中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)壓軸題解讀(Word版解析答案)

1、中考?jí)狠S題揭秘二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與應(yīng)用問題【典例分析】【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（【例1】2019四川中考真題）二次函數(shù)yx2axb的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當(dāng)b4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,8)C當(dāng)x1時(shí)，b5D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大【變式1-1】（2019重慶中考真題）拋物線y3x26x2的對(duì)稱軸是（）A直線x2B直線x2C直線x1D直線x1（【變式1-2】2019浙江中考真題）已知拋物線y2x24xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線y2x24xc經(jīng)過點(diǎn)A2,m和點(diǎn)B3,n，試比較m與n的大小，并說明理由.【考點(diǎn)2】拋物

2、線的平移與解析式的確定（【例2-1】2019山東中考真題）將拋物線yx26x5向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)22（【例2-2】2019山西中考真題）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線

3、為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為()675By675Cy1350DyAy26x226x213x2131350 x2yx121的圖象（）1（【變式2-1】2019西藏中考真題）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)212A向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位（【變式2-2】2019江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,2)，頂點(diǎn)為O(0,0)將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_（【變式2-3】2019浙江中考

4、真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y(x5)(x3)經(jīng)過變換后得到拋物線y(x3)(x5)，則這個(gè)變換可以是（）A向左平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位（x222)【變式2-4】2019四川中考真題）將拋物線y(3)向左平移_個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(2，【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系（【例3】2019遼寧中考真題）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：abc0；9a3bc0；b24ac8a；5abc0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4（【變式3-1】2019浙江中考真題）小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性

5、質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x12m，則y1y2；當(dāng)-1x2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD（【變式3-2】2019廣西中考真題）已知拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；abc0；3ac0；當(dāng)-1x3時(shí)，y0，正確的是_（填寫序號(hào)）【考點(diǎn)4】二次函數(shù)的應(yīng)用（【例4】2019遼寧中考真題）某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件

6、）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？（【變式4-1】2019山東中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時(shí)速度為0；小球的高度h30m時(shí)，t1.5s其中正確的是()ABCD（【變式4-3】2019江蘇中考真題）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中C120若新

7、建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（）A18m2B183m2C243m2D4532m2（【變式4-3】2019湖南中考真題）某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)

8、A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1（2019廣西中考真題）如圖，拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dabc02（2019內(nèi)蒙古中考真題）二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yaxa在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD3（2019浙江中考真題）二次函數(shù)y(x1)23圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)4（2019黑龍江中考真題）將拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.Ay2(x2)23；Cy2(x2)2

9、3；By2(x2)23；Dy2(x2)23.5（2019福建中考真題）若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是().Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y30時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是_（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）28（2019四川中考真題）在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y125x2x，由此可知該生此次實(shí)心1233球訓(xùn)練的成績?yōu)開米29（2019湖北中考真題

10、）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？30（2019湖北中考真題）在平面直角

11、坐標(biāo)系中，已知拋物線C:yax22x1(a0)和直線l:y=kx+b，點(diǎn)A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上（1）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)yax22x1的自變量x滿足mxm+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；（3）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍31（2019浙江中考真題）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在AE上，并使所截矩形的面積盡可能大.（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積；（2）能否截出比（

12、1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值，如果不能，請(qǐng)說明理由.32.（2019浙江中考真題）已知函數(shù)yx2bxc（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4.（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是m,n，當(dāng)b的值變化時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)5x1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值33（2019浙江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)yx2ax3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P2,3.（1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn)Qm,n在該二次函數(shù)圖象上.當(dāng)m2時(shí)，求n的值；若Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.34（20

13、19江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？35（2019遼寧中考真題）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示每千克豬肉的成本y

14、2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x售價(jià)y1/元312414516618（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？36.（2019遼寧中考真題）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進(jìn)價(jià)的60%在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷售量為350

