新教材北師大版高中數(shù)學必修一 8.2數(shù)學建模的主要步驟 教學課件_第1頁
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文檔簡介

1、8.2 數(shù)學建模的主要步驟 【教學目標】知道數(shù)學建模的主要步驟.【教學重難點】實際問題的數(shù)學模型.一、基礎知識數(shù)學建?；顒拥闹饕襟E如下： 二、實例探究【提出問題】在一個十字路口，每次亮綠燈的時長為15s，那么，每次綠燈亮時，在一條直行道路上能有多少汽車通過十字路口？ 【建立模型】經過對相關因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合實際情況的幾個假設：（1）通過路口的車輛長度都相等；（2）等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等；（3）綠燈亮后，汽車都是在靜止狀態(tài)下勻加速啟動；（4）前一輛車啟動后，下一輛車啟動的延時時間相等；（5）車輛行駛秩序良好，不會發(fā)生堵塞. 車輛長度記作l，車距記作d， 經

2、過實際調查，取l=5m，d=2m較為合理. 另據(jù)調查，一般的汽車按照十字路口的加速狀態(tài)，10s內可從靜止加速到21m/s，加速度記作a，計算可得a=2.1m/s2，為了簡化，這里取a=2m/s2.汽車加速到最高限速后，便以這個最高限速行駛. 資料顯示，城市十字路口的限速v*=40km/h11.1 m/s. 延時時間記作T，經觀察，取T=1s較為合理， 用tn表示第n輛汽車開始啟動的時間，則tn=nT. 用tn*表示第n輛車到達最高限速的時間，則汽車做勻加速運動的時間是 用Sn(t)表示時刻t第n輛汽車所在的位置，停車線位置記作0，則Sn(0)=-(n-1)(l+d).這樣，實際問題就可以表述為數(shù)學問題：求滿足Sn（15）0的n的最大值，其中 【檢驗結果】 到十字路口實地調查，對結論做檢驗.若沒有明顯誤差，就可以使用這個模型.否則，再修改假設，重新建模.三、課后作業(yè)到十字路口實地調查，對結論

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