2022高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷坐標(biāo)系與參數(shù)方程淺析

1、 2022年高考數(shù)學(xué)理科“坐標(biāo)系與參數(shù)方程淺析“坐標(biāo)系與參數(shù)方程在全國(guó)卷中屬于選考內(nèi)容，它表達(dá)出了代數(shù)與幾何的完美對(duì)應(yīng)關(guān)系。如何來(lái)把握它在高考中的難易程度和側(cè)重方向，那么需要對(duì)歷年的試題進(jìn)行深入的分析。本文將參照近三年全國(guó)卷中“坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查，對(duì)2022年全國(guó)卷中此局部的試題進(jìn)行探究分析.“坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容分析1.教材分析在北師大版高中教材中，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程為選修4-4的內(nèi)容，為高二下學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容(一輪復(fù)習(xí)前).坐標(biāo)系是解析幾何的根底，是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的根本思想之一.在不同的坐標(biāo)系中，同一幾何圖形可以有不同的表示形式，這使解決問(wèn)題的方法有了更

2、多的選擇.參數(shù)方程是曲線(xiàn)的又一種表示形式，它彌補(bǔ)了普通方程表示曲線(xiàn)的缺乏。選修4-4局部是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用，同時(shí)也是這些內(nèi)容的延續(xù)、拓展和進(jìn)一步深化。其中，主要包括了極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，直線(xiàn)參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、橢圓(雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn))的參數(shù)方程的建立。學(xué)生需要了解曲線(xiàn)的多種表示形式，體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程?？季V分析2022年?考試大綱?對(duì)此局部?jī)?nèi)容的要求：了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；了解極坐標(biāo)的根本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖

3、形表示的極坐標(biāo)方程；了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和橢圓的參數(shù)方程。?考綱?中主要強(qiáng)調(diào)了對(duì)于極坐標(biāo)、參數(shù)方程根本概念的理解，及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的建立。學(xué)情分析這局部?jī)?nèi)容在選修4-4，常常安排在高三一輪復(fù)習(xí)前進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以課程安排的節(jié)奏較快，學(xué)生沒(méi)有時(shí)間對(duì)新的內(nèi)容進(jìn)行充分的練習(xí)，而且學(xué)生本身對(duì)于直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線(xiàn)方程具有非常好的熟悉程度，所以學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)一些對(duì)于新知識(shí)內(nèi)容的排斥心理，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中出現(xiàn)極坐標(biāo)概念不清、參數(shù)方程參數(shù)混亂的情況，不能很好地將曲線(xiàn)的幾種方程形式進(jìn)行融會(huì)貫穿；三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換內(nèi)容掌握不夠扎實(shí)，在極坐標(biāo)有關(guān)計(jì)算和圓錐曲線(xiàn)

4、參數(shù)方程的有關(guān)計(jì)算中遇到問(wèn)題?！白鴺?biāo)系與參數(shù)方程試題分析在高考試題中，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程為二選一中的一個(gè)，中等難度，分?jǐn)?shù)為10分。這里，首先對(duì)近三年高考全國(guó)卷中“坐標(biāo)系與參數(shù)方程局部的考查做一個(gè)梳理，見(jiàn)下表：2022全國(guó)1直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；利用極坐標(biāo)中的幾何意義求弦長(zhǎng)(進(jìn)而求三角形面積)2022全國(guó)2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；極坐標(biāo)方程求距離(三角函數(shù)的最值)2022全國(guó)1參數(shù)方程化為普通方程再化為極坐標(biāo)方程；方程聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)2022全國(guó)2圓的極坐標(biāo)方程的建立；極坐標(biāo)方程中的幾何意義應(yīng)用或直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義應(yīng)用2022全國(guó)3參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方

5、程；利用橢圓的參數(shù)方程求距離的最值2022全國(guó)1參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)；利用橢圓的參數(shù)方程表示距離2022全國(guó)2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；軌跡方程的求法；極坐標(biāo)求三角形面積最值或參數(shù)方程求距離最值2022全國(guó)3參數(shù)方程與普通方程的互化；軌跡方程的求法；極坐標(biāo)中極徑的求解不難發(fā)現(xiàn)，在近三年的高考試題中，對(duì)“坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查更加的靈活新穎，越來(lái)越注重學(xué)生對(duì)于極坐標(biāo)中幾何意義的理解和應(yīng)用，越來(lái)越注重學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的理解和應(yīng)用，越來(lái)越注重對(duì)圓錐曲線(xiàn)參數(shù)方程求取值范圍的考查。高考考查的方向已不單單是經(jīng)典類(lèi)型的固化方法，而是越來(lái)越側(cè)重于學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解和分析，