15、件；當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天的銷售量為300件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？37（2019甘肅中考真題）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件)與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元)與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？

16、最大利潤是多少？38（2019遼寧中考真題）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤（392019山東中考真題）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（

17、元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與應(yīng)用問題【典例分析】【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（【例1】2019四川中考真題）二次函數(shù)yx2axb的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）2a和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.22Aa4B當(dāng)b4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,8)C當(dāng)x1時(shí)，b5

18、D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式xb【詳解】解：二次函數(shù)yx2axb對(duì)稱軸為直線xaa4，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)b4時(shí)，yx24x4(x2)28頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,8)，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x1時(shí)，由圖象知此時(shí)y0即14b0b5，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線x2且圖象開口向上當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).【變式1-1】（2019重慶中考真題）拋物線y3x26x2的對(duì)稱軸是（）A直線x2B直線x2C直線x1D直線x1【答案】C【解析】【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸

19、【詳解】解：y3x26x23(x1)25，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)，對(duì)稱軸為x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為xh（【變式1-2】2019浙江中考真題）已知拋物線y2x24xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線y2x24xc經(jīng)過點(diǎn)A2,m和點(diǎn)B3,n，試比較m與n的大小，并說明理由.【答案】(1)c的取值范圍是c2；(2)mn.理由見解析.【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況，可知eqoac(,)0；（2）求出拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，由于A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，即可求解

20、；【詳解】(1)b24ac428c168c.由題意，得b24ac0，168c0c的取值范圍是c2.(2)mn.理由如下:拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，又a20，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.23，mn.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸，函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵【考點(diǎn)2】拋物線的平移與解析式的確定（【例2-1】2019山東中考真題）將拋物線yx26x5向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)22【答案】D【解析】【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化

21、為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：yx26x5x324，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，把點(diǎn)3,4向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為4,2，所以平移后得到的拋物線解析式為yx422故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式（【例2-2】2019山西中考真題）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，

22、跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為()675By675Cy1350DyAy26x226x213x2131350 x2【答案】B【解析】【分析】設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(45，-78)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨

23、徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點(diǎn)B(45，-78)，-78=452a，解得：a=26，675此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為y故選B.26675x2，yx121的圖象（）【點(diǎn)睛】.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵1（【變式2-1】2019西藏中考真題）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)212A向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【答案】C【解析】【

24、分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)【詳解】x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），拋物線線yx121的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（11），拋物線y110，220，所以將頂點(diǎn)（0，）向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到頂點(diǎn)（11），x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)yx121的圖象即將函數(shù)y1122故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式（【變式2-2】2019江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,2)，頂點(diǎn)為O(0,0)將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】y12(x4)2【解析】【分

25、析】設(shè)原來的拋物線解析式為：yax2利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可【詳解】設(shè)原來的拋物線解析式為：yax2(a0)，把P(2,2)代入，得24a，解得a1，2故原來的拋物線解析式是：y12x2，1設(shè)平移后的拋物線解析式為：y(xb)2，21把P(2,2)代入，得2(2b)2，2解得b0(舍去)或b4，所以平移后拋物線的解析式是：y12(x4)2，故答案是：y12(x4)2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵（【變式2-3】2019浙江中考真題）在平

26、面直角坐標(biāo)系中，拋物線y(x5)(x3)經(jīng)過變換后得到拋物線y(x3)(x5)，則這個(gè)變換可以是（）A向左平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減（x222)【變式2-4】

27、2019四川中考真題）將拋物線y(3)向左平移_個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(2，【答案】3【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】x322A2解：將拋物線y（）向左平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，），x322設(shè)平移后解析式為：y（a），222則2（3a），1，解得：a3或a（不合題意舍去）x322A2故將拋物線y（）向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（2，）故答案為：3【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系（【例3】2019遼寧中考真題）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：abc0；9

