三角函數(shù)解三角形綜合

1、1.已知函數(shù) f（x）= sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期為 3，當(dāng) x0，時(shí)，函數(shù) f（x）的最小值為 0求函數(shù) f（x）的表達(dá)式；在ABC 中，若 f（C）=1，且 2sin2B=cosB+cos（AC），求 sinA 的值解：（）依題意：函數(shù)所以 所以 f（x）的最小值為 m依題意，m=0，（），在 eq oac(,Rt)ABC 中，0sinA1，2.已知函數(shù)（其中 0），若 f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 （I）求 y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC 中角 A、B、C 的對邊分別是 a，b，c 滿足（2ba）cosC=ccosA，則 f（B） 恰是 f（

2、x）的最大值，試判斷ABC 的形狀【解答】解：（），= ，f（x）的對稱軸離最近的對稱中心的距離為1，T=，=1，得：，函數(shù) f（x）單調(diào)增區(qū)間為；（）（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）， sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0， ，0C， ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，f（B）無最小值，有最大值 y =1，max此時(shí) ，即 ， ，ABC 為等邊三角形3.已知函數(shù)f（x）= sinx+cos（x+ ）

3、+cos（x ）1（0），xR，且 函數(shù)的最小正周期為：（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c，若 f（B）=0， = ，且 a+c=4，試求 b 的值【解答】解：（1）f（x）= sinx+cos（x+ ）+cos（x ）1=T=，=2則 f（x）=2sin（2x）1；（2）由 f（B）=0，得或B 是三角形內(nèi)角，B=，kZ而 =accosB= ，ac=32又 a+c=4，a2+c2=（a+c）2 4.已知函數(shù)2ac=1623=10b2=a2+c22accosB=7則 b=求 f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；ABC 中，角 A，B，C 的對邊 a

4、，b，c 滿足 圍，求 f（A）的取值范【解答】解：（1）f（x）= 令 2k 2x 2k+ sin2x=，kZ，得到sin2x cos2x=sin（2x+kx +k，kZ，），則 f（x）的增區(qū)間為（2）由余弦定理得：cosA=+k， +k（kZ）；，即 b2+c2a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosAA 為ABC 內(nèi)角，0Abc，即 cosA ，f（A）=sin（2A），且 2A ， f（A） ，則 f（A）的范圍為（ ， ）5.在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，已知 A 為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a求角 A 的大??；設(shè)函數(shù)

5、f（x）=tanAsinxcosx cos2x（0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，將函數(shù) y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（x）圖象，求函數(shù) g（x）在區(qū)間， 上值域解：（1）bsinAcosC+csinAcosB=a，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，A 為銳角，sinA0，sinBcosC+sinCcosB= ，可得：sin（B+C）=sinA= ，A= 3（2）A=f（x）=，可得：tanA= ，sinxcosx cos2x=sin2x cos2x=sin（2x），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 f（x）=sin（2

6、x ），可得：T=2 =，解得：=1，將函數(shù) y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=g（x）=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），x ， ，可得：2x+ ， ，g（x）=sin（2x+ 6.已知向量） ，1，向量，函數(shù)（）求 f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知 a，b，c 分別為ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對邊，A 為銳角，c=4，且 f（A）恰是 f（x）在 解：（）上的最大值，求 A，b， eq oac(,和)ABC 的面積 S= sin2x=sin（2x+1+cos2x+2）+2，sin2x+，所以：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（） 由（1）知：，時(shí)，由正弦函數(shù)

7、圖象可知，當(dāng) ， （8 分）時(shí) f（x）取得最大值 3，（7 分）4 由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：b=2，（10 分） （12 分），7.已知函數(shù) fxcos x sin x . 6 （）作出 f x在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（） a ，b ，c 分別是 ABC 中角 A ，B ，C 的對邊，若 a 3 ，fA32，b 1 ，求ABC 的面積.xfx利用“五點(diǎn)法”列表如下：x 302322036107615304 分畫出 fx 5在 ， 3 3上的圖象，如圖所示：5 3 （）由（） f A sin A ，在 ABC 中， 0 A ，所以 A . 3 2 3由正弦定理可知a bsi

