初三中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、-PAGE . z. 中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)局部第一章：實(shí)數(shù)根底知識點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定構(gòu)造的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.0001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； 2a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：1實(shí)數(shù)aa0的倒數(shù)是；2a和b 互為倒數(shù)；3注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：1一個數(shù)a 的絕對值有以

2、下三種情況：2實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3去掉絕對值符號化簡必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)展數(shù)性正、負(fù)確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、n次方根1平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。2正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。3立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。4一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一

3、個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：1同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；2異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：1兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。2n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；假設(shè)n個非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)

4、因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。3乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：1兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。2除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。30除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a其中1a10，n為整數(shù)。2、有效數(shù)字：

5、一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到準(zhǔn)確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。準(zhǔn)確度的形式有兩種：1準(zhǔn)確到那一位；2保存幾個有效數(shù)字。代數(shù)局部第二章：代數(shù)式根底知識點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念1單項式：像*、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)

6、。2多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升降冪排列：把一個多項式按*一個字母的指數(shù)從小大到大小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升降冪排列。3同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項叫做同類項。2、運(yùn)算1整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號法則：括號前面是“+號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里的

7、各項都變號。 添括號法則：括號前面是“+號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“號，括到括號里的各項都變號。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項，在運(yùn)算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。 2整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于一樣的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，

8、再把所得的積相加。 單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： 1提取公因式法： 2運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3十字相乘法：4分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。5運(yùn)用求根公式法：假設(shè)的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：1如果多項式的各項有公因式，則先提公因式；

9、2提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；3對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。4最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 1分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 2分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 3分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 4最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果假設(shè)是分式，一定要化為最簡分式。 5通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式

10、相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 6最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 7有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的根本性質(zhì)： 1；2 3分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： 1加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 2乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 3除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 1最簡二次根式

11、：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 2同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)一樣的二次根式，叫做同類二次根式。 3分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 4有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式常用的有理化因式有：與；與 2、二次根式的性質(zhì)： 1 ；2；3a0，b0；4 3、運(yùn)算： 1二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 2二次根式的乘法：a0，b0。 3二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。

12、代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程 1、一元一次方程 1一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：a*+b=0其中*是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a0 2一玩一次方程的最簡形式：a*=b其中*是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a0 3解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。 4一元一次方程有唯一的一個

13、解。 2、一元二次方程 1一元二次方程的一般形式：其中*是未知數(shù)，a、b、c是數(shù)，a0 2一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 3一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 4一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0圖像與y軸交點(diǎn)在*軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在*軸下方； 3a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：代數(shù)局部第七章：統(tǒng)計初步

14、知識點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) 1的平均數(shù)， 2加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次這里，則 3平均數(shù)的簡化計算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

15、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差： l的方差， 2簡化計算公式：為較小的整數(shù)時用這個公式要比擬方便 3記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差S。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 1分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成假設(shè)干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成512組。 2頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 3頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。

16、4頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 5頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方

17、圖，其步驟是： 1計算最大值與最小值的差；2決定組距與組數(shù)；3決定分點(diǎn)；4列領(lǐng)率分布表；5繪頻率分布直方圖。幾何局部第一章：線段、角、相交線、平行線知識點(diǎn)： 一、直線：直線是幾何中不加定義的根本概念，直線的兩大特征是“直和“向兩方無限延伸。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點(diǎn)。 三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的局部叫做射線。 2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點(diǎn)。 四、線段： 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的局部叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 2、線

18、段的性質(zhì)公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 五、線段的中點(diǎn)： 1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖11AC的中點(diǎn)。 2、表示法：ABBC點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn) 或 AB MAC點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或AC2AB，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn) 反之也成立點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，ABBC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AB=AC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AC=2BC六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形； = 2 * GB3 這兩條射線必須有一個公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的

19、圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角。 2角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖12 1AOCBOC 2AOB2AOC 2COB3AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分類： 1銳角：小于直角的角叫做銳角 2直角：平角的一半叫做直角 3鈍角：大于直角而小于平角的角 4平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。 5周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)

20、順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。 6周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相關(guān)的角： 1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補(bǔ)角。 3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。 4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ)角。 注意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。 十、角的性質(zhì) 1、對頂角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角

21、的補(bǔ)角相等。 十一、相交線 1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì) l過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。 2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。 十二、距離 1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離。 2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行

22、，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。 十三、平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。 說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定： 1同位角相等，兩直線平行。 2內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5、平行線的性質(zhì) 1兩直線平行

23、，同位角相等。2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 說明：要證明兩條直線平行，用判定公理或定理在條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向一樣或相反時，這兩個角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向一樣另一方向相反時，這兩個角互補(bǔ)。幾何局部第二章：三角形知識點(diǎn)：一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 1、三角形的角平分線。

24、 三角形的角平分線是一條線段頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段頂點(diǎn)到對邊的距離 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 如圖 2l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在ABC內(nèi) 如圖22，AD、BE、CF都是ABC的中線，它們都在ABC內(nèi)而圖23，說明高線不一定在 ABC內(nèi)， 圖231 圖232 圖23一3圖231，中三條高線都在 ABC內(nèi)， 圖232，中高線CD在ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊； 圖23一3，中高線BE在ABC內(nèi)，而高線AD、CF在ABC外。