28、a3bc0；b24ac8a；5abc0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1【答案】C【解析】【分析】B2C3D4根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷；拋物線的圖象過點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合的結(jié)論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：a0，c0，由于對(duì)稱軸b0，b0，abc0，故正確；2a拋物線過(3,0)，x3時(shí)，y9a3bc0，故正確；b4acb24acb2頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：2a4a,4a2，a0，4acb28a，即b24ac8a，故錯(cuò)誤

29、；由圖象可知：b1，a0，2ab0，2a9a3bc0，c9a3b，5abc5ab9a3b4a2b2(2ab)0，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.（【變式3-1】2019浙江中考真題）小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x12m，則y1y2；當(dāng)-1x2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取

30、值范圍為m2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+1即可判斷；根據(jù)勾股定理即可判斷；根據(jù)在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小可判斷；根據(jù)在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大可判斷.【詳解】把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故正確；當(dāng)-(x-m)2-m+1=0時(shí)，x1=,x2=,若頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，m=0或1時(shí)，存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；故正確；當(dāng)x1x2，且x1、x2在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，-1y2，

31、故錯(cuò)誤；-10時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h.（【變式3-2】2019廣西中考真題）已知拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；abc0；3ac0；當(dāng)-1x0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把x1代入函數(shù)關(guān)系【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸b2aaa式y(tǒng)ax2bxc中得ybc，再

32、根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把b2a代入bc中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱軸：xb2a1，2ba，Qa0，b0，abc0，故正確；1a把x代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc中得：ybc，101由拋物線的對(duì)稱軸是直線x，且過點(diǎn)（3，），可得當(dāng)x時(shí)，y0，a，bc0故錯(cuò)誤；2Qba，）a-（-2a+c=0，即：3ac0，故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：

33、當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）【考點(diǎn)4】二次函數(shù)的應(yīng)用（【例4】2019遼寧中考真題）某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示3x300(60 x90)3x2390 x9000(60 x90)（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？x180(40 x60)x2210 x

34、5400(40 x60)【答案】（1）y；（2）W;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤是3675【解析】【分析】（1）當(dāng)40 x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60 x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40 x60時(shí)，當(dāng)60 x90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40 x60時(shí)，W=-x2+210 x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+21060-5400=3600，當(dāng)60 x90時(shí)，W=-3x2+390 x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W=-3652+39065-9000=3675，于

35、是得到結(jié)論最大【詳解】解：（1）當(dāng)40 x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得40kb14060kb120，b180k1解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx+180；當(dāng)60 x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n，將（90，30），（60，120）代入得90mn3060mn120，解得：m3n300，綜上所述，yx180(40 x60)3x300(60 x90)y3x+300；3x2390 x9000(60 x90)（2）當(dāng)40 x60時(shí)，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，當(dāng)60 x90時(shí)，W（x30）（

36、3x+300）3x2+390 x9000，x2210 x5400(40 x60)綜上所述，W；（3）當(dāng)40 x60時(shí)，Wx2+210 x5400，10，對(duì)稱軸x2102105，當(dāng)40 x60時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x60時(shí)，W最大602+2106054003600，當(dāng)60 x90時(shí)，W3x2+390 x9000，30，對(duì)稱軸x60 x90，390665，當(dāng)x65時(shí)，W最大3652+3906590003675，36753600，當(dāng)x65時(shí)，W最大3675，答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤是3675【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際

37、應(yīng)用根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵（【變式4-1】2019山東中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時(shí)速度為0；小球的高度h30m時(shí)，t1.5s其中正確的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【詳解】由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故錯(cuò)誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：hat3240，把O0,0代入得0a03240，解得

38、a40t3240，函數(shù)解析式為h9409，把h30代入解析式得，3040t3240，9解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m時(shí)，t1.5s或4.5s，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意（【變式4-3】2019江蘇中考真題）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中C120若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（）A18m2B183m2C243m2D4532m2BCE=BCD-DCE=30，BC=12-x，由直角三角形的，性質(zhì)得出BE1【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，C

