分式的概念及其基本性質(zhì)1

1、分式及其性質(zhì)匕多編我來試試手2004年10月5日上海金茂大廈舉辦國際跳傘比賽，從350米的高度跳下，一名運(yùn)動(dòng)員到落地時(shí)用了 28秒， 那么他的平均降落速度是每秒多少米？另一名運(yùn)動(dòng)員到落地時(shí)用了 x秒，那么他的平均降落速度又是每秒多少 米？劉翔在雅典奧運(yùn)會(huì)110米欄中以12.91秒的成績奪冠，被稱為“世界飛人”。試求他的平均速度。劉翔決心在 下一次比賽中破世界記錄，不妨設(shè)他以x秒跑完110米欄，則他的平均速度是多少？奧運(yùn)會(huì)期間姚明7場球個(gè)人進(jìn)球共得115分，為中國隊(duì)進(jìn)入八強(qiáng)立下汗馬功勞，請(qǐng)問他平均每場比賽得幾分？ 若他7場球個(gè)人共得y分，則他平均每場得幾分？若姚明在z場球中共投進(jìn)2分球a個(gè).3分

2、球b個(gè).罰球共得c 分，則他平均每場得幾分？ 2分球得分?jǐn)?shù)占總分的幾分之幾？一個(gè)長方形的面積為25平方米，長12米，那么寬如何表示？若長為y米，則寬又如何表示？請(qǐng)將剛才得到的六個(gè)代數(shù)式按照你認(rèn)為的共同特征進(jìn)行分類，并將同一類移入一個(gè)圈內(nèi)并說明理由。350 350110110 115 y28，x 12.91 x 7 7 2 a + 3 b + c 2 a 25 25z2 a + 3 b + c 12 y分式的概念：兩個(gè)整式A.B相除，即A：B時(shí)，可以表示為A/B。如果B （分母）中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。判斷下列各式中哪些是分式？哪些是整式?* xyxx

3、 一 y c + 2 b + 3 c整數(shù)有理數(shù) 有理式整式分?jǐn)?shù)分式例1將下列式子表示為分式:(1) (x+2)：y(2) (2x_1) : (x2+1) 2x:(y+1)y-101y + 2y2 y - 1 y 2 + 12 y y +1思考題2.在下表空格中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)。強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線不僅起除號(hào)作用，而且還兼有括號(hào)的作用。例2.當(dāng)x=-3.y=2時(shí)，分別計(jì)算下列分式的值：個(gè)刈3 x - 2y - 3(1) ；( 2)%7。七例3.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式無意義?(1)(2)變式訓(xùn)練：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式旦 有意義。x + 2x + 5當(dāng)x取什么值時(shí)，分式x2 + 2有意義。y _3例4.當(dāng)y是什

4、么值時(shí)，分式y(tǒng) + 3的值是0?變式訓(xùn)練：涕*J當(dāng)y是什么值時(shí)，分式！上3的值是0? Z. 為y + 3y 3)當(dāng)y是什么值時(shí)，分式y(tǒng) + 3的值是正數(shù)？檢.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題 用A、B表示兩個(gè)整式，A-B就可以表示成 的形式，如果除式B中，該分式的分式.把下列各式寫成分式的形式：(1) 5：xy 為.(2) (3x+2y)：(x3y)為. 甲每小時(shí)做x個(gè)零件，做90個(gè)零件所用的時(shí)間，可用式子表示成 小時(shí). n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產(chǎn)量可用式子表示成 噸.輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流速度是b千米/時(shí)，輪船在逆流中航行s千米所需要的時(shí)間可用式子表示成 小時(shí).當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有

5、意義.7.當(dāng)x=時(shí)，分式旦1的值為0.3 x 一 1x 一 18.分式，當(dāng)字母x、y滿足 時(shí)，值為1；當(dāng)字母x，y滿足 時(shí)值為一1.y二、選擇題9.使得分式a有意義的a的取值范圍是 a + 1下列判斷錯(cuò)誤的是（）. .10.)A. a尹0 B. a尹 1C. a尹一1D. a+1 011.A.當(dāng)x豐2時(shí)，分式3c.當(dāng)x=- 2時(shí)，分式使分式工值為0的x值是x + 52x + 1值為04 xB.D.A. 012.13.當(dāng)x0時(shí)，B的值為（XX為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中A. 1A.x三、解答題14.下列各式中，定有意義的是C.B. 5B.-1哪些是整式？哪些是分式?x y 3 x + y 3 x2

6、y2 x(x 1) x 1 x + y x2 +13 x + y 2 x n15. x取什么值時(shí)，(x - 2)(x - 3)的值為 0?x 2分式有意義a 2 b 2分式上立有意義y xC.-5C.1D.不確定綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題16.當(dāng)x=時(shí)，分式無意義.17.使分式二有意義的條件為3 x 6（x + 3）218.分式2x + 5有意義的條件為. 19.當(dāng) 時(shí)，分式的值為零.（x + 1）2 + 2x 420.若分式-6-的值為正數(shù)，則x滿足.二、選擇題若x、y互為倒數(shù)，則用x表示y的正確結(jié)果是（）A. x=-yB. x = 1C. y =若分式5a b有意義，則a、b滿足的關(guān)系是（

