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文檔簡介

1、第6章 平面向量及其應(yīng)用6.2.4 向量的數(shù)量積 如圖，當(dāng)力F和位移S存在一個(gè)夾角時(shí)，力對物體所做的功是多少？ FS從求功的運(yùn)算中，能否抽象出某種數(shù)學(xué)運(yùn)算？FS情境:AOB稱這種運(yùn)算為向量的數(shù)量積FS數(shù)學(xué)建模:類比知識(shí)遷移AOB對于兩個(gè)非零向量 ， ，在平面上任取一點(diǎn) O作 , ,則 叫做向量 與 的夾角兩個(gè)非零向量的夾角的范圍是什么?向量的夾角ab為何要非零向量BOAOABOAB試一試在正三角形ABC中，(1)求 的夾角(2)求 的夾角向量的夾角注意點(diǎn)：1 向量要共起點(diǎn) 2 角的范圍 3 幾個(gè)特殊角ABC探究 ： 零向量與其他向量有沒有數(shù)量積？應(yīng)如何定義？能否給出物理模型進(jìn)行解釋？向量數(shù)量積

2、的定義 已知兩個(gè)非零向量 和 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量| | |cos叫做 與 的數(shù)量積(內(nèi)積)，記作 ，即 | | |cos 規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即 為何要非零向量 兩個(gè)向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量有什么區(qū)別？比較探究兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的符號由 的符號所決定；而數(shù)乘向量是一個(gè)向量。2 書寫上的區(qū)別例1 已知向量 與 的夾角為,| |=2，| |=3，分別在下列條件下求(1)=135；(2) ；(3) 牛刀小試變式1.| |=2，| |=3 ,求 與 的夾角變式2. | |=2，| |=4 ,求 的范圍將數(shù)量積中的量特殊化得到 嘗試發(fā)現(xiàn)324？將公式變形得到什么？ 角度(向量與三角) 長度與垂直有關(guān)（共線時(shí)取等號）=（向量與不等式）1重要結(jié)論為

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