8、n A sin B，即3sin31sin B1，所以 sin B ，9 分2又 0 B 2 1 1 3 ， B ， C ， S ab 3 1 .3 6 2 2 2 2因此 ABC 的面積是32.12 分8.已知函數(shù) f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且 f（ （0，）（）求函數(shù) f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且 f（ ab=2 ，求ABC 的周長【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即 m=1，f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=+）=0，

9、其中 mR，）= ，c=1，故 f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+由 4x=k，kZ 得：x= k，kZ，）=cos2x（sin2x）=sin4x，故函數(shù) f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)為：（k，0），kZ，由 4xk，kZ，+2k， +2k，kZ 得：x+ k， +即函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，+ k，kZ，（）f（+ ）=sin（2C+），C 為三角形內(nèi)角，故 C= ，6c2=a2+b22abcosC=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+， eq oac(,即)ABC 的周長為 3+9.已知向量 =（sin，1）， =（cos，cos2），記 f（x）= （）

10、若 f（x）=1，求 cos（x+ ）的值；（）在銳角ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且滿足（2ac）cosB=bcosC， 求 f（2A）的取值范圍【解答】解：（）向量=（sin，1），=（cos，cos2），記 f（x）= = sincos+cos2=sin+ cos+=sin（）+，因?yàn)?f（x）=1，所以 sin（所以 cos（x+ ）=12sin2（）= ，）= ，（）因?yàn)椋?ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 所以 2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC所以 2sinAcosB=sin（B+C

11、）=sinA，sinA0，所以 cosB=則 A+C=則A，又 0B，即 A=，得，所以 B=C，又 0CA+ ，所以sin（A+ ）1，又 f（2A）=sin（A+） ，所以 f（2A）的取值范圍（10.已知向量（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期及在，函數(shù) f（x）=上的值域；（2）在ABC 中，若 f（A）=4，b=4，ABC 的面積為 【解答】解：（1）向量，求 a 的值7函數(shù) f（x）= =2+ sin2x+2cos2，x=3+ sin2x+cos2x=3+2sin（2x+ ），可得函數(shù) f（x）的最小正周期為 =，x ，即有 2x+ （ ， ，可得 sin（2x+ ）（ ，1，則在上

12、的值域?yàn)椋?，5；（2）在ABC 中，若 f（A）=4，b=4，ABC 的面積為 ，可得 3+2sin（2A+ ）=4，即 sin（2A+ ）= ，由 0A，可得 2A+ ，可得 2A+ = ，即 A= ，由 = bcsinA= 4csin = c，解得 c=1，則 a2=b2+c22bccosA=16+18 =13，即 a= 11.已知函數(shù) f（x）=2sin（x+ ）cosx若 0 x ，求函數(shù) f（x）的值域；設(shè)ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 A 為銳角且 f（A）= b=2，c=3，求 cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+ ）co

13、sx=（sinx+ cosx）cosx，=sinxcosx+ cos2x= sin2x+ cos2x+=sin（2x+ ）+ ；由得， ，8，即函數(shù) f（x）的值域?yàn)?；?）由，得又由，解得 ；，在ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB，=12.已知向量1（1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（xR），設(shè)函數(shù) f（x）=（2 已知銳角ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為 A，B，C，若 f（A）=2，B=，邊 AB=3，求邊 BC【解答】解：由已知得到函數(shù) f（x）=cos2x+ sin2x=2cos（

14、2x ）；1=2cos2x+2sinxcosx1所以（1）函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x）2k，2k，即 xk已升級到最新版，k+ ，kZ；（2）已知銳角ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為 A，B，C，f（A）=2，則 2cos（2A 所以 A= ，又 B= ，邊 AB=3，9）=2，所以由正弦定理得 ，即 ，解得BC= 13.f ( x ) sin 2 x 32sin 2 x.（1）求函數(shù) f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在 ABC 中，角 A, B , C的對邊分別為 a, b , cA，若 f ( ) 1 ， ABC 的面積為 23 3，求 a 的最小值.試題解析:（1） f ( x) 1

