2015-2016學年高中數學3.3第2課時線性規(guī)劃的概念練習新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 9【成才之路】2015-2016學年高中數學 3.3第2課時 線性規(guī)劃的概念練習 新人A教版必修5一、選擇題1若x0，y0，且xy1，則zxy的最大值為()A1B1C2 D2答案B解析可行域為圖中AOB，當直線yxz經過點B時，z最小從而z最大zmax1.2已知x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3)，則z2x4y的最小值為()A5 B6C10 D10答案B解析可行域為圖中ABC及其內部的平面區(qū)域，當直線yeq f(x,2)eq f(z,4)經過點B(3，3)時，z最小，zmin6.3(2015唐山市一模)設x，y滿足約束條件eq

2、blcrc (avs4alco1(xy20,2xy50，,2xy30，)則z3x2y的最大值為()A8 B9C28 D29答案D解析約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示，目標函數z3x2y在點A(5,7)處取得最大值29.4若x、yR，且eq blcrc (avs4alco1(x1,x2y30,yx)，則zx2y的最小值等于()A2 B3C5 D9答案B解析不等式組表示的可行域如圖所示：畫出直線l0：x2y0，平行移動l0到l的位置，當l通過點M時，z取到最小值此時M(1,1)，即zmin3.5(2015南昌市一模)設x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x

3、2y2)，則目標函數zxy()A有最小值2，無最大值B有最大值3，無最小值C有最小值2，最大值3D既無最小值，也無最大值答案A解析畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x2y2)表示的平面區(qū)域，如下圖，由zxy，得yxz，令z0，畫出yx的圖象當它的平行線經過點A(2,0)時，z取得最小值，最小值為2；無最大值故選A6(2013四川文，8)若變量x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy8,2yx4,x0,y0)，且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D16答案C解析本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問題作出不等式

4、組表示的平面區(qū)域如圖作直線l0：yeq f(1,5)x，平移直線l0.當l0過點A(4,4)時可得zmax16，a16.當l0過點B(8,0)時可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空題7若非負變量x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy1,x2y4)，則xy的最大值為_答案4解析本題考查線性規(guī)化的最優(yōu)解問題由題意知x、y滿足的約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1,x2y4).畫出可行域如圖所示設xytyxt，t表示直線在y軸截距，截距越大，t越大作直線l0：xy0，平移直線l0，當l0經過點A(4,0)時， t取最大值4.8在平面

5、直角坐標系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x3y60,xy20,y0)所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是_答案eq r(2)解析本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點到直線距離問題不等式組所表示平面區(qū)域如圖，由圖可知|OM|的最小值即O到直線xy20的距離故|OM|的最小值為eq f(|2|,r(2)eq r(2).三、解答題9求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(5x3y15,yx1,x5y3).解析作出可行域為如圖所示的陰影部分目標函數為z3x5y，作直線l0：3x5y0.當直線l0向右上平移時，z

6、隨之增大，在可行域內以經過點A(eq f(3,2)，eq f(5,2)的直線l1所對應的z最大類似地，在可行域內，以經過點B(2，1)的直線l2所對應的z最小，zmax17，zmin11，z的最大值為17，最小值為11.10某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產品各6個問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最??？解析設A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為eq blcrc (avs4al

7、co1(3x6y45,5x6y55,x0,y0).目標函數z2x3y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示z2x3y變?yōu)閥eq f(2,3)xeq f(z,3)，得斜率為eq f(2,3)，在y軸上截距為eq f(z,3)且隨z變化的一族平行直線當直線z2x3y過可行域上點M時，截距最小，z最小解方程組eq blcrc (avs4alco1(5x6y55,3x6y45) ，得M點的坐標為(5,5)此時zmin253525 (m2)答：當兩種金屬板各取5張時，用料面積最省拓展應用提能一、選擇題11(2015衡水中學三調)若x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1

8、(xy1，,xy1，,2xy2)目標函數zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(4,2) B(1,2)C(4,0) D(2,4)答案A解析作出可行域如圖所示，由已知可得：1eq f(a,2)2，即4a2.12(2015洛陽市期末)實數x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy0，,x1.)則zx2y的最小值是()A1 Beq f(1,2)C5 D1答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線x2y0知，當zx2y經過點A(1，1)時，取得最小值，zmin121.13不等式組eq blcrc (avs4alco1(y2x0,x2y30,5x3

9、y50)表示的平面區(qū)域內的整點個數為()A2B3C4D5答案B解析不等式y(tǒng)2x0表示直線y2x0的右下方區(qū)域(含邊界)，x2y30表示直線x2y30右上方區(qū)域(不含邊界)，5x3y50表示直線5x3y50左下方區(qū)域，所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，即如圖所示的ABC區(qū)域可求得A(eq f(3,5)，eq f(6,5)、B(eq f(5,11)，eq f(10,11)、C(eq f(19,7)，eq f(20,7)，所以ABC區(qū)域內的點(x，y)滿足eq f(3,5)xeq f(19,7)，eq f(20,7)yeq f(10,11).x、yZ，0 x2，2y0，且x、yZ.經

10、檢驗，共有三個整點(0,0)，(1，1)，(2，2)14(2015遼寧葫蘆島市一模)若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(yx，,xy1，,y1，)且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn()A5 B6C7 D8答案B解析作出可行域如圖平移直線2xy0知，當直線z2xy經過點A(1，1)時z取得最小值，經過點B(2，1)時，z取得最大值，m2213，n2(1)13，mn3(3)6.二、填空題15在ABC中，三個頂點分別為A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，點P(x，y)在ABC的內部及其邊界上運動，則yx的取值范圍為_答案1,3解析畫出三角形區(qū)域如圖，易知

11、kABeq f(2,3)1，令zyx，則yxz，作出直線l0：yx，平移直線l0，當經過點C時，zmin1，當經過點B時，zmax3，1z3.16已知點M、N是eq blcrc (avs4alco1(x1,y1,xy10,xy6)所圍成的平面區(qū)域內的兩點，則|MN|的最大值是_答案eq r(17)解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，直線xy10與直線xy6垂直，直線x1與y1垂直，|MN|的最大值是|AB|eq r(512212)eq r(17).三、解答題17咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙種飲料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知

12、每天原料的使用限額為奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7 元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，若你是咖啡館的經理，你將如何配制這兩種飲料？解析經營咖啡館者，應想獲得最大的利潤，設配制飲料甲x杯，飲料乙y杯，線性約束條件為eq blcrc (avs4alco1(9x4y3 600,4x5y2 000,3x10y3 000,x，yN)，利潤z0.7x1.2 y，因此這是一個線性規(guī)劃問題，作出可行域如圖，因為eq f(9,4)eq f(8,10)eq f(7,12)eq f(3,10)，所以在可行域內的整數點A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制飲料甲200杯，乙240杯可獲得最大利潤18設x、y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3).(1)求ux2y2的最大值與最小值；(2)求veq f(y,x5)的最大值與最小值解析滿足條件的可行域如圖所示(陰影部分)(1)令x2y2u表示一組同心圓(圓心為點O)，且對同一圓上的點，x2y2的值都相等由圖可知(x，y)在可行域內取值，當且僅當圓O過C點時，u最大，過點(0,0)時，u最小由eq blcrc (avs4alco1(x3,xy50)，解得eq blcrc (avs