新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 27.2.1 相似三角形的判定 （第3課時） 教學(xué)課件

1、27.2 相似三角形人教版 數(shù)學(xué) 九年級 下冊27.2.1 相似三角形的判定 (第3課時)1. 兩個三角形全等有哪些判定方法？2. 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通過定義（三邊對應(yīng)成比例，三角分別相等）;(2)平行于三角形一邊的直線;(3)三邊對應(yīng)成比例.導(dǎo)入新知 類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？探究導(dǎo)入新知改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法.等于kB =BC =C改變k的值具有相同的結(jié)論 利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC，使AA

2、， 量出它們第三組對應(yīng)邊BC和BC的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角B與B，C與C是否相等？探究新知知識點 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABCABCAA 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似 類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們試證明這個結(jié)論 ABC ABC探究新知已知：如圖， ABC和 ABC中，A =A，AB：AB = AC：AC求證：ABC ABC 證明：在ABC 的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截取ADAB，AEAC，連結(jié)DE，因A =A，這樣ABC ADE DE/BC ADE ABC ABC ABC ABCABCDE探

3、究新知 由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似符號語言： A=A，BACBAC ABC ABC .歸納：探究新知【思考】對于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. C=C，這兩個三角形一定會相似嗎？ 不一定，如下圖，因為能構(gòu)造符合條件的三角形有兩個，其中一個和原三角形相似，另一個不相似. A B C A B B C探究新知探究新知 歸納總結(jié) 如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.又 AA ABCABC 已知A120，AB7cm，AC14cm，A12

4、0，AB 3cm，AC 6cm，判斷ABC與 ABC是否相似，并說明理由.例1探究新知素養(yǎng)考點 1利用兩邊成比例且夾角相等識別三角形相似兩三角形的相似比是多少？ ABCABC .理由如下：解：已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB =16，AC =30 ，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由.解： ABCABC.鞏固練習(xí)ABCABC . 理由如下： .A=A,又 , ,解： AE=1.5，AC=2， ACBED例2 如圖，D，E分別是 ABC 的邊 AC，AB 上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長.又EAD=CAB， ADE ABC，探究新知素養(yǎng)考點

5、 2利用三角形相似求線段的長度提示：解題時要找準對應(yīng)邊.鞏固練習(xí)ABCD解：（1）CD :CBBC :AC .（2）設(shè)CDx,則CAx2當(dāng)CBDCAB，且AD2， ,有CD:CBBC:AC，即 ,所以x2x30解得x1，x3但x3不符合題意,應(yīng)舍去所以CD1如圖，在ABC 中，ACBC，D 是邊AC 上一點，連接BD（1）要使CBDCAB，還需要補充一個條件是 ;（只要求填一個）（2）若CBDCAB，且AD2， ,求CD 的長證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD例3 如圖，

6、在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ：ACB=90 探究新知素養(yǎng)考點 3利用三角形相似求角度方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、AC 上的點，AE：ADAB：AC試問:DE 與AB 垂直嗎? 為什么?ABCDE證明：DEAB理由如下: AE：ADAB：AC, 又AA, ABCAED ADEC90 DE 與AB 垂直鞏固練習(xí)如圖，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求證：ABCAED連接中考證明：AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 BAC=EAD，ABC

7、AED ， ， ， 1. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點，連接 AD，使ABC DBA的條件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC.ACBFED證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.課

8、堂檢測3. 如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求證：ABC ADE.證明： AD =AE，AB = AC，又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE課堂檢測ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5， ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 課堂檢測能力提升題 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的長如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，試判斷ADE與ABC是否相似，某同學(xué)的解答如下：解：AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3. 這兩個三角形不相似.你同意他的判斷嗎？請說明理由. 拓