15、1 3 1 cos 2 x sin 2 x sin(2 x ) 2 2 2 6 2，令 2k 3 52 x 2 k ，解得 k x k ， k Z ， 2 6 2 3 6 f ( x )的單調(diào)遞減區(qū)間為 k 5, k （ k Z ）. 3 614.已知 f（x）= ，其中 =（2cosx， （1）求 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；sin2x）， =（cosx，1），xR（2）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，f（A）=1，a= 【解答】解：（1）由題意知，且向量 =y=cosx 在 a 上單調(diào)遞減，令2f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2），3 分，得，6 分，又 ，即 ，8 分，由余

16、弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10 分因?yàn)橄蛄縝=3，c=2.12 分與共線，所以 2sinB=3sinC，由正弦定理得 2b=3c1015.已知函數(shù) f（x）=2sin（x+）cosx（1）若 0 x，求函數(shù) f（x）的值域；（2）設(shè)ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 A 為銳角且 f（A）= b=2，c=3，求 cos（AB）的值，【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x= sin2x+=sin（2x+cos2x+）+；由得，即函數(shù) f（x）的值域?yàn)?（

17、2）由得 ，；，11又由，解得；在ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA=7， 解得 ；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB= 16.在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱（）當(dāng) x（0，）時(shí)，求 f（x）的值域；（）若 a=7 且 sinB+sinC=，求ABC 的面積【解答】解：（）f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C） =2（sinxcosAcosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxc

18、osA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），由于函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，則 f（）=0，即有 sin（A）=0，由 0A，則 A=，則 f（x）=sin（2x由于 x（0，），），則 2x（， ），即有sin（2x 則值域?yàn)椋ǎ?；（）由正弦定理可得）1=，則 sinB= b，sinC=c，12sinB+sinC= （b+c）= ，即 b+c=13，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，即 49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有 bc=40，則ABC 的面積為 S= bcsinA= 40 =10 17.已知函數(shù)

19、 f（x）=2 sinxcosx3sin2xcos2x+3當(dāng) x0， 時(shí)，求 f（x）的值域；若ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且滿足 =2+2cos（A+C），求 f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2 sinxcosx3sin2xcos2x+3 = sin2x3 +3= sin2xcos2x+1=2sin（2x+ ）+1，x0， ，2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，f（x）=2sin（2x+ ）+10，3；（2） =2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sin

20、A+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即 sinC=2sinA，由正弦定理可得 c=2a，又由 =可得 b= a，13由余弦定理可得 cosA= = ，A=30，由正弦定理可得 sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的內(nèi)角和可得 B=60，f（B）=f（60）=218.設(shè)函數(shù) f（x）=cos（2x ）+2cos2x求 f（x）的最大值，并寫出使 f（x）取得最大值時(shí) x 的集合；求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；已知ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 f（B+C）= ，b+c=2，求 a 的 最小值【解答】解：（

21、1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x= cos2x=cos（2x+sin2x+1+cos2x= cos2x）+1，sin2x+1當(dāng) 2x+=2k 即 x=k （kZ）時(shí)，f（x）取得最大值 2，此時(shí) x 的集合為x|x=k，kZ；（2）由 2k+2x+ 2k+2 可解得 k+xk+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為得 k+，k+，kZ；（3）由（2）可得 f（B+C）=cos（2B+2C+）+1= ，cos（2B+2C+）= ，由角的范圍可得 2B+2C+=，變形可得 B+C= ，A=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bc

22、cosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1當(dāng)且僅當(dāng) b=c=1 時(shí)取等號，故 a 的最小值為 1 19.已知函數(shù)（1）求函數(shù) f（x）的最大值和最小正周期；14，xRr （2）設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別 a，b，c，且 c=3，f（C）=0，若 sin（A+C）=2sinA， 求 a，b 的值【解答】解：（1），最小正周期是（6 分）（2）由0C，02C2， ，可得（3 分），f（x）的最大值為 0，sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得 由余弦定理得（9 分）c=39=a2+b2ab由解得， （12 分）20.已知向量urm 3 sin 2 x 2