7、）3 a + 2 bD.1y = _ x23.24.25.三、A. 3a尹2bC.b 尹一a3式子* + 2 的值為0,那么x的值是 刀 2 * 一 2若分式a2 一 9的值為0,則a的值為 a 2 - a - 6,.1 - b .，若分式2br的值是負(fù)數(shù)，則b滿足（解答題)A. 2)A. 3A. b0B.B.一2 C.一3 C.B. b3123D.D.C. b126.如果分式|y|-3的值為0,求y的值. y 2 + 2 y - 3當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)?當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，分式的值為正整數(shù)?2 * + 1拓展、探究、思考已知分式d,當(dāng)y= 3時(shí)無意義，當(dāng)y=2時(shí)分式的值為0,求當(dāng)y=7時(shí)

8、分式的值. y + b分式的基本性質(zhì)分式的性質(zhì)：就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì) .叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是:其中M是不等于零的整式。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子，分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1)ac2 bc*3*2(2) *yy . J例2.填空:a + b ()x2 + xy x + y(1)ab(2) x 2()例3.(1)例4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一(1)不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。0.3 a + 0.5 b(2

9、)0.2 a b例5.(1)(2) a 2 2 ；(3) x2 + 3約分不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù):1.復(fù)習(xí)引入：填空：（并說明理由）2.ac c分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)叫做分式的約分，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式， 也叫化簡分式。公因式：取系數(shù)的最大公約數(shù)，取相同因式的最低次幕。 最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式，注意：約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式。 復(fù)習(xí)：分解因式: X2 - x(3) a2 4a + 4 =9x2-30 x + 25 =4.例題講解:例1.約分:(1) 36 ab 3 c(a + b )36 abc 2(2)(

10、a + b)(a 一 b)36 ab 3 c(3)6 abc 2(a + b )3(a + b)(a 一 b)思考：如果的分式的分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)該怎樣約分?例2.約分:(3)(1) ma + mb - mc 2m - 8/、a2 + 2am 2 16約分的步聚:1、把分子、分母分解因式；2、約去分子、分母相同因式的最低次幕; 3、盡量把分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)。 . .練一練”我評(píng)價(jià)判斷正誤并改正:(a b)2/=a b (x + 2)(x -3)(2 + x)(3 - x)(x + y) + (x - y)2(x + y)(x - y)12 b 2 c 2.下列分式12官5(

11、 x + y )2 a2 + b2y + x3( a + b)中，最簡分式的個(gè)數(shù)是（A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3.約分:ma+nb+mca+b+ca2 一 4ab + 4b2 a2 4 b24.約分(1)4 ax6 b 2x 18( a-b)224 (b a)16 x 2 - 1/ 、 x2 - 5 x + 64 x 2 - 166.約分:邑X 2 -蘭y 210155.化簡求值：白2 一 8。 16，其中a=5 a2 一 16知識(shí)拓展已知 x-y=4xy，貝lj 2X + 3Xy 2 y =X 一 2 xy 一 y設(shè) abc = 1,則：+由+ ： Aab+a+1 bc+b+1 ca+

12、c+14 a2 一 5 b2 一 6 c2 , 土設(shè) abc 尹 0 ,且 3 a + 2 b - 7 c = 0 , 7 a + 4 b - 15 c = 0,求的值。a2 + 2 b2 + 3 ac當(dāng)-1 y 0 時(shí)，化簡：M! 一 Ml + y + 1 y 一 2 y課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題44 x M_.一.一B =,其中A是整式，B是整式，且B尹0, M是 把分式y(tǒng)中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值.X4.(r S5.6.y 一 24 一X y2二、選擇題7 .把分式至二約分得（)A.a + 3B.a 3ab + 3bb + 3b + 38.如果把分式* + 2 J中的x和y都擴(kuò)大10倍

13、，那么分式的值（）x + yA.擴(kuò)大10倍B.縮小10倍2C.是原來的23D .不變9.下列各式中，正確的是（）A a + m aB a + b 0C ab + 1 b 1D .= -b + m ba + bac 1 c 1x2 y 2 x + y三、解答題10.約分：(1) 10 ab(2) 1.6x2 y劃/ 八 y2 4 xy + 4 x2(4)15 ac3.2 x3 ym 2 12 x - y11.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母都不含負(fù)號(hào).一 3(1)3;(2)一 3 x2（3）乏；(4) 一一115 a5 y ;一 5 a15 x綜合、運(yùn)用、診斷*填空題12.化簡分式：（1）

14、（y - x）3(2)13.填空:一 m + n(1)=(m + nn 一 m 2 a 一 11 一 2 a)；(2)=()一 m 一 n 一 2 b2 b14.填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立.（1） +曲一222 = J - （2） a 2 一 b 2a + b()b 一 a二、選擇題15.把分式W中的X、y都擴(kuò)大m倍（m尹0）,則分式的值（16.17.18.19.20.21.A.擴(kuò)大m倍B.縮小m倍C.不變D.不能確定卜面四個(gè)等式:其中正確的有（A. 0個(gè)B. 1個(gè)C.化簡a2 一 b2的正確結(jié)果是（ a 2 + 2 ab + b 2化簡分式3 a 2 b 6 ab 2A.a 2b 2 ab 2解答題約分:(1) 12a2(b - a)2 27( a b )3不改變分式的值，B.后得B.3 aba 6 ab 2C 3 aba 2 b