斷三角形形狀：先設出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.歸納新課講解 知識點2 勾股數(shù)如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).概念學習新課講解常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質： 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).新課

7、講解 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.練一練新課講解 知識點3 互逆命題與互逆定理命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2. 命題2 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.前面我們學習了兩個命題，分別為：新課講解命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設結論 它們是題設和結論正好相反的兩

8、個命題.問題1 兩個命題的條件和結論分別是什么？問題2 兩個命題的條件和結論有何聯(lián)系？新課講解 一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. 題設和結論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.歸納總結新課講解說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等； (3)全等三角形的對應角相等； (4)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內錯角

9、相等，兩條直線平行.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等. 對應角相等的三角形全等 . 在角平分線上的點到角的兩邊距離相等. 成立不成立不成立成立練一練課堂小結勾股定理的逆定理內容作用從三邊數(shù)量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意最長邊不一定是c， C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)當堂小練1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是

10、鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA當堂小練3.在ABC中，A, B, C的對邊分別a,b,c.若C- B= A,則ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A 當堂小練4.已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關系式 ，則ABC的形狀是 _等腰直角三角形5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_cm;12(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_有兩個角相等的三角