25、 三、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。 三角形接邊相等關(guān)系來分類： 三角形 用集合表示，見圖24 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。 例如三條線段長分別為5，6，1人因?yàn)?612，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個內(nèi)角的和等于180 由定理可知，三角形的二個角，則第三角可以由定理求得。 如ABC的兩個角為A90，B40，則C180904050 由定

26、理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 三角形按角分類： 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 例如圖26中1 3；1=34；538；5378；28；278；49；4910等等。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。 兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。 全等用符號“表示ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是對應(yīng)

27、點(diǎn)。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。如圖27，ABCA BC，則有A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C；AB、BC、CA的對應(yīng)邊是AB、BC、CA。A，B，C的對應(yīng)角是A、B、C。ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“邊角邊或“SAS注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角邊角“或“ASA3、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊域“AAS4、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可

28、以簡寫成“邊邊邊或“SSS由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外，“邊邊角或“角角角都不能保證兩個三角形全等。5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等可以簡寫成“斜邊，直角邊或“HL六、角的平分線定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。定理2、一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。可以證明三角形內(nèi)存在一個點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)交于一點(diǎn) 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)

29、論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，則這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，則另一個叫它的逆命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，則它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定理。例如：“兩直線平行，同位角相等和“同位角相等，兩直線平行是互逆定理。一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍斀沁@是一個假命顆。七、根本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)最根本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為根本作圖，例如做一條線段等于己知線段。1、作一個角等于角：作法是使三角形全等SSS，從而得到對應(yīng)角相等；2、平分角：作法仍是使三角形

30、全等SSS從而得到對應(yīng)角相等。3、經(jīng)過一點(diǎn)作直線的垂線：1假設(shè)點(diǎn)在直線上，可看作是平分角平角；2假設(shè)點(diǎn)在直線外，可用類似平分角的方法去做：點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為圓心，用一樣的長為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。4、作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形SSS。也可以用這個方法作線段的中點(diǎn)。八、作圖題舉例重要解決求作三角形的問題1、兩邊一夾角，求作三角形 2、底邊上的高，求作等腰三角形九、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等簡寫成“等邊對等角推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并

31、且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n十、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。簡寫成“等角對等動。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩

32、個端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 十二、軸對稱和軸對稱圖形 把一個圖形沿著*一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，則就說這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，這條直線叫對稱軸。 兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。 定理1：關(guān)于*條直線對稱的兩個圖形是全等形。 定理2：如果兩個圖形關(guān)于*條直線對稱，則對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 定理3：兩個圖形關(guān)于*條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。則交點(diǎn)在對稱軸上。 逆定理：如果兩個圖形的

33、對應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。 例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系： 則這個三角形是直角三角形幾何局部第三章：四邊形知識點(diǎn)：一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫

34、做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。 6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。 8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反

35、向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。 9、n邊形的對角線共有條。 說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數(shù)計算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個多邊形的對角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于n2180。 11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360。 說明：多邊形的外角和是一個常數(shù)與邊數(shù)無關(guān)，利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計算方法。 二、平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平

36、行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：1平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的根底。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 2

37、平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的根底上擴(kuò)大的。 1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形通常也叫做長方形 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，有三個角都是直角，則第四個角必定是直角。 5、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是

38、： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角這是用定義證明 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等這是判定定理1 法三：只需證出三個角都是直角。這是判定定理2 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形

39、是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。這就是定義證明。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。這是判定定理2 法三：只需證出四邊都相等。這是判定定理1 五正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運(yùn)動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：兩條對

40、角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。這是用定義證明 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。這是判定定理1 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。這是判定定理2 六、梯形 1、梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底通常把較短的底叫做上底，較長的邊叫做下底 3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。 5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 6、等腰

41、梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。 8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。 9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。 10、等腰梯形的判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有：化為一個等腰三角形和一個平行四邊形；或兩個全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點(diǎn)；或延長兩腰交于一點(diǎn)。 七、中位線 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中

42、位線。 3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：1將任意一個平面圖形劃分為假設(shè)干局部再通過求局部的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。如圖3l，作六邊形的最長的一條對角線，從其它各頂點(diǎn)向這條對角線引垂線，把六邊形分成四個直角三角形和兩個直角梯形，計算它們的面積再相加。2將一個平面圖形的*一局部割下來移放在另一個適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變原來圖形的形狀。利用計算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補(bǔ)法。3將一個平面圖形通過拼補(bǔ)*

43、一圖形，使它變?yōu)榱硪粋€圖形，利用新的圖形減去所補(bǔ)充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個圖形的面積等于它的各局部面積的和。幾何局部第四章：相似形知識點(diǎn)：一、比例線段1、比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，則就說這兩條線段的比是a：bm：n或 2、比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。 說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。 3、比例：兩個比相等的式子叫做比例，如 4、比例外項：在比例或a：bc：d中a、d叫做比例外項。 5、比例內(nèi)項：在比例或