6、以及如何選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ鉀Q問(wèn)題。 下面來(lái)具體分析2022年全國(guó)卷中對(duì)于“極坐標(biāo)與參數(shù)方程的考查。2022年全國(guó)卷1在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) C1 的方程為 y=kx+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) C2 的極坐標(biāo)方程為 2+2cos3=01求 C2 的直角坐標(biāo)方程；2假設(shè) C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 C1 的方程試題分析：(1)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；為常規(guī)考查方式。(2)由于曲線(xiàn)C1方程的特殊性，它可以看成兩條射線(xiàn)的組合，考查學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)方程的熟練程度(可以理解為分段函數(shù)圖像的考查，也可以理解為圖像的翻折變換得到曲線(xiàn))；對(duì)于“曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C

7、2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)的分析，那么更側(cè)重于學(xué)生對(duì)于曲線(xiàn)位置的認(rèn)識(shí)，對(duì)于曲線(xiàn)C1變化時(shí)兩曲線(xiàn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的分析及臨界狀態(tài)的選定，以及用解析幾何(點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑)求切線(xiàn)方程的方法認(rèn)知。此題更注重解析幾何根本方法的考查和曲線(xiàn)與方程關(guān)系的理解。2022年全國(guó)卷2在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 x=2cos,y=4sin 為參數(shù)，直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為 x=1+tcos,y=2+tsint 為參數(shù)1求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)曲線(xiàn) C 截直線(xiàn) l 所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1,2，求 l 的斜率試題分析：(1)參數(shù)方程化為普通方程；為常規(guī)考查方式。(2)曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得線(xiàn)段

8、中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線(xiàn)斜率，回歸到解析幾何根本方法中去，容易想到“點(diǎn)差法的應(yīng)用特點(diǎn)，所以此題在兩個(gè)曲線(xiàn)的普通方程的形式下，可以利用“點(diǎn)差法求解。當(dāng)然，觀(guān)察到所截線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，此坐標(biāo)恰好為直線(xiàn)參數(shù)方程中的定點(diǎn)坐標(biāo)，即可以利用參數(shù)t的幾何意義進(jìn)行求解。此定點(diǎn)為所截線(xiàn)段中點(diǎn)，那么有兩交點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的t值必互為相反數(shù)，所以聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程與橢圓的普通方程即可得到關(guān)于t的一元二次方程，借助韋達(dá)定理即可求得此時(shí)相應(yīng)的斜率。此題考查到直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，考查方式靈活但比擬簡(jiǎn)單。2022年全國(guó)卷3在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 的參數(shù)方程為 x=cos,y=sin 為參數(shù)，過(guò)點(diǎn) 0,2

9、且傾斜角為 的直線(xiàn) l 與 O 交于 A，B 兩點(diǎn)1求 的取值范圍；2求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程試題分析：(1)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的考查，建立直線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系；也可聯(lián)立求解，根據(jù)解的個(gè)數(shù)分析直線(xiàn)與圓位置關(guān)系。(2)利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義使得求解變得比擬簡(jiǎn)單。建立直線(xiàn)l的參數(shù)方程，將它與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立可以得到關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到A,B點(diǎn)相應(yīng)t的關(guān)系，進(jìn)而確定AB中點(diǎn)相應(yīng)的t，代入直線(xiàn)l的參數(shù)方程得到中點(diǎn)P的軌跡方程。此題主要考察直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，利用t的意義得到直線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程。要求學(xué)生對(duì)于參數(shù)t的幾何意義應(yīng)用具有較高的熟練程度，同時(shí)明確認(rèn)識(shí)參數(shù)方程中各參數(shù)之間的相對(duì)關(guān)系。由上面的分析可以看出，在2022年的全國(guó)卷中，仍然延續(xù)了對(duì)于“坐標(biāo)系與參數(shù)方程局部的考查方向，側(cè)重于學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析理解的考查、側(cè)重于學(xué)生對(duì)于根本概念中各變量的幾何意義熟練掌握的考查、側(cè)重于學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合解決幾何問(wèn)題能力的考查。對(duì)此處教學(xué)的幾點(diǎn)建議注重知識(shí)背景的引出及概念的生成過(guò)程無(wú)論是極坐標(biāo)系的建立還是參數(shù)方程的出現(xiàn)，都有特定的歷史背景與實(shí)際情境，從事物產(chǎn)生的背景出發(fā)，來(lái)一步步給出概念，符合學(xué)生的知識(shí)生成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)于概念的學(xué)習(xí)變得更加自然。注重曲線(xiàn)方程的生成過(guò)程注重曲線(xiàn)方程的建立過(guò)程，而不是僅僅