23、,cos x ,n1,2cosx ，設(shè)函數(shù)ur r f xmn.（1）求f x 在 0, 4 上的最值；（2）在 ABC 中， a , b, c分別是角 A, B , C 的對邊，若 f A4,b1，ABC 的面積為32，求 a 的值. f xmin4, f xmax5；15 （2）Q f A2sin 2 A 6 1 3 4, sin 2 A 6 2Q 2 A 13 ,6 6 6 5 2 A A 6 6 3Q SABC1 3bc sin A c 2 2 2 a2b2c22bc cos A 3 a 3.21.已知函數(shù) f（x）= sin2x+ sin2x求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；在ABC

24、中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 f（ ）= 求 a 的最小值eq oac(,，)ABC 的面積為 3，【解答】解：（1）f（x）= + ，sin2x+ sin2x=+ sin2x= sin（2x ）2k+2x 2k+ ，kZ，解得：k+xk+，kZ，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k+（2）f（ ）= ，即： sin（2 ，k+）+ =，kZ，化簡可得：sin（A ）= ，又A（0，），可得：AA = ，解得：A= ，（， ），= bcsinA=eq oac(,S)ABCa=bc=3=，解得：bc=12， =2 （當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)等號成立）故 a 的最小值為 222.已知

25、函數(shù) f（x）=2sinxcosx+2（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角三角形 ABC 中，若 f（A）=1，【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+16，xR， eq oac(,求)ABC 的面積=sin2x+=2sin（2x+ ），函數(shù) f（x）的最小正周期為 ，由 2k2x+ 2k+ ，（kZ），得，函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k（2）由已知，f（A）=2sin（2A+，k）=1，（kZ），sin（2A+）=，0A，2A+=，從而 A=，又=，ABC 的面積 S=23.已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函數(shù) f（x）=（ + ） 求

26、f（x）的最小正周期 T；已知 a，b，c 分別為ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對邊，A 為銳角，a=2，c=4，且 f（A）恰是 f（x）在0，上的最大值，求 A 和 b【解答】解：（1）向量=（sinx，1），向量=（cosx，），f（x）=（+ ）=sin2x+1+ sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2x cos2x+2=sin（2x ）+2，=2，函數(shù) f（x）的最小正周期 T=（2）由（1）知：f（x）=sin（2x=；）+2，17x0，2x ，當(dāng) 2x=時(shí)，f（x）取得最大值 3，此時(shí) x=，由 f（A）=3 得：A=，由余弦定理，得 a2=b2+c22bccosA，12

27、=b2+164b，即（b2）2=0，b=224.在 ABC 中， a, b, c分別是角A, B , C的對邊，且滿足2a b cos Bc cos C.（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)f ( x ) 2 sin x cos x cos C 2 sin2x sin C 32，求函數(shù)f ( x )在區(qū)間0, 2上的值域.25.已知函數(shù)f ( x) 2sin x cos22cos x sin sin x (0 )在x 處取最小值.18（1）求 的值；（2）在 ABC 中， a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，已知a 1,b 2, f ( A) 32，求角 C .試題分析：（1）利用三角恒

28、等變換公式化簡函數(shù)解析式得f ( x) sin( x )，由在 x 處取最小值及0 查求得 2；（2）由f ( A) 3 可得 A ，再由正弦定理求出 2 6sin B，從而求出角B的值，即可求角C.（2）因?yàn)閒 ( A) 3 3 ，所以 cos A ，因?yàn)榻?A 為 ABC 的內(nèi)角，所以 A .2 2 6又因?yàn)閍 1, b 2，所以由正弦定理，得a bsin A sin B，也就是sin B b sin A 1 2 2 a 2 2，因?yàn)閎 a，所以B 3或 B 4 4. 7 當(dāng) B 時(shí)， C 4 6 4 12；當(dāng)B 3 3 時(shí)， C 4 6 4 12.26.已知函數(shù)f ( x) 3 sin