39、D=AE=x，DCE=CEB=90，則1BC6x得出22x,ABAEBEx6xADCE3BE63311x6，又梯形面積公式求出梯形222ABCD的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x，DCE=CEB=90，則BCE=BCD-DCE=30，BC=12-x，在eqoac(,Rt)CBE中，CEB=90，BC6BE11x22ADCE3BE63311x,ABAEBEx6xx622211133333xx663xx233x183梯形ABCD面積S(CDAB)CE2222888(x4)2243當(dāng)x=4時(shí)，S最大=2

40、43即CD長為4m時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大為243m2；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了梯性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的運(yùn)用,利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵（【變式4-3】2019湖南中考真題）某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？

41、（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【答案】（1）該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒；（2）當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題y20120 x80y2800800化簡得Wm26m1280(m9)213071（2）根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)

42、平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，(12072)x(8040)y1280 x10則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒，利潤為W元，依題意m總利潤W(120m72)103133m3）盒，再列出關(guān)系式即可a103當(dāng)m9時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1（2019廣西中考真題）如圖，拋物線yax

43、2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dabc0【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】A、由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可得c0，因此ac0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對(duì)稱軸為xb2a1，得2ab，即2ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、由對(duì)稱軸為x1及拋物線過(3,0)，可得拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是(

44、1,0)，所以abc0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用2（2019內(nèi)蒙古中考真題）二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yaxa在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷【詳解】，解：由一次函數(shù)yaxa可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（10），排除A、B；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口

45、向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除C；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系3（2019浙江中考真題）二次函數(shù)y(x1)23圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y(x1)23，二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，

46、k）4（2019黑龍江中考真題）將拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.Ay2(x2)23；Cy2(x2)23；By2(x2)23；Dy2(x2)23.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為y2x223，故選：B【點(diǎn)睛】.本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5（2019福建中考真題）若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)

47、、D(2,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是().Ay1y2y3【答案】D【解析】【分析】By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1由點(diǎn)A（m，n）、C（3m，n）的對(duì)稱性，可求函數(shù)的對(duì)稱軸為x（2，y3）與對(duì)稱軸的距離，即可判斷y2y3y1；【詳解】解答：解：經(jīng)過A（m，n）、C（3m，n），32，再由B（0，y1）、D（2，y2）、E二次函數(shù)的對(duì)稱軸x32，B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，|a|0，y2y30.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖象可知x1時(shí)y=abc0，所以abc0，C選

48、項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對(duì)稱軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線，x152，x3即為函數(shù)對(duì)稱軸，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】.此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像12（2019浙江中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）AM=N-1或M=N+1CM=N或M=N+1【答案】C【解析】BM=N-1或M=N+2DM=N或M=N-1【分析】先根據(jù)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)解得M2，再對(duì)a，b分情況討論，求得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)

49、y=(x+a)(x+b)，當(dāng)y0時(shí)，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為（a，0）、（b，0），ab，所以有2個(gè)交點(diǎn)，故M2對(duì)于函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)ab0，交點(diǎn)為(11,0),(,0)，此時(shí)N2MNab1a0,b0，交點(diǎn)為(,0)，此時(shí)N1MN1b1b0,a0，交點(diǎn)為(,0)，此時(shí)N1MN1a綜上所述，M=N或M=N+1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分情況討論a，b.13（2019四川中考真題）已知二次函數(shù)y(xa1)(xa1)3a7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba1C1a2D1a2【答案】D【

50、解析】【分析】由拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，可得，求得a2，求出拋物線的對(duì)稱軸為直線xa，拋物線開口向上，再結(jié)合已知當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，可得a1，據(jù)此即可求得答案.【詳解】y(xa1)(xa1)3a7x22axa23a6，Q拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，(2a)24(a23a6)0，解得a2，Q拋物線的對(duì)稱軸為直線x2aa，拋物線開口向上，2而當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題，拋物線的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（142019四川中考真題）已知拋物線yx21與y軸交于點(diǎn)A，