44、a：bc：d中b、c叫做比例內(nèi)項。 6、第四比例項：在比例或a：bc：d中，d叫a、b、c的第四比例項。 7、比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為或a:b=b:c時，我們把b叫做a和d的比例中項。 8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，則，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 9、比例的根本性質(zhì)：如果a：bc：d則adbc逆命題也成立，即如果adbc，則a：bc：d 10、比例的根本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d則b2=ad，逆定理是如果b2=ad則a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的根本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。

45、 11、合比性質(zhì)：如果，則 12等比性質(zhì)：如果，則 說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)條件為k ，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。 13、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。 說明：把一條線段黃金分割的點(diǎn)，叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，在線段AB上截取這條線段的倍得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。 二、平行線分線段成比例 1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。 格式：如果直線L1L2L3， AB BC， 則：A1B1B1C1，如圖4l說明：由此定理可知推論1和推論2 推

46、論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。 格式：如果梯形ABCD，ADBC，AEEB，EFAD，則DF=FC 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。 格式，如果ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC，則AEEC，如圖432、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。3平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。 說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達(dá)。如圖44 說明2：圖44的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。 4、

47、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。 5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。 6、線段的內(nèi)分點(diǎn)：在一條線段上的一個點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這個點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。 7、線段的外分點(diǎn)：在一條線段的延長線上的點(diǎn)，有時也叫做這條線段的外分點(diǎn)。 說明：外分點(diǎn)分線段所得的兩條線段，也就是這個點(diǎn)分別和線段的兩個端點(diǎn)確定的線段。三、相似三角形 1、相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說明：證兩個三角形

48、相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 2、相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比或叫做相似系數(shù)。 3、相似三角形的根本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論根底。 4、三角形相似的判定定理： 1判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，則就兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 2判定定理2：如果一個三角形的兩

49、條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，則這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 3判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。 4直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，則這兩個直角三角形相似。 說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。 第一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。 第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。

50、第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似。 5、相似三角形的性質(zhì)： 1相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 2相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。 說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。 3相似三角形面積的比等于相似比的平方。 說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。 6、介紹有特點(diǎn)的兩個三角形

51、1共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。 2共角三角形有一個角相等或互補(bǔ)的兩個三角形叫做共角三角形，如圖46 3公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。 說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖47假設(shè)ACDABC，則AC2ADAB第五章：解直角三角形知識點(diǎn)： 一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，C是直角，如圖51 1、正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 2、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 3、正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 4、余切：把銳角A的鄰邊與

52、對邊的比叫做A的余切，記作 說明：由定義可以看出tanAcotAl或?qū)懗?5、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù) 說明：銳角三角函數(shù)都不能取負(fù)值。 0 sinA l； 0cosA；l 6、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 即sinAcos90一 AcosB；cosAsin90一AsinB 7、銳角的正切和余切之間的關(guān)系任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 即tanAcot90一 AcotB；cotAtan90A tanB 說明：式中的90一A = B 。

53、 8、三角函數(shù)值的變化規(guī)律 1當(dāng)角度在0 90間變化時，正弦值正切值隨著角度的增大或減小而增大或減小 2當(dāng)角度在090間變化時，余弦值余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大。 9、同角三角函數(shù)關(guān)系公式 1；2；3 tanA10一些特殊角的三角函數(shù)值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。假設(shè)直角三角形ABC中，C90，則A、B、C，a，b，c中除C90外，其余5個元素之間有關(guān)系： l；2A十B90； 3； 所以，只要知道其中的2個元素至少有一個是邊，就可以求出其余3個未知數(shù)。 例如RtABC中，C90，且A30，a5， 則由： 幾何局部 第六章

54、：圓知識點(diǎn)： 一、圓 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)圓心O的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。 就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓

55、形。 圓心一樣，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點(diǎn)的圓 l、過三點(diǎn)的圓 過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。 證明：設(shè)有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和180 與三角形內(nèi)角和等于180矛盾。不可能

56、有二個以上是鈍角。 即最多只能有一個是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或

57、等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。 六、圓的內(nèi)接四邊形 多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，

58、這個多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫這個多邊形的外接圓 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 例如圖61，連EF后，可得：DEFBDEFA180AB18ryBCDA 七、直線和圓的位置關(guān)系 1、直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫直線和圓相離。 2、假設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交dr；直線和圓相切dr；直線和圓相離dr；直線和圓相交dr 例如：圖62中，直線與圓O相割，有：rd 圖63中，直線與圓O相切，r

59、d 圖64中，直線與圓O相離，rd八、切線的判定和性質(zhì) 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推理1：經(jīng)過圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推理2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 例如圖65中，O為圓心，AC是切線，D為切點(diǎn)。B90 則有BC是切線 OD是半徑 ODAC 九、三角形的內(nèi)切圓 要求會作圖，使它和己知三角形的各邊都相切分角線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。兩條分角線的交點(diǎn)就是圓心。 這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。 和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。 十、切線長定理 經(jīng)過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫這點(diǎn)到圓的切線長。 切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切