29、x 2sin2x2( 0)的最小正周期為3.（1）求函數(shù)f ( x)在區(qū)間,上的最大值和最小值；（2）已知a , b, c分別為銳角三角形 ABC 中角 A, B, C的對邊，且滿足b 2, f ( A) 3 1，3a 2b sin A ，求 ABC 的面積. 答案及解析：26.(1)f ( x ) 3 1 min，f ( x)1max；(2)3 33.試題分析：(1)利用三角恒等變換相關(guān)公式化簡函數(shù)解析式得f ( x) 2sin(x 6) 1，由周期為3，可求的值，由三角函19數(shù)性質(zhì)可求函數(shù)的最值.(2)由3a 2b sin A及正弦定理可求得sin B 32，從而是求出解B的值，由f (

30、A) 3 1可求出角A 4及角C 5 12 4 6，由正弦定理求出邊 a，即可求三角形面積.27.已知函數(shù)（）求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c已知 ，求ABC 的面積【解答】解：（），a=2，=sin2xcos= sin2x+cos2xsincos2x=+cos2x（ sin2x+ cos2x）=sin（2x+）令 2k 2x+ 2k+ ，kz，求得 kxk+ ，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kz（）由已知，可得 sin（2A+）=，因?yàn)?A 為ABC 內(nèi)角，由題意知 0A，所以2A+ ，因此，2A+由正弦定理由 A= ，解

31、得 A=，得 b=，由 B=，可得 sinC=，S=absinC=28.已知函數(shù) f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函數(shù) f（x）的最大值為 2，最小正周期為（1）求函數(shù) f（x）解析式；，并且函數(shù) f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）（2）設(shè)ABC 的角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且 f（ 的取值范圍20）=2，c= ，求 a+2b【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，=4，即 f（x）=2sin（4x+），把（，0）代入得：2sin（+）=0，即 sin（ +）=0，+=0，即 =，則 f（x）=2sin（4x）；（2）由 f（ ）=2sin（C）=2，即 sin（C）

32、=1，C = ，即 C= ，由正弦定理得： = =2R，即 =2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sin cosA2cossinA=sinA+cosA1，即cosAsinA= cosAcosA，a+2b 的范圍為（，）29.已知函數(shù) f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若 f（）= +1，0a，求 sin2 的值；（2）在銳角ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊；若 f（A）= ，c=3，ABC 的 面積 =3 ，求 a 的值eq oac(,S)ABC【解答】解：（1）化簡可得 f（x）=2cos

33、2x+cos（2x+）=1+cos2x+ cos2xsin2x= cos2x= cos（2x+f（）=sin2x+1）+1，cos（2+）+1= +1，cos（2+0）= ，02+ ，21cossin（2+）= = ，（2）f（x）=cos（2x+ ）+1，f（A）=cos（2A+）+1= ，cos（2A+）=，又A（0，2A+ =），2A+，解得 A=（ ， ），又c=3 = bcsinA=3eq oac(,，S)ABC，b=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=13， a=30.已知函數(shù)f ( x ) 3 sinx cosx 3 x 31（ 0，x R），且函數(shù) f ( x)的最

34、小正周期為 （1）求函數(shù) f ( x )的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 f ( B ) 0，BA BC 32，且a c 4 ，求 b 的值【參考答案】（1）f ( x ) 3 sinx cosx 1 2sinx 61， 3 分又T ，所以， 2 ， 5 分所以，f ( x) 2sin 2 x 61 6 分（2）f ( B ) 2sin 2 B 61 0，故 1 sin 2 B 6 2，所以，2 B 5 2 k 或 2 B 2 k 6 6 6 6（k Z），223 3 1因?yàn)?B 是三角形內(nèi)角，所以 B 9 分3uuur uuur而 BA BC ac cos