51、與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60C任意實(shí)數(shù)k，使得ABC都為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形【答案】D【解析】【分析】通過二次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象，等邊三角形和直角三角形的判定可解答【詳解】解：A、如圖1，可以得ABCC為等腰三角形，正確；B、如圖3，ACB30，ABC60，可以得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60，正確；C、如圖2和3，BAC90，可以得ABC為直角三角形，正確；D、不存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形，不正確；本題選擇結(jié)論不正確的，

52、故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象，等邊三角形和直角三角形的判定，正確畫圖是關(guān)鍵15（2019江蘇中考真題）如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分.下列說法不正確的是()A25min50min，王阿姨步行的路程為800m（B線段CD的函數(shù)解析式為s32t40025t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快200050mnn40032（D曲線段AB的函數(shù)解析式為s（t20）12005t20）【答案】C【解析】【分析】直接觀察圖象可判斷A、C，利用待定系數(shù)法可判斷B、D，由此即可得答案.【詳解

53、】，觀察圖象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min王阿姨步行的路程為2000-1200=800m，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)線段CD的解析式為s=mt+n，將點(diǎn)(25，1200)、(50，2000)分別代入得120025mnm32，解得：，（所以線段CD的函數(shù)解析式為s32t40025t50），故B選項(xiàng)正確；由曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分，所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，32（所以曲線段AB的函數(shù)解析式為s（t20）12005t20），故D選項(xiàng)正確，故選C.

54、本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用問題，C項(xiàng)的圖象由陡變平，說明速度是變慢的，所以C是錯(cuò)誤的【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式，讀懂圖象，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（162019湖南中考真題）如圖，在直角三角形ABC中，C90,ACBC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）AB的距離a時(shí)，如圖1，S正方形的面積EEH的面積a2t2；當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖2，CD【答案】

55、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，當(dāng)移動(dòng)1212at2SSACH122t22at2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；EF1【詳解】解：在直角三角形ABC中，C90,ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC,EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)，1AC,DEBC，22EFED，四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，S正方形的面積EEH的面積a2t2；12當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖2，ACH12at2SS122t22at2a2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問

56、題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?？碱}型17（2019湖北中考真題）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h20t5t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_s【答案】4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.【詳解】解：依題意，令h0得：020t5t2得：t(205t)0解得：t0（舍去）或t4即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函

57、數(shù)解決實(shí)際問題此題較為簡單.18（2019黑龍江中考真題）二次函數(shù)y(x6)28的最大值是_【答案】8【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2b在x=h時(shí)有最值，a0時(shí)有最小值，a0時(shí)有最大值，題中函數(shù)a10，故其在x6時(shí)有最大值.【詳解】解：a10，y有最大值，當(dāng)x6時(shí)，y有最大值8故答案為8【點(diǎn)睛】.本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵（a192019甘肅中考真題）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，若M4a2b，Nb則M、N的大小關(guān)系為M_N(填“”、“”或“”)【答案】0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是_（只要寫出一

58、個(gè)符合題意的答案即可）【答案】y=x2【解析】【分析】.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可【詳解】某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是y=x2，故答案為：y=x2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】.本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28（2019四川中考真題）在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y125x2x，由此可知該生此次實(shí)心1233球訓(xùn)練的成績?yōu)開米【答案】10【解析】【分析】根據(jù)

59、鉛球落地時(shí)，高度y0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y0時(shí)，求x的值即可【詳解】解：當(dāng)y0時(shí)，y125x2x0，1233解得，x2（舍去），x10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵29（2019湖北中考真題）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條(1)直接寫出y與x的

60、函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？【答案】(1)y5x500；(2)當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤為4500元；(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【解析】【分析】(1)直接利用銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用銷量每件利潤總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值；(3)利用總利潤4220200，求