新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 正切 教學(xué)課件

1、第二十六章 解直角三角形26.1 銳角三角函數(shù)（第1課時(shí) 正切）1.正確認(rèn)識(shí)理解正切的概念. 2會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正切值（重點(diǎn)）3.了解在直角三角形中，對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與鄰邊的比值是固定的.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 如圖所示,輪船在A處時(shí),燈塔B位于它的北偏東35的方向上.輪船向東航行5 km到達(dá)C處時(shí),輪船位于燈塔的正南方,此時(shí)輪船距燈塔多少千米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))該實(shí)際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?(事實(shí)上,求輪船距燈塔的距離,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC長(zhǎng)度的問題)新課導(dǎo)入思考1.如圖，在RtABC中和Rt中， 與 具有怎樣的

2、關(guān)系?當(dāng) = 時(shí)， =90.新課導(dǎo)入思考(三角形相似)(1)如何證明線段成比例?(2)根據(jù)已知,你能證明這兩個(gè)直角三角形相似嗎?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性質(zhì)可以得到 與 之間的關(guān)系嗎?（RtABCRtABC, 新課講解例典例分析 2.如圖所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分別為C,C. 與 具有怎樣的關(guān)系?在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)一對(duì)銳角相等時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似,從而兩條對(duì)應(yīng)直角邊的比相等,即當(dāng)A(小于90)確定時(shí),以A為銳角的RtABC的兩條直角邊的比 是確定的.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 正切的定義如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把A

3、的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tan A,即tan A= = .新課講解討論結(jié)論(1)A的正切tan A表示的是tan 與A的乘積還是一個(gè)整體?(2)當(dāng)A的大小變化時(shí),tan A是否變化?(3)tan A有單位嗎?(tan A是一個(gè)比值,沒有單位)(tan A表示的是一個(gè)整體)(tan A隨著A的大小變化而變化)新課講解討論結(jié)論(4)B的正切怎么表示?tan A與tan B之間有怎樣的關(guān)系?(6)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊,你能求一個(gè)銳角的正切值嗎?(5)要求一個(gè)銳角的正切值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(tan B= , (需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊)(根據(jù)勾股定理求出另一

4、直角邊,再根據(jù)正切定義求解)tanAtanB=1.)新課講解例1 在RtABC中,C=90.(1)如圖(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如圖(2)所示,A=45,求tan A的值.B=60,且 .tan A=tan 30= ,tan B=tan 60= . 解:(1)在RtABC中,A=30, = = .新課講解(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45= .這樣,就得到tan 30= ,tan 45=1,tan 60= .課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.如圖所示,在RtABC中,C=90,三邊分別為a,b,c,則tan A等于() A. B. C. D. 解

5、析:根據(jù)銳角正切的定義可得tan A= ,故選B. B當(dāng)堂小練2.把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正切值 ()A.不變 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不能確定解析：因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正切值也不變故選AA當(dāng)堂小練3.已知RtABC中,C=90,tan A= ,BC=12,則AC等于.解析:根據(jù)正切定義可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9.9當(dāng)堂小練4.如圖所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A= ,BC=9,求AB的長(zhǎng);(2)若tan B= ,AC=16,求AB的長(zhǎng).解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,由勾股定理可得AB= =15. AB的長(zhǎng)為15.當(dāng)堂小練(2)tan B= = ,AC=16,BC=12. 由勾股定理可得AB= =20.AB的長(zhǎng)為20.D拓展與延伸5.tan2A表示(tan A)2,而不能寫成tan A2.1.正切是一個(gè)比值,