35、 B ，所以， ac 3 ， 11 分2又a c 4，所以， a2c210，所以， b2a2c22 ac cos B 7，所以，a 7 14 分31.已知函數(shù)f ( x) sin(2 x 6) 2cos2x 1( x R ).（）求f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在 ABC 中，三個(gè)內(nèi)角a3外接圓的半徑為，求的值.A, B , C的對邊分別為a, b, c ，已知 f A，且ABC試題解析：（） f ( x ) sin(2 x ) 2 cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x cos 2 x6 2 22 分3 1sin 2 x cos 2 x = 2 2sin(2 x )63 分由

36、22 k2 x 622 k(k Z)得， 3kx 6k(k Z) 5 分 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 3k, k( k Z) 7 6（） f ( A) sin(2 A 1 ) ， 0 A ， 2 A 26 2 6 6 6于是 2 A 6 A 3ABC外接圓的半徑為3， 由正弦定理asin A2 R，得a 2 R sin A 2 3 323，32.在求設(shè)中，的大?。环謩e是角 A，B，C 的對邊，已知 ，且且的最小正周期為 ，求在的最大值。試題解析：（1）23又0 x A=(2) = = + += + =sin(x+ ) = =2 = sin(2x+)2x+ ， 33.已知函數(shù) f（x）=si

37、nxcos（x+）+1時(shí)求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；在ABC 中，a，b，c 分別是角 A、B、C 的對邊 f（C）= 求 c，b=4， =12，【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx sinx）+1=sin2x +1=sin（2x+令）+2x+ ，解得x函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）f（C）=sin（2C+）+ =，kZ，sin（2C+）=1，C= =abcosA=2a=12，a=2由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=12+1624=4 c=234.在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 a2+c2b2=ac，且b= c求角 A 的大?。辉O(shè)

38、函數(shù) f（x）=1+cos（2x+B）cos2x，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）在ABC 中，因?yàn)?，所以在ABC 中，因?yàn)?，由正弦定理可?4，所以 ， ， ，故 （2）由（1）得= = ，得即函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為35.V ABC的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，已知cos A 4 6,a .5 5（1）當(dāng)B 3時(shí)，求b的值；（2）設(shè)B x 0 x 2，求函數(shù)f xb43 cos2x2的值域.36.已知函數(shù) f（x）=sinx（sinx+ cosx）求 f（x）的最小正周期和最大值；在銳角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c

39、，若 f（ ）=1，a=2 求三角形 ABC 面積的最大值，25【解答】解：（1）f（x）=sin2x+ sinxcosx= cos2x+ sin2x=sin（2x ）f（x）的最小正周期 T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A ）+ =1，sin（A）= ，A= a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12 S= = bc3 三角形 ABC 面積的最大值是 337.已知向量數(shù) f（x）=（cos2x，sinx ）， =（1， ），設(shè)函（）求函數(shù) f（x）取得最大值時(shí) x 取值的集合；（）設(shè) A，B，C 為銳角三角形 ABC 的三個(gè)內(nèi)角

40、，若 cosB= 值，f（C）= ，求 sinA 的【解答】解：（）向量=（cos2x， sinx）， =（1， ），函數(shù) f（x）=cos2x+（sinx）2=cos2x+sin2x+cos2xsinxcosx=cos2x sin2x+ = cos（2x+ ）+ 故當(dāng) cos（2x+）=1 時(shí)，函數(shù) f（x）取得最大值此時(shí) 2x+=2k，解得 x=k ，kZ，故 x 取值的集合為x|x=k ，kZ；（）A，B，C 為銳角三角形 ABC 的三個(gè)內(nèi)角，且 cosB=，sinB=，又 f（C）=cos（2C+）+ =，cos（2C+sinA=sin（）=B）=，2C+cosB+=sinB，解得 C=，26=38.已知向量=（ sin2x+2，cosx）， =（1，2cosx），設(shè)函數(shù) f（x）=求 f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對應(yīng)的邊，若 f（A）=4，b=1，得面積為 求 a 的值，【解答】解：（1）向量函數(shù) f（x）= =2，T=，=（ sin2x+2，cosx）， =（1，2cosx），sin2x+2+2cos2x= sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，令 2k得到 k2x+xk+2k+ ，kZ， ，kZ，則 f（x）的最小正周期為 ；單調(diào)遞增區(qū)間為k