全等三角形總復(fù)習(xí)

1、關(guān)于全等三角形總復(fù)習(xí)第一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、全等三角形1.什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。第二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL第三張，PPT共四

2、十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法第四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.三角形全等的證題思路：第五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證的線(xiàn)段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。 分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，

3、有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過(guò)程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。第六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題選講1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無(wú)法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D第八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖：在ABC中，C =900，AD平分

4、BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE第九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4 已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：BC=AD.ABCD第十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 第十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 6：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

5、條件： ，使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7：求證：三角形一邊上的中線(xiàn)小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是ABC 的中線(xiàn)，求證：ABCDE證明：中線(xiàn)延長(zhǎng)它一倍第十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F，求證：DEDF第十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線(xiàn)上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：第十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等邊三角

6、形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD EDCAB證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD第十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 EDCAB3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10時(shí)，第十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是

7、等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí)，EDCAB第十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120時(shí)，EDCAB第十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎

8、？當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180時(shí)，EDCAB第二十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240時(shí)，EDCAB第二十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，當(dāng)ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接BE，DA；結(jié)論BE=AD還成立嗎？若成立請(qǐng)加以證明。EDCABEDCAB第二十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引申：.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上，AC與BE

9、相交于M，CE與AD相交于N，試判定的形狀 EDCABMN解：是等邊三角形證明：（）先證ACE（）證明BCEACDBECADC（）在證MCENCDCM=CN第二十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD第二十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有

10、那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第二十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：GFEDCBA高第二十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且AD

11、BECF，圖中全等三角形有那些？解：共六個(gè)AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第二十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線(xiàn)段？（）你所證明的相等的線(xiàn)段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線(xiàn)段可以看出平移 旋轉(zhuǎn)而得到，如AE和BF，把AE繞這A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻x旋轉(zhuǎn)，再沿著AB方向平移使點(diǎn)A至點(diǎn)F即可得到BF，其余類(lèi)同AFEDCB

12、第二十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線(xiàn)段？（）你所證明的相等的線(xiàn)段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線(xiàn)段可以看出平移 旋轉(zhuǎn)而得到，如AE和BF，把AE繞這A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻x旋轉(zhuǎn)，再向下然后再向左平移使點(diǎn)A至點(diǎn)F即可得到BF，其余類(lèi)同AFEDCB第二十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.閱讀理解（）如果兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?閱讀：我們知道，兩邊及其中

13、一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會(huì)全等。（）如果兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ǎ┤绻麅蓚€(gè)三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)?證明：請(qǐng)你從（）（）選擇一個(gè)加以證明（）如果兩個(gè)三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)纫阎篈BC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABC第三十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知：ABC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABCD 證明：分別作B，B兩點(diǎn)作BDCA于D，BDCA于D，先證：ABDABD再證：ABCABC（3）由此你

14、得出一個(gè)什么結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)銳角（直角三角形或者鈍角三角形）三角形是全等三角形第三十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10 已知命題：如圖點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線(xiàn)上，且ADBE，A=FDE，則ABCDEF，判定這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題請(qǐng)加以證明；如果是假命題，請(qǐng) 添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它稱(chēng)為真命題，并加以證明AFCEDB解答：題設(shè)命題是假命題；可以下添加一個(gè)條件均可證明三角形全等（1）當(dāng)ACDF（）CBAE（）CF證明：略第三十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 已知：如圖線(xiàn)段AC與BD 相交與點(diǎn)O，連接AB，DC，E為OB

15、的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連接EF；ABCDOFE（1）添加條件A=D，OEF=OFE，求證：ABDC（）分別將AD記為；OEFOFE記為；AB=DC記為；添加條件，以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件，以為結(jié)論構(gòu)成命題2，命題1是命題；命題2是命題（選“真”或“假”）證明：（1）略（）命題1為真命題；可以AAS證明；命題2是假命題，此命題的條件為SSA，不能證明全等第三十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13 已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，且AECF，過(guò)EF兩點(diǎn)分別作DEAC，BFAC，且ABCD，（）求證：BD平分 EF（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變化為2時(shí)，其余條件不變

16、，上述結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由ADBCEFG圖1ADBCEFG圖2第三十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月E證明：在DC上截取DEDB，連接AEACDB。如圖在三角形ABC中，BC上的高為AD，且B=2C求證：CD=ABBD第三十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15 已知AFD和CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，有如下四個(gè)論斷：（1）ADCB（）AECF （3）B=D（4)AD /BC ,請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程。其中的組合是錯(cuò)誤的，無(wú)法證明ABCEFD解：由（1）（2）（3）為條件（4）為結(jié)論由（1）（2）（4）為條件

17、（3）為結(jié)論由（1）（3）（4）為條件（2）為結(jié)論由（2）（3）（4）為條件（1）為結(jié)論下面我們以為例寫(xiě)出已知，求證，并進(jìn)行證明 已知：AECF ，B=D，AD /BC 求證：AD=BC證明：略第三十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月16 在正方形ABCD中，E是AD是中點(diǎn)，F(xiàn)是BA的延長(zhǎng)線(xiàn)的一點(diǎn)，AF=AE，已知ABE（）在圖中可以通過(guò)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE變到的位置FEDCBA（）線(xiàn)段BE與DF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論解：圖中通過(guò)繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使ABE變到的位置（圖）理由：延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，F(xiàn)EDCBAGABEABE=ADF又AEB=DEGDG

18、B=DABBEDF第三十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED提示證明：ABDACE（AAS）證明：第三十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時(shí)，（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需

19、證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第三十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時(shí)，（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明（）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時(shí)，（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第四十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于20

20、22年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時(shí)，（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明（）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時(shí)，（BDCE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明（）歸納（）（）（）請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD，DE和CE的關(guān)系歸納：當(dāng)B，C在AE的異側(cè)時(shí)，BDDE+CE； 當(dāng)B，C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE-CE第四十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月拓展題1.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED第四十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎樣變換ABC和AED中的一個(gè)位置,可使它們重合?(3)觀察ABC和AED中對(duì)應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系?(4)試證EDBC(1)觀察圖中有沒(méi)有全等三角形?第四十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖,已知ACBD，EA、E